大氣阻力對衛(wèi)星壽命影響簡述

1、大氣阻力對衛(wèi)星壽命影響簡述劉東明（基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院任笑天（基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院鄧凱鑫（基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院臨床 2 班 1310301205)臨床 2 班 1310301210)臨床 2 班 1310301204)摘要： 人造地球衛(wèi)星是一種能環(huán)繞地球飛行的無人航天器，人造地球衛(wèi)星按用途可分為三大類：科學(xué)衛(wèi)星、技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星。近年來隨著各國科技、軍事，甚至是社會(huì)生 活中的方方面面需求的增長， 人造地球衛(wèi)星數(shù)量也在不斷上升。 衛(wèi)星壽命是影響衛(wèi)星運(yùn)行的 一個(gè)重要的因素， 衛(wèi)星壽命可分為設(shè)計(jì)壽命和軌道壽命。 本文主要就衛(wèi)星軌道壽命的主要影 響因素大氣阻力作了一些討論。關(guān)鍵詞： 人造地球衛(wèi)星 衛(wèi)星壽命 大氣阻力1.引言人

2、造衛(wèi)星的壽命取決于許多因素。 第一大影響衛(wèi)星壽命的因素是衛(wèi)星本身。 衛(wèi)星正常功 能的發(fā)揮， 需要衛(wèi)星本身各系統(tǒng)都能良好地工作， 而衛(wèi)星各部件都是有壽命的， 一旦某一部 件過了壽命期， 它一出故障就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)衛(wèi)星失效。所以，人造衛(wèi)星在設(shè)計(jì)研制過程中，都 要分析各部件的壽命， 此壽命稱為衛(wèi)星的設(shè)計(jì)壽命。 大型應(yīng)用衛(wèi)星需要不斷地對軌道和姿態(tài) 進(jìn)行調(diào)整， 以使之能正常使用。 軌道調(diào)整和姿態(tài)保持主要靠火箭發(fā)動(dòng)機(jī)， 它在不斷消耗推進(jìn) 劑。為此， 通信衛(wèi)星等應(yīng)用衛(wèi)星也就越來越大，以盡可能攜帶更多的推進(jìn)劑，來延長其使用 壽命。第二大影響衛(wèi)星壽命的因素是空間環(huán)境。 人造衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中要受到各種外力的作 用，這

3、種作用對衛(wèi)星軌道的影響一般十分微小， 稱為衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)作用， 包括地球非球形 的形狀攝動(dòng)，大氣阻力攝動(dòng)，太陽光壓攝動(dòng)，日、月引力攝動(dòng)等。這些攝動(dòng)的影響常常導(dǎo)致 人造衛(wèi)星的軌道形狀和大小都發(fā)生變化， 對衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道在空間的位置和壽命的長短都起 著重要作用。 此外，空間的重粒子事件也會(huì)對衛(wèi)星部件產(chǎn)生不利作用， 會(huì)導(dǎo)致某些部件失效， 為此， 必須對一些易受影響的部件進(jìn)行防護(hù)。 第三大影響衛(wèi)星壽命的因素是軌道因素。 一般 低軌道衛(wèi)星壽命都比較短， 高軌道衛(wèi)星壽命相對較長， 這主要是因?yàn)檐壍栏叨炔煌?大氣產(chǎn) 生的阻力不同。 提高衛(wèi)星的壽命，可以產(chǎn)生很大的效益， 因此在衛(wèi)星設(shè)計(jì)制造階段，要綜合 考慮

4、影響衛(wèi)星壽命的種種因素， 并事先想辦法盡可能消除或削弱不利因素， 提高其使用壽命。衛(wèi)星設(shè)計(jì)壽命是指衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上應(yīng)該達(dá)到的正常工作時(shí)間，這是衛(wèi)星的主要技術(shù)指標(biāo)之一。還記得那顆幾十年前在太空激昂的唱著東方紅的衛(wèi)星么？你可還相信它現(xiàn)在還在太空之中翱翔。這顆衛(wèi)星是于1970年4月24日21時(shí)35分發(fā)射的中國的第一顆人造衛(wèi)星,衛(wèi)星采用銀鋅蓄電池作電源，電池壽命有限，衛(wèi)星運(yùn)行28天后，電池耗盡，“東方紅”樂 曲停止播放，衛(wèi)星結(jié)束了它的工作壽命。但是，衛(wèi)星的軌道壽命沒有結(jié)束，根據(jù)軌道計(jì)算, 大約能在太空運(yùn)行數(shù)百年。1圖表1東方紅一號(hào)成功發(fā)射從其軌道數(shù)據(jù)上來看，“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星近地點(diǎn)在 437.7km處

