城市空間結(jié)構(gòu)理論_單中心城市靜態(tài)模型

1、1006 3862( 2006)04 - 0121 06海外視點(diǎn)ttban Spatial Theory tatic Monocentric Model美國丁成日/DING Chenri(馬里蘭大學(xué)城市規(guī)劃系.美國)121 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/A1006 3862( 2006)04 - 0121 06海外視點(diǎn)# 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. Al

2、l rights reserved. http:/A1006 3862( 2006)04 - 0121 06海外視點(diǎn)首先介紹了在西方城市經(jīng)濟(jì)理 論中被廣泛接受的單中心城市空間結(jié) 構(gòu)靜態(tài)模型。然后利用比較靜態(tài)分 析方法（conparatiw static analysis）分 析區(qū)位、居民收入及交通費(fèi)用（區(qū)位, 居民收入及交通費(fèi)用為模型的外生變 重（exogenous variable）對價格和房星 消費(fèi)董（價格和房屋消費(fèi)重為模型的 內(nèi)生變量（eiwbgenous variable）的影 響。最后.理論模型通過引進(jìn)一般住 房生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出土地價格及資本 密度（即建筑高度）的空間變化規(guī)律。 通過對

3、城市經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)一步分析（對 極值條件或解的微分解析分析）得出 地價（地租），資本密度（或稱容積 率）人口密度的空間分布規(guī)律這些 規(guī)律對城市規(guī)劃，城市政策.引進(jìn)市 場原則和價格機(jī)制來提高城市土地利 用效率都有理論指導(dǎo)意義。城市空間結(jié)構(gòu)；單一城市中 心：比較靜態(tài)分析方法Abstract This paper first intioduces nnncx:ertric urban econonic models that illustrate urban spatial structure The analysis is based on utility ooncepI utility nnxini

4、zation and spatial equilibrium. Cbnparative static analysis is conducted to investigate the inpacts of exogenous variables such as location. income . and tranortation costs on housing prices and Inning enniinptiin. Rmilly, the paper intioduces housing production function to analysis urban dexelopnie

5、nt process h is revealed tlut, Ivusing prices, land rent (land prices) coital density. and population densiiy all decrease uiih ihe distance to the CBD These conclusions have piutound inpacts on urban planning and urban policy. They are al very helpful to guide policy reform particulariy in Chinese

6、transitional economy. in which market principles are being established to allocate resources and inpiove market efficiency.Keywords Urban spatial structure : M)noccn(ric; Cbmparalive static analysis 【中圖分類號】F29I【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A如何有效地合理布置空間活 動一直是從事地理、區(qū)域科學(xué)、 城市及區(qū)域規(guī)劃等學(xué)科學(xué)者重要 研究課題之一。I960年代以來, 城市經(jīng)濟(jì)理論取得了巨大的突 破。這些理論不僅

7、使城市經(jīng)濟(jì)學(xué) 日趨成孰，奠定了其在宏大的經(jīng) 濟(jì)學(xué)體系中占有一席之地，被主 流經(jīng)濟(jì)學(xué)家承認(rèn)。更為重要的 是城市經(jīng)濟(jì)理論成功地解釋了 城市空間結(jié)構(gòu)及空間形態(tài)解釋 了城市區(qū)位對城市土地利用強(qiáng)度 的影響為城市規(guī)劃提供了理論 依據(jù)。I960年代以來的城市經(jīng)濟(jì) 理論突破主要以Alonso . Mills. Mulh為代表，后來經(jīng)Bruckner . Fujita , WlKaton等人的發(fā)展而變 得更加完善。經(jīng)過這些人的不懈 努力城市經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系已經(jīng) 形成其理論框架分析方法.邏 輯思維方式等外延到城市政策領(lǐng) 域的研究（Ding , Knaap , and Fbpkins 1999; Ding 1996;

