平方差公式與完全平方公式

1、平方差公式與完全平方公式a+b2= a 2+2ab+b 2a b2=a2 2ab+b 2a+b a b=a2 b2應(yīng)用1、平方差公式的應(yīng)用：例1、利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：1 5+6x 5 6x 2x+ 2yx 2y3一 m + n一 m n解：應(yīng)用2、完全平方公式的應(yīng)用:例4、計(jì)算：2 4x+5y1 2x 324一 x 2y213一 x y2215一 x+ y22解：例2、計(jì)算：111 x y x y442一 m n m n3 m + n n m+3m 24 x+y x y x2 y2 解：例5、利用完全平方公式計(jì)算：11022 21972 3199992 19998 X 20002解：例3、

2、計(jì)算：131913203試一試：計(jì)算：123456789 X 123456787 1 103X 972118X 1221234567882=解:應(yīng)用3、乘法公式的綜合應(yīng)用：例6、計(jì)算：1x+52 x+2x 22 a+b+3 a+b33 a b+1 b a+1例10、證明：x2+y2+2x 2y+3的值總是正的。4 a+b c2解：1 2例7、 1假設(shè)x ax 4是完全平方式，那么：4a=2假設(shè)4x2 +1加上一個(gè)單項(xiàng)式 M使它成為一個(gè)完全平方式，那么 M=1例8、 1 ：a -3，那么：a21a2a21：a 5，那么：a2 12 ,aa23：a+b=5,ab=6，那么:a2+b2 =4：a+b

3、2=7 ,a b2=3 ,那么：22a +b =， ab=【模擬試題】一、耐心填一填1、計(jì)算：2+3x 2+3x=； ab2=.*2、一個(gè)多項(xiàng)式除以 a2 6b2得5a2+b2,那么這個(gè)多 項(xiàng)式是.3、假設(shè) ax2+bx+c= 2x 1x 2，貝U a=,b=, c=.4、 x ayx + ay= x2 16y2,那么 a例9、計(jì)算：11)(1)(1 )(1 j223242102221)(221)(24 1)(2 1) (232 1)解：二、精心選一選每題3分，共30分1、計(jì)算結(jié)果是2x2 x 3的是A. 2x 3x+1B. 2x 1 x 3C. 2x+3 x 1D. 2x 1 x+32、 以

4、下各式的計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是A. a+5 a 5=a2 5 B. 3x+2 3x 2=3x2 4C. a+2 a 3=a2 6D. 3xy+1 3xy 1=9x2y213、計(jì)算一 a+2b2,結(jié)果是A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b2C. a2 4ab+b2D. a2 2ab+2b24、設(shè) x+y=6 , x y=5，貝U x2 y2 等于A. 11B. 15C. 30D. 605、如果y+a2=y2 8y+b ,那么a、b的值分別為A. a=4 , b=16B. a= 4, b= 16C. a=4 , b= 16D. a= 4, b=166、假設(shè)x 2y2= x+2y2+m，貝

5、U m 等于A. 4xyB. 4xy C. 8xyD. 8xy7、 以下式子中，可用平方差公式計(jì)算的式子是3、一個(gè)正方形的一邊增加 3cm，相鄰一邊減少 3cm, 所得矩形面積與這個(gè)正方形的每邊減去 1cm,所得正方 形面積相等，求這矩形的長(zhǎng)和寬 .A. a b b aB. 一 x+1 x 1C. 一 a b一 a+b D.一 x 1x+18、當(dāng)a= 1時(shí)，代數(shù)式a+12+a a 3的值等于 A. 4B. 4C. 2D. 29、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是A. 6的倍數(shù)B. 8的倍數(shù)C. 12的倍數(shù)D. 16的倍數(shù)10、將正方形的邊長(zhǎng)由 acm增加6cm,那么正方形的面 積增加了 A. 36cm2B

