高一數(shù)學(xué)向量知識點(diǎn)

1、第五章知識點(diǎn)回顧一、本章知識1.本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 aj（，）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量

2、,滿足:2.0時, 同向;0時, 異向;=0時, .向量的數(shù)量積是一個數(shù)1.時，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)兩個向量平行的充要條件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)兩個向量垂直的充要條件ababOx1x2y1y2O.(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，即，則 (線段的定比分點(diǎn)的向量公式) (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)1時，得中點(diǎn)公式：（）或 (5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a（，）平移后得到點(diǎn)P（x，y），則+a或向量一、平面向量

3、的加法和乘積1、向量加法的交換律：2、向量加法的結(jié)合律：3、向量乘積的結(jié)合律：4、向量乘積的第一分配律：5、向量乘積的第二分配律：二、平面向量的基本定理如果、是同一平面內(nèi)的兩個不是共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一，有且只有一對實數(shù)、，使得。（1）我們把不是共線的、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；（2）基底不是唯一的，關(guān)鍵是不是共線；（3）由定理可以將平面內(nèi)任一在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；（4）基底給定時，分解形式是唯一的，、是被、唯一確定的數(shù)量。三、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1、已知，則，。2、已知，則。3、已知和實數(shù)，則。四、兩平面向量平行和垂直的充要條件1、平行（共線）：基本定理：、互相平行的充要條件是存在一個實數(shù)，使得。定理：已知，則的充要條件是。2、垂直：基本定理：、互相垂直的充要條件是。定理：已知，則的充要條件是。五、平面向量的數(shù)量積定義：非零向量、，它們之間的夾角為，則就稱作與的數(shù)量積，記作，即有，。性質(zhì)：非零向量、的夾角為，是與同向的單位向量，那么（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）。數(shù)乘結(jié)合律：分配律：六、向量的長度、距離和夾角