8、 Knaap . Ding, and H）pkins 2001） 02杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論很好地 解釋了農(nóng)業(yè)活動的空間分布規(guī) 律。根據(jù)杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論. 土地地租不僅取決于區(qū)位，同時 也受土地可獲益能力 （Pmfitability）的影響。對農(nóng)業(yè)活 動而言.土地可獲益能力取決于 土地的自然屬性。土地級差地租 的存在是由于不同區(qū)位的市場可 達(dá)性不同。根據(jù)杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位 理論所依托的假設(shè)市場可達(dá)性 取決于區(qū)位的交通成本。然而. 杜能的的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論及農(nóng)業(yè)地 租理論不能引用到城市中來。這 是因為：（1）杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論 是建立在生產(chǎn)者生產(chǎn)理論（微觀 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的Production Theory）上

9、。 也就是說，生產(chǎn)者通過對生產(chǎn)的# 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/A1006 3862( 2006)04 - 0121 06海外視點(diǎn)城市發(fā)展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urhan Studies Vol. 13 No.4 2006# 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/A1006 3862( 200

10、6)04 - 0121 06海外視點(diǎn)# 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/A1006 3862( 2006)04 - 0121 06海外視點(diǎn)# 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/A丁成日：城市空間結(jié)構(gòu)理論一 一城市中心的靜態(tài)模型海外視點(diǎn)城市發(fā)展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urhan Studies V

11、ol. 13 No. 4 2006# 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. AH rights reserved. htlp:/丁成日：城市空間結(jié)構(gòu)理論一 一城市中心的靜態(tài)模型海外視點(diǎn)最優(yōu)組織來達(dá)到追求利潤最大化這一目標(biāo)。在西 方居民用地占總城市土地的70 %或更高。居民用 地是城市土地最主要的成份。顯然，居民用地不能 用生產(chǎn)理論來解釋。同時，任何不能解釋居民用地 的空間分布規(guī)律的理論對城市規(guī)劃，城市政策的制 定沒有任何實際意義；(2)根據(jù)杜能理論，土地可獲 益能力對土地級差地租的形成起很大作用。在土地 獲益

12、能力高的區(qū)位上.農(nóng)業(yè)活動的產(chǎn)量高，進(jìn)而地 租也高(Richard的殘差地租理論)o然而.在城市 里土地的自然屬性對城市活動的影響幾乎可以忽 略不記。土地的自然屬性能夠?qū)Τ鞘邪l(fā)展起作用也 許會體現(xiàn)在它是影響城市土地發(fā)展成本(Urban Land Dcvclopnient Cbsts)中的一個因子。除非極個別的1# 況下，現(xiàn)有的技術(shù)條件下城市土地發(fā)展成本大體上 空間不變。對城市居民而言，土地可獲益能力意義 不大。為了更好地規(guī)劃城市發(fā)展提高土地利用效 率我們需要理論來解釋城市空間分布規(guī)律，了解 城市土地地租(土地價格)與城市發(fā)展，土地利用等 的關(guān)系。Brueckner(1987)的城市經(jīng)濟(jì)理論模型及

13、應(yīng)用。在模型中，假定城市的商業(yè)中心(CBD)座落于 一個均質(zhì)平原的幾何中心。所有就業(yè)機(jī)會都集中在 它的CBD而城市居民住在CBD的外圍他們通勤 到CBDo假定交通是均質(zhì)分布.城市居民從居住地 到CBD的總交通費(fèi)用就只決定于距離(x) o進(jìn)一步 假定所有城市居民具有相同的收入、消費(fèi)傾向和效 用函數(shù)。為簡化分析，城市居民的效用函數(shù)(Utility) 有兩個要素：即住房消費(fèi)(q)和其它所有消費(fèi)(O。 將其它所有消費(fèi)組合成一個要素使下面的分析簡化 而不影響我們要分析的現(xiàn)象。這是因為住房消費(fèi)是 研究城市居住用地的關(guān)犍。效用函數(shù)用v(c, q)來 表示。城市居民通過選擇最優(yōu)的消費(fèi)組合(q , O來 使他們

