學而思六年級數(shù)學教材范文

1、學 而 思 六 年 級 數(shù) 學測試1 計算篇11111111計算（1 ，,，）128 :8 24 48 80 120 168 224 28811111111111111112.（）（）_（）（）5 7 9 117 9 11 135 7 9 11 1379113 . 計算：2004 X2QQ3 2003 X2002 + 2002 X2001 2001 X2000 + +2X1 =4 .有一列數(shù)：第 2008個數(shù)是5 .看規(guī)律 13 = 1 2, 1 3 + 2 3 = 32, 1 3 + 25 + 3 3 = 6 2 ，試求 63 + 7 3 + + 14 3小升初專項訓練計算四五年級經(jīng)典難題回

2、顧例1求下列算式計算結(jié)果的各位數(shù)字之和:66 6 66 67 25例2求數(shù)10 11 12192006個62005個6的整數(shù)部分是幾?小升初重點題型精講鞏固拓展2 53 751- - 71-5919- 3 -5.229105 . 2719- -65.2295049145.91993 0.41995 0.51995333 .（1 28） （1200810042512 820081004251）=計算:計算:計算:c c 16 4014 9 4016 213 4014 3 6024 -413 3 550299 1017.198 9 101 2+23+34+45+56+67+78+89+910=鞏固

3、：2 M3+3 M4+4 父5+100 X 101 = 拓展 計算：1父2父3+2父3父4+3父4M5+9父10 x 11= 例 62007(8.5 父8.5-1.5 x 1.5) +10 +160-0.3= .鞏固 計算：53 X5747 X43 = .例 7 計算：11X19 + 12 X18 + 13 X17 + 14 X16 = .拓展 計算：1X99 + 2X98 + 3X97 + 49X51 = .例 8 計算：1X99 + 2X97 + 3X95 + 50X1 = .家庭作業(yè)1. 72178138912 - 9=.3355772236-153-2233,2.40 (5.6-4)5

4、7771113. (1 3 9) (1 3 9)=20076692232007669223_222224.計算:31 51 7119931 19951+=_22222 3 -1 5 -1 7 -11993 -1 1995 -15.計算：11 X29 + 12 X28 + + 19X21 =名校真題1.如圖，AD = DB ,AE = EF = FC ,已知陰影部分面積為5平方厘米， ABC的面積是乎方厘米.2 .如圖,ABCD與AEFG均為正方形，三角形ABH的面積為6平方厘米，圖中陰影部分的面積為 3 .如圖，長方形ABCD的面積是36,E是AD的三等分點,AE = 2ED,則陰影部分的面積

5、是 .4 .如圖，邊長為1的正方形 ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形 AEG的面積.5 .如圖，3個邊長為3的正方形，甲的中心在乙的一個頂點上,乙的中心在丙的一個頂點上，甲與丙不重疊，求甲、乙、丙叫共覆蓋的面積是 O第2講小升初專項訓練幾何一四五年級經(jīng)典難題回顧例1如右圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13, 35, 49,那么圖中陰影部分的面積是多少?例 2 如圖，長方形 ABCD 中，BE: EC = 2 : 3, DF: FC = 1 : 2, 三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形 ABCD的面積 例3如圖，已知正方形 ABCD的邊長為10

6、厘米，E為AD中點， jF為CE中點，G為BF中點，求三角形 BDG的面積.小升初重點題型精講 例1如圖，正方形的邊長為 10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是例2 E、M分別為直角梯形若 AD = 5 , BC=7 , AE=5 ,AIE彼此平行,例3已知ABCD是平行四邊形，BC:CE=3：2 ,三角卷ODE的面M為平方厘米.鋪墊 右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是 平方厘米。例4如圖所示，BD、CF將長方形 ABCD分成4塊，ADEF的面積是4平方厘米， CED的面積是6平 方厘米.問：四邊形 ABEF的面

7、積是多少平方厘米？A E F B拓展 如圖，長方形 ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中 3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為 平方厘米.例5如圖，二角形 ABC的面積是16, D是AC的中點，E是BD入的中點，那四邊形 CDEF的面積是多少？/拓展如右圖，三角形 ABC 中，AF: FB=BD : DC= CE : AE=3:2 ,：_B pC且三角形ABC的面積是1,則三角形 ABE的面積為,；例6如圖，邊長為10的正方形中有一等寬的十字影部分）為36，則十字中央的小正方形面積為例7如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為積（陰.Ri10 cm 的正方形，/

