高一數(shù)學(xué)必修1主要考點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修1主要考點(diǎn)考點(diǎn)一：集合間的運(yùn)算：求交集(AB）、并集(AB)、補(bǔ)集(CUA)類型題1：用列舉法表示的集合間的運(yùn)算對(duì)于用列舉法表示的集合間的運(yùn)算，AB（交集）為A與B的相同元素組成的集合，AB（并集）為A與B的所有元素合在一起并把重復(fù)元素去掉一個(gè)所組成的集合，CUA（補(bǔ)集）為在全集U中把A擁有的元素全部去掉剩下的元素所組成的集合。例1、已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A=1,3,5,7，集合B=2,5,8，求AB，AB，CUA。 解：AB=1,3,5,72,5,8=5 AB=1,3,5,72,5,8=1,2,3,5,7,8 CUA=2,4,6,8,9,10類

2、型題2：用描述法表示的集合間的運(yùn)算（主要針對(duì)用不等式描述元素特征） 對(duì)于用描述法表示的集合間的運(yùn)算，主要采用數(shù)形結(jié)合的方法，將集合用數(shù)軸或文氏圖表示出來(lái)（常選用數(shù)軸表示），再通過(guò)觀察圖形求相應(yīng)運(yùn)算。AB（交集）為圖形中A與B重疊即共同擁有的部分表示的集合。AB（并集）為圖形中A加上B所表示的集合。CUA（補(bǔ)集）為圖形中表示全集U的部分中去除表示A剩下的部分所表示的集合（若全集為R，則數(shù)軸表示時(shí)是整條數(shù)軸）注意表示數(shù)軸是帶有等于號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)表示，沒(méi)帶等于號(hào)的用空心點(diǎn)表示。例2、已知集合A=x|0<x<2，B=x|-1<x<3，求AB，AB，CRA。 解：AB=x|0<

3、;x<2x|-1<x<3=x|0<x<2數(shù)軸表示：（此部分可在草稿紙進(jìn)行） AB=x|0<x<2x|-1<x<3=x|-1<x <3數(shù)軸表示：（此部分可在草稿紙進(jìn)行） CRA=x|x0或x2數(shù)軸表示：（此部分可在草稿紙進(jìn)行）考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為0；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于0，0取0次方?jīng)]有意義（即指數(shù)為0的冪函數(shù)底數(shù)不能為0）；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1；（5）當(dāng)函數(shù)涉及實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還必須保證實(shí)際問(wèn)題有意義。（6）如果f(

4、x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合。（即求各集合的交集）注意：函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。例1：已知函數(shù)f (x) = +，求函數(shù)的定義域。解： 解得：所給函數(shù)的定義域?yàn)椤＠?、求函數(shù)的定義域。解： 解得： 所給函數(shù)的定義域?yàn)?。?、求函數(shù)的定義域。解： 解得： 所給函數(shù)的定義域?yàn)?。?、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.解：由題意知，另一邊長(zhǎng)為，且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以0x40.所以s= = （40x）x （0x40）考點(diǎn)三：相同函數(shù)的判斷 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域

5、是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。例1、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ; （3）y = ; （4）y=解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x；（1）y = ()2的定義域?yàn)閤|x>0，定義域不相同；（2）y = ()定義域?yàn)镽，化簡(jiǎn)后對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x，與y=x為同一函數(shù)；（3）y =定義域?yàn)镽，化簡(jiǎn)后對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同；（4）y=定義域?yàn)閤|x0，定義域不相

6、同?？键c(diǎn)四：?jiǎn)握{(diào)性證明及性質(zhì)應(yīng)用1、定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。2、性質(zhì)增函數(shù)：在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，對(duì)于任意x1<x2，均有f(x1)<f(x2)，且函數(shù)圖象在此區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；減函數(shù)：在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，對(duì)于任意x1<x2，均有f(x1)>f(x2)，且函數(shù)圖象

7、在此區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；3、定義法證明單調(diào)性步驟 在單調(diào)區(qū)間內(nèi)任取x1，x2D，且x1<x2；（取值） 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）例1、證明函數(shù)f（x）在3,5上是減函數(shù)。證明：設(shè)，且，則 ， ， 因此，函數(shù)f（x）在3,5上是減函數(shù)。4、利用函數(shù)單調(diào)性求變量取值范圍 常見(jiàn)給出一個(gè)二次函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性，并求變量的取值范圍。此類題型注意二次函數(shù)的對(duì)稱軸必須落在所給單調(diào)區(qū)間的外面，再結(jié)合二次函數(shù)開(kāi)口方向即可求解。例2、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值

