電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)試卷A

1、常熟理工學(xué)院20092010學(xué)年第二學(xué)期電磁場(chǎng)與電磁波考試試卷（A卷）一、填空題（共16分）1、矢量，那么標(biāo)量 ，矢量等于 。2、麥克斯韋方程組的實(shí)驗(yàn)依據(jù)是 、 和 。3、不同磁介質(zhì)的分界面的兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的關(guān)系是 ；磁通密度滿足的關(guān)系是 。4、兩個(gè)同頻率、同方向傳播的相互垂直的直線極化波的合成波要成為為圓極化波，則它們的振幅 ，相位差 。5、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為，則傳播方向?yàn)?；頻率是 ；波長(zhǎng)是 ；波的極化性質(zhì)是 。6、在介質(zhì)系數(shù)為的無(wú)限大空間中，距電流元輻射源的距離為的空間場(chǎng)量比電流元的變化在時(shí)間上遲后 。二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共12分）1、為矢徑，下面那一項(xiàng)運(yùn)算結(jié)

2、果是零（ ）。A； B； C； D。2、介電常數(shù)為的區(qū)域中，靜電荷的體密度為，產(chǎn)生的電場(chǎng)為，設(shè)，下面表達(dá)式成立的是（ ）。A； B； C； D。3、導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)滿足的邊界條件是（ ）。A； B； C； D同時(shí)選擇(B)和(C)。4、理想介質(zhì)中平面電磁波具有以下性質(zhì)（ ）。A振幅不變； B波； C電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相； D同時(shí)選擇A,B,C。5、在無(wú)源的真空中，已知均勻平面波的電場(chǎng)為，則此波是（ ）波。A直線極化； B左旋圓極化； C橢圓極化； D右旋圓極化。6、電流元輻射場(chǎng)的輻射功率密度與（ ）成正比。A； B； C； D。三、問(wèn)答題（任選二題，每題5分，共10分）、 靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定

3、理是什么？它的意義何在？2、什么是位移電流？它和傳導(dǎo)電流的本質(zhì)區(qū)別是什么？如何比較它們的大小？3、試寫出麥克斯韋方程組的積分和微分兩種形式，并簡(jiǎn)述它們的主要特點(diǎn)。 四、證明題（任選二題，每題6分，共12分）1、 靜磁場(chǎng)中磁通密度的散度為零，證明在變化的磁場(chǎng)中，磁通密度的散度仍為零。2、證明任意函數(shù)是一維波動(dòng)方程的解，其中為常數(shù)。3、任意線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波的疊加。五、計(jì)算題（共50分）1、在真空中有一點(diǎn)電荷位于，另一點(diǎn)電荷位于。求空間的電位分布規(guī)律和零電位面。（10分）2、如無(wú)限長(zhǎng)的半徑為的圓柱體中電流密度分布函數(shù)為，（），試求圓柱內(nèi)外的磁通密度分布規(guī)律。（12

4、分）3、一個(gè)點(diǎn)電荷放在接地?zé)o限大導(dǎo)體平板上方，距平面距離為，如圖1所示，試求導(dǎo)體平面上方空間的電位空間分布、導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷面密度、點(diǎn)電荷所受到的力并證明導(dǎo)體表面總電荷量為。圖14、已知介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為和的介質(zhì)中傳播的均勻平面波電場(chǎng)為。（1）求電磁波的相速、波長(zhǎng)和頻率；（2）求電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)式；（3）寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值；（3）該電磁波的極化方式；（4）求電磁波能量密度和能流密度。（14分）一、填充題：（共16分）1、；2分 2、庫(kù)侖定律，畢薩定律，電磁感應(yīng)定律；各1分 共3分3、 1分，2分 4、相等，5、，線極化 1分，2分，1分，1分。共5分6、 。2分二、選擇題

5、（每題2分，共12分）1、C； 2、A； 3、D； 4、D； 5、C； 6、B。三、問(wèn)答題：（每題5分，共10分）1、答 如區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，在的邊界上給定電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則內(nèi)的電場(chǎng)唯一確定。2分唯一性定理提出了定解的充分必要條件，求解時(shí)可首先判斷問(wèn)題的邊界條件是否足夠，1分當(dāng)滿足必要的邊界條件時(shí)，則可斷定解必定是唯一的。用不同的方法得到的形式上不同的解必定等價(jià)的。1分還啟示我們只要能找出一個(gè)滿足邊界條件的位函數(shù)，則就是我們所要求的解。1分2、答 位移電流是由電場(chǎng)的變化而產(chǎn)生，是麥克斯韋為了對(duì)環(huán)路定律的推廣而進(jìn)行的假設(shè)，它于同樣的規(guī)律產(chǎn)生磁場(chǎng)，但不會(huì)產(chǎn)生熱效應(yīng)。2分傳導(dǎo)電流由電荷運(yùn)

6、動(dòng)產(chǎn)生，在導(dǎo)電媒介中存在，它產(chǎn)生熱效應(yīng)，消耗功率。2分它們的大小之比是，除和電導(dǎo)率、介電常數(shù)有關(guān)外，還和頻率有關(guān)。1分3、 答 微分形式麥克斯韋方程組的積分形式是根據(jù)實(shí)驗(yàn)定律和假設(shè)經(jīng)實(shí)踐證明的描述電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本方程組，而微分形式是根據(jù)積分形式通過(guò)高斯定理和斯托克斯公式用數(shù)學(xué)方法推出，所以在描述電磁場(chǎng)的規(guī)律上是等價(jià)的。2分但使用上有些區(qū)別，積分形式對(duì)任何區(qū)域都適用，1分一般適用求解對(duì)稱性的問(wèn)題，1分微分形式僅適用同種介質(zhì)，求解電磁場(chǎng)面更廣和靈活。1分四、證明題（每題6分，共12分）1、證 從電磁感應(yīng)定律公式， 2分 根據(jù)矢量的恒等式 ，1分 得（常數(shù)）1分 因?qū)τ诜€(wěn)定磁場(chǎng)有，1分所以即使后

7、來(lái)磁場(chǎng)發(fā)生了變化，該常數(shù)仍為零，也就是磁場(chǎng)的散度為零。 1分 證畢 2、證 把代入方程 2分左邊： 2分 右邊： 2分 顯然滿足題給定的一維波動(dòng)方程 證畢 3、證 任何線極化波（通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）的電場(chǎng)強(qiáng)度總可寫為如下形式 2分 2分即由疊加而成，為振幅相等、旋向相反的圓極化波。2分 證畢四、計(jì)算題（共50分）1、解 根據(jù)兩個(gè)電荷疊加原理，空間的電位分布為 3分 另電位等于零，即，得零電位面是 2分 ， 整理得：，即 3分 化簡(jiǎn)得：. 為球心在半徑為的球面。 2分 共10分 2、解 根據(jù)電流分布是軸對(duì)稱，容易知磁通密度在空間的分布也是軸對(duì)稱。直接利用環(huán)路定理 ，其中為圍線內(nèi)流過(guò)的電流，取圓心在軸線半徑為的圓周的圍線 2分當(dāng) 3分 所以磁通密度矢量為： 2分 當(dāng) 3分 所以磁通密度矢量為： 2分 共12分3、解 根據(jù)鏡像法原理，在下半空間對(duì)稱的位置放一點(diǎn)電荷，取圖示坐標(biāo)系。這樣滿足 無(wú)限大的平面上的點(diǎn)位都等于零。根據(jù)疊加原理：（1） （2） 表面的感應(yīng)電荷分布 （3） 點(diǎn)電荷所受的力為