8、,'X三角形AGE的面積為，三角形GHI的面積為、: e則陰影部分四邊形的面積是 鞏固如圖，如果長方形 ABCD的面積是形MNPQ 的面積是多少平方厘米？cm2.56平方厘米，那么四邊例8三角形AEF的面積是求長方形ABCD的面積.拓展如圖，長方形 ABCD是AB、BC邊上的兩點，面積的最小值是家庭作業(yè)1.如圖，正方形的邊長為17, DE、BF 的長度分別為 11、3.中，AB= 67 , BC = 30.E、F 分別3乂DECBE + BF = 49. 那么，三角形 DEFC pph 312,陰影部分的面積為60,1那么四邊形EFGH的面積是_2.如圖所示，BD、CF將長方形是5平方

9、厘米，ACED的面積是ABEF的面積是多少平方厘米？ABCD分成4塊，ADEF的面積f力口10平方厘米，問：四邊形噓、 10BC3 .在AABC 中，BD: DC=3 : 2, AE : EC=3 : 1 ,求 OB : 0E=?4 .三角形 ABC中，C是直角，已知 AC=2 , CD=2 , CB=3AM=BM ,那么三角形 AMN （陰影部分）的面積為多少？5 .如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為12 cm 的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少？名校真題1 .已知三角形 ABC是直角三角形，AC=4cm , BC=2cm ,2 .已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個圓

10、的面積之3 .奧運會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為 8厘米的五個環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個圓環(huán)蓋住的面積是了 7.1平方厘米，求每個小曲邊四邊形的面積.（產(chǎn)3.14 ）4 .如圖，有一個邊長是 5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5,3,2的長方體，那么它的表面積減少了百分之 5 .選項中有4個立方體，其中是用左邊圖形折成的是（）第3講小升初專項訓練幾何二四五年級經(jīng)典難題回顧例1如右圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長為10厘米,ZABC= 60 ° ,此時BC長5厘米.以點 B為中心，將 ABC 順時針旋轉(zhuǎn)

11、120° ,點A、C分別到達點E、D的位置.求 AC 邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積.（例2如圖，ABCD是矩形，BC=6cm , AB=10cm ,對角線AC、BD相交O.E、F分別是 AD與BC的中點，圖中的陰影部分以EF為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？（開取 j）拓展 如圖，ABCD是矩形，BC= 6cm , AB=10cm ,對角線AC、BD相交O.圖中的陰影部分以 CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？小升初重點題型精講 例1如圖，等腰直角三角形 ABC的腰為10厘米；以A為圓心, EF為圓弧，組成扇形 AEF;陰影部分甲

12、與乙的面積相等.求扇形 所在的圓的面積。鞏固 三角形ABC是直角三角形，陰影 I的面積比陰影n的面積小25cm 2, AB=8cm ,求BC的長度.例2在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米.鞏固 如圖，正方形邊長為 1 ,正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積.（ 原3114 ） 例3如圖所示，在半徑，為 4cm的圖中有兩條互相垂直的線段,陰影部分面積月與其它部分面積B之差（大減小）是 cm 2.（產(chǎn)3.14）鞏固如圖所示，長方形例4如下圖所示，曲線如果大半圓的半徑是 1米，那么陰影部分是多少平方米?（原

13、 3.14 ） 鞏固 在右圖所示的正方形 ABCD中，對角線 AC長2厘米, 扇形ADC是以D為圓心，以 AD為半徑的圓的一部分.求 陰影部分的面積.例5 一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是 立方厘米.（取3.14 ）鞏固一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為 26.4x立方厘米.當瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米：瓶子倒放時，空余部分的高為 2厘米.問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？例6把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方厘米.原來的圓柱體的

14、體積是多少立方厘米？鞏固一個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短 4厘米， 表面積就減少50.24平方厘米.求這個圓柱體的表面積 是多少？例7如圖，棱長分別為 l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米.鋪墊如右圖所示，由二個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為l米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？例8現(xiàn)有一個棱長為l厘米的正方體，一個長寬為 l厘米高為2厘米 的長方體，三個長寬為 l厘米高為3厘米的長方體，下列圖形是把這 五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形

