東華大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試大綱final(帶公式)

1、WORD格式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試大綱答疑： 1 月 5 日下午 3： 00-4： 30。 2 號學(xué)院樓543。第 2 章描述統(tǒng)計(jì)學(xué)1. 樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；2. 樣本中位數(shù)、分位數(shù)；專業(yè)資料整理WORD格式先對數(shù)據(jù)按從小到大排序。如果np 不是整數(shù)，那么第np+1 個(gè)數(shù)據(jù)是100p%分位數(shù)。如果np專業(yè)資料整理WORD格式是一個(gè)整數(shù)，那么100p%分位數(shù)取第 np 和第 np+1個(gè)值的平均值。特別地，中位數(shù)是50%專業(yè)資料整理WORD格式分位數(shù)。專業(yè)資料整理WORD格式3. 樣本相關(guān)系數(shù)。，重點(diǎn)例題：例2.3.1, 例 2.3.7, 例 2.3.8，例 2.6.2。重點(diǎn)習(xí)題

2、： P5ex4, P29 ex6, ex12第 3 章概率論根底1. 樣本空間，事件的并、交、補(bǔ)，文圖和德摩根律；，2. 概率的定義、補(bǔ)事件計(jì)算公式、并事件計(jì)算公式；對于任何的互不相交事件序列，3. 等可能概型的計(jì)算，排列和組合；4. 條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；，專業(yè)資料整理WORD格式4. 事件獨(dú)立性及其概率的計(jì)算。重點(diǎn)例題：例3.5.4, 例 3.5.7， 例 3.7.1， 例 3.7.2，例 3.8.1重點(diǎn)習(xí)題： P53 ex12, ex13, ex18, ex25, ex29, ex31, ex33, ex35, ex47第 4 章 隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望1. 隨機(jī)變量的

3、分布函數(shù)及其性質(zhì)；2. 離散型隨機(jī)變量的概率質(zhì)量函數(shù)及其性質(zhì)，有關(guān)概率的計(jì)算；離散型隨機(jī)變量 ：取值集合有限或者是一個(gè)數(shù)列xi, i=1,2, 。概率質(zhì)量函數(shù)：，3. 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)及其性質(zhì)，有關(guān)概率的計(jì)算；連續(xù)型隨機(jī)變量 ：隨機(jī)變量的可能的取值是一個(gè)區(qū)間。概率密度函數(shù)f (x)：對任意一個(gè)實(shí)數(shù)集B 有,4 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)，有關(guān)概率的計(jì)算；,5. 隨機(jī)變量的獨(dú)立性，有關(guān)概率的計(jì)算；專業(yè)資料整理WORD格式隨機(jī)變量X 與 Y 獨(dú)立:分布函數(shù)離散型;專業(yè)資料整理WORD格式連續(xù)型6. 怎樣求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)；Y=

4、g(X)7. 數(shù)學(xué)期望離散型，連續(xù)型 ，函數(shù)的數(shù)學(xué)期望離散型，連續(xù)性 ；離散型連續(xù)型8. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，當(dāng) X 與 Y 獨(dú)立時(shí)， EXY= EX EY9. 方差和它的性質(zhì)；當(dāng)X與Y獨(dú)立，10 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，有關(guān)性質(zhì)；專業(yè)資料整理WORD格式Corr( X,Y)=1 或-1，當(dāng)且僅當(dāng) X 和 Y 線性相關(guān)，即 P(Y=a+bX )=1 ( 當(dāng) b 0, 相關(guān)系數(shù)為 1; 當(dāng) b 0, 相關(guān)系數(shù)為 -1)當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，X與Y不相關(guān)，即.專業(yè)資料整理WORD格式11. 矩母函數(shù)，利用矩母函數(shù)求各階矩；矩矩母函數(shù)利用矩母函數(shù)求各階矩12. 切比雪夫不等式，弱大數(shù)定律，概率的頻率意義。切比雪夫不

5、等式弱大數(shù)定律：樣本均值趨向于總體均值頻率趨向于概率重點(diǎn)例題：例4.2.1，例 4.2.2 ，例 4.3.1， 例 4.3.3，例 4.3.4，例 4.4.1, 例 4.5.2，例 4.5.7 ，例 4.6.1， 例 4.7.1 。重點(diǎn)習(xí)題： P86 ex1,ex4, ex6, ex9. ex10, ex12, ex13, ex27, ex43, ex44, ex46, ex53, ex56第五章特殊隨機(jī)變量1 伯努利實(shí)驗(yàn)和伯努利分布，數(shù)學(xué)期望和方差；伯努利 (Bernoulli) 試驗(yàn) ：在一次試驗(yàn)中，其結(jié)果可以歸為成功 ,和 失敗 ,兩類。xi01EX=ppi1-ppVar(X)=p(1-

