基于MATLAB的IIR濾波器設(shè)計(jì)與仿真_圖文

1、本欄目責(zé)任編輯 :賈薇薇 計(jì)算機(jī)工程應(yīng)用技術(shù) Computer Knowledge And Technology 電腦知識(shí) 與技術(shù) 2008年第 3卷第 5期 (總第 23期 ISSN 1009-3044Computer Knowledge And Technology 電腦知識(shí) 與技術(shù)王占中(安陽(yáng)工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程系 , 河南 安陽(yáng) 455000摘要 :介紹了利用 MATLAB 快速有效地設(shè)計(jì)無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的方法。給出了使用 MATLAB 語(yǔ) 言 進(jìn) 行 程 序 設(shè) 計(jì) 和FDATool 工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。介紹了如何利用 MATLAB 環(huán)境下的仿真軟件 Simu

2、link 對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行模擬仿真。 關(guān)鍵詞 :數(shù)字濾波器 ; MATLAB ; 無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)中圖分類號(hào) :TN713TN702文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 文章編號(hào) :1009-3044(200823-1072-03Design and Simulation of IIR Filter Based on MATLABWANG Zhan-zhong(Department of Computer Science and Information Engineering, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, ChinaAbstract:MATLAB

3、-based methods are introduced to design the infinite impulse response (IIR filter effectively. To design the IIR filter , it can be programmed by MATLAB language or FDATool tool. Detailed steps of these ways are given. With the Simulink of MATLAB, the simulation for designated filter is also introdu

4、ced.Key words:digital filter;MATLAB;IIR1引言數(shù)字濾波器 (Digital Filter,DF 是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容 , 在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、 檢測(cè)與參數(shù)的估計(jì)等信號(hào)處理中 , 數(shù)字濾波器是使 用最為廣泛的裝置 , 無(wú)論在工業(yè)、 農(nóng)業(yè)和其它行業(yè)均有應(yīng)用。數(shù)字濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng) , 它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換 , 改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形 , 讓有用的頻率信號(hào)分 量通過(guò) , 抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出 1。數(shù)字濾波器按照 其 沖 激 響 應(yīng) 函 數(shù) 的 時(shí) 域 特 性 , 可 分 為 無(wú)

5、 限 長(zhǎng) 沖 激 響 應(yīng) (Infinite Impulse Re-sponse,IIR 濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (Finite Impulse Response,FIR 濾波器。在滿足相同指標(biāo)下 , IIR 濾波器的階數(shù)明顯小于 FIR, 硬件 實(shí)現(xiàn)容易且大大減少了運(yùn)算量 , 遺憾的是 IIR 是非線性相位 , 在不要求嚴(yán)格線性相位的情況下 , IIR 濾波器的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。本文基于 MATLAB7.1討論 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題。 在 MATLAB 里提供了很多設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法 , 這里只介紹兩種 :通過(guò)程序設(shè)計(jì)和通過(guò) FDATool 工具設(shè)計(jì)。通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例 , 說(shuō)明詳細(xì)的

6、操作 , 最后對(duì)實(shí)現(xiàn)的濾波器進(jìn)行仿真。2常規(guī) IIR 濾波器的基本設(shè)計(jì)法IIR 濾波器設(shè)計(jì)的最基本的方法就是模擬原型法。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系 , 它們之間的轉(zhuǎn)換是 s 平面和 z 平面的轉(zhuǎn)換 , 轉(zhuǎn)換的基本方式就是沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)用合適的傳遞函數(shù)去實(shí)現(xiàn)之 , 對(duì)于要求特殊的濾 波器 , 自我構(gòu)建傳遞函數(shù)是一個(gè)非常復(fù)雜的工作 , 不過(guò)經(jīng)過(guò)努力可以得到極佳的效果 (當(dāng)然 MATLAB 也提供從指定的頻幅特性的直接設(shè)計(jì) , 在此不作討論 。對(duì)于常規(guī)的應(yīng)用而言 , MATLAB 提供有許多經(jīng)典的模擬原型函數(shù)候選 2-3。 設(shè)計(jì)人員要做的工作是選取適宜 的函數(shù)

