自動(dòng)化1103班李壯單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)

1、課 程 設(shè) 計(jì)題 目單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)學(xué) 院專 業(yè)自動(dòng)化班 級(jí)姓 名指導(dǎo)教師2013年12月27日 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 李壯 專業(yè)班級(jí)： 自動(dòng)化1103班 指導(dǎo)教師： 譚思云 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì) 初始條件：已知某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，要求設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)Gc（s），使系統(tǒng)對(duì)于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，使系統(tǒng)校正后的相角裕量，幅值裕量.R(t)-要求完成的主要任務(wù): （1） 用MATLAB作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系統(tǒng)前向通路中插入一校正裝置，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證。（3） 用MATLA

2、B畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書，說(shuō)明書中必須進(jìn)行原理分析，寫清楚分析計(jì)算的過(guò)程及其比較分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排：1、 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書的布置，講解 （半天）2、 根據(jù)任務(wù)書的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)構(gòu)思。（半天）3、 熟悉MATLAB中的相關(guān)工具（一天）4、 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真分析。（三天）5、 撰寫說(shuō)明書。 （二天）6、 課程設(shè)計(jì)答辯（半天）指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要11總體思路22用MATLAB作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖和根軌跡23利用超前校

3、正54利用滯后校正85仿真及結(jié)果136、心得體會(huì)15摘要MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如C和C+ 。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問(wèn)題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和

4、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問(wèn)題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通過(guò)采用頻域校正方法。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性基礎(chǔ)上，滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求出發(fā)，進(jìn)行串聯(lián)校正的方法。在bode圖上雖然不能嚴(yán)格定量的給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是卻能方便的根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的形式和參數(shù)，特別是對(duì)校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻率校正較其他方法更方便。串聯(lián)滯后校正-超前校正，其基本原理是利用滯后超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來(lái)鄭大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。關(guān)鍵詞：控制系統(tǒng)

5、，校正，傳遞函數(shù)，頻率，MATLAB單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)1總體思路(1)根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得E（s）=1/(1+Gs*Hs)，ess=錯(cuò)誤！未找到引用源。得ess=0(2)根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)畫出bode圖和根軌跡圖，求出幅值裕度和相位裕度。從圖上看出校正前系統(tǒng)的相位裕度和剪切頻率(3)根據(jù)相位裕度的要求，計(jì)算出滯后校正裝置的參數(shù)a和T。即得校正裝置的傳遞函數(shù)，然后得到校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。(4)驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度h。2用MATLAB作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖和根軌跡根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)畫出bode圖以及根軌跡，得出幅值裕度和相位裕度。校正前的bode圖，如圖1源程序：num=100

6、;den=1,11,10,0;margin(num,den);grid;圖1校正前的bode圖由圖1得出：幅值裕度為0.828db相位裕度為1.58deg幅值截止頻率Wcg=3.16rad/s相位截止頻率Wcp=3.01rad/s校正前的根軌跡圖如下源程序：num = 100;den = 1 11 10 0;rlocus(num,den)圖2校正前的根軌跡圖單位階躍響應(yīng)分析如圖3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 );G1=feedback(G,1);t=0:0.01:100;step(G1,t);gridxlabel（t）;ylabel(c(t)圖3校正前單位階躍響應(yīng)圖3利用超前校

7、正(1）.得=18090actgWc=17.56 (2).則有=4517.56 +10 =37.33 得出a=0.245(3).然后未校正系統(tǒng)的特性曲線上查出其幅值等于10lg（1/a）對(duì)應(yīng)的頻率。如圖4。源程序：num=100;den=1,11,10,0;margin(num,den); 圖4超前校正的bode圖(4).這就是校正后系統(tǒng)的截止頻率=2.09，且。(5).確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。根據(jù)步驟3所求得的和a兩值，可求出時(shí)間常數(shù)T。得到T=0.967(6).校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(c)=(1+0.967s)/(1+0.237s)校正系統(tǒng)的bode圖，如圖5源程序：G0=tf(0.967

8、 1, 0.237 1);margin(G0); 圖5校正系統(tǒng)的bode圖校正后系統(tǒng)bode如圖6源程序：n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1);s2=tf(0.967 1, 0.237 1);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s) 圖6校正后系統(tǒng)的bode圖由圖得到的相位裕度跟幅值裕度都不滿足要求，超前校正無(wú)法滿足要求。4利用滯后校正（1） 根據(jù)相角裕量450的要求，再考慮到串接滯后校正裝置的相角滯后，從未校正系統(tǒng)的頻率特性曲線圖1上，找出對(duì)應(yīng)相角1800+（450+100）=1250處的頻率wc0.612rad/s。wc將作