14、的滿意度(Ulilily Level)達(dá)到最大值(效用函 數(shù)最優(yōu)化)。城市居民的滿意度隨著住房消費(fèi)和其 它消費(fèi)的増加而提高。一定的可支配收入限制了城 市居民的住房和其它消費(fèi)的無限提高。為保證最優(yōu) 解的存在效用函數(shù)可二次求導(dǎo)且是凹函數(shù)(見微 觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的消費(fèi)者理論，城市經(jīng)濟(jì)學(xué)能被主流經(jīng)濟(jì) 學(xué)家承認(rèn)的原因之一是城市經(jīng)濟(jì)理論是從微觀經(jīng)濟(jì) 學(xué)理論發(fā)展和演變而來)。(u是城市居民滿意水平是外生變量)(1) 這個優(yōu)化問題有一個限制條件一算約束 (Budget Constraint):城市居民總的住房消費(fèi)和其它 所有消費(fèi)等于居民總的收入。定量上設(shè)城市居民 居住地離CBD的距離為x .居民的可支配收入為y ,t

15、 為單位距離的交通通勤成本(Conmiuting Costs)代 表總的交通費(fèi)用,p代表單位住房價格.pq是總的住 房消費(fèi)。假定其它消費(fèi)品的價格為1 .預(yù)算約束表 示為：y = c + tx + pq(2)從(2)中解出c然后將其代入(1) 得：max v (y tx pq .q) = u(3)空間均衡條件要求u是空間不變的。也就是說城 市居民無論住在哪里他們有同樣的滿意度。如果 不是這樣的話城市居民將可以通過移民到其它區(qū) 位來提高滿意度進(jìn)而影響該區(qū)位住房的供需平衡. 降低住房價格最終達(dá)到滿意度空間無差異這一狀 態(tài)。(3)式的優(yōu)化問題簡化成對q的求極值。(3)式 極值的必要條件是：刁Z y 八

16、 iw )刀 BpqBq*孫(yPq 4 = o從(4)式得出：-=P (下標(biāo)表示偏微分)(5)V1圖1解釋了(2)式和(3)式的解。當(dāng)滿意水平 (u) 定時，先畫無差異曲線(Indiffcwnl Curve)。c 軸的截距是ytxo從c軸的截距劃預(yù)算約束方程. 使其與無差異曲線正切(tangent)。預(yù)算約束方程的 斜率為p o切點(diǎn)代表最優(yōu)的住房消費(fèi)量。圖1也說 明了不同滿意水平和預(yù)算約束條件對最優(yōu)的住房消 費(fèi)量的影響(更詳細(xì)的分析在后面)0下面用比較靜態(tài)分析方法(G)nparative Static Analysis)對模型進(jìn)行分析。在這個極值問題上外 生變量為：x, y, I,而內(nèi)生變量

17、是p，q。比較靜態(tài) 分析將揭示外生變量如何影響內(nèi)生變量?；蛘哒f, 內(nèi)生變量如何隨外生變量的變化而變化。城市區(qū)位(x):以x為參變量對(3)進(jìn)行全微分得：-刃卜建+周+建將公式（4）代入公式（6）得:(7)公式（7）表明隨著距城市中心區(qū)（CBD）距離的增加.跑離這一規(guī)律可從圖1得到證實。假設(shè)我們從區(qū)位X0移至XI （距CBD距離的增加） C軸的截距將下降使預(yù)算約束線順逆時針沿?zé)o差異曲線旋轉(zhuǎn)（保持二 線相切）新的相切點(diǎn)表明房屋價格下降（預(yù)算約束 直線的斜率下降（絕對值），住房消費(fèi)量上升（5至 q/）。這表明隨距離的増加，人均消費(fèi)量將上升。 因為滿意水平是恒定的，住房消費(fèi)量的上升與價格 下降間存在替

