相似三角形的判斷

1、一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課相似三角形知多少相似三角形知多少l三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形(similar triangles)l相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.l如果 ABC DEF,那么lA = D,B = E,C = F.EFBCDFACDEABA AB BC CD DE EF F 1.如圖如圖,DE/BC,DE/BC,且且D D是邊是邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,DEDE交交ACAC于于E, E, ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .A AB BC CD DE E 2.如圖如圖,DE/

2、BC, ,DE/BC, ADEADE與與ABCABC有有什么什么關(guān)系關(guān)系?說(shuō)明理由說(shuō)明理由.A AB BC CD DE E定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交邊相交, ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. . 任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各條邊都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的各條邊都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k k倍，度量這兩個(gè)三倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論與鄰座交流一下，看看是

3、否有同樣的結(jié)論. .A AB BC CD DE EF F定理：定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似 利用刻度尺和量角器畫利用刻度尺和量角器畫ABCABC與與 ABCABC，使，使A =AA =A，AB: ABAB: AB和和AC: ACAC: AC都等于給定的值都等于給定的值k k，量出它們的第三組，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊BCBC和和BCBC的長(zhǎng)，它們的比等于的長(zhǎng)，它們的比等于k k嗎？；另外兩組對(duì)應(yīng)角是嗎？；另外兩組對(duì)應(yīng)角是否相等？改變否相等？改變AA或或k k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？值的大

4、小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？A AB BCAABBCC定理：定理：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似. . 如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？ 畫畫ABCABC與與 ABCABC，使，使A =AA =A， B =B,B =B,這時(shí)它這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足們的第三個(gè)角滿足C =CC =C嗎嗎? ?分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng), ,計(jì)算計(jì)算AB: AB,AC:

5、AC,BC:BC,AB: AB,AC: AC,BC:BC,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?把你的結(jié)果與鄰座把你的結(jié)果與鄰座同學(xué)比較同學(xué)比較, ,你們的結(jié)論一樣嗎你們的結(jié)論一樣嗎? ? ABCABC與與 ABCABC相似嗎相似嗎? ?A AB BCAABBCC定理：定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等, , 那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似. .例例1:D1:D為為ABCABC中中ABAB邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，ACD= ABC,ACD= ABC,求證：求證：ACAC2 2=ADAB.=ADAB.A AC CB BD D

6、例例2:2:如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8 8，E E是是ABAB的的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)M M，N N分別在分別在BCBC，CDCD上，且上，且CM=2CM=2，則，則當(dāng)當(dāng)CNCN等于多少時(shí)，等于多少時(shí)，CMNCMN與與ADEADE的形狀相同的形狀相同. .E EA AB BC CD DM MN NA AD DC CE EB B，如圖已知AEACDEBCADAB試說(shuō)明試說(shuō)明BAD=CAE.BAD=CAE.例例3:3: 這堂課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？這堂課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？有何體會(huì)？相似三角形的判定1相似三角形的判定2相似三角形的判定3（1）必做題必做題： 不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB（2）選做題選做題：.BAC已知已知, ,如圖如圖, ,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC, A=90,ADBC, A=900 0, ,對(duì)對(duì)角線角線BDCDBDCD求證求證: :(1) (1) ABDABDDCB;DCB; (2)BD (2)BD2 2=ADBC=ADBCA AB BC CD D 如圖,在ABC和DEF中, A=D=70, B=50, E=30,過(guò)頂點(diǎn)畫直線a,把ABC分成兩個(gè)三角形,過(guò)頂點(diǎn)畫直線