6、p)2. 二項(xiàng)分布：應(yīng)用背景，概率質(zhì)量函數(shù)，單調(diào)性，伯努利分解，可加性，數(shù)學(xué)期望和方差；應(yīng)用背景： 伯努利試驗(yàn)“成功 的概率每次都為p,這樣獨(dú)立進(jìn)展n 次，那么“成功 的總次數(shù)X 服從參數(shù)為 (n, p)二項(xiàng)分布，記為 XB(n,p)。專業(yè)資料整理WORD格式單調(diào)性 ： P(X=i )當(dāng) i(n+1)p 遞減。X B(n, p) ，那么, 其中Xi相互獨(dú)立，且為一樣專業(yè)資料整理WORD格式可加性 : 如果 X 與 Y 獨(dú)立 , 且 X B(n, p)， Y B(m,p)，那么 X+Y B(n+m , p) 。3. 泊松分布：應(yīng)用背景，概率質(zhì)量函數(shù)，單調(diào)性，數(shù)學(xué)期望和方差，可加性，二項(xiàng)分布的泊松

7、近似；應(yīng)用背景 : 根據(jù)二項(xiàng)分布的泊松近似，一段時(shí)間內(nèi)某種隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。專業(yè)資料整理WORD格式單調(diào)性 ： i 時(shí)遞減。泊松分布的可加性 : 設(shè) X1和 X2為相互獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量， 它們的均值分別為1和2, 那么 X1+X2為均值是1+2的泊松隨機(jī)變量。二項(xiàng)分布的泊松近似：設(shè) XB(n, p) 。當(dāng) n 很大 p 很小時(shí)，其分布近似于參數(shù)為=np 的泊松分布4. 均勻分布：應(yīng)用背景，概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)期望和方差，二維均勻分布，有關(guān)概率的計(jì)算；應(yīng)用背景 ：隨機(jī)變量 X 在區(qū)間 , 上等可能取值概率密度函數(shù) ：，二維均勻分布 ：5. 正態(tài)分布： 應(yīng)用背景， 概率密度函數(shù)及其對稱性， 數(shù)學(xué)

8、期望和方差， 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1) ，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化和概率計(jì)算，線性性質(zhì)，獨(dú)立和的性質(zhì)，分位數(shù)及其對稱性；應(yīng)用背景 ：根據(jù)中心極限定理，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布。密度函數(shù)： X N( ,2),EX=,Var(X)=2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)：線性性質(zhì)：正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)仍是正態(tài)分布。設(shè)XN( ,2), 那么對任意 a, b 0,Y=a+bX N (a+b, b2 2).特別地，。假設(shè)相互獨(dú)立，且，那么。專業(yè)資料整理WORD格式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z 的 100(1-)%( 下 )百分位數(shù)Z ：。專業(yè)資料整理WORD格式對稱性：z1- = - z6. 指數(shù)分布：應(yīng)用背景，概率密度

9、函數(shù)，數(shù)學(xué)期望和方差，無記憶性，有關(guān)概率的計(jì)算；應(yīng)用背景 ：如果單位時(shí)間內(nèi) “事件發(fā)生 數(shù)是參數(shù) 泊松分布 稱為泊松過程 ，那么兩次 “發(fā)生之間的間隔時(shí)間長度就是參數(shù) 的指數(shù)分布。概率密度函數(shù) ：無記憶性7. 卡方分布：定義，可加性，分位數(shù)；定義： 假設(shè) Z1, Z2,Z, n相互獨(dú)立 , 且都服從 N(0,1)，那么稱其平方和服從自由度 n 的2卡方分布?？杉有裕寒?dāng) X 1和 X 2分別為自由度為n1和 n2的2 隨機(jī)變量且相互獨(dú)立時(shí)，那么X1 2服從+X自由度為 n1+n2的2分布.100(1- )% 百分位數(shù)2,n：8. t-分布：定義，對稱性，與N(0,1) 的關(guān)系，分位數(shù)；設(shè) Z N

10、(0,1), X2n ，Z和X獨(dú)立，那么稱隨機(jī)變量服從自由度 n 的 t-分布。當(dāng) n， Tn N(0,1)，9. F 分布：定義，分位數(shù) , 倒數(shù)性質(zhì)。設(shè) X 和 Y 分別服從自由度為n 和 m 的2 分布，且相互獨(dú)立，稱服從自由度為專業(yè)資料整理WORD格式n 和 m 的 F-分布。，重點(diǎn)例題：例5.1.1 ， 例 5.2.4，例 5.2.6，例 5.5.2， 例 5.5.4， 例 5.6.1， 例 5.8.4.重點(diǎn)習(xí)題： ex5, ex6, ex11, ex16, ex18, ex22, ex26, ex28, ex36, ex37, ex47第六章統(tǒng)計(jì)抽樣的分布1. 總體、樣本及其觀測值