15、.試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并 求出其表面積.家庭作業(yè)1 .根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求陰影部分面積.2 .求圖中陰影部分的面積（單位：cm ）.4 ,、3 .如圖，已知扇形 BAC的面積是半圓 ADB面積的一倍，3則角CAB的度數(shù)是 4 . 一個表面積為56 cm 2的長方體如圖切成 27個小長方體，這 27個小長方體表面積的和是 cm 2.5 .有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是 6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）.如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方 厘米？名校真題1 . 一列火車通過 3

16、96米的大橋需要 26秒，通過252米的隧道需要18秒，這列火車車身長是多少米？2 .某船順水而行每小時20千米，逆水而行每小時15千米，已知該船在此航道的甲、乙兩港之間往返一次用時21小時.甲、乙兩港之間相距多少千米？3 . 一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是2:1. 一天因下暴雨，水流速度為原來的 2倍，這艘船往返共用 10小時，問：甲、乙兩港相距 千米.4 . 一個邊長為100米的正方形跑道，甲、乙二人分別在正方形相對的頂點逆時針同時起跑.甲速為每秒7米，乙速為每秒 5米.他們在轉(zhuǎn)彎處都要耽誤5秒，當甲第一次追上乙時，甲一共跑了多

17、少米？5.甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走，甲第一次遇到乙后又走了 1分15秒遇到丙，再過 3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3: 2,湖的周長是600米，求丙的速度.第4講小升初專項訓練行程一四五年級經(jīng)典難題回顧例1甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后 5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了 7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲、乙二人相遇？例2某船從甲地順流而下，5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7天.問水從甲地流到乙地用了多少時間？例3一只小船從甲地到乙地往返一次共需要2小時，回來時順水，比去時每小

18、時多行駛8千米，因此第2小時比第1小時多行駛6千米，求甲、乙兩地的距離.小升初重點題型精講例1某人沿著向上移動的自動扶梯從頂朝下走到底用了7分30秒，而他沿著向上移動的自動扶梯從底朝上走到頂只用了 1分30秒.如果這個人不走動，乘著扶梯從底到頂需要用一分鐘，如果停電，此人沿扶梯從底走到頂需要用 分鐘（假設此人上、下扶梯的行走速度相同）.鞏固：自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍.已知男孩走了 27級到達頂部，而女孩走了 18級到達頂部，問：當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？例2甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出

19、一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車：小王每隔 6分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘.12鞏固：某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每 7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行，問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？例3某學校學生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準時從車站出發(fā)后能在約定時間到達學校，搭載滿學生在預定時間

20、到達目的地，已知學校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為 60千米/小時，滿載的時候速度為40千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了 56分鐘，學生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預定時間晚了 54分鐘到達目的地，求學生們的步行速度.鞏固：甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學，已知學生步行速度相同為5千米/,、時，汽車載人速評是45千米/小時，空車速度是75千米/小隼一.口1 _ .時.“如果要使兩班同學同時到達,苴到達口寸間最短，那么這，"最短時間是多少?例4 A、B兩

21、人同時自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為 100米/分、120米/分，兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進；B走到車處，立即騎車前進，當超過 A 一段路程后，把車放下，立即步行前進，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是 米/分。鞏固設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍，現(xiàn)甲從 A地去B地，乙、丙從 B地去A地，雙方同時出發(fā).出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車.途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自

22、己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進.問：三人之中誰最先達到自己的目的地？誰最后到達目的地？例5A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個端點，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設當乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當甲、乙兩人第十二次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？鋪墊甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了 100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇，求此圓形場地的周長.鞏固甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地

23、點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米,乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？例6甲、乙兩人沿 400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去，相遇后甲比原來速度增加 2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用 24秒同時回到原地.求甲原來的速度，例7甲、乙兩名運動員在周長 400米的環(huán)形跑道上進行 10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑 360米，當甲比乙領(lǐng)先整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原1 一j,、，上、，、，、來快一，甲每分鐘比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點.問：甲、乙兩人誰先

24、到達終4點？例8甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完2第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的一，甲跑第二圈的3一11斗，E，皿一速度比第一圈提高了 一，乙跑第二圈的速度提高了一，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第35一次相遇點的最短路程是190米，問這條跑道長多少米？鞏固甲、乙兩車同時從同一點A出發(fā)，沿周長 6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛 55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離 A點有

25、多少米？（每一次甲車追上乙車也看作一次相遇）家庭作業(yè)1 .甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔 9分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘.2 .甲、乙兩班學生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生.為了盡快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學生.

