非線性非平衡態(tài)量子場的超越完備孤立子分析

1、非線性非平衡態(tài)量子場的超越完備孤立子分析李宗誠蘇州大學(xué)交叉科學(xué)研究室(籌) 215000lzc5851521cn. com摘 要 對于非線性非平衡態(tài)量子場，本文將孤立子拓展為波包化的孤立子，這將 會(huì)使我們對重子數(shù)、同位旋、奇異數(shù)、粲數(shù)等量子數(shù)給予動(dòng)力學(xué)解釋。由于超越完 備孤立子是相應(yīng)的經(jīng)典場的非平庸解，我們可以認(rèn)為，這樣的解在泛函類積分中的 貢獻(xiàn)是占優(yōu)勢的，因此，在計(jì)算泛函類積分時(shí)，孤立子可能會(huì)起重要作用。關(guān)鍵詞 非平衡態(tài)量子場，超越對易子條件，超越完備化處理1引 言在文1 5 建立非線性非平衡態(tài)量子場交叉分析物理基礎(chǔ)上，文6 探討非零自旋量子場的超越完備化問題。在非零自旋類完備場和它的算符之

2、間，建立非零自旋超越類完備場，進(jìn)而建立非零自旋的非理想性超越類完備場。文7 22 建立的交叉分析物理和超越完備量子結(jié)點(diǎn)物理可推廣應(yīng)用于量子場。非線性非平衡態(tài)量子場顯然與人們已經(jīng)在研究的復(fù)合粒子場、自發(fā)對稱破缺的場和非Abel規(guī)范場有關(guān)。對于非線性非平衡態(tài)量子場來說，將孤立子拓展為波包化的孤立子具有重要意義。深入開展非線性非平衡態(tài)量子場研究必將推動(dòng)量子場論進(jìn)一步發(fā)展。早在20世紀(jì)30年代初Born就試圖將基本粒子看成一個(gè)非線性場方程的定域奇點(diǎn)，但他不能將波動(dòng)力學(xué)中的一些成功的結(jié)論包括進(jìn)去，因此，多年來這一方面的工作沒有進(jìn)展。另一方面，基本粒子是由夸克組成，但自由夸克一直未被找到。不論“部分囚禁”

3、，還是弦模型和口袋模型的“永久囚禁”，都是一個(gè)非線性場理論的問題。李政道等將孤立子看作是能量的最低態(tài)，并將自然界中的強(qiáng)子看作是一種孤立子。拓?fù)湫怨铝⒆幼钪匾膽?yīng)用是在量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）中。QCD是一種強(qiáng)相互作用理論，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非Abel規(guī)范理論。后者的場方程都是非線性的，求解很困難。研究拓?fù)湫怨铝⒆咏庥兄诮鉀QQCD中的電磁場可能構(gòu)成夸克的拓?fù)淝艚麍D象和量子色動(dòng)力學(xué)中理論局域規(guī)范不變性的UA (1) 對稱性問題，的所謂“力學(xué)色盲”的拓?fù)浞桨?。將孤立子作為非Abel規(guī)范場的無源解，我們可以提供一個(gè)由場與源相互制約而構(gòu)成的自洽穩(wěn)定、但不含奇異點(diǎn)的有機(jī)統(tǒng)一體的例子。在非線性非平衡態(tài)量子場中將

4、孤立子拓展為波包化的孤立子，這將會(huì)使我們對重子數(shù)、同位旋、奇異數(shù)、粲數(shù)等量子數(shù)給予動(dòng)力學(xué)解釋。由于超越完備孤立子是相應(yīng)的經(jīng)典場的非平庸解，我們就可以認(rèn)為，這樣的解在泛函類積分中的貢獻(xiàn)是占優(yōu)勢的，因此，在計(jì)算泛函類積分時(shí)，孤立子可能會(huì)起重要作用。2. 非線性非平衡性超越類完備規(guī)范場的波包化拓?fù)湫怨铝⒆?1) 1維類結(jié)狀的波包化類拓?fù)湫怨铝⒆咏庾屛覀冊诳臻g維數(shù)D = 1的情況下考慮由 1L,()=1U() (1 ) ,2)0；而U()=0對應(yīng)于真空態(tài)) 所描述的超越類完備標(biāo)量場。在真空(其中，U(,簡并下，波包化拓?fù)湫怨铝⒆拥某筋愅陚鋭菽躒,的最小值為零。從 (1 ) 式可得超越類完備動(dòng)力學(xué)演變

