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1、習(xí) 題 六1、 利用定積分的幾何意義及其性質(zhì)計算下列定積分。（1）. 解：如上圖：表示梯形的面積，因而 （2） 解：如上圖：，其中 所以，2、計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； 解：（2）； 解：3、計算下列定積分：(1)； 解：原式(2) ； 解：原式(3) ； 解：令， 原式(4) 已知，求。解：原式 = 4、計算下列定積分：（1）； （2）； 解：原式（3）； 解：因為是奇函數(shù)，且該積分為對稱區(qū)間上的積分所以，原式（4）；解：原式（5）；解：原式（6）； 解：原式（7）；解：原式（8）； 解：原式 （9）；解：設(shè)則原式（10）； 解：設(shè)則原式（1）圖5、用陰影表示下列曲線所圍成的圖形，并求出其

2、面積：(1)； 解：曲線交點如右圖所示(2) ； 解：曲線交點如(3)圖所示 （2）圖 (3)； 解：曲線交點如(3)圖所示 （3）圖（3）圖（4）圖 (4). 解：曲線交點如(4)圖所示 6、求曲線在兩個極值點范圍內(nèi)的曲線弧段，過兩個極值點與軸垂直的直線及軸所圍成的平面圖形的面積. 解：令得駐點又 為極大值點，為極小值點. 如右圖得.7、已知某產(chǎn)品的邊際成本，固定成本萬元，其中為產(chǎn)品的件數(shù)，求生產(chǎn)2000件這種產(chǎn)品的總成本為多少萬元？ 解：生產(chǎn)2000件這種產(chǎn)品的總成本為:（萬元）8、已知某產(chǎn)品總成本（萬元）的變化率（邊際成本），總收益（萬元）的變化率（邊際收益）為，求生產(chǎn)量（百臺）為多少時，總利潤最大？從利潤最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了100臺，總利潤減少了多少？. 解：由 所以 令 得因為是唯一駐點，且由實際問題知有最大值，所以 當產(chǎn)量為 4 (百臺)時，總利潤最大。 當在百臺基礎(chǔ)上多生產(chǎn)1百臺時，總利潤改變 即從利潤最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了100臺，總利潤減少了0.5萬元。9、判斷下列廣義積分的斂散性，如收斂，則求其值.(1)； 解：原式所以，該積分收斂，且收斂于.(2)； 解：原式所以，該積分收斂，且收斂于.(3

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