26、如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達博物館？3 .在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每 12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔 4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？4 .在一圓形跑道上，甲從 A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過 4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？5 .甲、乙兩人沿 400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加4米/秒，乙比原來速度減少 4米/秒，結(jié)果都用2

27、5秒同時回到原地。求甲原來的速度。名校真題1 .甲、乙兩車往返于 A、B兩地之間.甲車去時的速度是每小時60千米，回來時速度是每小時80千米，乙車往返的速度都是每小時70千米，甲、乙往返一次所用時間的比是 o2 .甲、乙兩車同時從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都存涂中C地.甲車的速度是乙車速度的 倍.3 .甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的10% ,當,5,，入 1 一乙行到全程的 一時，甲車再行全程的 一可到達B地.求A、B兩地相距多少千米？864.如圖，甲、乙分別從 A、C

28、兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為5:4,相遇于B地后，1甲繼續(xù)以原來的速度向 C地前進，而乙則立即調(diào)頭返回，并且乙的速度比相遇前降低一，這樣當乙回到5 i_i.C地時，甲恰好到達離 C東18千米的D處，琢么A、£兩您間的距離是多少千米？5.張、王兩人都從東村到西村去，速度比為3:2.當張行了 11千米時，王行了 5.5千米；當張到達西村時，王離西村還有三的路程，東、西兩村相距多少千米？第5講小升初專項訓練行程二四五年級經(jīng)典難題回顧例1甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地去，同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車到甲地去.80分鐘后兩人在途中相遇，張平到達甲地后馬上折回乙

29、地，在第一次相遇后20分鐘時追上李明，張平到達乙地后又馬上折回甲地，這樣一直下去.當李明到達乙地時，張平和李明相遇的次數(shù)是多少？（只要在一起就算一次相遇）例2 B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市，開車后 1小時A車出了事故，B和C兩車照常前進.A車停了半小時后以原速度的4繼續(xù)前進.B、C兩車行至距離甲市 200千米處B車出了事5故，C車照常前進.B車停了半小時后也以原速度的4繼續(xù)前進，結(jié)果到達乙市的時間C車比B車早15小時，B車比A車早1小時，甲、乙兩市的距離是多少千米？小升初重點題型精講例1小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行.小紅每分鐘走52米，小強每分鐘走 70米，二人在途中的 A

30、處相遇.若小紅提前 4分鐘出發(fā)，且速度不變，小強每分鐘走90米，則兩人仍在 A處相遇.小紅和小強兩人的家相距多少米？例2 A、B兩地間有一座橋（橋的長度忽略不計），甲、乙二人分別從兩地同時出發(fā)，3小時后在橋上相遇。如果甲加快速度，每小時多走2千米，而乙提前 0.5小時出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇。如果甲延遲0.5小時出發(fā)，乙每小時少走2千米，還會在橋上相遇。則 A、B兩地相距多少千米？鞏固甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在途中 C點相遇。如甲的速度增加 10%, 乙每小時多走300米，還在C點相遇；如果甲早出發(fā) 1小時，乙每小時多走 1000米，則仍在 C點相 遇。那么兩人相遇時距

31、 B地多少千米？例3某天早上8點甲從B地出發(fā)，同時乙從 A地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離B地9千米的地方追上。如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發(fā)，那么都將在距離 B地2千米處追上。A、B兩地相距多少千米？乙的速度為每小時多少千米?例4 A , B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A, B兩地同時相向出發(fā)，甲的速度為每小時40千米，出發(fā)后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎，在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，兩人同時分別從A, B出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在 C點相

32、遇，問丙的車速是多少？例5甲、乙兩車分別從 A, B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在 C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從 A, B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距 C點12千米：如果乙車速度不變，甲車速度每小時多行5千米，則相遇地點距 C點16千米，甲車原來每小時行多少千米？拓展甲、乙二人分別從A, B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在 C點，如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從 A, B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點 D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行 3千米，且甲、乙還從 A, B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E距C點5千米.問：甲原來

33、的速度是每小時多少千米？例6甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇；如果甲早出發(fā) 2小時，甲、乙相遇時，甲已經(jīng)走過 A、B的中點后還走了 144千米；如果乙早出發(fā) 2小時，甲、乙相遇時，甲還差 48 千米才到A、B的中點：求甲、乙兩人的速度差.鞏固甲、乙兩車從 A、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時相遇；如果乙車提前1小時出發(fā)，則差 13千米到中點時與甲車相遇，如果甲車提前1小時出發(fā)，則過中點 37千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于 千米/小時，例7從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時40千米：在第二段上，汽車速度是每小時 90千米：在第三