5、方程2,2dV,=0。 d,=()，并與時(shí)間無關(guān)，則通過一次交叉積分，得 假定,1d,2d)=常數(shù)。 (2 ) (V,、時(shí)間為、它對應(yīng)的非相對論性的非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)模型是相對于空間交叉分析坐標(biāo)為,質(zhì)量為非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的配置結(jié)點(diǎn)的復(fù)雜性運(yùn)動(dòng)。(2 ) 式表示場配置結(jié)點(diǎn)的超越類完備能1d,量是泛守恒的，其勢能為V(,)，動(dòng)能為2d,;0。 所有這類波包化可拓展孤立子的解可以由 (2 ) 式中令常數(shù)等于零而得到，即 0=d,， (3 ) ,)2V(其中 0 為一常數(shù)。另外，由于方程 (1 ) 具有交叉分析坐標(biāo)變換下的類完備不變性，因此只要對上述孤立子的解作一個(gè)類完備變換，就可得到非平衡性演變的可拓展

6、孤立子解。在1維空間中具有典型意義的是22/ U=m,()(4)場理論和U()=sin的零自旋相對論性超越類完備波動(dòng)力學(xué)方程的波包的,4化可拓展孤立子解。場的交叉分析力學(xué)基本函數(shù)為 對于,4212/2d ( = 0, 1 ) m,=L,d=,42()(4 )作交叉變換：= ,則 (4 ) 式變成：/m， =m， ,31m212d， (5 ) 1,=,42()其非平衡性演變方程為2212=0。 (6 ) ,+ t,()()可得如下結(jié)果：,=mm （真空態(tài)） (7 ) ,()m0=th （結(jié)狀態(tài)） (8 ) 在這里，結(jié)狀態(tài)可拓展孤立子解對應(yīng)的超越類完備能量與真空態(tài)可拓展孤立子解對應(yīng)的能量差可求得為

7、3/3。 (9 ) E,nodeE,vaccum=22m和扭結(jié)相聯(lián)系的不平凡的非平衡性拓?fù)浜蒏,是非平衡流J,;處于泛守恒的結(jié)果，即 1 ( = = 1, = = 0 ) J,;= 01 10 00 11 ,2即11d,= K,=J,;0d=,()d22。 (10 )(2) 2維類渦旋的波包化拓?fù)湫怨铝⒆咏庠?維情況下，一個(gè)類Abel的可拓展Higgs模型的超越類完備動(dòng)力學(xué)密度可寫成：2211m1)D， (11 ) L,=F,;F,+(D,424其中=(eAF,;=A,;A,;， D) ,;),。 (12它表示：在逐級定域類完備規(guī)范不變情形下，非平衡態(tài)電磁場A,;()與超越類完備標(biāo)量()的相互

8、作用。可得到非平衡性演變方程是 Higgs場,1&2) cA,;F,;=J,;n=e+,， (13 2=m2/。 (14 ) DD(),(,)這種非線性非平衡性的超越類完備偏微分方程組是極難求解的?，F(xiàn)在將它變化到柱形主導(dǎo)分析坐標(biāo)下，求它的漸近解。為此，設(shè)22=A()A,;0=0， A,=u， f,(u)ejn， u2=x+y， ,(15 )則 (13 ) 和 (14 ) 式簡化為221ddn2mf,+eA,+) uf,=0， (16 ududuud1d2ne2uA,+A,ef,=0。 (17 ) duuduu()當(dāng)求u 的漸近解時(shí)，我們可以要求單位長度的渦旋線具有有限的類完備能量，這就要求類渦

