高一數(shù)學(xué)新課標(biāo)專題講座之一集合

1、高一數(shù)學(xué)新課標(biāo)專題講座（一）高一數(shù)學(xué)人教（新課標(biāo)）專題一 集合一、知識概述集合近代數(shù)學(xué)最基本內(nèi)容之一主要內(nèi)容有集合、子集、全集、補(bǔ)集、交集和并集集合是我們掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，也是我們學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)和工具.第一部分主要是學(xué)習(xí)集合的概念，表示方法等；后一部分在介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系的基礎(chǔ)上，引出子集的概念以及集合的基本運(yùn)算二、重點(diǎn)知識歸納及講解1集合的有關(guān)概念一組對象的全體形成一個(gè)集合，集合里的各個(gè)對象叫做集合的元素集合中的元素具有以下的特性確定性：任給一元素可確定其歸屬即給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了.例如，給出集合1，2，3，4，它只有1

2、、2、3、4四個(gè)元素，其他對象都不是它的元素；而“所有的好人”、“視力比較差的全體學(xué)生”、“我國的所有小河流”就不能視為集合，因?yàn)榻M成它們的對象是不能確定的. 互異性：集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，也就是說，集合中的元素必須是互不相同的（即沒有重復(fù)現(xiàn)象），相同的元素在集合中只能算作一個(gè).例如，不能有1，1，2，而必須寫成1，2. 無序性：集合中的元素間是無次序關(guān)系的.例如，1，2，3與3，2，1表示同一個(gè)集合.（2）集合的元素：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.若a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA.不含任何元素的集合叫做空集，記作.（3）

3、集合的分類：有限集與無限集.（4）集合的表示法：列舉法、描述法和圖示法.列舉法：將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開，常用于表示有限集.描述法：將所給集合中全部元素的共同特性和性質(zhì)用文字或符號語言描述出來常用于表示無限集.使用描述法時(shí)，應(yīng)注意六點(diǎn)：寫清集合中元素的代號； 說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母； 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”，“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號內(nèi)； 用于描述的語句力求簡明、確切.圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，常用于表示又需給具體元素的抽象集合，對已給出了具體元素的集合當(dāng)然也可用圖示法來表示.如：

4、A=1，2，3，4例1、設(shè)集合A=a，a+b, a+2b,B=a,ac,ac2,且A=B，求實(shí)數(shù)c值分析：欲求c值，可列關(guān)于c的方程或方程組，根據(jù)兩集合相等的意義及集合元素的互異性，有下面兩種情況：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac兩種情況解析：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0a=0時(shí)，集B中三元素均為零，根據(jù)集合元素互異性舍去a=0c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1時(shí)，B中的三個(gè)元素也相同，舍去c=1，此時(shí)無解（2）ab= ac2且a2b=ac，消去b得： 2ac2aca=0a=0時(shí)，集B中三元素均為

5、零，根據(jù)集合元素互異性舍去a=02c2c1=0，即c=1或，但 c=1時(shí)，B中的三個(gè)元素也相同，舍去c=1，點(diǎn)評： 兩集合相等的意義是兩集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值時(shí)，可能產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn)，去偽存真（5）常用數(shù)集及專用記號非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）N=0，1，2，正整數(shù)集N*（或N）=1，2，3，整數(shù)集Z=0，±1，±2，有理數(shù)集Q=整數(shù)與分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)集R=數(shù)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).強(qiáng)調(diào)：實(shí)數(shù)集不可記為R或?qū)崝?shù)集，0 ，0，空集.強(qiáng)調(diào)：排除0和負(fù)數(shù)的數(shù)集也可表示為R*、Z*、Q*或R、Z、Q2基本運(yùn)算（1）交集定義：由所有屬于集合A且屬于集

