培優(yōu)專題10-分式總復(fù)習(xí)(含答案)

1、13、分式總復(fù)習(xí)【知識(shí)精讀】A定義：一 A、B為整式，B中含有字母B性質(zhì)通分:約分:M(m0)分式M(m0)定義：分母含有未知數(shù)的方程。如思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程、方法：兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母分式方程解法依據(jù)：等式的根本性質(zhì) 注意：必須驗(yàn)根應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題及在其它學(xué)科中的應(yīng)用【分類解析】1.分式有意義的應(yīng)用1 1例1.假設(shè)ab a b 1 0，試判斷，是否有意義。a 1 b 11 1分析：要判斷，丄是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因a 1 b 1式分解，即可判斷 a 1，b 1與零的關(guān)系。解： aba(b 1)(b1)即(b 1)(a1)例2.計(jì)算:a* 2 a 1

2、a 1a2 3a 1a 3分析：如果先通分，分子運(yùn)算量較大，觀察分子中含分母的項(xiàng)與分母的關(guān)系，可采取“別離分式法簡(jiǎn)化計(jì)算。解：原式aJLJ a(LJa 1a 31 / 1 、 a(a)a 1a 31 1a 1 a 3(a 3) (a 1)(a 1)(a3)2a 2(a 1)(a3)例3.解方程：11x2 7x 6x2 5x 5x2 5x 62分析：因?yàn)閤7x 6 (x1)(x 6)， x2 5x 6 (x2)(x 3)，所以最簡(jiǎn)公分母為：(x1)(x6)(x2)(x3)，假設(shè)采用去分母的通常方法,運(yùn)算量較大。由于x2 5x 5-2x5x 62xx2 5x 65x 6111故可得如下解法。x 5

3、x 62x 5x 61解： -x5x 65x 63.原方程變?yōu)?x2 7xx2 7xx 0經(jīng)檢驗(yàn)，x1x2 7x 616 x2 5x 66 x2 5x 60是原方程的根。在代數(shù)求值中的應(yīng)用o例4.a 6a1x2 5x 69與|b 1|互為相反數(shù)，求代數(shù)式_ a b)b ab a ba 2 ab弓-的值。a b 2ab a分析：要求代數(shù)式的值，那么需通過(guò)條件求出b的值，又因?yàn)榻猓河傻胊 30, b 10,解得a 3, b 1原式4(a b)(a b)a b ab(b a)a2 ab 2b2ab(a 2b)(a b)2 ab(a b)(a b)2 2 2a b ab bab(a 2b)(a b)2

4、 ab(a b)(a b)ab(a 2b)(a b)(a 2b)1 aabb把a(bǔ) 3, b 1代入得：原式 丄124.用方程解決實(shí)際問(wèn)題例5. 一列火車從車站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停站，耽誤30分鐘，后來(lái)把速度提高了倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車的速度。解：設(shè)這列火車的速度為 x千米/時(shí)根據(jù)題意，得450x450 3x12x方程兩邊都乘以12x，得5400 42x 4500 30x解得x 75經(jīng)檢驗(yàn)，x 75是原方程的根答：這列火車原來(lái)的速度為 75千米/時(shí)。5.在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到有關(guān)公式的推導(dǎo)，公式的變形等問(wèn)題。 而公式的變形實(shí)質(zhì)

5、上就是解含有字母系數(shù)的方程。2y 3例6.x3y 2，試用含x的代數(shù)式表示y，并證明(3x 2)(3y 2) 13。2y 3解：由x3y 2得3xy2x2y33xy 2y 2x3(3x 2)y 2x32x 3y3x 2(3x 2)3號(hào)3y3) 226y96y4133y23y 2(3x 2)(3y2)136、中考原題：2- M 2xy yx y 口一例1222，貝V M =。x y x yx y即可求出分析：通過(guò)分式加減運(yùn)算等式左邊和右邊的分母相同，那么其分子也必然相同,M。c2解：2xy Jx y x y分析：先化簡(jiǎn)所求分式，發(fā)現(xiàn)把x2 3x看成整體代入即可求的結(jié)果。解：原式(X 1)2 (x

6、 1)2 2x 3x 20x原式x23x 2x2 2x 1 x 1 x2 3x3x 27、題型展示：例1.當(dāng)x取何值時(shí)，式子2 |x| 2 有意義？當(dāng)x2 3x 2x取什么數(shù)時(shí)，該式子值為零?2xy22小2y x 2xy y2 2x y2 x2 x2yM2 x2yMx22例2.x(x1)3x21孫詹曰3x 20，那么代數(shù)式的值是x 1解：由x23x 2(x 1)(x2) 0得x1或2所以，當(dāng)x1和x2時(shí)，原分式有意義由分子| x| 20得x2當(dāng)x 2時(shí)，分母x23x 20當(dāng)x2時(shí)，分母x2 3x 20 ,原分式無(wú)意義。所以當(dāng)x 2時(shí)，式子x|x| 23x的值為零2 亠 x2 (m n)x mn

7、例2.求廠x (m n)x mn2x2x2二的值，其中x 2m 3n。n22分析：先化簡(jiǎn)，再求值。解：原式(x m)(x n)(x m)(x n)(xm)(x m)n)(xn)x 2mx 2m,(x m)2 n)2(x3n3n,原式(x(x m)2 n)2(2m(3nm)2n)2m24n24)242916【實(shí)戰(zhàn)模擬】2x 11當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義?1 1x2. 有一根燒紅的鐵釘，質(zhì)量是 m，溫度是t0，它放出熱量Q后，溫度降為多少？鐵的比熱為c3.計(jì)算：x 2y仝-4x 2y 4y x4.解方程： 口 x 1 x 3 x 5 x 75.要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在

8、規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單 獨(dú)做那么要超過(guò)3天?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作 2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成。問(wèn)規(guī)定日 期是多少天？x y z6. 4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，xyz 0,求的值。x y 2z【試題答案】1解：由題意得11 - 0x解得x 0且x當(dāng)x 0且x11時(shí)，原式有意義2解：設(shè)溫度降為t，由得:Q mc(to t)to tQmctt°Qmc答：溫度降為(t。)。mc3. 分析：此題的解法要比將和后兩個(gè)分式直接通分計(jì)算簡(jiǎn)便，它采用了逐步通分的方法。 因此靈活運(yùn)用法那么會(huì)給解題帶來(lái)方便。同時(shí)注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。解：原式(x 2y)(x 2y) 4y24x2yx

9、 2y(2y x)(2y x)x24x2yx2y (x2y)(x 2y)3 x2x2y4x2y(x2y)(x2y)x2(x 2y)(x 2y)(x 2y)2 xx 2y, 1 ,1, 1, 14解：原方程化為1131 -1 -x 1xx5x 71111x 1 x 3 x 5 x722方程兩邊通分，得(x 1)(x3)(x5)(x7)(x 5)(x7) (x 1)(x3)化簡(jiǎn)得8x 32解得x 4經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原方程的根。說(shuō)明：解分式方程時(shí)，在掌握一般方法的根底上，要注意根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用簡(jiǎn)便的 方法，減少繁瑣計(jì)算。5.分析：設(shè)規(guī)定日期是 x天，那么甲的工作效率為為11 1，乙的工作效率為，工作總量xx 3解：設(shè)規(guī)定日期為x天1 1 x 2根據(jù)題意，得2()1x x 3