11、、統(tǒng)計(jì)量；樣本：假設(shè)X, , X 是獨(dú)立隨機(jī)變量 , 且具有一樣的分布F, 那么稱它們構(gòu)成來自分布F 的1,X2n一個(gè)樣本 .n 稱為樣本容量。樣本的觀測數(shù)據(jù)稱為樣本觀測值x1, x2, x, n。統(tǒng)計(jì)量 ：不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)。2. 樣本均值：定義，數(shù)學(xué)期望和方差；專業(yè)資料整理WORD格式設(shè)總體 X( 不一定是正態(tài)分布),EX=, Var(X)=2。樣本X1, X2, , Xn。專業(yè)資料整理WORD格式樣本均值，專業(yè)資料整理WORD格式3. 中心極限定理：根本定理，二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，樣本均值的近似分布；根本定理： 設(shè) X 1, X 2, , X n為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列, 并均具有均

12、值和方差 2(無論分布類型是什么), 那么對充分大的n 30 以上， X 1+X 2+ + X n近似服從正態(tài)分布N(n ,n 2 )。二項(xiàng)分布的正態(tài)近似：設(shè) XB(n,p), 對充分大的 n30以上 , X 近似服從正態(tài)分布 N( np,np( 1-p)2。樣本 X1, X2, ,樣本均值的近似分布: 設(shè)總體X(不一定是正態(tài)分布),EX=, Var(X)=X n。當(dāng) n 充分大 30 以上，近似有4. 樣本方差：定義，數(shù)學(xué)期望；樣本方差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差5. 正態(tài)總體：樣本均值按 N(0,1)方差時(shí)或 t-分布方差未知時(shí) ，樣本方差按卡方分布，樣本均值與樣本方差獨(dú)立 .專業(yè)資料整理WORD格式定理

13、 :設(shè)總體XN(, 2)。樣本X,X,12,X。那么n專業(yè)資料整理WORD格式(1), (2), (3)與 S2獨(dú)立，(4)。專業(yè)資料整理WORD格式重點(diǎn)例題：例6.3.2, 例 6.3.3, 例 6.3.5, 例 6.5.1 。重點(diǎn)習(xí)題： P148 ex6, ex14, ex18, ex19, ex30第七章參數(shù)估計(jì)1. 估計(jì)量與估計(jì)值參數(shù)估計(jì) ：設(shè)總體分布為 F ，其中 為未知參數(shù)。樣本 X 1, X 2, , Xn，獨(dú)立且與總體同分布。需要估計(jì) 。估計(jì)量： 用來估計(jì)未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，記為估計(jì)值： 估計(jì)量的觀察值無偏估計(jì)量 ：2. 極大似然估計(jì)：定義，似然函數(shù)，對數(shù)似然方程；似然函數(shù) ：假

14、設(shè)總體的密度函數(shù)或質(zhì)量函數(shù))為 f(x|), 其聯(lián)合概率函數(shù)(稱為 似然函數(shù) )極大似然估計(jì) :求 使得對數(shù)似然方程3. 伯努利分布、泊松分布、正態(tài)分布的極大似然估計(jì)；貝努里分布： p 的極大似然估計(jì)是觀測數(shù)中成功的比例。泊松分布極大似然估計(jì)。2正態(tài)分布 N(,)的極大似然估計(jì)：正態(tài)分布方差2 的無偏估計(jì)4. 置信區(qū)間的定義；參數(shù)的 100(1-)% 置信區(qū)間滿足5. 正態(tài)總體均值的雙側(cè)置信區(qū)間方差；專業(yè)資料整理WORD格式6. 正態(tài)總體方差的雙側(cè)置信區(qū)間.專業(yè)資料整理WORD格式重點(diǎn)例題：例 7.2.3, 例 7.2.5, 例 7.3.1, 例 7.3.4, 例 7.3.8 重點(diǎn)習(xí)題： P1

15、81 ex1, ex3, ex 10, ex13, ex36第八章假設(shè)檢驗(yàn)1. 假設(shè)檢驗(yàn)的根本概念：原假設(shè)與備擇假設(shè)，拒絕域構(gòu)造原理，顯著性水平，兩類錯誤；原假設(shè) H0, 備擇假設(shè) H1 ；顯著性檢驗(yàn)： H1 是否顯著，以至于可以拒絕H0 ；第一類錯誤 拒絕了正確的假設(shè)，第二類錯誤 承受了錯誤的假設(shè)；顯著性水平=P(樣本觀測值落入拒絕域|H0 真 )=犯第一類錯誤的概率。2. 方差時(shí)正態(tài)總體均值的Z 檢驗(yàn) (雙側(cè)，右側(cè)，左側(cè));雙側(cè)檢驗(yàn) ( 臨界值法或p 值法 )左側(cè)檢驗(yàn) ( 臨界值法或p 值法 )右側(cè)檢驗(yàn) ( 臨界值法或p 值法 )3. 置信區(qū)間與拒絕域的關(guān)系；專業(yè)資料整理WORD格式假設(shè)原假設(shè)落在未知參數(shù)的100(1-)%的置信區(qū)間內(nèi)，那么在顯著性水平下，承受H0，否那么專業(yè)資料整理WORD格式拒絕 H0。專業(yè)資料整理WORD格式4.方差時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體均值相等的Z檢驗(yàn) (雙側(cè) );5.方差未知但相等時(shí)兩個(gè)正態(tài)