34、段上，汽車速度是每小時50千米.己知第一段公路的長恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段從甲到乙方向的土處相遇.那么，甲、乙兩市相距多少千米？拓展如圖，有 4個村鎮(zhèn)A、B、C、D,在連接它們的 3段等長的公路 AB、BC、CD上，汽車行駛的最高時速限制分別是每小時60千米、20千米和30千米.一輛客車從 A鎮(zhèn)出發(fā)駛向D鎮(zhèn)，到達D鎮(zhèn)后立即返回：一輛貨車同時從D鎮(zhèn)出發(fā)，駛向 B鎮(zhèn).兩車相遇在 C鎮(zhèn)，而當貨車到達 B鎮(zhèn)時，客車又回到了 C鎮(zhèn)，已知客車和貨車在各段公路上均以其所能達到且能被允許的速度盡量快地行駛，客車自身具有的最高時速大于每小時30千

35、米，貨車在與客車相遇后自身所具有的最高時速比相遇前提高了二，求客車的最高時速.例8男、女兩名田徑運動員在長110米的斜坡上練習跑步（坡頂為A,坡底為B）.兩人同時從 A點出發(fā)，在A, B之間不停地往返奔跑，已知男運動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒 5米，女運動員上坡速度是每秒 2米，下坡速度是每秒 3米.那么兩人第二次迎面相遇的地點離A點多少米？家庭作業(yè)1 .甲、乙兩列火車的速度比是5:4,乙車先出發(fā)，從 B站開往A站，當走到離 B站72千米的地方時，甲車從A站出發(fā)開往B站。兩車相遇的地方離 A、B兩站的距離比是 3: 4,那么，A、B兩站之間的距 離是多少千米？2 . A、B兩地相距7

36、200米，甲、乙分別從 A, B兩地同時出發(fā)，結(jié)果在距 B地2400米處相遇。如果乙 的速度提高到原來的 3倍，那么兩人可提前 10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行 米。3 .甲、乙兩車分別從 A, B兩地同時出發(fā)相向而行，正常情況下 7小時后相遇在 C點；如果甲車速度不 變，乙車每小時多行 6千米，則相遇地點距 C點18千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行6千米，則相遇地點距 C點21千米；那么甲車和乙車原來的速度是多少？4 . A、B兩地相距40千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，甲車每小時行36千米，出發(fā)40分后與乙相遇，又過 6分鐘后，與迎面而來的丙車相遇，而丙在 C地追上乙

37、；如果甲的速度減少一 半，乙每小時多行 18千米，則兩車恰好在 C地相遇，那么丙車每小時行 千米。5 .男、女兩名運動員在長 350米的斜坡AB （ A為坡頂、B為坡底）上跑步，二人同時從坡頂出發(fā)，在AB間往返奔跑.已知男運動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒 5米，女運動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒 3米.那么兩人第一次與第二次迎面相遇的地點相距 米。名校真題1 .有12塊糖，小光要 6天吃完，每天至少要吃一塊，問共有 種吃法。2 .由0,1, 2, 3, 4, 5組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有 個。3 . 一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫

38、一個刻度，第二次每隔 3厘米畫一個刻度，第三次每隔 5厘米畫一個刻度，如果按刻度把木棒截斷，那么可以截出 段.4 .小紅和小明舉行象棋比賽 ，按比賽規(guī)定，誰先勝頭兩局誰贏，如果沒有勝頭兩局，誰先勝三局誰贏.共有 種可能的情況.5 .新年聯(lián)歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演揍三種節(jié)目的演出。如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人少 7人；只參加演奏的比同時參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有 人。第6講 小升初專項訓練計數(shù)四五年級經(jīng)典難題回顧例1將A、B、C、D、

39、E、F、G七位同學在操場排成一列，其中學生B與C必須相鄰。請問共有多少種不同的排列方法？例2由數(shù)字1,2,3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1,2,3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有個。小升初重點題型精講例1如圖，某城市的街道由 5條東西向馬路和 7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短的一B路線走到東北角B出，由于修路，十字路卡i一能泡西 那次共有 種不同走法。J、1二；一拓展小王在一年中去少年宮學習| 1 j叫如圖所外，小王家在 P點，他去少年宮都是走最近的路， 且每次去時所走的路線正好互不相同，那么少年含在 _I_一 _點處。例2 10只無差別的橘子放到 3個不同的盤子里，允許有的盤