9、旋非平衡性超越類完備場必須具有如下漸近形式的解：m f,(u)u1constexp1u/,， (18 ) n+constexp1u/,， (19 ) eu=2m，而超越類完備矢量場A其中超越類完備標(biāo)量場粒子的質(zhì)量為mS,;的質(zhì)量為 A,(u)u=m/。在超越類完備標(biāo)量場自相互作用形式和虛質(zhì)量情況下，造成了對稱性自發(fā)破mAe缺，這時(shí)，超越類完備規(guī)范粒子光子“吃掉”它產(chǎn)生的Goldstone粒子而同時(shí)獲得質(zhì)量。其相干類完備長度,=給出了可拓展Higgs場的主導(dǎo)分析空間變化的超越類完備2/m描述它在主導(dǎo)分析空間的變化幅標(biāo)度。非平衡態(tài)電磁場的超越類完備穿透深度,=1/mA度。于是便出現(xiàn)如圖1的渦旋線型

10、的可拓展孤立子解。對沿Z方向的非平衡態(tài)磁渦旋，我們主要關(guān)心F,;12?？汕蟪銎渫ㄟ^交叉分析平面 ( x , =|e y ) 單位面積的非平衡態(tài)磁通量的大小。用,對可拓展Higgs場進(jìn)行參數(shù) 化，則通過閉回路P所圍成的交叉分析面積（如圖2）的超越類完備通量是 1ii， Fdd=Ad=d,;12,;xyiiPPe這里運(yùn)用了沿路徑P時(shí)J,;=0的事實(shí)。這里的真空是由條件 ,= ,;,0=2m 2定義的。對于非Abel渦旋性可拓展孤立子解，我們可以得到如下主要結(jié)果。對一個(gè)超越類完備規(guī)范群G,，若要求具有軸對稱的準(zhǔn)靜態(tài)渦旋的解其單位長度l 的非平衡能量有限，這意味著當(dāng)半徑趨于無限大時(shí)，超越類完備Higg

11、s標(biāo)量必須是協(xié)變常數(shù)，即 222=jelA l0 u=+ (20 ) xy,;,u()() x = 1 / m * u,;0=m/(u)和 (u) 圖 2 圍繞渦旋的環(huán)路交叉積分 圖 1 渦旋線的D,空間上作用的超越類完備群生成元的矩陣表示，A其中l(wèi)是在,;是必須屬于G,的,伴隨表示的超越類完備規(guī)范場。在這一條件下，在路徑P（在大于u處）上任意兩點(diǎn)P1和P2處場值有如下關(guān)系： 的,(P)S(P)， (21 ) ,2,(P2,P1),1其中 P2)() S,(P2,PTexpelAd=,;1xx P1是一個(gè)不可積相因子，T是沿著路徑的矩陣的編時(shí)算符。對于一個(gè)由角度參數(shù)化的環(huán)形路徑，超越類完備相因

12、子S,()所屬的群確定了模型中所允許的渦旋的種類。 對于G,=S,U,(2)，如果用超越類完備標(biāo)量破壞超越類完備規(guī)范不變性，則 S,()=exp(2Nns)S,U,(2)， (22 ) 其中，N n為第n個(gè)相對平衡時(shí)段上的數(shù)列，即N n = 0， 1， 2，。S,U,(2)泛對稱性意味著這一理論不能有渦旋解。 (3) 3維非平衡性磁單極解 (x, x, x, t ) 上乘一個(gè)相因子 在非線性非平衡量子分析中的超越類完備波函數(shù) 2 3 ,1e r，即得另一個(gè)超越類完備波函數(shù),=e即 ,(x1,x2,x3,t)=eu。,如果相因子u是 (x1, x 2 , x 3 , t ) 的函數(shù)，(x,x,x

13、,t) ,123u(x1,x2,x3,t)則有,xu， H=， i = 1，2，3。 H=ejr+,i,i,x,ix,i因此，當(dāng)u與 (x1, x 2 , x 3 , t ) 有函數(shù)關(guān)系時(shí)，則算符有如下交叉變換關(guān)系，即x,ix,i+H,i。這和電子在非平衡態(tài)電磁場A,中的動(dòng)量算符的變化關(guān)系+eA,;i P,;iP,;i+eA,;i orx,ix,i相似。在這里，引入不可積相因子u (x1, x 2 , x 3 , t ) 和引入非平衡態(tài)電磁勢A,一樣。在繞閉合回路一周時(shí)，類相位u的總變化可以表示成：(u)回路+2Nn=回路H,;idx,i這里，,;D=A,，N n是常數(shù)。=eA,;idx,i=