18、代效應(yīng)。理論上我們有：dx = dp dx式（8）中，vO,表明在滿青水平不變下需求曲線 的斜率（或者=甯）0這些結(jié)論在感性認(rèn)識上也 成立。住在離城市中心遠(yuǎn)的居民要花更多的錢在交 通通勤方面。為了保持空間均衡（城市居民不論住 在哪里，他們都有同等水平的滿意度）住在離城 市中心遠(yuǎn)的居民必須有低的房屋價格來補(bǔ)償高的交 通通勤費(fèi)用。居民收入（y）:對（2）求y的全微分得：Vi dy - gp = o 或者d 1 nV- = 0 y q從（9）式我們可得到：cig ci Ad刁3v =(10)（）p （iyciy y0）o預(yù)算約束直線將順時針方向沿 無差異曲線旋轉(zhuǎn)（保持二線相切），新的相切點(diǎn)表明 房屋

19、價格上升（預(yù)算約束直線的斜率上升（絕對 值）住房消費(fèi)量下降（5至中）。3城市交通費(fèi)用：同理對（2）求I的全微分得： XV, ch qvx dp = 0 或者嚴(yán)=亍 0（12）d/ dp d/d/式（和（12）我們得出如下結(jié)論：房屋價格下降隨 交通通勤費(fèi)用的増加而下降住房消費(fèi)量隨收入的 増加而上升（圖2） o交通通勤費(fèi)用的増加使c軸的 截距下移（從ySx移至y- tix, ti t0） o預(yù)算約束 城市發(fā)展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urhan Studies Vol. 13 No. 4 2006125 1994-2009 China Academic Journal Electron

20、ic Publishing House. AH rights reserved. htlp:/丁成日：城市空間結(jié)構(gòu)理論一 一城市中心的靜態(tài)模型海外視點(diǎn)直線將逆時針方向沿?zé)o差異曲線旋轉(zhuǎn)(保持二線相 切)新的相切點(diǎn)表明房屋價格下降(預(yù)算約束線的 斜率上升(絕對值)住房消費(fèi)量上升(屮至中)。下面來研究房屋價格空間遞減規(guī)律的特性。對 (7)求二次偏微分得：式(13)說明房屋價格空間遞減是一凹函數(shù)。圖4說 明了這一特性。33-1城市土地價格及其空間變化規(guī)律假設(shè)房地產(chǎn)商開發(fā)土地使非城市用地轉(zhuǎn)變成城 市用地。房地產(chǎn)開發(fā)商的目標(biāo)是獲取最大利潤。利 潤決定于收入和成本。收入等于單位住房價格乘上 總建筑面積。假設(shè)

21、房地產(chǎn)開發(fā)商的經(jīng)濟(jì)活動用住房 生產(chǎn)函數(shù)H (N. L)來度量.其中H為建筑面積 川(建筑面積衡量房地產(chǎn)開發(fā)商的產(chǎn)出 (OUTPUT) ,N為資本投入，L為土地投入。這樣， 房地產(chǎn)開發(fā)成本有兩項：土地成本和資本成本(勞 動力，建筑材料，管理等等都可打入資本成本)0 從投資的角度來看，資本成本等于銀行利息乘以總 資金。土地成本等于地租乘以總土地投入。按照 Brueckner (1986)的理論模型該住房生產(chǎn)函數(shù)有如 下特性：(1) 土地與資本間的完全可替代性。因為 同樣的住房產(chǎn)出可以通過不同比例的土地投入和資 本投入來實現(xiàn)，所以認(rèn)為土地和資本是可以替代 的；(2)規(guī)模經(jīng)濟(jì)不變。規(guī)模經(jīng)濟(jì)不變的特性說