7、 , 指定合適的參數(shù) , 最后對(duì)得到濾波器進(jìn)行驗(yàn)證。選擇原型函數(shù)時(shí)的考慮如下 :巴特沃斯濾波器的頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)都是隨著頻率單調(diào)的變化 , 顯然 , 如果在通帶的邊緣 能滿足指標(biāo) , 在通帶的內(nèi)部肯定超過(guò)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 , 造成濾波器的階數(shù)比較高 , 在各頻帶內(nèi)沒有幅度的波動(dòng) , 如果要求幅值穩(wěn)定性極好時(shí) , 巴特沃斯濾波器是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。在許多情況下 , 降低濾波器的階數(shù)至為重要 , 因?yàn)榻档碗A數(shù)意味著實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、成本低 , 所以一般設(shè)計(jì)人員都比較重視降低階數(shù)。如果將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在整個(gè)通帶內(nèi) , 或者均勻地分布在整個(gè)阻帶內(nèi) , 更有效的方法是同時(shí)均勻地分布在通帶和阻帶內(nèi) ,

8、可以設(shè)計(jì)出滿足設(shè)計(jì)要求的、階數(shù)又比較低的的濾波器。切比雪夫 I 型濾波器特性是頻 幅在通帶內(nèi)是等波紋的 , 在阻帶內(nèi)是單調(diào)的 ; 切比雪夫 II 型則相反 , 在通帶內(nèi)是單調(diào)的 , 在阻帶內(nèi)是等波紋的。所以一般地講 , 切比 雪夫?yàn)V波器的階數(shù)比巴特沃斯濾波器要低些。還有一種值得關(guān)注的濾波器是橢圓濾波器 , 它是采用橢圓法設(shè)計(jì)出低通的模擬濾波 器 , 然后采用變換的方法得到數(shù)字的高通、 低通、 帶通和帶阻的濾波器。在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中 , 橢圓濾波器的設(shè)計(jì)是幾種濾波器設(shè) 計(jì)方法中最為復(fù)雜的一種方法 , 但是它設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)最小 , 同時(shí)它對(duì)參數(shù)的量化靈敏度最敏感 , 是值得關(guān)注的一種原型濾

9、 波器。3設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)內(nèi)容 :有用信號(hào)為 150Hz 正弦波 , 要求設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 帶通濾波器 , 濾掉信號(hào)中的工頻成分及高頻部分 , 階數(shù)為 4, 截止頻率 為 100,200Hz , 抽樣頻率為 1000Hz , 信號(hào) s=sin(100*pi*t+sin(300*pi*t+sin(800*pi*t 。3.1程序設(shè)計(jì)方法程序設(shè)計(jì)方法是通過(guò)具體的命令 , 來(lái)完成給定的任務(wù)。這種方法可以使設(shè)計(jì)人員像過(guò)去手工設(shè)計(jì)濾波器一樣的思維方式設(shè)計(jì) 濾波器。具體步驟如下 (原型為橢圓函數(shù) :收稿日期 :2008-05-10作者簡(jiǎn)介 :王占中 (1964- , 男 , 河北永清人 , 碩士 , 工程師 ,

10、 主要研究方向 :網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與信息工程 , 數(shù)字信號(hào)處理等。Step1:產(chǎn)生含有 3個(gè)正弦分量的信號(hào)Fs=1000; t=(1:100/Fs; %抽樣頻率、 時(shí)間軸s1=0.5*sin(2*pi*t*50;s2=sin(2*pi*t*150;s3=sin(2*pi*t*400; s=s1+s2+s3; subplot(221; %組成信號(hào)、 指定圖形位置 plot(t,s;title( 三個(gè)正弦信號(hào)的疊加 ;xlabel( Time (seconds ; ylabel(Signal waveform ;Step2:產(chǎn)生一個(gè) 4階 IIR 帶通濾波器%通帶為 100Hz 到 200Hz, 并得出其

11、幅頻響應(yīng)b,a=ellip(2,0.5,20,100,200*2/Fs; %得到濾波器的系 數(shù)矩陣H,w=freqz (b,a,512; %H 為濾 波 器 的 系 統(tǒng) 函 數(shù)subplot(222; plot(w*Fs/(2*pi,abs(H;title(IIR 帶通濾波器幅頻響應(yīng) ;xlabel( Frequency(Hz ;ylabel( Magnitude of frequency response ;axis(050001.5;Step3:對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波sf=filter(b,a,s; %用設(shè)計(jì)的濾波器過(guò)濾原始信號(hào)subplot(223;plot(t,sf;title( 濾波后的