5、，而遠(yuǎn)地點(diǎn)則達(dá)到了2057.6km。根據(jù)最新的測算位置，在北京時(shí)間2014年4月24日15時(shí)30分，衛(wèi)星正位于大西洋與印度洋交界處，距離地面高度623.63km。雖然“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星軌道壽命據(jù)估算可達(dá)數(shù)百年，但其已不能算作正常工作的衛(wèi) 星了，它已停止工作很多年了。 由此可見，衛(wèi)星壽命不光僅僅只有軌道壽命，其設(shè)備的壽命 也直接影響著為人類服務(wù)的時(shí)間長短。那么是什么原因使東方紅衛(wèi)星的軌道壽命長達(dá)數(shù)百年，而現(xiàn)如今大多數(shù)衛(wèi)星都不能達(dá)到這樣長的壽命呢？我們接下來需要探討的就是衛(wèi)星軌道壽命的一個(gè)關(guān)鍵影響因素一一大氣 阻力。2. 軌道壽命衛(wèi)星軌道壽命是指衛(wèi)星在軌道上存留的時(shí)間，是從衛(wèi)星進(jìn)入軌道到隕落為止的

6、時(shí)間間隔。人造地球衛(wèi)星一般是在距地球表面100公里以上高度的外層空間中飛行，在這樣高的高度，大氣是極其稀薄的額，其所處環(huán)境并不是絕對的真空，衛(wèi)星受到一個(gè)大氣阻力的攝動(dòng)作用，此作用雖小，但由于衛(wèi)星持續(xù)飛行的時(shí)間長，大氣阻力對其軌道壽命影響仍然巨大。在大氣阻力作用下，衛(wèi)星的實(shí)際軌道是不斷下降的螺旋線。當(dāng)下降到110120公里的近圓形軌道時(shí)，大氣阻力使衛(wèi)星迅速進(jìn)入稠密大氣而燒毀。為確定大氣阻力對衛(wèi)星軌道壽命的影響，首先討論稀薄氣體中，由于氣體分子與物體表面碰撞而產(chǎn)生的阻力公式。1.1物理模型高空稀薄氣體中，采用理想氣體模型，分子處于熱平衡中的Maxwell速度分布模型。將運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星看做前后截面相同的

7、柱體，在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略其側(cè)身所受空氣阻力。設(shè)以速度v向前運(yùn)動(dòng)，氣體分子入射方向均垂直于截面。那么氣體分子的y、z方向速度均為0,只有x軸向的速度。1.2具體推導(dǎo)首先以物體運(yùn)動(dòng)速度 v的方向?yàn)閤軸正方向，建立一個(gè) x方向速度的坐標(biāo)軸。取截面面積微元 dS,時(shí)間微元dt，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其前方的長度為 vdt，底面積為 dS的空氣柱中氣體分子以速度 vx與物體表面發(fā)生完全彈性碰撞。 碰撞后速度分別為Vx與v , 由動(dòng)量守恒定律，得 ?mvx + Mv = mvx + Mv （）又由無能量損失的完全彈性碰撞，得2mvx1 Mv221mvx2122Mv(2)5#由（1） （2），得(3)VxVx從

8、而得物體的動(dòng)量改變量p:Kp =M (v - v)呵乜)二 mVx -(v v - Vx)6二 m(2Vxvv)(4)又因?yàn)閙： M，可近似認(rèn)為v = v結(jié)合(3) (4)式，得P 2m(vx v)此公式為一個(gè)分子的動(dòng)量改變量(5) 又由動(dòng)量定理？p = F?t可得：?F 二一？( 6)?在dt的時(shí)間內(nèi)，共有p vdtdSdN =-m的分子與物體碰撞。由分子處于熱平衡狀態(tài)下的Maxwell速度分布律：fa,(少二丁!佔(zhàn)班一唧無吃KE(8)可知，在這些分子中，速度處于Vxvx+dvx的分子數(shù)可表達(dá)為 f(Vx)dvxdN，那么對dvx進(jìn)行積分，同時(shí)代入公式(5) ( 7) ( 8)就可得在dt時(shí)