6、合B的元素所組合的集合叫A與B的交集記作，即，且交集的圖示上圖陰影部分表示集合A與B的交集交集的運(yùn)算律， ，（2）并集定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作，即，或并集的圖示以上陰影部分表示集合A與B的并集并集的運(yùn)算律 ，（3）補(bǔ)集定義：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）.記作，即 CSA=補(bǔ)集的圖示（4）常用性質(zhì)AA=A，A=，AB=BA，ABA， ABBAA=A，A=A，AB=BA，ABA，ABB，例2、集合，且，AU，BU，且4，5，1，2，3，6，7，8，求集合A和B分析：利用集合圖示較為直觀解：由4

7、，5，則將4，5寫在中，由1，2，3，則將1，2，3寫在集A中，由6，7，8，則將6，7，8寫在A、B之外，由與中均無9，10，則9，10在B中，故A=1，2，3，4，5，B=4，5，9，10（5）容斥原理：有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對于兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)三、難點(diǎn)知識剖析1、要注意區(qū)分一些容易混淆的符號（1）與的區(qū)別：表示元素與集合之間的關(guān)系，例如1N，-1N等；表示集合與集合之間的關(guān)系，例如NR，等（2）a與a的區(qū)別：一般地，a表示一個(gè)元素，a而表示只有一個(gè)元素a的集合例如，00,11,2,3等，不能寫成0=

8、0，11,2,3，11,2,3（3）0與的區(qū)別：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此0但不能寫成=0，0例3、已知集合M=x|x3，集合P=x|x<2，設(shè)，則下列關(guān)系式中正確的一個(gè)是（）A、PMB、aM C、PMD、a3P解析：集合M、P都是部分實(shí)數(shù)組成的集合，而a是一個(gè)具體的實(shí)數(shù)，故M、P間的關(guān)系應(yīng)用“包含”，“不包含”來確定，而對a與集合M、P的關(guān)系只能用“屬于”，“不屬于”來確定，比較實(shí)數(shù)的大小，易判斷C正確.小結(jié)：正確使用集合的符號是正確分析、解答問題的關(guān)鍵2理解集合所表示的意義（1）對由條件給出的集合，要明白它所表示的意義，即元素指什么，是什么范圍如yR|y=表

9、示的為函數(shù)y=中y的取值范圍，故yR|y=yR|y;而xR|y=表示y=的x的取值范圍，故xR|y=R（2）用集合表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意分辨是交集還是并集，結(jié)合數(shù)軸或韋恩圖的直觀性幫助思維判斷空集是任何集合的子集，但因?yàn)椴缓糜庙f恩圖表示，容易被忽視，如在關(guān)系式BA中，易漏掉B=的情況例4、 設(shè)A=，B=（1）若AB=B，求的值；（2）若AB=B，求的值分析： 明確AB=B和A B=B的含義，根據(jù)問題的需要，將AB=B和AB=B轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式：和，是解決本題的關(guān)鍵解析：首先化簡集合A，得A=-4，0（1）由于A B=B，則有可知集合B或?yàn)榭占?，或只含有?或-4若B=，由得若，代入

10、得：，當(dāng)時(shí)，B=，合題意當(dāng)時(shí)，B=，也符合題意若，代入得：，當(dāng)時(shí)，中已討論，合題意當(dāng)時(shí)，B=不合題意由、得，（2）因?yàn)锳B=B，所以，又A=-4，0，而B至多只有兩個(gè)根，因此應(yīng)有A=B由（1）知，【點(diǎn)評】：一般對于AB=B和AB=B這種類型的問題，都要注意轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式：和 ，且在包含關(guān)系中，注意不要漏掉B=的情況并且當(dāng)A、B中的元素的個(gè)數(shù)相同時(shí)，還存在或的情況時(shí)，只有A=B這一種情況集合檢測一、選擇題1在以下六個(gè)寫法中：00，1；0；0，1，11，0，1；0；Z=全體整數(shù)；(0，0)=0.其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B 4個(gè) C 5個(gè)D6個(gè)2已知集合M=a，b，c中的三個(gè)元素是一個(gè)三角

