《MATLAB Simulink與控制系統(tǒng)仿真（第3版）》的課件第11章非線性系統(tǒng)

1、l11.1 引言l11.2 非線性系統(tǒng)概述l11.3 相平面法l11.4 描述函數(shù)法l11.5 MATLAB/SIMULINK在非線性系統(tǒng)分析中的應用l11.6 綜合實例及MATLAB/SIMULINK應用l習題l對于某些控制系統(tǒng)，為了簡化分析過程，可通過在工作點附近線性化來處理，但當系統(tǒng)中包含有本質(zhì)性的非線性特性時，就不能用線性化的方法來簡化處理。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)有本質(zhì)的差別，非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，其穩(wěn)定性不僅取決于控制系統(tǒng)的固有結構和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件和輸入信號有關。l通過本章，讀者能了解非線性系統(tǒng)的發(fā)展概況、非線性系統(tǒng)的數(shù)學描述和特性、非線性系統(tǒng)的研究方法和特點，掌握非線

2、性系統(tǒng)分析和設計的基本概念和方法以及利用MATLAB/Simulink對非線性系統(tǒng)進行分析。11.2 非線性系統(tǒng)概述含有非線性元件或環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性特性包括許多類型，典型的靜態(tài)非線性特性包括死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性和繼電非線性。11.2.3 Simulink中的非線性模塊Backlash：間隙非線性；Coulomb&Viscous Friction：庫侖和黏度摩擦非線性；Dead Zone：死區(qū)非線性；Dead Zone Dynamic：動態(tài)死區(qū)非線性；Hit Crossing：沖擊非線性；Quantizer：量化非線性；Rate Limiter：比例限制非線

3、性；Rate Limiter Dynamic：動態(tài)比例限制非線性；Relay：繼電非線性；Saturation：飽和非線性；Saturation Dynamic：動態(tài)飽和非線性；Wrap To Zero：環(huán)零非線性。11.3 相平面法相平面法應用相平面法分析一階尤其是二階非線性控制系統(tǒng)，弄清非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)定域等基本屬性以及解釋極限環(huán)等特殊現(xiàn)象，具有非常直觀形象的效果。由于繪制二維以上的相軌跡十分困難，因此相平面法對于二階以上的系統(tǒng)幾乎無能為力，這是相平面法的局限。相軌跡圖一定有如下基本特征：（1）相軌跡不相交，即相平面上任一普通點有且只有一條相軌跡通過（坐標原點除外）；（2）相軌跡必垂

4、直通過坐標軸；（3）相平面橫軸上方的相軌跡從左向右運動，橫軸下方的相軌跡從右向左運動。11.3.2 MATLAB/Simulink在相軌跡圖繪制中的應用相軌跡圖有多種繪制辦法，主要有以下3種：（1）手工繪制概略圖。概略圖就像相軌跡的“素描”，它是根據(jù)相軌跡的基本特征、特殊點、特殊線等信息而“隨手”畫出的草圖，它雖然在具體細節(jié)上缺乏精度，但能提供許多重要的定性結論。（2）手工繪制近似圖。在計算機未得到廣泛應用的年代，人們研究出好幾種手工近似作圖法，如等傾線法、法等。這些手工作圖法要繪出有一定精度的相軌跡圖是十分煩瑣的，如今已沒有多大實用價值。（3）計算機繪制精確圖。借助計算機數(shù)值解法以及MATL

5、AB/Simulink等軟件繪制相軌跡圖。下面講述采用MATLAB/Simulink繪制相軌跡圖的方法。采用MATLAB繪制相軌跡圖Simulink對于非線性系統(tǒng)的分析與設計是很有用的，Simulink提供了非線性模塊，包括死區(qū)、飽和、繼電等多種類型的非線性，也能構成很復雜的非線性函數(shù)。繪制相軌跡圖的實質(zhì)是求解微分方程的解。求解微分方程數(shù)值解的算法有多種，MATLAB提供了求解微分方程的函數(shù)組，常用的有ode45，它采用的計算方法是變步長的龍格-庫塔4/5階算法。ode45()常用的調(diào)用格式如下：t, y=ode45(odefun, tspan, y0)在用戶自己編寫的MATLAB函數(shù)中既可以描述線性系統(tǒng)特性，也可以描述非線性系統(tǒng)特性。11.4 描述函數(shù)法描述函數(shù)的基本思想：當系統(tǒng)滿足一定的假設條件時，系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)在正弦信號作用下的輸出可用一次諧波分量來近似，由此導出非線性環(huán)節(jié)的近似等效頻率特性，即描述函數(shù)。這樣，非線性系統(tǒng)就近似等效為一個線性系統(tǒng)，并可用線性系統(tǒng)理論中的頻率法對系統(tǒng)進行頻域分析。描述函數(shù)法是達尼爾（P. J. Daniel）于1940年提出的，它是線性系統(tǒng)頻率法在非線