6、. 12acm2C. 36+12acm2 D.以上都不對(duì)整式單元復(fù)習(xí)三、用心做一做1、化簡(jiǎn)求值1x+4x 2x 4,其中 x= 1【知識(shí)結(jié)構(gòu)】2x x+2y x+12+2x，其中1x=25y= 25.艸霍式運(yùn)算單項(xiàng)式的朱數(shù)系恥墜式棣黑P4萋匿式的煩、*紋【應(yīng)用舉例】、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀!1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是a2、對(duì)于任意有理數(shù) a、b、c、d,我們規(guī)定c=adbc,求(x3yy)2x(xy)的值。2 2x VA. 5a b的次數(shù)是5 B.2x不是整式3C. x是單項(xiàng)式D. 4xy3 3x2y的次數(shù)是72.：x6, y16，n為自然數(shù)，、，4n、，4n 2那么x y的值是111

7、1A.B.C.D.123636123.光的速度為每秒約3 X 108X 1011 米,那么太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要A. 5 X 102秒 B. 5 X 103秒 C. 5X 104秒 D. 5 X 105秒4.如果xm8x ,那么m的值為A. 8B. 3C. 4D.無(wú)法確定5.假設(shè)(xt)(x1)的積中不含有x的一次項(xiàng)，貝U t的值為A. 0B. 1C. 1D. 1(2a b) (2 a b)(a b) 2(a 2b)a+2b其中a -,b 22解：6.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)部，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心， a為半徑畫弧經(jīng)過(guò)與圓心相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，那么陰影部 分的面積為廠A.1 2 aB.ni22 a

8、411C.21 2D. a21 2ann2427.女口果 x 2xy2y2x 2y1 0,那么x y A. 0B.1C.1D. 土3. 21=2 , 22=4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 27=128 , 28=256 ,1你能按此推測(cè)264的個(gè)位數(shù)字是多少嗎？2根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計(jì)算，請(qǐng)估計(jì)一下：2-1 2+122+124+1232+1丨的個(gè)位數(shù)字是多少 嗎？解：二、填一填，要相信自己的能力！31. -X的系數(shù)是 次數(shù)是 .52 3332. (a ) a a .23. a a m是關(guān)于a的一個(gè)完全平方式，那么m .4. 1003 997.82 23、25

9、. (a a ) a (a a) .6. 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 2x 103毫米，那么它的外表積6. 2a 3,2b 6,2c 12，試找出 a、b、c 之間的等量關(guān)系.解：是平方毫米，它的體積是 立方毫米.2 27假設(shè)除式為x 1,商式為x 1,余式為2x，那么被 除式為.8.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是2n 1，那么這三個(gè)數(shù)的 禾廿是.三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀！1. 化簡(jiǎn)：(2 m 5)(2m 5)(2m 1)(2m 3)；解：7.除式是 5m2，商式是3m2 4m 1，余式是2m 3，求被除式.2.化簡(jiǎn)求值：【模擬試題】答題時(shí)間：45分鐘學(xué)習(xí)文檔僅供參考、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀!

10、 1.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是2A. 6a 2a 8a三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀!*2.假設(shè)單項(xiàng)式3x4a 1B. a2D.213y 與x y3b是同類項(xiàng)，那么1.計(jì)算：(2x4)4 2x10 ( 2x2)3 2x4 5(x4)3.A.64x yb.3 x2y8326 4C.x yD.x y3*3.如果關(guān)于x的2多項(xiàng)式axabx b 與bx2abx2a的和是一個(gè)單項(xiàng)式，那么a與b的關(guān)系是A.abB. ab 或 b2aC.ab或b 0D. ab 14.23832n ,那么n的值為A.18B. 7C.8D.12兩個(gè)單項(xiàng)式的積是20022.化簡(jiǎn)求值：(y 2x)( 2x y) 4(x 2y)2 3y

11、, x 1, y 3 .5計(jì)算(1.5)20011)2003的結(jié)果是2A.36.設(shè)A(xB的關(guān)系為A. A B B.7假設(shè)xm yB.-C33)(x7), BAv BC. A=B1 3xy 4x242D.n那么2(xD.2)(x 8)無(wú)法確定2，那么A,2 2 2 2 22a b 4b 2ab 的差比 4ab b 小 a b 3b , 求這個(gè)多項(xiàng)式.5, n6, n那么它們的積為A. m 5,C. m 6,8.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的一個(gè)為 A. n3C. n3二、填一填2 3 41.觀察以下單項(xiàng)式：2x,4x , 8x ,6x ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是6n2 8n8n3 6n要相信自己

