《常微分方程》答案習(xí)題參考_第1頁(yè)
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文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 習(xí)題3.31Proof若（1）成立則及，使當(dāng) 時(shí)，初值問(wèn)題 的解滿足對(duì)一切有, 由解關(guān)于初值的對(duì)稱性，（3，1）的兩個(gè)解及都過(guò)點(diǎn)，由解的存在唯一性，當(dāng)時(shí)故若（2）成立，取定，則，使當(dāng) 時(shí),對(duì)一切有因初值問(wèn)題的解為，由解對(duì)初值的連續(xù)依賴性，對(duì)以上，使當(dāng)時(shí)對(duì)一切有而當(dāng)時(shí)，因故這樣證明了對(duì)一切有2Proof：因及都在G內(nèi)連續(xù)，從而在G內(nèi)關(guān)于滿足局部Lipschitz條件，因此解在它的存在范圍內(nèi)關(guān)于是連續(xù)的。設(shè)由初值和足夠?。┧_定的方程解分別為，即，于是 因及、連續(xù)，因此這里具有性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，；且當(dāng)時(shí)，因此對(duì)有即是初值問(wèn)題的解，在這里看成參數(shù)0顯然，當(dāng)時(shí)，上述初值問(wèn)題仍然有解。根據(jù)解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)性定理，知是的連續(xù)函數(shù)，從而存在而是初值問(wèn)題的解，不難求解 它顯然是的連續(xù)函數(shù)。3解：這里滿足解對(duì)初值的可微性定理?xiàng)l件故： 滿足的解為 故 4解：這是在（1，0）某領(lǐng)域內(nèi)滿足解對(duì)初值可微性定理?xiàng)l件，由公式易見(jiàn)是原方程滿足初始條件的解 故4 / 4

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