相似三角形的性質(zhì)與判定練習題含答案

1、相似三角形的性質(zhì)與判定副標題題號一二總分得分一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分）1. 如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：；，能滿足與相似的條件是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對進行判斷【解答】解：當，所以；當，所以；當，即AC：AC，所以；當，即PC：AB，而，所以不能判斷和相似故選D2. 如圖，在矩形ABCD中，將其折疊使AB落在對角線AC上

2、，得到折痕AE，那么BE的長度為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱性可知：，又，所以，根據(jù)相似的性質(zhì)可得出：，在中，由勾股定理可求得AC的值，將這些值代入該式求出BE的值【解答】解：設BE的長為x，則、在中，兩對對應角相等的兩三角形相似，故選：C3. 如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上如圖，他先測得留在墻壁上的影高為，又測得地面的影長為，請你幫她算一下，樹高是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：如圖，設BD是BC

3、在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而，樹在地面的實際影子長是，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，樹高是故選C此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高解題的關鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同4. 如圖，是在以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若的面積與的面積比是16：9，則OA：為(    )A. 4：3B. 3：4C. 9：16D. 16：9【答案】A【解析】【分析】本題考查了位

4、似變換、位似圖形和相似三角形的性質(zhì)的知識點，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，的面積與的面積比是16：9，與的相似比為4：3，故選A5. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形與矩形OABC關于點O位似，且矩形的面積等于矩形OABC面積的，那么點的坐標是      6. A. B.

5、 C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)有關知識，由矩形與矩形OABC關于點O位似，且矩形的面積等于矩形OABC面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的坐標為，即可求得答案【解答】解：矩形與矩形OABC關于點O位似， 矩形矩形OABC， 矩形的面積等于矩形OABC面積的， 位似比為：1：2， 點B的坐標為， 點的坐標是：或 故選D7. 如圖，四邊形ABCD和是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為A. 4：9B

6、. 2：5C. 2：3D. ：【答案】A【解析】解：四邊形ABCD和是以點O為位似中心的位似圖形，OA：3，：3，四邊形ABCD與四邊形的面積比為：，故選：A根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵8. 如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，解得：，點

7、坐標為：，故選：A直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進而得出，進而得出AO的長，即可得出答案此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關鍵二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）9. 如圖，點p在BD上移動，當 _ 時，和相似【答案】或12cm或2cm【解析】解：由，設，則，若，則，即，變形得：，即，因式分解得：，解得：，所以或12cm時，；若，則，即，解得：，綜上，或12cm或時，故答案為：或12cm或2cm設出，由表示出PD的長，若，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得比例式，把各邊的長代入即可列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長

8、此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)有相似三角形的對應邊成比例，對應角相等；相似三角形的判定方法有：1、兩對對應角相等的兩三角形相似；2、兩對對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊對應成比例的兩三角形相似，本題屬于條件開放型探究題，其解法：類似于分析法，假設結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件10. 如圖，在中，點P從點B出發(fā)，以秒的速度向點C移動，同時點Q從點C出發(fā)，以秒的速度向點A移動，設運動時間為t秒，當_秒時，與相似【答案】或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對應邊成比例，難點在于分情況討論分CP和CB是對應邊，CP和CA是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解【解答】解：CP和CB是對應邊時，所以，即，解得；CP和CA是對應邊時，所以，即，解得綜上所述，當或時，與相似故答案為或11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若，則等于_【答案】11【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用