14、e回路的曲面,;DdS,dS,;D,就是通過回路曲面的超越類完備磁通量，它和繞回路一周時(shí)相位的變化密切相關(guān)。對于非平衡態(tài)的緊致電動(dòng)力學(xué)，讓我們考慮拓展G. t. Hooft結(jié)構(gòu)。在這里，,是進(jìn)入球內(nèi)空間的超越類完備磁通量，P0是圍繞非平衡磁力線的一個(gè)路徑，沿著P0的勢必須是類純規(guī)范的。則有,=2Nni=Ad。 P0,;ixe而以下具有S,O,(3)規(guī)范不變的非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)函數(shù) L,;D= F,;11Dm2/2 F,;F,+D,424=A,;A,+eabcAb,;Ac,; (23 )()bc+eabcA D=,;, ( a = 1, 2, 3 )的相互作用。描述了超越類完備規(guī)范場A,;和可拓展H

15、iggs同位旋超越類完備矢量場,由 (23 ) 式得到非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)演變方程為：bDcDFa,;=eabc,a=aam2/。 (24 ) DD,在泛對稱性假設(shè)()A,;0=02u2=T()Aa,;i=aijx,j1K,(u)euu/e (25 ) ,x,a,au=x+y+z下，將 (24 ) 式簡化為如下的類徑向方程： 2222,=K,K2,1+K,T2,， u2K()u2T,=2T,K2,+2T,;3c2u2T,， e()Mc=e。 (26 ) 一個(gè)磁單極的非平衡能量或非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量可用數(shù)值計(jì)算方法得出，最后表示為：MmM=4zf,/e2=f,/e2， e()()其中， = e 2 / 4

16、 z，f,是一個(gè)單調(diào)上升的函數(shù)，M是矢量玻色子的非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量。在3D空間中，超越類完備拓?fù)洳蛔兞渴欠瞧胶獯藕?。為了說明可拓展孤立子解拓?fù)涞姆瞧接剐曰蚍€(wěn)定性，我們可以構(gòu)造一個(gè)超越類完備規(guī)范不變的非平衡態(tài)電磁場張量： 1abcaaDbcF,;=F,;a,;,D, (27 ) ea/()。 a= ,也可寫成：F,;=B,;B,;1abcabc) , (28 eaAa。 B,;=,;將 (25 ) 式代入 (28 ) 式，可得到： F,;ij=ijkx,k/eu3。 (29 )由B,;可以引起非平衡磁流J,;=F,;=&1abc。 abc,2e()與這個(gè)超越類完備拓?fù)涞姆瞧胶饬飨嗦?lián)系的荷不能生成一

17、個(gè)非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)量的泛對稱。非平衡磁通或磁荷是：1&3abc(d2)， (30 ) ,=4zq=dJ=,;0,;m,jkxijki22esk其中，q為磁荷，s2是一個(gè)半徑為R的球。上式可寫成： ,;mk4Zq,;m=1abc21， (31 abc=1d2g) d,2sk2ee=detaa g,。(4) 4維空間的可拓展瞬子解現(xiàn)在來討論4維歐氏空間的超越類完備拓?fù)湫怨铝⒆咏?。?D中，我們可以將超越類完備規(guī)范下的非平衡態(tài)場動(dòng)力學(xué)函數(shù)密度表示成：L,;D=其中()1a= 1, 2, 3, 4 ) (32 ) F,;Fa,; ( , 4bcabcCabcAFa,;=Aa,;Aa,;+g,;A,; (

18、 C = 結(jié)構(gòu)常數(shù) )現(xiàn)在考慮類規(guī)范群S,U,(2)，并利用矩陣表示：A,;=Aa,;2/2 F,;=Fa,;2/2DF,;=F,;gA,;,F,;=0。 (33 )利用 (32 ) 式，可得到非平衡態(tài)場方程為：超越類完備拓?fù)浜蒕,可以定義為：2g,4Q,=dTuFFx,;,;=0， (34 ) 232()對于這樣的物理系統(tǒng)，還要引入一個(gè)不等式：1d4xT,uF,;F,;0。 (35 )2這個(gè)條件相當(dāng)于增加一個(gè)限制：21E,=d4xT,uF,;F,;82Q,， (36 )2()其中，Q,是可以進(jìn)一步被簡化的。如果A=A，則有1TrFF22g) AAAAA+=2Tr。 (37 3j=1，則Q又可

