線性代數(shù)期末考試試卷A(樣題)

1、云南財(cái)經(jīng)大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷(樣卷一、填空題(本大題共6個小題,每小題2分,滿分12分1.在六階行列式i j D a =中,項(xiàng)211256433564a a a a a a 的符號應(yīng)取;2.設(shè)四階方陣的秩為2,則其伴隨矩陣的秩為;3.設(shè)A 是43×矩陣,且A 的秩(2r =A ,而102020103=B ,則(r =AB ;4.(11,1,1=,(2,0,a b =,(31,3,2=,若1,2,3線性相關(guān),則a ,b 滿足;5.已知三階矩陣A 的特征值為11=,21=,32=,設(shè)矩陣325=A B A ,則det =B ;6.已知對稱矩陣212101211=A ,則A 對應(yīng)的二次

2、型(123,f x x x 為.二、單選題(本大題共6個小題,每小題2分,滿分12分1.已知1112132122233132333a a a a a a a a a =,113121211333232312322222253253253a a a a a a a a a a a a =(;(A 18;(B 18;(C 9;(D 90.2.設(shè)11121314212223243132333441424344a a a a aa a a a a a a a a a a =A ,14131211242322213433323144434241a a a a a a a a a a a a a a a

3、a =B ,1010*000=P ,21000001001000001=P ,其中A 可逆,則1=B (;(A 112A P P ;(B 112P A P ;(C 121P A P ;(D 112P P A .3.設(shè)A ,B 為n 階方陣,且滿足AB =0,則必有(;(A 0=A 或0=B ;(B det 0=A 或det 0=B ;(C (222+=+A A B B ;(D A ,B 均不可逆.4.已知1,2,3是齊次線性方程組=AX 0的基礎(chǔ)解系,那么它的基礎(chǔ)解系還可以是(;(A 112233k k k +(1k ,2k ,3k 為任意常數(shù);(B 12+,23+,31+;(C 12,23;

4、(D 1,123+,32.5.設(shè)矩陣110101011=A ,則A 的特征值為(;(A 1,0,1;(B 1,1,2;(C 1,1,1;(D 1,1,2.6.二次型(222123123,11f x x x x x x =+,當(dāng)滿足(時是正定二次型.(A 1>(B 0>(C 1>(D 1.三、判斷題(本大題共6個小題,每小題2分,滿分12分1.若n 階行列式D 中非零元素的個數(shù)小于n ,則D =0;(2.任意一個n 階方陣A 都可以表示為一個n 階對稱矩陣與一個n 階反對稱矩陣之和;(3.若向量組1,2,r 與向量組1,2,m 有相同的秩,則這兩個向量組等價;(4.設(shè)1,2,s

5、 是=AX B 的一個解,則1122s s k k k +也是=AX B 的解,其中121s k k k +=;(5.若矩陣A 可逆,B 為與A 同階的矩陣,則AB 與BA 相似;(6.若A B ,則A B .(四、計(jì)算題(要寫解答過程,只有結(jié)果沒有過程不得分.本大題共5個小題,每小題8分,滿分40分1.設(shè)矩陣146025003=A ,*A 是A 的伴隨矩陣,求(*A .2.計(jì)算n 階行列式123123123123n n n n n x m x x x x x m x x D x x x mx x x x x m=3.已知向量組(11,1,1=,(23,4,2=,(32,4,0=,(40,1,

6、1=,求:(1該向量組的秩;(2該向量組的一個極大無關(guān)組;(3將其余向量表示為此極大無關(guān)組的線性組合.4.已知實(shí)對稱矩陣011101110=A 的特征值為121=,32=.對應(yīng)于特征值121=有兩個線性無關(guān)的特征向量(11,0,1T=,(20,1,1T=;對應(yīng)于特征值32=有一個線性無關(guān)的特征向量(31,1,1T=.求正交矩陣Q ,使1Q AQ 為對角矩,并寫出.5.用配方法化二次型(222123123121323,32226f x x x x x x x x x x x x =+為標(biāo)準(zhǔn)形,并求出所作的可逆線性替換.五、計(jì)算題(要寫解答過程,只有結(jié)果沒有過程不得分.本大題共2個小題,每小題10分,滿分20分1.設(shè)矩陣101020101=A 滿足2+=+A AB E B ,E 為三階單位矩陣,求矩陣B .2.判斷線性方程組1234123411234203123x x x x x x x x x x x x +=+=+=是否有解,若有