北師大數(shù)學(xué)九下6何時獲得最大利潤教案

1、26 何時獲得最大利潤教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力(二)能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力(三)情感與價值觀要求1體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精

2、神的作用教學(xué)重點1探索銷售中最大利潤問題2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力教學(xué)難點運用二次函數(shù)的知識解決實際問題教學(xué)方法在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作§26 A)第二張：(記作§26 B)第三張：(汜作§26 C)教學(xué)過程. 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)yx2開始，然后是yax2.yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式怎么

3、突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢?看來這兩者之間肯定有關(guān)系那么究竟有什么樣的關(guān)系呢?我們本節(jié)課將研究有關(guān)問題講授新課一、有關(guān)利潤問題投影片：(§26 A)某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是25元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是135元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多?沒銷售單價為x(x135)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；(4)當(dāng)銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 師從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問

4、題不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來做一回商家從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤(售價一進價)乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)銷售單價為x元，則降低了(135-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(135-x)元，則可多售出200(135-x)件，因此共售出500+200(135-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y(x-25)500+200(135-x)經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了.生(1)銷售量可以表示為500+200(135-x)=3200200x(2)銷售額可以表示為

5、x(3200-200x)=3200x-200x2(3)所獲利潤可以表示為(3200x-200x2)-25(3200-200x)-200x2+3700x-8000(4)設(shè)總利潤為y元，則y-200x2+3700x-8000=-200(x-.-2000拋物線有最高點，函數(shù)有最大值當(dāng)x925元時，y最大= =9112.5元.即當(dāng)銷售單價是925元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是91125元二、做一做還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的二次函數(shù)表達式y(tǒng)(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000我們還曾經(jīng)利用列表的方法

6、得到一個猜測，現(xiàn)在驗證一下你的猜測是否正確?你是怎么做的?與同伴進行交流生因為表達式是二次函數(shù)，所以求橙子的總產(chǎn)量y的最大值即是求函數(shù)的最大值所以y-5x2+100x+60000-5(x2-20x+100-100)+60000-5(x-10)2+60500當(dāng)x=10時，y最大=60500師回憶一下我們前面的猜測正確嗎?生正確三、議一議(投影片§26 B)(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?生圖象如上圖(1)當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨

7、增種橙子樹的增加而減小 (2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上四、補充例題投影片：(§26 C)已知個矩形的周長是24 cm(1)寫出這個矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式(2)畫出這個函數(shù)的圖象(3)當(dāng)a長多少時，S最大?師分析：還是有關(guān)二次函數(shù)的最值問題，所以應(yīng)先列出二次函數(shù)關(guān)系式生(1)S=a(12-a)a2+12a-(a2-12a+36-36)-(a-6)2+36(2)圖象如下：(3)當(dāng)a6時，S最大=36課堂練習(xí)解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元，則y=(x-20)400-20(x-30)-2

8、0x2+1400x-20000-20(x-35)2+4500所以當(dāng)x=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元課時小結(jié)本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值學(xué)會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力課后作業(yè)習(xí)題26活動與探究某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4070元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天

9、少銷售3箱(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價-進價)(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x40，70時W的值在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解：(1)當(dāng)40x50時，則降價(50-x)元，則可多售出3(50-x)，所以y90+3(50-x)=-3x+240當(dāng)50<x70時，則升高(x-50)元，則可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)-3x+240因此，當(dāng)40x70時，y=-3x+240(2)當(dāng)每箱售價為x元時，每箱利潤為(x-40)元，平均每天的利潤為W(240-3x)(x-40)-3x2+360x-9600(3)W-3x2+360x-9600-3(x2-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200所以此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(60， 1200)當(dāng)x40時，W=-3(40-60)2+12000；當(dāng)x70時，W=-3(70-60)2+1200=900草圖略(4)要求最大利潤，也就是求函數(shù)的最大值，只要知道頂點坐標(biāo)即可由(3)