19、表示為： 如果 (33 ) 式是類可積的，并令g,Q,=11622g,+2TuAAAAA,;,;,;,;,;u3,33d (38 )為了使F,;漸近于零，我們要求A,;在u 時(shí)是一個(gè)超越類完備純規(guī)范，即31()gA,;(x)=g,x,(x) xu。 (39 )(36 ) 式所給的E,的限制表示：具有非平衡荷的可拓展孤立子解所具有的非平衡能量有一個(gè)下限。如果有 1F,;=F,; (40 ) 2關(guān)系存在，則我們應(yīng)取 (36 ) 式中非平衡能量的下限。當(dāng)這個(gè)條件成立時(shí)，非平衡態(tài)場方程自動(dòng)滿足。因?yàn)镈F,;=DF,;=0。利用超越類完備規(guī)范場的泛球?qū)ΨQ假設(shè)，可寫成：A,=12222221()gf,(u

20、)g,x,(x)， u=x,1+x,2+x,3+x,4 (41 ) x,4x,aa g,(x)= u將它代入 (40 ) 式并進(jìn)行整理，可發(fā)現(xiàn)滿足如下條件：uf,m2f,1f,=0。 (42 ) ()求解這個(gè)方程式，可得到一個(gè)不平凡解，即f,(u)=u2。 (43 ) 22u+這個(gè)解可以稱為超越類完備瞬子。其中， 是一個(gè)有長度量綱的任意標(biāo)度，即可拓展瞬子的大小。由這個(gè)解和 (41 ) 式，可求得：u21g,g,A,;=22+u (44 ) 24F,;=222u+其中ij=14i,j i41=i=4i。 23. 關(guān)于非拓?fù)湫猿筋愅陚涔铝⒆臃穷愅負(fù)湫钥赏卣构铝⒆硬煌陬愅負(fù)湫钥赏卣构铝⒆?。它不?/p>

21、要有簡并真空的存在，它在無窮遠(yuǎn)出的邊界條件和非平衡場方程的無可拓展孤立子解是一樣的，同時(shí)它還必須要求有如“非平衡電荷”一類的泛守恒律和一個(gè)類標(biāo)量非平衡場的存在。因此，要產(chǎn)生一個(gè)非拓?fù)湫钥赏卣构铝⒆?，最簡單的方法是引入一個(gè)超越類完備場：= ,;1+,;2， ,=,;1,;2， (45 ) 9和其中，,;1,;2都是超越類完備Ermi場。在1維空間情況中，相應(yīng)的非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)密度可寫成：k1,;,kU L,;D=,。 (46 ) 2x,x,()由此可得到非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)演變方程為：2,2x,k(,)kU,=0。 (47 ) ()由上式可知：在x=時(shí)，k,則 ,xk,=0， xk N,=是一個(gè)泛守恒量

22、。 (,&k,dx (48 ) )e在非平衡系統(tǒng)中，之所以會(huì)有這樣的泛守恒量存在，是由于在,j的變換下，L,;D是不變的。則非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)泛正則函數(shù),;D這時(shí)也不會(huì)改變，因此,;D與無關(guān)。為此我們可取,;D為的超越類完備共軛動(dòng)量。由非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)泛正則方程，我們可得：N,=所以,;D是一個(gè)泛守恒量。 &,;D=0， 一定與時(shí)間有關(guān)。易知，當(dāng)N固定后，則最小的非平衡能量當(dāng)N,0時(shí)，則,解與時(shí)間的關(guān)系應(yīng)服從超越類完備諧振子的關(guān)系： =()et。 (49 ) ,x代入 (6. 將 (49 ) 式中的381 ) 式可得： ,d2d22+U,=0。 2dxd2對上式作交叉積分后得 101d 2dx其中V

