小升初立體圖形訓(xùn)練正方體長(zhǎng)方體

1、.正方體與長(zhǎng)方體第一部分 知識(shí)梳理 1.外表積：物體外表面積的總和叫做物體的外表積。用S表示，常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。 單位換算： 1dm2 =100cm2 1m2 =100dm2 1km2=1000000m2 2.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。用V表示，常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。單位換算：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm33.容積：容器所能包容物體的體積叫做容積。用V表示，常用的容積單位有：升L,毫升mL。單位換算：1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 4.正方體、

2、長(zhǎng)方體外表積和體積的計(jì)算公式名稱圖形特點(diǎn)字母意義外表積公式體積公式長(zhǎng)方體12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)、 6個(gè)面a-長(zhǎng) b-寬 h-高 S表-外表積 V-體積2ab+ah+bhS底×h=abh正方體a-棱長(zhǎng) S表-外表積 S底-底面積V-體積6a2S底×a=a3第二部分 精講點(diǎn)撥 例1 小明用小立方體搭出了一個(gè)立體圖形，下面是小明從正面、上面、右面看到的形狀，這個(gè)立體圖形一共由幾個(gè)組成？畫(huà)畫(huà)看。 正面 右面 上面舉一反三： 1.下面立體圖形從上面、左面和正面看到的分別是什么形狀？請(qǐng)畫(huà)在方格紙上。 正面 側(cè)面 上面 2.桌子上放著一個(gè)同學(xué)們學(xué)過(guò)的立體圖形教具三位同學(xué)分別從正面、上面、左面

3、看到的形狀如下，請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)立體圖形的草圖并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)。 草圖： 3 3 · 3 3 3.以下圖是幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù), 圖是這個(gè)幾何體的主視圖。小結(jié)： 例2 下面的四個(gè)圖形中，按線折疊， 不能圍成一個(gè)正方形。 A B C D舉一反三： 1.如圖是一個(gè)正方體外表展開(kāi)圖，假如正方體相對(duì)的面上標(biāo)注的值相等，那么：x= ，y= 。 第1題 第 2 題 2.上圖中，欲使相對(duì)兩個(gè)面的數(shù)字一樣，那么A= ,B= ,C= 。 3.有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別寫(xiě)了a、b、c、d、e、f。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，

4、結(jié)果如以下圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面的對(duì)面的是什么數(shù)？ f a e b d c b d c小結(jié)： 例3 把兩個(gè)棱長(zhǎng) 1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少厘米？舉一反三： 1.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 12厘米寬 8厘米高 7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？ 2.一只魚(yú)缸，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，魚(yú)缸的長(zhǎng)、寬、高各是多少？3.有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？ 3020cm20cm 小結(jié)： 例4 一個(gè)長(zhǎng)方體的餅干盒子長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘

5、米，如今要在它的四周貼上商標(biāo)紙，接頭處不計(jì)，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？舉一反三：1.一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是0.5米的正方形,長(zhǎng)2.5米.假如用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮? 2.一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，從四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的外表積是多少平方厘米？ 3.一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸無(wú)蓋，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，這只魚(yú)缸的表面積是多少平方厘米？ 例5 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)2米，截面是邊長(zhǎng)3厘米的正方形，將這個(gè)長(zhǎng)方體木料鋸成五段后，外表積一共增加了多少平方厘米？舉一反三：1.一個(gè)

6、長(zhǎng)30厘米，截面是正方形的長(zhǎng)方體，假如長(zhǎng)增加5厘米，外表積就增加80平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米？ 2.把一個(gè)長(zhǎng)16 厘米，寬12厘米，高8厘米的長(zhǎng)方體木塊，鋸成假設(shè)干個(gè)小正方體沒(méi)有剩余，至少可以鋸成多少個(gè)這樣的小正方體？外表積一共增加多少平方厘米？ 3.用12個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，一共有多少種拼法？每種拼法拼成的長(zhǎng)方體的外表積分別是多少平方厘米？小結(jié)：例6 一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和為192厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是7:5:4，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話

7、,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代

8、國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、3

9、00多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。舉一反三：1.一個(gè)正方體魚(yú)缸，從里面測(cè)量，棱長(zhǎng)是6分米，魚(yú)缸的水面間隔 魚(yú)缸口15厘米。這個(gè)魚(yú)缸里有水多少立方分米？2. 砌一道長(zhǎng)80米、高4米、厚24厘米的墻，假如每立方米用磚520塊，砌這道墻一個(gè)用磚多少塊？ 3.有一個(gè)完全封閉的容器，里面的長(zhǎng)是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時(shí)里面裝了7厘米深的水。假如把這個(gè)容器豎起來(lái)放，水的高度是多少？小結(jié)：例7 一個(gè)正方體，假如它的高增加2厘米，就成了一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)正方體