40、子空著。請問一共有多少種不同的放法？ 例3如圖，正方形 ACEG的邊界上共有 7個點A、B、C、D、E、F、G,其中B、D、F分別在邊AC、CE、EG上，以這7個點中的4個點為頂點組成的不同的四邊形的個數(shù)是 個。拓展圖中正方形的四邊共有 8個點，其中任意,息不在一條直線上，那么可組成多少個四邊形？! 1拓展如圖，有5X3個點，取不同的三不點就可IM組合一個三角形,問總共可以組成一個三角形，丁 I |)例4若一個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)字，且每個數(shù)字小于其芯邊的所有數(shù)字、則稱這個數(shù)是“上升的”.問一共有多少“上升的”自然數(shù)？例5 一個正方形的內(nèi)部有 1996個點，以正方形的 4個頂點和內(nèi)部的1996

41、個點為頂點，將它剪成一些三角形，問：一共可以剪成多少個三角形？如果沿上述這些點中某兩點之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀？拓展平面上10個兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個區(qū)域？拓展由紅點、黃點組成的 19行19列的正方形點陣中有 207個紅點，其中的 29個點在邊界上，但不在四個角上，其余的點都是黃點，如果過同一行或同一列的相鄰點是同色的，那么就用這種顏色的線段連接這兩點，如果是異色的，那么就用黑色的線段，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中黑色線段有215條，那么黃色線段有多少條？例6有多少個四位數(shù)，滿足個位上的數(shù)字比的數(shù)字比千位數(shù)字大，千位數(shù)字比百位大，百位數(shù)字比十位數(shù)字大？拓展數(shù) 3可以用4種方法

42、表示為一個或幾個正整數(shù)的和，如 3, 1+2 , 2+1 ,1+1 + 1 o問：1999 表示為一個或幾個正整數(shù)的和的方法有多少種？例7游樂園的門票1元1張，每人限購1張?，F(xiàn)在有10個小朋友排隊購票，其中5個小朋友只有1元的鈔票，另外5個小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準備零錢。問有多少種排隊方法，使售票員總能找得開零錢？例8用10個1 X2的小長方形支覆蓋 2X10的方格網(wǎng)，一共有 種不同的覆蓋方法。鞏固一樓梯共 10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法？拓展4個人進行籃球訓練，互相傳球接球，要求每個人接球后馬上傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次

43、傳球后，球又回到甲手中，問有多少種傳球方法？家庭作業(yè)1 .如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和 6條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角B處，由于修路，十字路口C不能通過，那么共有 種不同走法.2 .把13拆成三個正整數(shù)的和，請問有幾種拆法？（相等的加數(shù)在不同的位置算作不同的方法）3 . 一個半圓周上共有 12個點，直徑上一5圓周上7個，以這些點為頂點，可以畫出多少個三角形？:一一.一】4 .在三角形 ABC內(nèi)有100個點，以三角形的頂點和這100點為頂點，可把三角形剖分成多少個小三角形？5 .上一段 12級樓梯，規(guī)定每一步只能上一級或兩級，要登上第12級樓梯，不同的走法

44、共有種.名校真題E k 八一，E11E ，一、，口1 .甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走一的路程，而乙比甲的時間少 一，甲、乙的速度比是。5112 .幾個同學去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時割完了，問：共有多少名學生？3 .某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管需 24小時注滿，若要求 10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放小時。4 . 一些工人做工項工程，如果能調(diào)來 16人，那么10天可以完成；如果只調(diào)來4人，就

45、要20天才能完成，那么調(diào)走2人后，完成這項工程需要 天。5 .甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的 1,因為甲有事，由乙、丙合作 2天完成余下工程的 1 ,以后三人合作 534天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙名得多少元?第7講 小升初專項訓練工程問題和比例百分數(shù)四五年級經(jīng)典難題回顧1 ，例1王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的一，李先生21,一，1.的年齡是另外三人年齡和的-，趙先生的年齡是其他三人年齡和的一，楊先生26歲，你知道王先生多34少歲嗎？例2有