9、間內(nèi)分子作用于物體的總動(dòng)量變化:? ?=-二？?詢？?篆?=-二 2 (?-? ? ?2? ? 2? ?2? ?應(yīng)用公式(6)即可得物體前方氣體分子的阻力:? ? ? ? ?2-.? =2 ( 另-?2 ? 1?- OO?2?(9)現(xiàn)考慮物體后方的氣體分子：因物體的運(yùn)動(dòng)，后方會(huì)出現(xiàn)一個(gè)類似于“真空”的區(qū)域,同時(shí)使后方氣體分子以速度 v作整體定向運(yùn)動(dòng)，滿足 Maxwell速度分布律:f Vx亠 e-芥(vx-v)22冗kT同理可推導(dǎo)得出后方氣體分子的推力:?=二2? v?+ “ 2 ( ? ? ? ?27?/ x v)? 2?2?因而物體所受的阻力為:?F= Fi - F2= 2?(kTemm

10、v22kTkT一 +m2 nT盂v )(12)還可以進(jìn)一步化簡得:2? kTm vF = 2?e- 2kT?mkTmW2dS(10)(11)(12)(13)89再次對截面進(jìn)行積分，可得理想模型之下的衛(wèi)星所受阻力近似為:? kTF = 2? e2?mm v22kTkT2m + w s(14)#我們采用此種模型計(jì)算出來的物體在稀薄氣體中所受空氣阻力公式與文獻(xiàn)給出公式 作比較，發(fā)現(xiàn)物體(僅僅近似為一塊平板)所受阻力:(15)kT，其中含有波mF= q w2S (其中cl為阻力系數(shù))2 ? kT m v 在本文推導(dǎo)出的公式之中多出了一項(xiàng)是2? e- 2kT2?m爾茲曼常數(shù)k,由于k的數(shù)量級(jí)為10A(-

11、23)，使此項(xiàng)遠(yuǎn)小于后一項(xiàng)，因此作近似處理也可得 出:F = pv2S(16)1.3壽命估算我們忽略掉推導(dǎo)出的公式前兩項(xiàng)，認(rèn)為衛(wèi)星在高空中所受阻力僅僅與大氣密度、衛(wèi)星橫截面積、衛(wèi)星速度的平方成正比，即：f = pSv2(17)由于大氣阻力與地球?qū)πl(wèi)星的吸引力相比很小，可以把衛(wèi)星軌道近似看作圓形，采用牛頓第二定律及萬有引力公式可得:mMv2r2mr，即可得：V2GM _ R2grr(18)#(19)(20)將公式(20)代入(19),而后作積分，經(jīng)過一系列積分變化、近似處理最終可得直mct =1 32S pq g2 R2(h- c)2R1 + 2R2:(21)由功能原理得:?-d?= d(|mv

12、2 - GM)代入(17) (18)可得：dt = - 2 Sm g-dr2 pSR gr又由玻爾茲曼數(shù)密度公式可得高空稀薄氣體的密度:p= poe-災(zāi)-R)(c=23.3km, p q=7.7X 1QA(-1Q)代入數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果如下表3h (km)t (天)1500Q.708 X 1020010.614 X 1040050.361 X 106000.212 X 109800130.125 X 101000160.733 X 10從計(jì)算結(jié)果上我們不難看出，衛(wèi)星隨著其軌道高度的增加，估算壽命呈指數(shù)趨勢增加。這是因?yàn)榇髿饷芏入S高度是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，假如衛(wèi)星不及時(shí)調(diào)整姿態(tài)的話，那些位于較低軌道

13、上的人造衛(wèi)星將會(huì)很快墜入大氣層燒毀。1.4衛(wèi)星推進(jìn)劑為了在軌道上及時(shí)的調(diào)整衛(wèi)星的軌道，使其恢復(fù)受以大氣阻力為代表的一系列攝動(dòng)作用而影響的正常軌道。那么攜帶更多的推進(jìn)劑就能長時(shí)間的維持軌道的不變，使衛(wèi)星的壽命大大增加。但是，攜帶更多的推進(jìn)劑勢必會(huì)使制造衛(wèi)星的成本上升，另一方面，更多的推進(jìn) 劑又會(huì)增加衛(wèi)星的負(fù)擔(dān)，還需要在升空時(shí)為其提供更多的動(dòng)能才能達(dá)到第一宇宙速度成為地 球的衛(wèi)星。因此，攜帶推進(jìn)劑的量受到諸多因素的限制，在設(shè)計(jì)衛(wèi)星時(shí)，需要綜合考慮各方面的因素，確定所攜帶的推進(jìn)劑的量，以期適當(dāng)?shù)难娱L衛(wèi)星的壽命。3. 偵查衛(wèi)星的壽命和“高分一號(hào)”偵察衛(wèi)星特別是照相偵察衛(wèi)星，為了獲得高分辨率偵察照片，除