22、明 如果資本投入和土地投入都成倍增長，則住房產(chǎn)出 量也會同倍數(shù)増長；(3) Hn(N 9L)0, Hl(N ,L) 0說明資本投入和土地投入的邊際產(chǎn)出率均為正; 生產(chǎn)函數(shù)是凹函數(shù)且可二次求導(dǎo)(0) 這 個條件保證最大利潤的存在。房地產(chǎn)開發(fā)商的目標(biāo)函數(shù)表示為：J = pH(N 上) iL iN(14)其中，J為利潤：P為單位面積的住房價格：r為單 位面積的土地價格：，為利息率(利息率不隨住房 位置變化而變化):PH(N.L)為住房生產(chǎn)的總收入; 庖為土地成本：iN為資本成本：房地產(chǎn)開發(fā)商通 過最優(yōu)的N和厶來使/達(dá)到最大值。最優(yōu)的N和厶 選擇取決干土地和資本的價格。上述模型說明.土 地和資本的價格

23、是外生變量(endogenous variables), 而土地和資本的投入是內(nèi)生變量(exogenous variables)。內(nèi)生變量決定于外生變量，而不是外生 變量決定于內(nèi)生變量。既然住房生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)不變的特性. 式Q4可以轉(zhuǎn)化為：J =L(pH(NiN/L)= L(pHN/L ,1 ) r iN仏)(15)如果用S表示資本密度(N/L) 位土地面積的 資本投入(在本文中，資本密度，容積率，建筑高度 這三個概念在土地投入及技術(shù)一定的前提下.可 相互替換)。公式(15)可以表示為：J = L(ph(S)- iS)(16)其中,M5)三H(S,1)表示單位面積土地投入的住 房面積產(chǎn)出

24、，函數(shù)h滿足(.9)三弘($,1) 為 了達(dá)到利潤最大化，式(16)可以轉(zhuǎn)化為求單位土地 投入時的極值問題。這樣，問題就變?yōu)榍笞顑?yōu)的資 本密度S,使得利潤(丿)最大。求式(16)極值的條件(必要條件)是：ph(5) = i(17)在完全競爭的市場條件下，利潤為0,這樣式 (16)轉(zhuǎn)化為：ph(S) iS = r(18)所以，資本密度(S)函數(shù)可以表示如下：S = S ( p ,/,/, r)(19)方程(19)說明資本密度(資本土地比率容積率) 由住房價格(不同位置價格不同)住房生產(chǎn)函數(shù)(不 同技術(shù)條件生產(chǎn)函數(shù)不同)，利息率(與國家宏觀 經(jīng)濟(jì)政策相關(guān))以及土地價格等共同決定；以x為參變量對公式

25、(17)和(18)全微分運(yùn)算, 得：hs辦(Ph -門竽十逡=牛dx ox ox由以上兩式可以得到：亞 丄如-na.v = - Ph a.v v (如前所述蘭vOM 0) = (ph i)竽 + h 晉=h 晉 N2/L： o也就是說，當(dāng)土地價格上升 時，資本替代土地，提高資本密度(容積率)05由于守=h寮我們可以推出：d/7 Ox _ Il (iprr cixph力e/刀x=r ppH亦/辦 fL p iN + iL p!八p(24)刀 Ox從公式(24)推導(dǎo)出玄二巴嚴(yán)卄+ 11。上P式的右邊是彈性系數(shù)。彈性系數(shù)大于1,說明住房 價格每下降1個百分點(diǎn)，土地價格下降的百分點(diǎn)大 于1 0就是說，

26、隨著城市中心距離x的増加，土地價 格比住房價格下降的更快。由此得出土地價格與住 房價格的比例隨著城市中心距離X的增加而下降0 同理，因土地價格隨著城市中心距離X的増加而下 降?？梢哉f，土地價格與住房價格的比例隨著土地 價格的下降而下降，隨土地價格的上升而上升。將式(22)代入方程(23)可得：r = p h(S)- S p *h (S) (25) 以S為參變量對式(25)微分得# = p h (S) p h(5)- S p h (5)=S p h ( S)(26)該式表明只有當(dāng)h (S)為常數(shù)時，r和S之間才是 線性關(guān)系，但是前面已經(jīng)假設(shè)h (S) 0和h (S) vO 所以和S之間不可能是線