12、信號(hào)波形 ;xlabel( Time(seconds ; ylabel( Time waveform ;axis(00.1-11;Step4:繪出信號(hào)濾波前、 后的幅頻圖S=fft(s,512; %求出原始信號(hào)的傅立葉變換SF=fft(sf,512; %求出過(guò)濾后信號(hào)的傅立葉變換w=(0:255/256*(Fs/2;subplot(224;plot(w,abs(S(1:256 ,SF(1:256 ;title( 濾波前、 后的幅頻圖 ;set(gcf,color ,white ;xlabel( Frequency(Hz ;ylabel( Mag.of frequency response ;

13、grid;legend( 濾波前的幅頻 , 濾波后的幅頻 得到的圖形如圖 1。從圖 1中可以看出 , 濾波器的斜坡比較緩 , 這是由于我 們給出的濾波器的階數(shù)只有 4階 , 比較小。即使這樣從信 號(hào)的變化情況 看 , 效 果 還 是 比 較 令 人 滿 意 的 , 基 本 保 持 了 150Hz 正弦波 , 濾掉了工頻信號(hào)與高頻信號(hào)。3.2用 FDATool 設(shè)計(jì)濾波器FDATool(Filter Design &Analysis Tool 是 MATLAB 信 號(hào)處理工具箱提供的專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具。 FDA-Tool 可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器 , 包括 FIR 和 IIR 的各種設(shè)

14、計(jì)方法。 它操作簡(jiǎn)單 , 方便靈活。 實(shí)施上述實(shí)例的具 體操作如下。打開 FDATool 工具 , Filter Type 選擇 Bandpass , Design Method 選 擇 IIR 、 Ellitic , Filter Order 選 擇 4, Frequency Specification 選擇 Unit :Hz 、 Fs :1000Hz 、 Fpass1:100、 Fpass1: 200Magnitude Specifications 的 選 擇 Unit:dB 、 Astop :20、 A-pass:0.5如圖 2所示?？梢栽谶@里顯示濾波器的各種圖形和數(shù)字表達(dá) , 更改 各

15、種參數(shù)已十分方便。利用圖形方式是快速設(shè)計(jì)數(shù)字濾波 器的主要方式。將其另存為 k1.fda 。4濾波器的仿真MATLAB 不僅設(shè)有多種途徑的設(shè)計(jì)工具 , 而且有完備 的仿真工具以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確與否。仿真模塊為 Simulink 提供。 我們依然對(duì)以上的問題進(jìn)行操作。 在命令窗口內(nèi)輸入 simulink 或雙擊相應(yīng)項(xiàng)啟動(dòng)仿真功能。新建一個(gè)模塊文件 , 出現(xiàn)如圖 3界面 , 選擇相應(yīng)的模塊并對(duì)參數(shù)作合適的設(shè)置 (依據(jù)前面參數(shù)的內(nèi)容 , 濾波器這里選擇的是 FDATool 工 具設(shè)計(jì)的濾波器 , 圖形顯示達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求 (見圖 4、 圖 5 。圖 2FDATool 工具的界面 圖 3FDATool

16、工具建立的模型圖 圖 1程序設(shè)計(jì)所得圖形匯總王占中 :基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì)與仿真 1073計(jì)算機(jī)工程應(yīng)用技術(shù) 本欄目責(zé)任編輯 :賈薇薇本欄目責(zé)任編輯 :賈薇薇 計(jì)算機(jī)工程應(yīng)用技術(shù) Computer Knowledge And Technology 電腦知識(shí) 與技術(shù) 2008年第 3卷第 5期 (總第 23期 圖 5基于 FLEX 10K 芯片的 VXI 總線接口電路板圖(上接第 1071頁(yè) 圖 5濾波后的信號(hào)波形圖 4濾波前的信號(hào)波形 5結(jié)論討論了 MATLAB 設(shè)計(jì) IIR 濾波器的幾種方法 , 并作了仿真驗(yàn)證 , 證明幾種方法的原理是相通的。利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器 , 可 以隨時(shí)按照設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù) , 直觀簡(jiǎn)便 , 極大地減輕了工作量 , 縮短了開發(fā)周期。為縮短電子器件的開發(fā)周期提供 了一捷徑。在設(shè)計(jì)仿真完成之后就可以進(jìn)行真正的硬件設(shè)計(jì)并實(shí)施。參考文獻(xiàn) :1程佩青 . 數(shù)字信號(hào)處理教程 M.2版 . 北京 :清華大學(xué)出版社 ,2002:145-146.2尹澤明 , 丁立春 . 精通 MATLAB 6M. 北京 :高等教育出版社 ,2002:198-209.3鄒鯤 .MATLAB 6.X 信號(hào)處理 M. 北京 :清華大學(xué)出