拋物線及其幾何性質---2020年高考數(shù)學一輪復習對點提分(文理科通用)(解析版)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 專題專題 8.88.8- -拋物線及其拋物線及其幾何性質幾何性質-20202020 年年高考數(shù)學一輪復習對點高考數(shù)學一輪復習對點提分提分( (文理科通用文理科通用)()(解解析版析版) ) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 第八篇第八篇 平面解析幾何平面解析幾何 專題專題 8.08 拋物線拋物線及其幾何性質及其幾何性質 【考試要求】 1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用； 2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性

2、質. 【知識梳理】 1.拋物線的定義 (1)平面內與一個定點 F 和一條定直線 l(Fl)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點 F 叫做拋物線的焦點，直線 l 叫做拋物線的準線. (2)其數(shù)學表達式：M|MF|d(d 為點 M 到準線 l 的距離). 2.拋物線的標準方程與幾何性質 圖形 標準 方程 y22px (p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) p 的幾何意義：焦點 F到準線 l 的距離 性 質 頂點 O(0，0) 對稱軸 y0 x0 焦點 Fp2，0 Fp2，0 F0，p2 F0，p2 離心率 e1 準線方程 xp2 xp2 yp2 yp2 范圍 x0

3、，yR x0，yR y0，xR y0，xR 開口方向 向右 向左 向上 向下 【微點提醒】 1.通徑：過焦點且垂直于對稱軸的弦長等于 2p，通徑是過焦點最短的弦. 2.拋物線 y22px(p0)上一點 P(x0，y0)到焦點 Fp2，0 的距離|PF|x0p2，也稱為拋物線的焦半徑. 【疑誤辨析】 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”) (1)平面內與一個定點 F和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.( ) (2)方程 yax2(a0)表示的曲線是焦點在 x 軸上的拋物線，且其焦點坐標是a4，0 ，準線方程是 xa4.( ) (

4、3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.( ) (4)過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線 x22ay(a0)的通徑長為 2a.( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【解析】 (1)當定點在定直線上時，軌跡為過定點 F與定直線 l 垂直的一條直線，而非拋物線. (2)方程 yax2(a0)可化為 x21ay，是焦點在 y 軸上的拋物線，且其焦點坐標是0，14a，準線方程是 y14a. (3)拋物線是只有一條對稱軸的軸對稱圖形. 【教材衍化】 2.(選修 21P72A1 改編)頂點在原點，且過點 P(2，3)的拋物線的標準方程是_.

5、 【答案】 y292x或 x243y 【解析】 設拋物線的標準方程是 y2kx或 x2my，代入點 P(2，3)，解得 k92，m43，所以 y292x或 x243y. 3. (選修 21P67A3 改編)拋物線 y28x 上到其焦點 F距離為 5 的點的個數(shù)為_. 【答案】 2 【解析】 設 P(x1，y1)，則|PF|x125，得 x13，y1 2 6.故滿足條件的點的個數(shù)為 2. 【真題體驗】 4.(2019 黃岡聯(lián)考)已知方程 y24x 表示拋物線，且該拋物線的焦點到直線 xm 的距離為 4，則 m 的值為( ) A.5 B.3 或 5 C.2 或 6 D.6 【答案】 B 【解析】

6、拋物線 y24x 的焦點為 F(1，0)，它與直線 xm 的距離為 d|m1|4，m3 或 5. 5.(2019 北京海淀區(qū)檢測)設拋物線 y28x 上一點 P 到 y 軸的距離是 4，則點 P 到該拋物線焦點的距離是精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】 B 【解析】 如圖所示，拋物線的準線 l 的方程為 x2，F(xiàn) 是拋物線的焦點，過點 P 作 PAy 軸，垂足是A，延長 PA 交直線 l 于點 B，則|AB|2.由于點 P 到 y 軸的距離為 4，則點 P 到準線 l 的距離|PB|426，所以點 P到焦點的距離|PF|PB|6.故

7、選 B. 6.(2019 寧波調研)已知拋物線方程為 y28x，若過點 Q(2，0)的直線 l 與拋物線有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍是_. 【答案】 1，1 【解析】 設直線 l 的方程為 yk(x2)，代入拋物線方程，消去 y 整理得 k2x2(4k28)x4k20，當 k0 時，顯然滿足題意；當 k0 時，(4k28)24k2 4k264(1k2)0，解得1k0 或 0k1，因此 k 的取值范圍是1，1. 【考點聚焦】 考點一 拋物線的定義及應用 【例 1】 (1)(2019 廈門外國語模擬)已知拋物線 x22y 的焦點為 F，其上有兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2)滿足|

8、AF|BF|2，則 y1x21y2x22( ) A.4 B.6 C.8 D.10 (2)若拋物線 y24x的準線為 l，P是拋物線上任意一點，則 P到準線 l 的距離與 P 到直線 3x4y70 的距離之和的最小值是( ) A.2 B.135 C.145 D.3 【答案】 (1)B (2)A 【解析】 (1)由拋物線定義知|AF|y112，|BF|y212，|AF|BF|y1y22，又知 x212y1，x222y2，x21x222(y1y2)4，y1x21y2x22(y1y2)(x21x22)246. (2)由拋物線定義可知點 P到準線 l 的距離等于點 P到焦點 F的距離，由拋物線 y24x