12、的能力!B.D.B.個(gè)單項(xiàng)式是3n3nD.每題 33n24n3分，-42n共30分32x5 ,.第 20222234.在x px 8與x 3x q的積中不含x與x的3 2 2 22. 多項(xiàng)式x 2x y 3y 是項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 .3. a3( a)4 ( a)2 24. P(ab2)，貝U P嘰求p, q的值.5. ( x4)3 ( x7)(2005)0 3 22 1 26. 3x x 2x37. 如果(x a)2 x2k .8. (6 x2)( x26)1 .kx 4，貝 H a 5a b 3, ab 12,求以下各式的值.2 2 2 2 2 1a b ； 2a ab b ； 3(a

13、 b).x 2時(shí)，式子ax2 3x 4的值為10,求當(dāng)x2時(shí)，這個(gè)式子的值是多少？一元一次方程的解法【典型例題】1例1、方程x 2與3x kx 8的解相同，那么2k .例 6、解方程：12x 1 3x 1 ；2- x 7 .2解：例7、解方程：2x 5 5x 9.解：1 2例2、：x2是方程- mx 5x ( 2)的解.3求：1m 的值；2式子(m2 11m 17) 2006 的值.x 1例3、假設(shè)x，變形為4x 3 12x，其依據(jù)34例4、9x13y -30,經(jīng)過(guò)觀察與思考，可求得3xy的值是1 1A.B. 3C. 1D.9例5、丨T曰-二亠、壬匚1 砧 曰以下是元次方程的是A.8 722

14、40B.9x3x 8C.5y 3D.2 xx 10是.【能力提升】例8、解方程：2(x3) 5(x1) 2 .解：例9、解方程：x 1x 24 x332解：例10、解方程x2x21 x 1解:【模擬試題】一、填一填，要相信自己的能力！1假設(shè)2x 5x 3，那么2x 3，依據(jù)是x 12假設(shè)x，變形為4x 3 12x，其依據(jù)34是3. 以下各數(shù)：0,1，2，1，2，其中是一元一次x方程7x 103的解的是24. 寫出一個(gè)一元一次方程，使它的解為2，這個(gè)方程可以是.5. 某數(shù)的一半減去3所得的差比該數(shù)的 2倍大3，假設(shè)設(shè)該數(shù)為x，可列方程為.6. 甲、乙兩運(yùn)輸隊(duì)，甲隊(duì) 32人，乙隊(duì)28人，假設(shè)從乙隊(duì)

15、調(diào)x人到甲隊(duì)，那么甲隊(duì)人數(shù)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，列出方程 32 x 2(28 x)所依據(jù)的相等關(guān)系是.填題目中的原話7. x 4是關(guān)于x的一元一次方程即 x為未知x數(shù)3a x3的解，貝y a .28. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有100人，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的4倍少10人，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各有多少人？ 如果設(shè)乙隊(duì)有x人，那么甲隊(duì)有 人，由題意可得方程為.二、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！C. 2(xy) 4D.以上都不對(duì)5.士日-BE IM 卡夂加 TFT萬(wàn)【1 Hr手次方程的是根據(jù)以卜條件可列出兀A. a與1的和的3倍B.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和C. a與b的差的20%D.一個(gè)數(shù)的3倍是56

16、.以下方程求解正確的選項(xiàng)是2A. 3x2的解是x3B. 2x3x2的解是x 1C. 3x5x 1的解是x123 D. x3的解是x 347.對(duì)于等式1 x 2x 1 ,以下變形正確的選項(xiàng)是3A. 2x1x1B.2x133C. 2x丄x 1D.x 3 2x38.以下等式必能成立的是A. 4y27 0B.P 1 P2C. 2a3b 3b 2aD.|x 11|87三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀!1.x2時(shí)，式子ax23x4的值為10,求當(dāng)x2時(shí)，這個(gè)式子的值是多少?1在 2x 3y 1 ； 1715 8 111x x21 : x 2y3中，方程有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)D. 4個(gè)2.壬匚I iVt