14、盡可能采用大型偵察照相機(jī)外，一個(gè)有效的辦法是盡量采用較低的軌道。美國、前蘇聯(lián)早期偵察衛(wèi)星的軌道近地點(diǎn)只有150余千米。這樣低的高度，極其稀薄的大氣仍然會(huì)給衛(wèi)星帶來一定的阻力，結(jié)果使衛(wèi)星速度越來越慢、軌道高度不斷降低，于是很快降低到第一宇宙速度以下，結(jié)果就是衛(wèi)星墜入大氣層。這個(gè)時(shí)間一般只有三四天。蘇美早期研制的照相偵察衛(wèi)星壽命只有幾天，因此只好通過發(fā)射數(shù)量來彌補(bǔ)壽命的不足。隨著火箭運(yùn)載能力的提高以及衛(wèi)星技術(shù)的進(jìn)步，后來出現(xiàn)的照相偵察衛(wèi)星（從第三代開始），在偵察設(shè)備愈加先進(jìn)的同時(shí)，也擁有了變軌和機(jī)動(dòng)能力，即在照相偵察衛(wèi)星上安裝變軌和姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入準(zhǔn)備偵察的地區(qū)時(shí)，利用這些發(fā)動(dòng)機(jī)降低衛(wèi)星

15、軌道實(shí)施偵察，偵察完畢后再抬高軌道。由于衛(wèi)星運(yùn)行軌道提高了， 大氣阻力大大降低， 衛(wèi)星壽命也就提高了。不過，由于衛(wèi)星自身攜帶的推進(jìn)劑量也有限，頻繁地降低、抬高軌道會(huì)迅速消耗推進(jìn)劑，因此這類偵察衛(wèi)星的壽命也不會(huì)太長。目前， 美國研制的 高級(jí)鎖眼” KH-11號(hào)衛(wèi)星由于攜帶較多的推進(jìn)劑， 它的運(yùn)行壽命可達(dá) 5年左右。KH-11的尾部裝有兩個(gè)大型太陽電池板，每個(gè)長約13.7米，寬約4.11米，衛(wèi)星翼展35米，總重約18噸，光推進(jìn)劑就達(dá)14噸。由于推進(jìn)劑更多，它可機(jī)動(dòng)到較高軌道上進(jìn)行普查，也可機(jī)動(dòng) 到最低時(shí)的160千米進(jìn)行詳查，如果利用航天飛機(jī)對其進(jìn)行推進(jìn)劑補(bǔ)充，預(yù)計(jì)它的壽命可提高到15年。電子偵察衛(wèi)

16、星由于運(yùn)行在靜止軌道上，它的壽命要長得多，一般可達(dá)十幾年。偵查衛(wèi)星為了獲取高分辨率的圖像而犧牲了其衛(wèi)星壽命，我國于2013年4月26日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭成功發(fā)射的“高分一號(hào)”衛(wèi)星是一種高分辨率對地觀測衛(wèi)星。此顆衛(wèi)星軌道高度等數(shù)據(jù)尚未對外公布，但單就從其高分辨率的名稱上來看也可知其軌道高度并不會(huì)太大。高分一號(hào)衛(wèi)呈上海彩儂圖表3 “高分一號(hào)”傳回的上海圖像4.結(jié)論我們在此篇論文中采用我們熟悉的Maxwell速度分布律模型和分子的完全彈性碰撞模型，推導(dǎo)了高空大氣阻力對衛(wèi)星壽命運(yùn)動(dòng)的影響。高空大氣阻力對低軌道衛(wèi)星的壽命影響效果非常明顯，且隨著軌道高度的增加呈指數(shù)趨勢的壽命延長?？墒?，太空之中的環(huán)境及其復(fù)雜，拋開有大氣阻力的攝動(dòng)作用，還受到諸如地球非球形攝動(dòng)、其他天體引力攝動(dòng)等更多因 素的影響，衛(wèi)星壽命極難預(yù)測。 在此基礎(chǔ)之上，應(yīng)用衛(wèi)星為了更好的為人類服務(wù)，其多為低 軌道衛(wèi)星，如何在不影響軌道高度的前提下延長衛(wèi)星的壽命是我們的設(shè)計(jì)者們更需要考慮的