華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第21章 二次根式》 單元測試卷 含答案

1、. 二次根式 單元測試卷一選擇題共20小題1以下根式中是最簡二次根式的是ABCD2式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是Ax2Bx2Cx=2Dx23以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A =2B2C D =24式子有意義的x的取值范圍是AxBx1Cx且x1Dx且x15假設(shè)=x3成立，那么滿足的條件是Ax3Bx3Cx3Dx36x=+1，y=1，那么x2+xy+y2的值為A10B8C6D47假設(shè)與最簡二次根式是同類二次根式，那么m的值為A7B11C2D18實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡的結(jié)果是A2bB2aC2baD09以下二次根式中，與5是同類二次根式的是ABCD10以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是AB5=5C

2、 D 11計(jì)算的結(jié)果是A2BCD12計(jì)算=A4B2C2D13a=+1，b=1，那么a2+b2的值為A4B6C32D3+214以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是ABCD15a=1，b=，那么a與b的關(guān)系A(chǔ)a=bBab=1Ca=bDab=116計(jì)算÷×結(jié)果為A3B4C5D617化簡的結(jié)果是ABCD18計(jì)算：的結(jié)果為A3B9C1D19把化為最簡二次根式得ABCD20假設(shè)，那么a+b+ab的值為AB1C5D3二填空題共21小題21當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是 22計(jì)算：×的結(jié)果是 23使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 24計(jì)算： = 25計(jì)算：+= 26化簡的結(jié)果是 27假設(shè)

3、y=+2，那么x+y= 28計(jì)算：+13= 29假設(shè)=2x，那么x的取值范圍是 30計(jì)算： = 31計(jì)算：的結(jié)果為 32是整數(shù)，那么滿足條件的最小正整數(shù)n為 33 = 34化簡： = 35假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式，那么a= 36實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡= 37計(jì)算= 38有理數(shù)a，滿足|2019a|+=a，那么a20192= 39計(jì)算：22019+22019= 40計(jì)算：2+2= 41計(jì)算：假設(shè)a=3，那么代數(shù)式a26a2= 三解答題共9小題42計(jì)算1212+2222×643x=+1，y=1，求以下各式的值：1x2+2xy+y2，2x2y244計(jì)算：45×

4、;46計(jì)算：14+4；223÷47計(jì)算19+75+22212+112248：線段a、b、c且滿足|a|+b42+=0求：1a、b、c的值；2以線段a、b、c能否圍成直角三角形49化簡：46÷+50計(jì)算：1+；2答案一選擇題共20小題1以下根式中是最簡二次根式的是ABCD【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解：A、=2，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵2式子在實(shí)數(shù)

5、范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是Ax2Bx2Cx=2Dx2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，2x0，x20，解得：x=2應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵3以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A =2B2C D =2【分析】根據(jù)二次根式的除法法那么對(duì)A進(jìn)展判斷；根據(jù)二次根式的乘法法那么對(duì)B進(jìn)展判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)展判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)D進(jìn)展判斷【解答】解：A、原式=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2×3=6，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=2+=3，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此

6、題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4式子有意義的x的取值范圍是AxBx1Cx且x1Dx且x1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，2x+10且x+10，解得x且x1應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義5假設(shè)=x3成立，那么滿足的條件是Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：=x3成立，

7、x30，解得：x3應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6x=+1，y=1，那么x2+xy+y2的值為A10B8C6D4【分析】根據(jù)x=+1，y=1，可以求得x+y和xy的值，從而可以求得所求式子的值【解答】解：x=+1，y=1，x+y=2，xy=2，x2+xy+y2=x+y2xy=122=10，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法7假設(shè)與最簡二次根式是同類二次根式，那么m的值為A7B11C2D1【分析】直接化簡二次根式，進(jìn)而利用同類二次根式的定義分析得出答案【解答】解：=5與最簡二次根式是同類二次