11、形的三邊長，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形3集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為（）A10個(gè)B8個(gè) C18個(gè) D15個(gè)4設(shè)全集U=x|x23x2=0，A= x|x2pxq=0，若，則（）Ap24q<0Bp24q=0 Cp24q=1Dp24q>15設(shè)集合，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè).6滿足條件1，21，2，3，4，5的集合M的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B6個(gè) C7個(gè)D8個(gè)7已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合為M，則下列判斷中正確的是（）A0M B4M

12、C2M D4M8滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)9滿足AB=a，b的集合A，B的不同情形有（）A4組B5組 C8組D9組10設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為MP=x|xM且xP, 則M（MP）等于（）APBMP CMPD M二填空題11已知A=xR|x<1或x>5，B= xR|ax<a4，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12集合P=，Q=，則AB=_13已知集合P=x|axbx2=0是無限集，則實(shí)數(shù)a、b的取值是=_14已知U=則集合A=_三解答題15已知集合A=x,y,1，集合B=x，x2，xy，且A=B，求實(shí)數(shù)x,y的值16已知集合A

13、=（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍17已知集合A=xR|x2xp2=0，若AR*=，求實(shí)數(shù)p的取值范圍，其中R*=xR|x>018已知A=x|x23x2=0，B= x|x2ax(a1)=0，C= x|x23xm=0，且AB=A，BC=C，求a，m的取值范圍.答案及提示：1-10 BDDCC CDDDB1、僅正確2、由集合中元素的互異性可知3、 card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)，可知所求集合個(gè)數(shù)為10+8-3=15.4、A與U的元素都是二次方程的根，故

14、知A=U.5、當(dāng)時(shí)，解得x=,經(jīng)檢驗(yàn)得兩值都符合題意；，可得x=0、1，而由集合中元素的互異性可知x=1不合題意，舍去，所以滿足條件的實(shí)數(shù)x為,1共3個(gè)6、M包含元素1，2，所以求3，4，5的非空子集的個(gè)數(shù)7、分a，b，c同正、同負(fù)、二正一負(fù)、一正二負(fù)4種情況討論8、由題意可知A，故A可為、共4個(gè)9、分四大類：（1）A=時(shí)，B=a，b；（2）A=a時(shí)，B=b，B=a，b；（3）A=b時(shí)，B=a或B=a，b；（4）A=a，b時(shí)，B=，或B=a，或B=b，或B=a，b10、這是一道具有新的定義的集合運(yùn)算問題，關(guān)鍵是將MP用熟悉的交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示，根據(jù)差集定義“xM且xP”等價(jià)于“xM”，故或者用

15、韋恩圖也可較為簡便地得出結(jié)果11、答案：a|a5或a>5 提示：由子集定義，a > 5或a4112、答案：提示：實(shí)際上求的解集，為，注意表示方式要正確13、答案：a=1，b=2提示：若a1，則P為方程(a1)x=b2的解組成的集合，只有一個(gè)元素；若a=1，且b2，則P=；若a=1，且b=-2,P=R.14、答案： 提示：由題意可畫出如圖的韋恩圖，由圖可得A=15、首先，x0，且x1（1）若x2=1，則x=1，y=xy=-y，y=0，檢驗(yàn)適合（2）若xy=1，則y=，又y=x2，x2=，即x3=1，與x1矛盾綜上x=1，y=016、（1)若A為空集，則得a>（2）當(dāng)a=0，A僅

16、有一個(gè)元素；當(dāng)a0時(shí)由得a=；（3）當(dāng)a=0，A僅有一個(gè)元素，當(dāng)a0時(shí)，若使A中至多只有一個(gè)元素，則 ，解得a故a=0或a17、本題集合A滿足條件的含義是一元二次方程x2xp2=0沒有正實(shí)數(shù)根，AR*=，A又是一元二次方程的實(shí)數(shù)解集，故知A集合有兩種情形：（1）若A=，則=14(p2)<0，解之得p>；（2）若A，則方程有兩個(gè)非正數(shù)解， 于是有解之得2p，綜合（1）和（2），得p2.18、由A=1，2，x2ax(a1)=0的兩實(shí)根為1，a1，及AB=A，得B=1，若B=1，2，由BC=C，知.（1）若C=，則<0，得m>，符合題意.（2）若C，則1C，C=1，2，m=2

