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1、、線段和、差牧童放?!眴栴}是數(shù)學(xué)問題中的經(jīng)典題目,主要轉(zhuǎn)化成兩點之間線段最短問題 ”在最近幾年的中招試題及競賽中,該問題經(jīng)過不同的轉(zhuǎn)化及演變,一一浮現(xiàn)在我們的眼前,使我們目不暇接,顧此失彼。因此,我們有必要作一下總結(jié),找出其中的規(guī)律,以做到屢戰(zhàn)屢勝的 效果。原題:如圖,一位小牧童,從 A 地出發(fā),趕著牛群到河邊飲水,然后再到B 地,問怎樣選擇飲水的地點,才能使牛群所走的路程最短?延伸一:某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線 L 上連接一個分支線路,分支點為 M,同時向新落 成的 A、B兩個居民小區(qū)送電。已知兩個居民小區(qū) A、B 分別到主干線的距離 AA 仁 2 千米, BB1=1 千米,且A1B1=4
2、千米。(1) 如果居民小區(qū) A、B 位于主干線 L 的兩旁,如圖(1)所示,那么分支點 M 在什么地 方時總路線最短?最短線路的長度是多少千米?(2) 如果居民小區(qū) A、B 位于主干線 L 的同旁,如圖(2)所示,那么分支點 M 在什么地 方時總路線最短?此時分支點M 與 A1 的距離是多少千米?第一講轉(zhuǎn)化思想x延伸二:如圖,正方形 ABCD 的邊長為 8, M 在 DC 上,且 DM=2 , N 是 AC 上一動點,則DN+MN 的最小值是多少?OO 的半徑為 1,求 AP+BP 的最小值。延伸四:如圖所示,在邊長為 6 的菱形 ABCD 中,/DAB=600 , E 為 AB 的中點,F(xiàn)
3、是 AC 上一動點,則 EF+BF 的最小值是多少?延伸五: 在直角坐標(biāo)系 XOY 中 x 軸上的動點 M (x,0)到定點 P (5, 5), Q (2, 1)的距離分別為 MP 和 MQ,那么當(dāng) MP+MQ 取最小值時,點 M 的橫坐標(biāo) x=?延伸三:如圖,A 是半圓上一個三等分點,B 是弧 AN 的中點,P 是直徑 MN 上一動點,例,如圖,在梯形 ABCD 中,AB II CD,/ A +ZB = 90, E、F 分別是 AB、CD 的中 點,求證 EF =1(AB CD)2二、面積問題例,如圖,ABC中,BC = 4,AC2j3,ACB 60,P 為 BC 上一點,過點P 作 PD/
4、AB,交 AC 于 D。連結(jié) AP,問點 P 在 BC 上何處時,APD 面積最大?x、中考題 如圖,已知RtAABC,D1是斜邊AB的中點,過Dj作D1E1丄AC于Ei,連結(jié)BE1交CD1于D2;過D2作D2E2丄AC于E2, 連結(jié)BE2交CDi于D3;過D3作D3E3丄AC于E3, , 如此繼續(xù),可以依次得到點D4,D5,Dn,分別記BD1E1?ABD2E2,ABD3E3,,BDnEn的面積為S1,S2,S3,Sn則Sn=_SAABC(用含n的代數(shù)式表示)EiE2E3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 OABC 的邊 0A 在 y 軸的正半軸上,0C 在 x 的正半軸上,0A=2, 0C=3
5、,過原點 0 作/AOC 的平分線交 AB 與點 D,連接 DC過點 D 作DE 丄 DC 交 0A 與點 E.1求過點 E,D,C 的拋物線的解析式.2將/ DEC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與 y 軸的正半軸交于點 F,另 一邊與線段 0C 交于點 G.如果 DF 與第(1)題中的拋物線交于另一點M, 點M的橫坐標(biāo)為 6/5,那么 EF=2G0 是否成立?請說明理由.3對于第(2)題中的點 G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 Q,使 得直線 GQ 與 AB 的交點 P 與點 C, G 構(gòu)成的 PCG 是等腰三角形?若存在,請 求出點Q 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.BD
6、如圖,在 ABD 和厶 ACE 中,AB=AD , AC=AE,/ BAD= / CAE,連結(jié) BC、 DE相交于點 F,BC 與 AD 相交于點 G(1) 試判斷線段 BC、DE 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由(2) 如果/ ABC= / CBD,那么線段 FD 是線段 FG 和 FB 的比例中項嗎?為什 么?如圖 10,四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形,連接M , CG 與 AD 相交于點 N.求證:(1) AE CG ;(2) AN ?DN CN ?MN.AE、CGAE 與 CG 相交于點GF如圖,四邊形 ABCD 和四邊形 ACED 都是平行四邊形,點 R 為 DE 的中點,BR 分 別交 AC, CD 于點P,Q.(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為 1 除外);(2)求BP: PQ:QR.k如圖,已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)y k2x b的圖象交于A、B
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