等差數(shù)列知識點基礎練習題

1、等差數(shù)列知識點 1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當d0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明

2、方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設項技巧：一般可設通項奇數(shù)個數(shù)成等差，可設為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設為，,（注意；公差為2）8.等差數(shù)列的性質：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.注：， （4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5) 若是等差數(shù)列

3、，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當項數(shù)為偶數(shù)時，2、當項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）（8）、的前和分別為、，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項是關于的二次函數(shù)，故可轉化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當 由可得達到最大值時的值 （2） “首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當

4、由可得達到最小值時的值或求中正負分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為注意：解決等差數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程；巧妙運用等差數(shù)列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量等差數(shù)列基礎練習題一、填空題1. 等差數(shù)列8，5，2，的第20項為_.2. 在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=_3. 在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_4. 與的等差中項是_-5. 等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前_項的和是54

5、6. 正整數(shù)前n個數(shù)的和是_7. 數(shù)列的前n項和，則_.8. 在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=_9. 在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_10. 在等差數(shù)列an中，an=m，an+m=0，則am= _。11 在等差數(shù)列an中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= _ 。12 在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 _ 。 13 已知等差數(shù)列 110， 116， 122，則大于450而不大于602的各項之和為 _ 。14若是方程的解，則_。15若公差，且是關于的方程的兩個根，則_。二、選擇題1若成等

6、差數(shù)列，則x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 2、等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ）A、 B、 C、或 1 D、3. 在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A.84 B.72 C.60 . D.484. 在等差數(shù)列中，前15項的和 ，為（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 5. 等差數(shù)列中, ,則此數(shù)列前20下項的和等于A.160 B.180 C.200 D.2206. 在等差數(shù)列中,若，則的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.3007. 設是數(shù)列的前n項的和，且，則是（ ） A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

7、C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8. 數(shù)列3，7，13，21，31，的通項公式是（ ） A. B. C. D.不存在 9、設數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列an+bn的前100項和為（）A、 0 B、 100 C、10000 D、50500010. 等差數(shù)列中, ,則此數(shù)列前20下項的和等于A.160 B.180 C.200 D.22011一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別是24與30,若此數(shù)列的最后一項比第-10項為10，則這個數(shù)列共有（ ）A、 6項 B、8項 C、10項 D、12項三、計算題1.求集合中元素的個數(shù)，并求這些