17、當(dāng)B=1，2時(shí)，符合題意，此時(shí)a=3；當(dāng)B=1時(shí)，不符合題意集合高考解析例1、（全國）設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A B CD分析：本題借助韋恩圖舉反例，易判斷結(jié)論B錯(cuò)誤當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，結(jié)論B正確，如圖，可知答案：B例2、已知全集U=|a1|，(a2)(a1)，4，6.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值.分析：本題主要考查集合的基本性質(zhì)，集合的基本運(yùn)算及分析問題解決問題的能力解答：（1），且BU， |a1|=0，(a2)(a1)=1，或|a1|=1，(a2)(a1)=0， 第一種情況顯然不可能在第二種情況中，由|a1|=1得a=0，或a=2， a=2適

18、合. a的值為2.（2）依題意知|a1|=3或(a2)(a1)=3，若|a1|=3，則a=4或a=2； 若(a2)(a1)=3，則，經(jīng)檢驗(yàn)知a=4時(shí)，(42)(41)=6， 與元素的互異性矛盾，所求a的值是2或.例3、（上海高考試題）設(shè)集合A=，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：本題是一道研究集合和包含關(guān)系與解不等式相結(jié)合的綜合性題目主要考查集合的概念及運(yùn)算，解絕對值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法在解題過程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法解答：由得，所以由得，即，所以B=因?yàn)锳B，所以，于是高一數(shù)學(xué)人教（新課標(biāo)）專題一 集合一、知識概述集合近代數(shù)學(xué)最基本

19、內(nèi)容之一主要內(nèi)容有集合、子集、全集、補(bǔ)集、交集和并集集合是我們掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，也是我們學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)和工具.第一部分主要是學(xué)習(xí)集合的概念，表示方法等；后一部分在介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系的基礎(chǔ)上，引出子集的概念以及集合的基本運(yùn)算二、重點(diǎn)知識歸納及講解1集合的有關(guān)概念一組對象的全體形成一個(gè)集合，集合里的各個(gè)對象叫做集合的元素集合中的元素具有以下的特性確定性：任給一元素可確定其歸屬即給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了.例如，給出集合1，2，3，4，它只有1、2、3、4四個(gè)元素，其他對象都不是它的元素；而“所有的好人”、“視力比較差的全體學(xué)生”、“

20、我國的所有小河流”就不能視為集合，因?yàn)榻M成它們的對象是不能確定的. 互異性：集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，也就是說，集合中的元素必須是互不相同的（即沒有重復(fù)現(xiàn)象），相同的元素在集合中只能算作一個(gè).例如，不能有1，1，2，而必須寫成1，2. 無序性：集合中的元素間是無次序關(guān)系的.例如，1，2，3與3，2，1表示同一個(gè)集合.（2）集合的元素：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.若a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA.不含任何元素的集合叫做空集，記作.（3）集合的分類：有限集與無限集.（4）集合的表示法：列舉法、描述法和圖示法.列舉法：將所給集合中

21、的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開，常用于表示有限集.描述法：將所給集合中全部元素的共同特性和性質(zhì)用文字或符號語言描述出來常用于表示無限集.使用描述法時(shí)，應(yīng)注意六點(diǎn)：寫清集合中元素的代號； 說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母； 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”，“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號內(nèi)； 用于描述的語句力求簡明、確切.圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，常用于表示又需給具體元素的抽象集合，對已給出了具體元素的集合當(dāng)然也可用圖示法來表示.如：A=1，2，3，4例1、設(shè)集合A=a，a+b, a+2b,B=a,ac,ac2,且A=B，求

