電磁波與電磁場期末復習題試題答案

1、電磁波與電磁場期末試題一、 填空題（20分）1旋度矢量的恒等與零，梯度矢量的恒等與零。2在理想導體與介質(zhì)分界面上，法線矢量由理想導體2指向介質(zhì)1，則磁場滿足的邊界條件：，。3在靜電場中，導體表面的電荷密度與導體外的電位函數(shù)滿足的關系式 。4極化介質(zhì)體積內(nèi)的束縛電荷密度與極化強度之間的關系式為。5在解析法求解靜態(tài)場的邊值問題中，法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情況下，還可用法求拉普拉斯方程的特解。6若密繞的線圈匝數(shù)為，則產(chǎn)生的磁通為單匝時的倍，其自感為單匝的 倍。7麥克斯韋關于位移電流的假說反映出變化的要產(chǎn)生。8表征時變場中電磁能量的守恒關系是定理。9如果將導波裝置的兩端短路，使電磁

2、波在兩端來回反射以產(chǎn)生振蕩的裝置稱為。10寫出下列兩種情況下，介電常數(shù)為的均勻無界媒質(zhì)中電場強度的量值隨距離的變化規(guī)律：帶電金屬球（帶電荷量為Q）=；無限長線電荷（電荷線密度為）=。11電介質(zhì)的極性分子在無外電場作用下，所有正、負電荷的作用中心不相重合，而形成電偶極子，但由于電偶極矩方向不規(guī)則，電偶極矩的矢量和為零。在外電場作用下，極性分子的電矩發(fā)生，使電偶極矩的矢量和不再為零，而產(chǎn)生。12根據(jù)場的唯一性定理在靜態(tài)場的邊值問題中，只要滿足給定的條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是。二、 判斷題（每空2分，共10分）1應用分離變量法求解電、磁場問題時，要求整個場域內(nèi)媒質(zhì)必須是均勻、線性的。（&#

3、215;）2一個點電荷Q 放在球形高斯面中心處。如果此電荷被移開原來的球心，但仍在球內(nèi)，則通過這個球面的電通量將會改變。（×）3在線性磁介質(zhì)中，由 的關系可知，電感系數(shù)不僅與導線的幾何尺寸、材料特性有關，還與通過線圈的電流有關。（×）4電磁波垂直入射至兩種媒質(zhì)分界面時，反射系數(shù)與透射系數(shù)之間的關系為1+=。（）5損耗媒質(zhì)中的平面波，其電場強度和磁場強度在空間上互相垂直、時間上同相位。（×）三、 計算題（75分）1 半徑為的導體球帶電荷量為，同樣以勻角速度繞一個直徑旋轉(zhuǎn)，求球表面的電流線密度。（10分） 解：以球心為坐標原點，轉(zhuǎn)軸（一直徑）為Z軸。設球面上任一點P的

4、位置矢量為，且與軸的夾角為，則p點的線速度為球面上電荷面密度為故 2真空中長直線電流I的磁場中有一等邊三角形，邊長為b，如圖所示，求三角形回路內(nèi)的磁通。（10分）ZXd 解：根據(jù)安培環(huán)路定律，得到長直導線的電流I產(chǎn)生的磁場：穿過三角形回路面積的磁通為 由圖可知故得到3 一個點電荷與無限大導體平面距離為，如果把它移到無窮遠處，需要作多少功？（10分） 解：利用鏡像法求解。當點電荷移動到距離導體平面為的點處時，其像電荷，與導體平面相距為。像電荷在點處產(chǎn)生的電場為 所以將點電荷移到無窮遠處時，電場所作的功為 外力所作的功為 4 在自由空間中，某一電磁波的波長為0.2m。當該電磁波進入某理想介質(zhì)后，波

5、長變?yōu)?.09m。設，試求理想介質(zhì)的相對介電常數(shù)以及在該介質(zhì)中的波速。（10分）解：在自由空間，波的相速，故波的頻率為 在理想介質(zhì)中，波長，故波的相速為 而故 5. 頻率為100MHz的均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿Z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為，。設電場沿X方向，即。已知，當t0，m時，電場等于其振幅值104V/m。試求：（1）波的傳播速度、波數(shù)和波長。（2）電場和磁場的瞬時表達式。（15分） 解：由已知條件可知：頻率：、振幅（1） （2） 設，由條件可知： ，即：由已知條件可得：所以6 一個半徑為的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，球內(nèi)的極化強度，其中為一常數(shù)。（1）計算束縛電荷體密度和面密度；（2）計算自由電荷體密度；（3）計算球內(nèi)外的電場和電位分布。（15分）解：（1）介質(zhì)球內(nèi)的