2021年山東省實(shí)驗(yàn)中高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2021年山東省實(shí)驗(yàn)中高考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合，則AB，C，D2（5分）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為7，則的值為A1B0C2D3（5分）設(shè)，則，的大小關(guān)系是ABCD4（5分）已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為319，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為A28B29C30D315（5分）已知兩圓相交于兩點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值是ABC0D16（5分）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約的人喜歡在網(wǎng)上購買兒童玩具，其余的人則喜歡在實(shí)體店購買兒童玩具經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上購買的兒童玩

2、具合格率為，而實(shí)體店里的兒童玩具的合格率為現(xiàn)工商局12345電話接到一個(gè)關(guān)于兒童玩具不合格的投訴，則這個(gè)兒童玩具是在網(wǎng)上購買的可能性是ABCD7（5分）兩個(gè)三口之家（父母小孩）共6人去旅游，有紅旗和吉利兩輛車，每輛車至少乘坐2人，但兩個(gè)小孩不能單獨(dú)乘坐一輛車，則不同的乘車方式的種數(shù)為A48B50C98D688（5分）中國科學(xué)院院士吳文俊在研究中國古代數(shù)學(xué)家劉徽著作的基礎(chǔ)上，把劉徽常用的方法概括為“出入相補(bǔ)原理”：一個(gè)圖形不論是平面的還是立體的，都可以切割成有限多塊，這有限多塊經(jīng)過移動(dòng)再組合成另一個(gè)圖形，則后一圖形的面積或體積保持不變利用這個(gè)原理，解決下面問題：已知函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)的解析式為，

3、則函數(shù)在，時(shí)的圖象與直線圍成封閉圖形的面積是A2BC4D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得2分。9（5分）調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示則下列說法正確的是A該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上B該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人員主要是本科生D該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人員主要是博士10（5分）已知的最小正周期為，則下列說法正確的有AB函數(shù)在上為增函數(shù)C直線是函數(shù)圖象的

4、一條對(duì)稱軸D點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心11（5分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有A線段長度的最小值為2B滿足的情況只有4種C無論，如何運(yùn)動(dòng)，直線都不可能與垂直D三棱錐的體積大小只與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān)12（5分）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2，；第次得到數(shù)列1，2；記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）設(shè)向量，

5、且，則14（5分）已知，且，則的值為 15（5分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則的可能值之和為16（5分）已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，若不等式恒成立，則雙曲線的離心率為 四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）在平面四邊形中，（1）若的面積為，求；（2）若

6、，求18（12分）已知是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為13，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且 _，若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和在如下三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，填入上面橫線處，并根據(jù)題意解決問題；，；19（12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是正三角形，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）每年的4月23日是世界讀書日，設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，享受閱讀帶來的樂趣某高校為了解在校學(xué)生的每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：每周閱讀時(shí)間，頻率0.050.10

7、.150.40.20.060.04（1）根據(jù)頻率分布表，估計(jì)這100名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）若認(rèn)為目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，用（1）中的平均值近似代替，且，若某學(xué)生周閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)，該同學(xué)可獲得“閱讀之星”稱號(hào)學(xué)校制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“閱讀之星”可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)購書卡，其他同學(xué)可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)購書卡每次獲贈(zèng)的隨機(jī)購書卡的金額和對(duì)應(yīng)的概率為：購書卡的金額（單位：元）2050概率記（單位：元）為甲同學(xué)參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的購書卡的金額，求的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，當(dāng)直線

8、斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的內(nèi)切圓半徑最大時(shí)，直線的方程22（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)2021年山東省實(shí)驗(yàn)中高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【解答】解：，故選：2【解答】解：，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為，則，得故選：3【解答】解：，故選：4【解答】解：設(shè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，由題意得，故，故中間項(xiàng)為29故選：5【解答】解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由