17、 曰 以卜是元次方程的是A. 8 722 40B.9x 3x8C. 5y 3D.2x x 103.x 2是以下哪個(gè)方程的解A. 2x 6B.(x3)(x 2)02C. x 30D.3x6 04.x, y是兩個(gè)有理數(shù)，“ x與y的和的2倍等于4. 、/廠用式子衣示為A. x y2 4B.x 2y42某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)含20人每人25元；超過(guò)20人的，超過(guò)的人數(shù)每人 10元.1對(duì)有x人x大于或等于20人的旅行團(tuán)， 應(yīng)收多少門票費(fèi)？用含X的式子表示2班主任老師帶著初一2班的全體同學(xué)去該 風(fēng)景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問(wèn)他們共有多少人？ 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，

18、內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。由平行推出其它等量關(guān)系例4、 1：AE平分/ BAC , CE平分/ ACD , / 1與/ 2互余，AB / CD嗎？說(shuō)明理由判定的應(yīng)用匚B2如圖：AB / CD , EF丄CD，/ 仁50, 求/ 2的度數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用平行線與相交線單元復(fù)習(xí)1、余角與補(bǔ)角的定義，判定方法。例1、一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比為3 : 1,那么這個(gè)角的大小為 2、對(duì)頂角的定義及判定。例2、如圖，/ 1和/2是對(duì)頂角的圖形個(gè)數(shù)有 B. 2個(gè)3、同位角、 查找。例3、如圖,內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義及圖中正確的【典型例題】1.如圖，：/ 1= / 2, / 1= / B,求證：

19、AB / EF, DE / BC.A. 1個(gè)能與/a構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有 B. 2個(gè) C. 5個(gè)D. 4個(gè)4、平行線的判定與性質(zhì)及它們的聯(lián)系與區(qū)別。 判定：1同位角相等，兩直線平行。2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。證明：由/ 1= / 2 ，根 據(jù)：.得 AB / EF.又由/ 1 = / B丨.根據(jù)：同位角相等，兩直線平行得 /條件推平行為判定2、如圖，：/1 + / 2=180 ，求證：AB / CD.性質(zhì):解：/ AB / CD ,E證明：由：/ 1 + / 2=180 C， /仁/ 3對(duì)頂角相等./ 2= / 4根據(jù)：等量代換得：/ 3+ =180 .根據(jù)：同旁內(nèi)角

20、互補(bǔ)，兩直線平行得：/-/Z + Z=180 ./ BEC=180 - 100 =80 .1 -Z = Z=40 .2/ EG 丄 EF，/ BEG= 904050 ./ DEG= 180- Z BEC /BEG= 180805050 .3如圖，：/ DAF= / AFE ,DCB=180，求證:EF / BC7.：如圖，AE 平分Z BAC ,EF/ AC , EG / AB .說(shuō) 明：EA平分Z FEG證明：由：/ DAF= / AFE 根據(jù)：得：AD /.由：/ ADC+=180。根據(jù)：得：AD /.根據(jù)：得：EF / BC6. 如圖：AB / CD, Z B=115 , Z C=45 ,求Z BEC 的度數(shù).4. 如圖，： AC / DE，/ 1 = / 2，試說(shuō)明 AB /CD.證明：由AC / DE ，內(nèi)錯(cuò)角相等得/ ACD= :又由/仁/ 2根據(jù)：兩直線平行，【模擬測(cè)試】一、選擇題1、Z 1的對(duì)頂角是Z 2, Z 2與Z 3互補(bǔ)。如Z 3=45 那么Z1的度數(shù)為 A. 45 B. 135 C. 45 或 135D. 90 根據(jù)：2、：如圖，AB / CD ,CE 平分Z ACD , Z A=110得/ 1 = / ACD 那么Z EC