9、為校正后系統(tǒng)的增益交界頻率。（2） 確定滯后裝置的傳遞函數(shù) Gc=(1+aTs)/(1+Ts)根據(jù)滯后校正裝置的最大幅值和原系統(tǒng)在wc上的幅值相等條件，求出a值。在wc=wc處，從未校正的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上求得 :20lg|G0(jwc)|=22.9dB再由20lg 1/a=22.9dB 計(jì)算出a=0.0716由 1/（aT）=1/10·wc所以當(dāng)wc0.612rad/s a=0.0716時(shí)，可求得T=228.21s將所求的a值和T值代入式得校正裝置的傳遞函數(shù)為：，Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用Matlab畫出校正裝置的Bode圖 如圖7源代碼：G0=tf

10、(16.33 1, 228.2 1);margin(G0);圖7校正系統(tǒng)bode圖（3）已校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）= G0（s）·Gc(s)G（s）=10(1+16.33s)/s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)利用Matalab畫出校后系統(tǒng)的伯德圖如圖8源代碼: n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1);s2=tf(16.33 1, 228.2 1);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)圖8校正后的系統(tǒng)bode圖校正后伯德圖分析 相角裕量=49.7>450 幅值裕度h=23.2>1

11、0db 用滯后校正裝置符合設(shè)計(jì)題目的要求。校正后的根軌跡，如圖9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0;rlocus(num,den)圖9校正后的根軌跡圖校正后的單位階躍響應(yīng)，如圖10源程序：G=tf(1633 100,228.2251.2229310 0);G1=feedback(G,1);t=0:0.1:100;step(G1,t);gridxlabel（t）;ylabel(c(t);title(校正后單位階躍響應(yīng))圖10校正后的單位階躍響應(yīng)圖圖11校正前后和校正裝置bode圖（校正前紅色 校正裝置綠色 校正后藍(lán)色）由圖11可看出，系

12、統(tǒng)加入滯后校正裝置后，在w>0.0229rad/s的頻率范圍內(nèi)，滯后裝置衰減了G（jw）的幅值，使系統(tǒng)的wc左移到wc,使系統(tǒng)的快速性下降。5仿真及結(jié)果校正前系統(tǒng)，如圖12圖12仿真系統(tǒng)校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖13圖13校正前系統(tǒng)simulink仿真圖校正后的仿真系統(tǒng)，如圖14圖14校正后的仿真系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)圖，如圖15圖15校正后系統(tǒng)simulink仿真圖通過(guò)simulink仿真得到的仿真波形與計(jì)算波形基本一樣，得出結(jié)論系統(tǒng)校正完成。6、心得體會(huì)在很多人眼中為期兩周的課程設(shè)計(jì)是一種煎熬，確實(shí)，課設(shè)和我們習(xí)慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗(yàn)我們對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。通過(guò)這次

13、自控的課程設(shè)計(jì)中我可謂受益匪淺。首先當(dāng)然是對(duì)于課本知識(shí)的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時(shí)需要全方面的考慮問(wèn)題，而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果，特別是對(duì)與校正系統(tǒng)，在試取值時(shí)需要耐心的驗(yàn)算，在校正后還需要前后的對(duì)比分析，我這次在校正時(shí)剛開(kāi)始就沒(méi)能取到合適的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說(shuō)這個(gè)過(guò)程并不算是多么的漫長(zhǎng)或艱難，但是這種經(jīng)歷確實(shí)能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神，我想對(duì)于工學(xué)學(xué)生這個(gè)是很重要的。這次課設(shè)對(duì)我的另一大考驗(yàn)就是MATLAB的應(yīng)用，雖說(shuō)之前上過(guò)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練課，但是并沒(méi)有具體到在自動(dòng)控制系統(tǒng)上的應(yīng)用，所以自己查資料是必須的，對(duì)于工科學(xué)生來(lái)說(shuō)查資料也是必備

14、的能力，有些問(wèn)題在不會(huì)時(shí)看上去很可怕，但是在看過(guò)資料后才發(fā)現(xiàn)也沒(méi)有想象的那么難，這次課設(shè)中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞課設(shè)很大的一方面原因也是為了提高我們的自學(xué)意識(shí)和自學(xué)能力，通過(guò)這次課設(shè)，我在查資料的能力上也確實(shí)得到了提高，除開(kāi)圖書館，上網(wǎng)搜索也的確是不錯(cuò)的選擇。不少人抱怨在大學(xué)學(xué)不到東西，我并不這樣認(rèn)為。我想無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是在生活上只有自己有心去學(xué)習(xí)和參與才可能有收獲，這也算是課設(shè)給我知識(shí)之外的一點(diǎn)小小的感悟。參考文獻(xiàn)【1】張德豐. MATLAB自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì). 機(jī)械工業(yè)出版社，2010年1月第 1版 ?！?】胡壽松. 自動(dòng)控制原理（第四版）. 北京：科學(xué)出版社，2002年【3】 師宇杰. 自動(dòng)控制原理基于MATLAB仿真的多媒體授課教材（上冊(cè)）. 國(guó)防工業(yè)出版社，2007年【4】何衍慶. MATLAB語(yǔ)言的運(yùn)用. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003年【5】謝仕宏. MATLABR2008控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)例教程. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009