22、實(shí)數(shù)c值分析：欲求c值，可列關(guān)于c的方程或方程組，根據(jù)兩集合相等的意義及集合元素的互異性，有下面兩種情況：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac兩種情況解析：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0a=0時(shí)，集B中三元素均為零，根據(jù)集合元素互異性舍去a=0c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1時(shí)，B中的三個(gè)元素也相同，舍去c=1，此時(shí)無解（2）ab= ac2且a2b=ac，消去b得： 2ac2aca=0a=0時(shí)，集B中三元素均為零，根據(jù)集合元素互異性舍去a=02c2c1=0，即c=1或，但 c=1時(shí)，B中的三個(gè)元素也相

23、同，舍去c=1，點(diǎn)評： 兩集合相等的意義是兩集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值時(shí)，可能產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn)，去偽存真（5）常用數(shù)集及專用記號非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）N=0，1，2，正整數(shù)集N*（或N）=1，2，3，整數(shù)集Z=0，±1，±2，有理數(shù)集Q=整數(shù)與分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)集R=數(shù)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).強(qiáng)調(diào)：實(shí)數(shù)集不可記為R或?qū)崝?shù)集，0 ，0，空集.強(qiáng)調(diào)：排除0和負(fù)數(shù)的數(shù)集也可表示為R*、Z*、Q*或R、Z、Q2基本運(yùn)算（1）交集定義：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組合的集合叫A與B的交集記作，即，且交集的圖示上圖陰影部分表示集合A與B的交集交

24、集的運(yùn)算律， ，（2）并集定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作，即，或并集的圖示以上陰影部分表示集合A與B的并集并集的運(yùn)算律 ，（3）補(bǔ)集定義：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）.記作，即 CSA=補(bǔ)集的圖示（4）常用性質(zhì)AA=A，A=，AB=BA，ABA， ABBAA=A，A=A，AB=BA，ABA，ABB，例2、集合，且，AU，BU，且4，5，1，2，3，6，7，8，求集合A和B分析：利用集合圖示較為直觀解：由4，5，則將4，5寫在中，由1，2，3，則將1，2，3寫在集A中，由6，7，8，則將6，7，8

25、寫在A、B之外，由與中均無9，10，則9，10在B中，故A=1，2，3，4，5，B=4，5，9，10（5）容斥原理：有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對于兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)三、難點(diǎn)知識剖析1、要注意區(qū)分一些容易混淆的符號（1）與的區(qū)別：表示元素與集合之間的關(guān)系，例如1N，-1N等；表示集合與集合之間的關(guān)系，例如NR，等（2）a與a的區(qū)別：一般地，a表示一個(gè)元素，a而表示只有一個(gè)元素a的集合例如，00,11,2,3等，不能寫成0=0，11,2,3，11,2,3（3）0與的區(qū)別：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集

26、合，因此0但不能寫成=0，0例3、已知集合M=x|x3，集合P=x|x<2，設(shè)，則下列關(guān)系式中正確的一個(gè)是（）A、PMB、aM C、PMD、a3P解析：集合M、P都是部分實(shí)數(shù)組成的集合，而a是一個(gè)具體的實(shí)數(shù)，故M、P間的關(guān)系應(yīng)用“包含”，“不包含”來確定，而對a與集合M、P的關(guān)系只能用“屬于”，“不屬于”來確定，比較實(shí)數(shù)的大小，易判斷C正確.小結(jié)：正確使用集合的符號是正確分析、解答問題的關(guān)鍵2理解集合所表示的意義（1）對由條件給出的集合，要明白它所表示的意義，即元素指什么，是什么范圍如yR|y=表示的為函數(shù)y=中y的取值范圍，故yR|y=yR|y;而xR|y=表示y=的x的取值范圍，故x

27、R|y=R（2）用集合表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意分辨是交集還是并集，結(jié)合數(shù)軸或韋恩圖的直觀性幫助思維判斷空集是任何集合的子集，但因?yàn)椴缓糜庙f恩圖表示，容易被忽視，如在關(guān)系式BA中，易漏掉B=的情況例4、 設(shè)A=，B=（1）若AB=B，求的值；（2）若AB=B，求的值分析： 明確AB=B和A B=B的含義，根據(jù)問題的需要，將AB=B和AB=B轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式：和，是解決本題的關(guān)鍵解析：首先化簡集合A，得A=-4，0（1）由于A B=B，則有可知集合B或?yàn)榭占?，或只含有?或-4若B=，由得若，代入得：，當(dāng)時(shí)，B=，合題意當(dāng)時(shí)，B=，也符合題意若，代入得：，當(dāng)時(shí)，中已討論，合題意當(dāng)時(shí)，B=