8、范圍。解：二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為： 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)又由題意知：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得： 實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)五：求函數(shù)最值：求函數(shù)最值一般結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解例1、求函數(shù)，的最大值與最小值。解：函數(shù)為二次函數(shù)，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最小值f(1)=-2，又f(0)=f(2)=-1，故函數(shù)最大值為-1?？键c(diǎn)六：奇偶性判斷及性質(zhì)應(yīng)用1、定義偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)2、性質(zhì)偶函數(shù)：，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；圖象

9、在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反。奇函數(shù)：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ；圖象在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同。典型題：利用奇偶性性質(zhì)求函數(shù)解析式例1、函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式。解：令則是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為：3、判斷奇偶性步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定；作出相應(yīng)結(jié)論：若；若例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）解：（1）的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 因此函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2）的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 又 是偶函數(shù)考點(diǎn)七：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式運(yùn)算1、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）

10、83;（2）（3）2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，且，那么： ·； ； 3、換底公式：（，且；，且；）例1計(jì)算下列各式的值：（1） (2) (3)解：（1） （2） （3）考點(diǎn)八：指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求解：指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1（即ax=1）。對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（1,0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0（即logax=0）。冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（1,1），即當(dāng)x=1時(shí)，y=1（即xa=1）。例：函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 。解：由指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1）可知：當(dāng)x-2=0時(shí)，ax-2=1，則y= ax-2+1=1+1=2，即當(dāng)x

11、=2時(shí)，y= ax-2+1=2，因此，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）?？键c(diǎn)九：指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)（尤其是單調(diào)性）求解：指數(shù)函數(shù)：若0<a<1：當(dāng) x < 0 時(shí)，y > 1；當(dāng) x > 0 時(shí)，0y < 1 。在定義域上減。 若a >1： 當(dāng) x < 0 時(shí)，0y < 1；當(dāng) x > 0 時(shí)，y > 1。在定義域上增。對(duì)數(shù)函數(shù)：若0<a<1：當(dāng)0<x<1時(shí), y>0；當(dāng)x>1時(shí), y<0。在定義域上減。 若a >1： 當(dāng)0<x<1時(shí), y

12、<0；當(dāng)x>1時(shí), y>0。在定義域上增。注意別忽略對(duì)數(shù)式對(duì)真數(shù)的限制：真數(shù)大于0。例：解不等式解：對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0，解得又函數(shù)在上是增函數(shù)原不等式化為解得 原不等式的解集是考點(diǎn)十：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求變量取值范圍例：已知函數(shù)y=(a+1)x在R上為減函數(shù)，求變量a的取值范圍。解：由函數(shù)y=(a+1)x在R上為減函數(shù)可知：0<a+1<1 解得：-1<a<0 因此，變量a的取值范圍為a|-1<a<0?？键c(diǎn)十一：零點(diǎn)問(wèn)題1、方程與函數(shù)的關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、求函數(shù)零點(diǎn)

13、（或方程的根）所在區(qū)間：方法一：（代入法）對(duì)于選擇題，可選用代入法，根據(jù)零點(diǎn)定理（y=f(x)是在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，如果有f(a)f(b)<0，則：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，方程f(x)=0在（a，b）內(nèi)有實(shí)根。）確定零點(diǎn)所在區(qū)間。例1：函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A、（-2，-1） B、（-1，0） C、（0，1） D、（1，2）【解析】代入法。選C。方法二：（圖像法）若所給函數(shù)由基本初等函數(shù)組合而成（即G(x)=g(x)-f(x)），可將函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程化成f(x)=g(x)的形式，則零點(diǎn)所在區(qū)間就是這兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)圖像交點(diǎn)所在區(qū)間。在坐標(biāo)軸上畫出兩個(gè)函數(shù)的圖形，找出圖像交點(diǎn)所在區(qū)間即可。如上面的例1中函數(shù)對(duì)應(yīng)方程可化為，在坐標(biāo)軸上畫出函數(shù)的圖象，可發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)。3、求函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)或根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求變量取值范圍。求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即求