9、與直線垂直，可得，解可得，則，故中點(diǎn)為，且其在直線上，代入直線方程可得，（1），可得；故；故選：6【解答】解：工商局12345電話接到一個(gè)關(guān)于兒童玩具不合格的投訴，則這個(gè)兒童玩具是在網(wǎng)上購買的可能性為：故選：7【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，每輛車坐3人，有種乘車方式；一輛車坐2人，另一輛坐4人，要求兩個(gè)小孩不能單獨(dú)乘坐一輛車，有種乘車方式；則有種車方式；故選：8【解答】解：由題意可得，關(guān)于對(duì)稱，而，且（4），（2），在，及的圖象如下：所以將圍成的圖形在軸下半部分陰影區(qū)域部分相補(bǔ)到軸上半部分的陰影區(qū)域，可得圖示：由軸，軸，所圍成的矩形的面積，所以函數(shù)在，的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積為

10、4故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得2分。9【解答】解：對(duì)于，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上，故正確；對(duì)于，由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：在高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，故正確；對(duì)于，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人員主要是本科生，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人員主要是博士，故錯(cuò)誤故選

11、：10【解答】解： 的最小正周期為，故錯(cuò)誤在上，故單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)時(shí)，不是最值，故直線不是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故正確，故選：11【解答】解：對(duì)于，當(dāng)、分別為線段、的中點(diǎn)時(shí)，是異面直線、的公垂線，此時(shí)線段長度最小為2，故正確；對(duì)于，只能是面對(duì)角線，此時(shí)可以是，四種，故正確；對(duì)于，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)直線（即與平面垂直，故，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由于點(diǎn)到平面的距離是2，底面的面積隨著點(diǎn)的移動(dòng)而變化，三棱錐的體積只與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān)，故正確故選：12【解答】解：由，由有3項(xiàng)，有5項(xiàng)，有9項(xiàng)，有17項(xiàng)，故有項(xiàng)故錯(cuò)誤；所以，即，故正確；由，可得，

12、故正確；由，故正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：向量，實(shí)數(shù)，解得故答案為：14【解答】解：，故答案為：15【解答】解：當(dāng)時(shí)，共5步雹程變成1，若需經(jīng)過5步雹程首次變成1則或或，則或或，則，故答案為：5，4116【解答】解：由恒成立，可得，因?yàn)椋?，則設(shè)直線的方程為，令，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以恒成立，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，所以，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即，所以，即，所以離心率為，故答案為：四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【解答】解：（1）中，中，由余

13、弦定理可得：，；（2）設(shè)，則，中，中，由正弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)可得，18【解答】解：（1）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為13，且，成等差數(shù)列所以，整理得，所以，解得或，由于是遞增的等比數(shù)列，所以故（2）選條件時(shí)，；整理得，當(dāng)時(shí)，所以兩式相減得：（常數(shù)），所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故，所以，則，得：，整理得：選條件時(shí)，；所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故，所以，則，得：，整理得：選條件時(shí)，整理得：（常數(shù)），所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；所以，故，所以，則，得：，整理得：19【解答】（1）證明：連結(jié)，側(cè)面是平行四邊形，且，所以是正三角形，又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所

14、以，又因?yàn)椋?，所以，則，又，平面，所以平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，由（1）可知，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，1，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，故，又平面的一個(gè)法向量為，所以，故二面角的余弦值為20【解答】解：（1）由題意可知，；（2）由，且正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱，所以，故，由題意可知，甲為“閱讀之星”的概率為，甲獲贈(zèng)購書卡金額的可能取值為20，40，50，70，100，所以，所以的分布列為：20405070100所以21【解答】解：（1）由題知，設(shè)，則有，由得，因?yàn)闀r(shí)，代入有，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）的周長為，所以，所以的內(nèi)切圓半徑最大，即最大，設(shè)直線的方程為，由，得，所以，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，直線的方程為22【解答】解：（1），其定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，因?yàn)樗?在 上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令 得令 得所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，所?在 單調(diào)遞減