46、三塊草地，面積分別為 5公頃、15公頃和24公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供 28頭牛吃45天。問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？小升初重點題型精講例1 A、B、C、D、E五個人干一項工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8天完工；若 A、E兩人一起干需要12天完工。那么，若 E一人單獨干需要幾天完工？鞏固某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天才能完成，那么這五個小隊

47、一起合作需要多少天才能完成這項工程？1八一, 1一一，例2甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高一，乙的工作效率比單獨做10時提高1。甲、乙兩人合作 6小時，完成全部工作的 2 ,第二天乙又單獨做了 6小時，還留下這件工作5513的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？30拓展甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資。按兩隊原計劃的工作效率，乙隊應獲5040元。實際上從第 5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元，那么兩隊原計劃完成修路任務要多少天？例3甲、乙、兩三村準備合作修筑一條公路，他們原計劃按9:8:

48、3派工，后因丙村不出工，將他們承擔的任務由甲、乙兩村分擔，由丙村出工資 360元，結(jié)果甲村共派出 45人，乙村共派出 35人，完成了修路任務，問甲、乙兩村各應發(fā)得丙村所付工資的多少元？拓展一項工程，甲、乙兩隊合干需22天，需支付工程款 2208元；乙、丙兩隊合干需 33天，需支54付工程款2400元；甲、丙兩隊合干需 26天，需支付工程款 2400元，如果要求總工程款盡量少，應 7選擇哪個工程隊？例4蓄水池有一條進水管和一條排水管，要灌滿一池水，單開進水管需5小時，排光一池水，單開排水管需3小時，現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水的順序輪流各開1小時，問：多長時間后水池的水剛好排完

49、？（精確到分鐘）拓展一件工程甲單獨做 50小時完成，乙單獨做 30小時完成。現(xiàn)在甲先做 1小時，然后乙做2小時，再由做3小時，接著乙做 4小時兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？例5 一項工程，乙單獨做要17天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨做需要幾天？拓展甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序兩人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則也比原計劃多用半天。已知甲單獨做完這件工作要10

50、天，且三個人的工作效率各不相同，那么這項工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？例6某次數(shù)學競賽設一、二、三等獎。已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相行；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù)的比為5:6;甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的 20% ;甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50% ;甲校獲二那等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)等于多少？拓展某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等。已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多1 ;四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1

51、o那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？例7某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4: 3。結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比3:4。問報考的共有多少人?是8: 5。未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是鞏固幼兒園大班和中班共有 32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2:1 ,那么大班有女生多少名？例8有若干個突擊隊參加某工地會戰(zhàn)，已知每人突擊隊人數(shù)相同，而且每個隊的女隊員的人數(shù)是該隊的男隊員的工，以后上級從第一突擊隊調(diào)走了該隊的一半隊員，而且全是男隊員，于是工地上的全體188-_ 女隊員的人數(shù)是剩下的全體男隊員的一，問開始共有多少支突擊

52、隊參加會戰(zhàn)？17,1鞏固一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工作量是乙工地的工作量的1一倍，上午去甲工2地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地。其他工人到乙工地。到傍晚12時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？家庭作業(yè)1. 一件工程，甲隊獨做 12天可以完成任務。如果甲隊做3天后乙隊做2天，則恰好完成工程的一半，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，由乙隊單獨完成，已知兩隊合做的時間與乙隊獨做的時間相等，完成任務共有 天。2. 一件工程，甲單獨做要 6小時，乙單獨做要 10小時，如果接甲、乙、甲、乙一順序交替工作，每次1小時，那么需要多長

53、時間完成？3. 規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復，做完為止，如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？一一，工一一1一 一，工八4 .在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少一；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體71重增加一，小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際體重的比6是 O5 . 一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走 15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1 : 5,求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚？名校真題1.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價 80%出售，則虧損 832元，問：商品的購入價是元。4 一 、，“ _2 .王老板以2元/個的成本買入菠蘿若干個，按照定價賣出了全部菠蘿的石后，被迫降價為：5個菠蘿只賣2元，直至賣完剩下的菠蘿，最后一算，發(fā)現(xiàn)居然不虧也不賺，那么王老板一開始賣出菠蘿的定價為 元/個。3 .某書店購回甲、乙兩種定價相同的書，其中甲種書占 3 ,需按定價的 78%付款給批發(fā)商，乙種書按5定價的82%付款給批發(fā)商，請算算，書店按定價銷售完這兩種書后獲利的百分