23、,()=constant， (50 ) 21V,=U,22， U,=U,2。 2()()為了得到非拓?fù)湫钥赏卣构铝⒆咏?，設(shè)V,=它除了有,1k2kU,22， U,=0。 20的解存在。在非相對論性的非平衡力學(xué)模擬情況=0的解外，還有,()()下，場配置結(jié)點(diǎn)的非平衡勢能應(yīng)為V,，其形式如圖3所示。當(dāng)u = 時(shí)，我們?nèi)绻p輕地推動(dòng)處于O點(diǎn)處的配置結(jié)點(diǎn)，它將沿著曲線移動(dòng)到A點(diǎn)，然后由A點(diǎn)倒退回來。在u = + 時(shí)，它又回到O點(diǎn)。這種非平衡性演變規(guī)律是可以求得的。由 (50 ) 式可得如下通解： xx,0=Ad ( = A時(shí), xx,0 ) (51 ) 2V,在此情況下，非平衡場的能量約束在主導(dǎo)分析空

24、間的有限區(qū)域內(nèi)而作有限彌散，因此它是可拓展孤立子。由于在x=時(shí)，解趨于零，因而它是一個(gè)非拓?fù)湫缘目赏卣构铝⒆?，其解的形式如圖4所示。() 圖 3 V,()的形式 圖 4 可拓展孤立子解,x 當(dāng) 0時(shí)，U,m可證明有 22為常數(shù)，但如果取V為圖 4所示的形式，則2。其中m, 現(xiàn)在如果取 。 (52 ) m2mk2kU,=,1g,21+()2+2， 11則這時(shí)由非平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)演變方程可得到的解為：其中 ,1=g,a1+acoshy1/2et， (53 )122。 22)， =2(ma=2(1+2)(myxx,0m在 (53 ) 式中，令| x | 時(shí)，便可得到這個(gè)解的漸近形式為： ,1g,22ex

25、m*2*2m。 (54 )這是一個(gè)衰減的解。在| x | 時(shí)，它將衰減到零，符合非拓?fù)湫钥赏卣构铝⒆拥亩x。因此，(54 ) 式所具有的漸近形式具有普遍性.這種可拓展孤立子的穩(wěn)定性完全可以由它的非平衡能量在同一泛守恒量下與平面分岔混沌波解的非平衡能量相比較來決定。由本章前面的內(nèi)容我們可以知道，任何非線性非平衡場方程都具有形如= ,N,2*2+k2 (55 ) ekxjt， =m的平面分岔混沌波解。參考文獻(xiàn) 1 李宗誠，量子場基礎(chǔ)均衡交流分析物理基本假設(shè)和原理，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (33)，2005。 2 李宗誠，量子場基礎(chǔ)非均衡型交流分析力學(xué)方程和函數(shù)，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (3

26、4)，2005。 3 李宗誠，非平衡態(tài)量子場交叉分析物理及其超越完備化，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (35)，2005。 4 李宗誠，耗散性量子場的非理想性超越完備化處理方案，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (36)，2005。 5 李宗誠，零自旋超越完備量子場交叉分析物理一般基礎(chǔ)，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (37)，2005。 6 李宗誠，非零自旋型超越完備量子場交叉分析物理基礎(chǔ)，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (38)，2005。 7 李宗誠，不可逆性類完備隨機(jī)系統(tǒng)的全拓展算子，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (17)，2005。 8 李宗誠，開放系統(tǒng)類完備統(tǒng)計(jì)物理的全拓展方程，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系

27、列論文 (18)，2005。 9 李宗誠，開放系統(tǒng)完備統(tǒng)計(jì)物理的基本模式分類，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (19)，2005。10 李宗誠，類完備統(tǒng)計(jì)過程：系統(tǒng)演變和模式轉(zhuǎn)換，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (20)，2005。11 李宗誠，基礎(chǔ)能流密度、量子基礎(chǔ)均衡和量子耗散均衡，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (21)，2005。12 李宗誠，基礎(chǔ)耦合關(guān)系、量子系統(tǒng)消耗與量子組織均衡，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (22)，2005。13 李宗誠，量子耗散系統(tǒng)非均衡交流分析力學(xué)方程和函數(shù)，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (23)，2005。14 李宗誠，量子耗散系統(tǒng)交叉分析基礎(chǔ)：類完備性耗散波，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (24)，2005。15 李宗誠，量子耗散系統(tǒng)交叉分析基礎(chǔ)：結(jié)點(diǎn)和新物理量，“開放系統(tǒng)物理學(xué)”系列論文 (25)，2005。16 李宗誠，量子耗散系統(tǒng)交叉分析結(jié)點(diǎn)和超越完備物理量