10、的外表積多96平方厘米，原來(lái)正方體的體積各是多少？舉一反三：1.一個(gè)長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體，沿著長(zhǎng)截成相等的6段后，外表積增加了3.6平方米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方米？ 2.在一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體六個(gè)面的中心都挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下的外表積和體積各是多少？3.有一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體木塊，將其從前后、上下、左右三對(duì)側(cè)面的中心自下往上都挖去一塊長(zhǎng)、寬都是1分米，高是3分米的長(zhǎng)方體，求剩余木塊的外表積和體積。小結(jié)：例8 一個(gè)學(xué)習(xí)小組為了求出一個(gè)不規(guī)那么物體的體積，進(jìn)展了以下的操作與測(cè)量：（1） 甲同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，并從里面測(cè)量出玻璃缸的長(zhǎng)是6分米，寬和高都是4分米。（2） 乙

11、同學(xué)往玻璃缸倒入了2分米深的水。（3） 丙同學(xué)把這個(gè)不規(guī)那么物體放入玻璃缸中，發(fā)現(xiàn)水正好能吞沒(méi)這個(gè)物體。（4） 丁同學(xué)測(cè)量出水面上升了5里面。 請(qǐng)你根據(jù)他們的操作與測(cè)量，求出這個(gè)不規(guī)那么物體的體積是多少？舉一反三： 1.一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體容器，放著一個(gè)底面邊長(zhǎng)是2分米的正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，完全吞沒(méi)，當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，水面下降了5厘米，求鐵塊的高是多少？得數(shù)保存一位小數(shù) 2.甲乙兩個(gè)容器中裝有同樣深的水，甲容器的底面長(zhǎng)是30厘米、寬是20厘米，乙容器的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，將一塊鐵塊放入甲容器，水面上升2厘米，假如將同樣的鐵塊放入乙容器，水面將上升多少厘米？ 3.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)

12、方案：如何測(cè)量一塊重300克左右的不規(guī)那么的石塊的體積？器材準(zhǔn)備：設(shè)計(jì)過(guò)程：小結(jié)：第三部分 過(guò)關(guān)檢測(cè) 一、填空題 1.09年一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體的外表積是 平方分米。把它削成一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是 立方分米。 2.09年右圖由9個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體搭成的，將這個(gè)立方圖形外表涂上紅色。其中只有三個(gè)面涂上紅色的正方體有 個(gè)，只有四面涂上紅色的正方體有 個(gè)。 3.10年把6個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體組合成一種長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 立方分米；外表積最小的是 平方分米。 4.10年下面三個(gè)小正方形如圖都按一樣的規(guī)律寫(xiě)著1，2，3，4，5，6；那么，三個(gè)正方體朝左一面的數(shù)字之和等于

13、。 5.11年嘉信西山模擬把一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，切成兩個(gè)形狀一樣、大小相等的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是 平方厘米。 6.11年淘氣用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊堆成了一個(gè)長(zhǎng)方體，從上面拿掉兩層后成了一個(gè)正方體，外表積也減少了40平方厘米，原來(lái)堆成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)是 厘米，寬是 厘米，共用了 塊小正方體木塊。 7.11年一個(gè)立體圖形從上面看是 ，從左面看是： 。要搭成這樣的立體圖形至少要用 個(gè)小正方體。 8.右圖是一個(gè)正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖，這六個(gè)面分別是A、B、C、D、E、F。這三組對(duì)應(yīng)的面分別是 和 ， 和 ， 和 。 A B C 9.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的外表積就擴(kuò)大到原來(lái)的 倍，

14、 D體積擴(kuò)大到原來(lái)的 倍。 E 10.用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊，堆成一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體，需要這樣的小正方體木塊 塊。把這些小正方體排成一行，它的長(zhǎng)度是 厘米。 11.一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)4分米，寬3分米，深2.5分米，水面離池口2厘米。假如放入 一個(gè)棱長(zhǎng)1.5分米的正方體石塊，這時(shí)池內(nèi)溢出 升水。 12.有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，它的相鄰三個(gè)面的面積分別是96平方厘米、40平方厘米和60平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 立方厘米。 二、選擇題 1.09年右圖是正方體的外表展開(kāi)圖，與b相對(duì)的面是 。 a b c A.c B.d C.e D.f d e f 2.09年如下圖，關(guān)于立體圖形說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 。 3.10年在下面各平面圖形的展開(kāi)圖中，能圍成一個(gè)正方形的是 4. 一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)2米，寬和高都是2分米，把它鋸成4段，外表積增加 平方分米。