8、根式，m+1=3，解得：m=2應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵8實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡的結(jié)果是A2bB2aC2baD0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由數(shù)軸可知：a0，b0，ab0，原式=|a|b|ab|=a+bab=a+ba+b=2b應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是純熟運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，此題屬于根底題型9以下二次根式中，與5是同類二次根式的是ABCD【分析】將選項(xiàng)中的各個(gè)數(shù)化到最簡，即可得到哪個(gè)數(shù)與與是同類二次根式，此題得以解決【解答】解：，與5是同類二次根式的是，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考

9、察同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，注意要將數(shù)化到最簡，再找哪幾個(gè)數(shù)是同類二次根式10以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是AB5=5C D 【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答此題【解答】解：不能合并，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，應(yīng)選項(xiàng)D正確，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法11計(jì)算的結(jié)果是A2BCD【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法那么進(jìn)展變形，再化成最簡即可【解答】解：原式=2a，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈敏運(yùn)用二次根式的乘法法那么進(jìn)展化簡是解此題的關(guān)鍵，注意：

10、 =a0，b012計(jì)算=A4B2C2D【分析】先化簡分子，再約分即可得【解答】解：原式=2，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的常用方法13a=+1，b=1，那么a2+b2的值為A4B6C32D3+2【分析】將a、b的值代入原式，根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可得【解答】解：當(dāng)a=+1，b=1時(shí)，原式=+12+12=3+2+32=6，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算順序、完全平方公式14以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是ABCD【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法那么計(jì)算得出答案【解答】解：A、+，無法計(jì)算，故此選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3×=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷=2，正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵15a=1，b=，那么a與b的關(guān)系A(chǔ)a=bBab=1Ca=bDab=1【分析】此題可先將b分母有理化，然后再判斷a、b的關(guān)系【解答】解：b=，a=b應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分母有理化的計(jì)算方法，在分母有理化的過程中，正確找出分母的有理化因式是解決問題的關(guān)鍵16計(jì)算÷×結(jié)果為A3B4C5D6【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法那么，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，進(jìn)展計(jì)算，最后化成最簡根式即可【解答】解：原式=

12、4，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察對(duì)二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能純熟地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵17化簡的結(jié)果是ABCD【分析】直接進(jìn)展分母有理化即可求解【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的乘除法，解答此題的關(guān)鍵是進(jìn)展分母有理化18計(jì)算：的結(jié)果為A3B9C1D【分析】依次進(jìn)展二次根式的除法和乘法運(yùn)算即可得出答案【解答】解：原式=×=1應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的乘除法，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除法那么，難度一般19把化為最簡二次根式得ABCD【分析】被開方數(shù)含有分母，因此需將根號(hào)的分母化去【解答】解： =應(yīng)

13、選：C【點(diǎn)評(píng)】此題化簡二次根式的過程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被開方數(shù)不含分母20假設(shè)，那么a+b+ab的值為AB1C5D3【分析】此題較為簡單，直接將a，b的值代入式子中，然后進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：由題意可得：，a+b+ab=22+22+=41=5應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的化簡求值，直接代入然后進(jìn)展化簡即可二填空題共21小題21當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是24【分析】先把條件變形得到x+1=，再兩邊平方整理得到x2+2x=22，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：x=1，x+1=，x+12=23，即x2+2x=22，x2+2x+2=22+2=24故答案為24

14、【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，防止互相干擾22計(jì)算：×的結(jié)果是3【分析】利用二次根式的乘法法那么運(yùn)算【解答】解：原式=41=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍23使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x3【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】

15、解：代數(shù)式有意義，x30，x3，x的取值范圍是x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式有意義的條件，假如所給式子中含有分母，那么除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零24計(jì)算： =2019【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：原式=|2019|=2019，故答案為：2019【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解=|a|，此題屬于根底題型25計(jì)算：+=3【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么進(jìn)展求解即可【解答】解：原式=22=25=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么，解答此題的關(guān)鍵在于純熟掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么2

16、6化簡的結(jié)果是【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵27假設(shè)y=+2，那么x+y=5【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x、y的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由y=+2，得x=3，y=2x+y=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)28計(jì)算：+13=2【分析】先把后面括號(hào)內(nèi)提，然后利用平方差公式計(jì)算【解答】解：原式=+11=×31=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡

