CIC濾波器的原理和設(shè)計(jì)

1、 CIC的沖擊響應(yīng)，D為CIC濾波器的階數(shù)（即抽取因子），Z變換后，當(dāng)積分梳狀濾波器的階數(shù)不等于抽取器的抽取倍數(shù)時(shí)，令N=DM(N為濾波器的階數(shù)，D為抽取倍數(shù))則積分梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：M是梳狀濾波器中的延時(shí)因子，故稱M為差分延時(shí)因子；其頻率總響應(yīng)為= =為抽樣函數(shù)，且，所以CIC濾波器在處的幅度值為，即：；一般數(shù)字濾波器的指標(biāo)：即： CIC幅頻特性響應(yīng)曲線圖由其頻率響應(yīng)函數(shù)可以看出其主瓣電平最大為D，旁瓣電平為，旁瓣與主瓣的差值 （用dB數(shù)表示）為：可計(jì)算出旁瓣與主瓣的差值約為13.46，意味著阻帶衰減很差，單級(jí)級(jí)聯(lián)時(shí)旁瓣電平很大，為降低旁瓣電平，增加阻帶衰減采用級(jí)聯(lián)的方式，N級(jí)頻率響應(yīng)

2、為：，可得到N級(jí)CIC的旁瓣抑制 分析一下發(fā)現(xiàn)在Q級(jí)聯(lián)時(shí)多出了這個(gè)處理增益，因此分析一下盡量減少帶容差(通帶衰減），即，在通帶，幅度應(yīng)盡量平緩；下面就它的幅平響應(yīng)曲線來(lái)分析：1、設(shè)在紅線w1處抽取的信號(hào)帶寬很窄，為無(wú)混疊信號(hào)的帶寬,能很好的對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行濾波，去除掉高頻信號(hào)噪聲；且在綠線w2=2pi/DM-w1處衰減值足夠大，則在其信號(hào)帶寬，紅線到綠線，信號(hào)給CIC濾波器帶來(lái)的混疊就可以忽略，計(jì)算此時(shí)阻帶衰減：·引入帶寬比例因子b=B/（fs/DM）, B為抽取信號(hào)的帶寬，D為抽取因子，M為延時(shí)因子；fs為輸入端采樣率，則w1=b*2pi/DM；帶入可化簡(jiǎn)得：； （假設(shè)b=0.01;

3、即fs=100MHz，D=20，信號(hào)帶寬為50khz,此時(shí)衰減為40dB);可見(jiàn)單級(jí)的CIC濾波器的無(wú)混疊信號(hào)帶寬的阻帶衰減能達(dá)到40dB;；并不怎么大，適用于較粗略的濾波，適合放在第一級(jí)抽取；如果采用級(jí)聯(lián)的方式可以加大無(wú)混疊信號(hào)帶寬；但是滿足的通帶不夠窄；2、 在紅線w1處幅度不能下降太多，通帶幅值容差不能太大，否則會(huì)引起高頻失真；設(shè)該帶容差為，則將w1帶入可簡(jiǎn)化得，當(dāng)N級(jí)時(shí)，其帶容差也會(huì)增大；由上面分析可知，阻帶衰減和帶容差，只與帶寬比例因子b有關(guān)，,分析可知，在信號(hào)帶寬一定的前提下，應(yīng)盡可能采用小的抽取因子，或增大輸入采樣率；故一般把它放在抽取系統(tǒng)的第一級(jí)，所以在配置CIC時(shí)，信號(hào)帶寬，

4、采樣率，抽取因子，綜合考慮，下面是阻帶衰減和通帶衰減的一個(gè)表：表1：大抽取因子下的通帶衰減帶寬比例因子b在w1處的通帶衰減（dB）級(jí)數(shù)（N）1234561/1280.000.000.000.000.000.011/640.000.010.010.010.020.021/320.010.030.040.060.070.081/160.060.110.170.220.280.341/80.220.450.670.901.121.351/40.911.822.743.654.565.47表2：大抽取因子下的阻帶衰減差分延遲帶寬比例因子b在w2處的混疊衰減（dB）級(jí)數(shù)（N）12345611/12842

5、.184.2126.2168.3210.4252.511/6436.072.0108.0144.0180.0215.911/3229.859.789.5119.4149.2179.011/1623.647.270.794.3117.9141.511/817.134.351.468.585.6102.811/410.520.931.442.852.362.721/12848.196.3144.4192.5240.7288.821/6442.184.2126.2168.3210.4252.521/3236.072.0108.0144.0180.0216.021/1629.959.889.6119.

6、5149.4179.321/823.747.571.295.0118.7142.521/417.835.653.471.389.1106.9由CIC頻幅響應(yīng)圖可以發(fā)現(xiàn)，幅頻特性的零點(diǎn)位于1/M處(M取值為整數(shù))，這說(shuō)明差分因子M決定了零點(diǎn)的位置；抽取因子D狹定了抽取后信號(hào)的采樣頻率，它同差分延時(shí)因子M一起還決定了主瓣和旁瓣的寬度；級(jí)數(shù)Q可以用來(lái)控制阻帶衰減，Q越大阻帶衰減越大，通帶的混疊就越小，但Q越大，通帶主瓣衰減也越大，所以Q不可太大，不宜超過(guò)5級(jí)。顯然，級(jí)數(shù)Q和差分延時(shí)因子M具有類似的作用，但它們完成這一作用所采取的方法卻不一樣，提高級(jí)數(shù)N來(lái)減小混疊，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)加大阻帶衰減來(lái)實(shí)現(xiàn)，而增加差分延時(shí)因子M來(lái)減少混疊，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)增大延時(shí)，改變混疊區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)該信號(hào)工作在1M-30M的頻段，由帶通采樣定理，得fs=62MHz;假如中心頻率為f0=10MHz;假設(shè)要求把帶寬為400kHz、采樣率為80MHz的10MHz的正弦信號(hào)降低為采樣率為800kHz的信號(hào)，抽取因子為D=100=25*22；b=；設(shè)計(jì)帶寬比例因子b=1/8；通帶衰減可忽略；則CIC濾波器可根據(jù)要求 通帶衰減最大不得超過(guò)3dB，阻帶衰減不得低于60dB。由以上公式及上表查出，最好級(jí)聯(lián)5級(jí)，差分延遲為1，可完成25倍抽取；半帶濾波器完成級(jí)聯(lián)2級(jí)的2倍抽取，完成4倍抽?。蝗缓蠼?jīng)過(guò)FIF濾波器進(jìn)行整