28、不合題意由、得，（2）因?yàn)锳B=B，所以，又A=-4，0，而B至多只有兩個(gè)根，因此應(yīng)有A=B由（1）知，【點(diǎn)評】：一般對于AB=B和AB=B這種類型的問題，都要注意轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式：和 ，且在包含關(guān)系中，注意不要漏掉B=的情況并且當(dāng)A、B中的元素的個(gè)數(shù)相同時(shí)，還存在或的情況時(shí)，只有A=B這一種情況集合檢測一、選擇題1在以下六個(gè)寫法中：00，1；0；0，1，11，0，1；0；Z=全體整數(shù)；(0，0)=0.其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B 4個(gè) C 5個(gè)D6個(gè)2已知集合M=a，b，c中的三個(gè)元素是一個(gè)三角形的三邊長，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形3

29、集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為（）A10個(gè)B8個(gè) C18個(gè) D15個(gè)4設(shè)全集U=x|x23x2=0，A= x|x2pxq=0，若，則（）Ap24q<0Bp24q=0 Cp24q=1Dp24q>15設(shè)集合，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè).6滿足條件1，21，2，3，4，5的集合M的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B6個(gè) C7個(gè)D8個(gè)7已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合為M，則下列判斷中正確的是（）A0M B4M C2M D4M8滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)9滿足AB=a，

30、b的集合A，B的不同情形有（）A4組B5組 C8組D9組10設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為MP=x|xM且xP, 則M（MP）等于（）APBMP CMPD M二填空題11已知A=xR|x<1或x>5，B= xR|ax<a4，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12集合P=，Q=，則AB=_13已知集合P=x|axbx2=0是無限集，則實(shí)數(shù)a、b的取值是=_14已知U=則集合A=_三解答題15已知集合A=x,y,1，集合B=x，x2，xy，且A=B，求實(shí)數(shù)x,y的值16已知集合A=（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；

31、（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍17已知集合A=xR|x2xp2=0，若AR*=，求實(shí)數(shù)p的取值范圍，其中R*=xR|x>018已知A=x|x23x2=0，B= x|x2ax(a1)=0，C= x|x23xm=0，且AB=A，BC=C，求a，m的取值范圍.答案及提示：1-10 BDDCC CDDDB1、僅正確2、由集合中元素的互異性可知3、 card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)，可知所求集合個(gè)數(shù)為10+8-3=15.4、A與U的元素都是二次方程的根，故知A=U.5、當(dāng)時(shí)，解得x=,經(jīng)檢驗(yàn)得兩值都符合題意；，可得x=0、1，而由集合中元素的互異

32、性可知x=1不合題意，舍去，所以滿足條件的實(shí)數(shù)x為,1共3個(gè)6、M包含元素1，2，所以求3，4，5的非空子集的個(gè)數(shù)7、分a，b，c同正、同負(fù)、二正一負(fù)、一正二負(fù)4種情況討論8、由題意可知A，故A可為、共4個(gè)9、分四大類：（1）A=時(shí)，B=a，b；（2）A=a時(shí)，B=b，B=a，b；（3）A=b時(shí)，B=a或B=a，b；（4）A=a，b時(shí)，B=，或B=a，或B=b，或B=a，b10、這是一道具有新的定義的集合運(yùn)算問題，關(guān)鍵是將MP用熟悉的交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示，根據(jù)差集定義“xM且xP”等價(jià)于“xM”，故或者用韋恩圖也可較為簡便地得出結(jié)果11、答案：a|a5或a>5 提示：由子集定義，a > 5或a4112、答案：提示：實(shí)際上求的解集，為，注意表示方式要正確13、答案：a=1，b=2提示