17、二次根式，再進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式29假設(shè)=2x，那么x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)得出x20，求出不等式的解集即可【解答】解：=2x，x20，x2那么x的取值范圍是x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a0時(shí)， =a30計(jì)算： =2【分析】先把分子中的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)展二次根式的除法運(yùn)算【解答】解：原式=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式31計(jì)算：的結(jié)果為1【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法那么進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：原式=

18、3××，=3×，=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了對(duì)二次根式的乘除法那么的應(yīng)用，主要考察學(xué)生運(yùn)用法那么進(jìn)展計(jì)算的才能32是整數(shù)，那么滿足條件的最小正整數(shù)n為5【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且=2，那么5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5【解答】解：=2，且是整數(shù)；2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】主要考察了乘除法法那么和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法那么：乘法法那么=除法法那么=解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式33 =3.14【分析】根據(jù)表示3.142的算術(shù)平方根，

19、據(jù)此即可求解【解答】解：3.143.140=3.14故答案是：3.14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了算術(shù)平方根的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵34化簡： =3【分析】二次根式的性質(zhì)： =aa0，利用性質(zhì)對(duì)進(jìn)展化簡求值【解答】解： =×=3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次根式的性質(zhì)和化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡求值35假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=4【分析】根據(jù)最簡同類二次根式的被開方數(shù)一樣可得關(guān)于a的方程，解出即可得出答案【解答】解：由題意得：3a+2=4a2，解得：a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考察同類二次根式的知識(shí)，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的被開方數(shù)一

20、樣36實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡=b【分析】此題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可知：a0，b0，利用二次根式的性質(zhì)，去絕對(duì)值化簡【解答】解：由圖可知：a0，b0，ab0，=aba=b【點(diǎn)評(píng)】此題有一定的綜合性，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉二次根式的性質(zhì)唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人

21、的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。37計(jì)算=【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=2故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可38有理數(shù)a，滿足|2019a|+=a，那么a20192=2019【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a20190，解不等式可得a的取值范圍，然后再去絕對(duì)值可得a201

22、9+=a，再整理可得答案【解答】解：由題意得：a20190，解得：a2019，|2019a|+=a，a2019+=a，=2019，a20192=2019，故答案為：2019【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)39計(jì)算：22019+22019=+2【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)展變形，再由平方差公式進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：原式=22019+22019+2=2+22019+2=+2，故答案為+2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算以及同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵40計(jì)算：2+2=7+4【分析】直接利用完全平方公式展開得出答案即可【解

23、答】解：原式=4+4+3=7+4故答案為：7+4【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵41計(jì)算：假設(shè)a=3，那么代數(shù)式a26a2=1【分析】先根據(jù)完全平方公式得出a3211，再代入求出即可【解答】解：，a26a2=a3211=33211=1011=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算和求值，完全平方公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的計(jì)算才能三解答題共9小題42計(jì)算1212+2222×6【分析】1利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；2先利用二次根式的乘法法那么運(yùn)算，然后化簡后合并即可【解答】解：1原式=124+1+34=1242原式=23=363=6

24、【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍43x=+1，y=1，求以下各式的值：1x2+2xy+y2，2x2y2【分析】1根據(jù)完全平方公式可以解答此題；2根據(jù)平方差公式可以解答此題【解答】解：1x=+1，y=1，x+y=+1+1=2，x2+2xy+y2=x+y2=22=12；2x=+1，y=1，x+y=+1+1=2，xy=2，x2y2=x+yxy=4【點(diǎn)評(píng)】此題考察代數(shù)式求值，解答此題的關(guān)鍵是明確代數(shù)式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答44計(jì)算：【分析】先將二次根式化為最簡，然后去括號(hào)，合并同類二次根式即可【解答】解：原式=2+=2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的加減法，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并45×【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)展二次根式的乘法運(yùn)算【解答】解：原式=45×=2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，