27、性關(guān)系。即土地價 格和建筑容積率之間存在非線性的關(guān)系得到證明。上述分析公式(14)(26)得出如下結(jié)論：(1) 土地與資本間的可替代性是達(dá)到土地市場 效益的前提條件之一；城市發(fā)展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urban Studies Vol. 13 No. 4 2006(2) 地價影響容積率，而不是容積率決定地價 地價上升將提高容積率。開發(fā)商通過選擇土地和資 本最佳投入水平來獲取最大利潤。他們的決策變量 是土地和資本最佳投入.當(dāng)他們決定土地和資本投 入時，他們也就決定了容積率(容積率是資本投入 與土地投入之比，或是資本投入與土地投入之比的 函數(shù))。土地和資本投入量取決于它們的相對價格

28、。 在其它因子不變的假設(shè)下，當(dāng)?shù)貎r上升時，資本變 得相對便宜開發(fā)商為獲取最大利潤，將増加資本 使用量，減少土地使用量結(jié)果提髙了容積率；(3) 地價與容積率呈非線性關(guān)系；(4) 當(dāng)?shù)貎r上升時地價與房價間的比率也跟 著上升。因地價與容積率成正比，地價與房價間的 比率與容積率成正比。下面來研究城市人口密度空間分布規(guī)律。根據(jù) 定義，人口密度D =人口 / 土地面積=P/L (27) 對(27)進(jìn)行如下數(shù)學(xué)處理得： = L =,L)/P = qUS)上式中，分子表示單位面積土地投入的住房面積產(chǎn) 出(或單位面積的建筑面積)即h(S):分母表示單 位人口的住房面積產(chǎn)出(或單位人口的住房消費(fèi)) 即q。對D求x

29、的導(dǎo)數(shù)，我們得到弋= ah石/叫蝕/辦vo。因為中o和竽V0。不qoxdx等式弋vO說明人口密度在空間遞減。直覺上建 筑高度在空間遞減.必然使人口密度在空間相應(yīng)遞 減。4本文通過建立城市經(jīng)濟(jì)理論模型，證明了 ：( 1) 房屋價格，土地價格資本密度(容積率)人口密 度都在空問上遞減；(2)房屋價格隨居民收入的增加 而上漲，隨交通成本的降低而上漲：(3)地價影響 容積率.而不是容積率決定地價.地價上升將提高 容積率。這一規(guī)律源于土地與資本間的可替代性和 追求最大利益為驅(qū)動的市場原則。土地與資本間的 可替代性是達(dá)到土地市場效益的前提條件之一 ；(4) 地價與容積率呈非線性關(guān)系；(5)當(dāng)?shù)貎r上升時，

30、地價與房價間的比率也跟著上升。因為地價與容積 率成正比地價與房價間的比率與容積率也成正比0 這些理論結(jié)論對城市規(guī)劃，城市政策，引進(jìn)市場原 則和價格機(jī)制來提高城市土地利用效率等都有深遠(yuǎn)的影響。1 Ahffiso. W. . 1964 . Litciiium and Land Use. Cainhridffc : Hanan! Unixrrsity Press.I 2 Banner.幾 1987 , The Stntcluir r/ Utinin Equilibria : A Unif ied Treatfftrnt (f The Midir Mills Model . Handhrnk tf R

31、egional and Urban9 Vdunw 11 Edited by S、Mills , tkcicr Science Publisher R 匕3 Brueckner K. , 1986 A Model Analysis 4he Inject if Site Value Tiixmimi Natural 7(ix J(mnuJ 39: 49 - 58.4.4 J Brueckner J K.、1997. /mstnteturr financing and utbar, dnr/rjpwirn/ ； Hitif hn/Ku t Aiw Jtntnial if PiiHicHtmmncs , 99.383 - 407.5 Mills , E. S 9 1972, Uiixui 血切3”沁 Bclmim . Illinois ； Scutl Fomman.6 Mulh R. F. . 1969. Cities and Htnisiftg , Chicago: Unhmity r/ Chicago Pnfxs.7 Ft(ji!a M a