9、 及直線方程 3x4y70 可得直線與拋物線相離，點 P到準線 l 的距離與點 P到直線 3x4y70 的距離之和的最小值為點精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) F(1，0)到直線 3x4y70 的距離，即|37|32422. 【規(guī)律方法】 應用拋物線定義的兩個關鍵點 (1)由拋物線定義，把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉化. (2)注意靈活運用拋物線上一點 P(x0，y0)到焦點 F的距離|PF|x0|p2或|PF|y0|p2. 【訓練 1】 (1)動圓過點(1，0)，且與直線 x1 相切，則動圓的圓心的軌跡方程為_. (2)(2017 全國卷)已知 F是拋物線 C：y28x

10、的焦點，M 是 C 上一點，F(xiàn)M 的延長線交 y軸于點 N.若 M 為FN 的中點，則|FN|_. 【答案】 (1)y24x (2)6 【解析】 (1)設動圓的圓心坐標為(x，y)，則圓心到點(1，0)的距離與到直線 x1 的距離相等，根據拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為 y24x. (2)如圖，不妨設點 M 位于第一象限內，拋物線 C 的準線交 x 軸于點 A，過點 M 作準線的垂線，垂足為點B，交 y 軸于點 P，PMOF. 由題意知，F(xiàn)(2，0)，|FO|AO|2. 點 M 為 FN 的中點，PMOF， |MP|12|FO|1. 又|BP|AO|2， |MB|MP|BP|3. 由拋

11、物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6. 考點二 拋物線的標準方程及其性質 【例 2】 (1)(2018 晉城模擬)拋物線 C：y24x 的焦點為 F，其準線 l 與 x 軸交于點 A，點 M 在拋物線 C上，當|MA|MF| 2時，AMF的面積為( ) A.1 B. 2 C.2 D.2 2 (2)已知圓 C1：x2(y2)24，拋物線 C2：y22px(p0)，C1與 C2相交于 A，B 兩點，且|AB|8 55，則拋精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 物線 C2的方程為( ) A.y285x B.y2165x C.y2325x D.y2645x 【答案】 (1)C

12、(2)C 【解析】 (1)過 M 作 MP垂直于準線，垂足為 P， 則|MA|MF| 2|MA|MP|1cos AMP， 則 cos AMP22，又 0 MAP0)， 圓心 C1(0，2)到直線 AB 的距離 d|2|k21224 5522 55，解得 k2， 由y2x，x2（y2）24得x0，y0或x85，y165， 把85，165代入拋物線方程， 得16522p85，解得 p165， 所以拋物線 C2的方程為 y2325x. 【規(guī)律方法】 1.求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù) p，只需一個條件就可

13、以確定拋物線的標準方程. 2.在解決與拋物線的性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此. 【訓練 2】 (1)如圖，過拋物線 y22px(p0)的焦點 F 的直線交拋物線于點 A，B，交其準線 l 于點 C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (2)(2019 濟寧調研)已知點 A(3，0)，過拋物線 y24x 上一點 P 的直線與直線 x1 垂直相交于點 B，若|PB|PA|，則 P的橫坐標為( ) A.1 B.32 C.2 D.52 【答案】 (1)y23x

14、(2)C 【解析】 (1)設 A，B 在準線上的射影分別為 A1，B1， 由于|BC|2|BF|2|BB1|，則直線的斜率為 3， 故|AC|2|AA1|6，從而|BF|1，|AB|4， 故p|AA1|CF|AC|12，即 p32，從而拋物線的方程為 y23x. (2)由拋物線定義知：|PB|PF|，又|PB|PA|，所以|PA|PF|，所以 xPxAxF22(PFA 為等腰三角形). 考點三 直線與拋物線的綜合問題 【例 3】 (2019 武漢調研)已知拋物線 C：x22py(p0)和定點 M(0，1)，設過點 M 的動直線交拋物線 C 于A，B 兩點，拋物線 C 在 A，B 處的切線交點為

15、 N. (1)若 N 在以 AB 為直徑的圓上，求 p 的值； (2)若ABN 面積的最小值為 4，求拋物線 C 的方程. 【答案】見解析 【解析】(1)可設 AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將 AB 的方程代入拋物線 C，得 x22pkx2p0，顯然方程有兩不等實根， 則 x1x22pk，x1x22p. 又 x22py得 yxp， 則 A，B 處的切線斜率乘積為x1x2p22p1， 則有 p2. (2)設切線 AN 為 yx1pxb， 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 又切點 A 在拋物線 yx22p上， y1x212p，bx212px21px212p， 切

16、線 AN 的方程為 yANx1pxx212p， 同理切線 BN 的方程為 yBNx2pxx222p. 又N 在 yAN和 yBN上， yx1pxx212p，yx2pxx222p，解得 Nx1x22，x1x22p. N(pk，1). |AB|1k2|x2x1|1k24p2k28p， 點 N 到直線 AB 的距離 d|kxN1yN|1k2|pk22|1k2， SABN12 |AB| dp（pk22）32 2p， 2 2p4，p2， 故拋物線 C 的方程為 x24y. 【規(guī)律方法】 1.有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點.若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不

17、過焦點，則必須用一般弦長公式. 2.涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”、“整體代入”等解法. 【提醒】：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解. 【訓練 3】 (2017 全國卷)已知 F為拋物線 C：y24x的焦點，過 F作兩條互相垂直的直線 l1，l2，直線 l1與 C 交于 A，B 兩點，直線 l2與 C 交于 D，E 兩點，則|AB|DE|的最小值為( ) A.16 B.14 C.12 D.10 【答案】 A 【解析】 拋物線 C：y24x 的焦點為 F(1，0)，由題意可知 l1，l2的斜率存在且不為 0.不妨設直線 l1的斜率為 k，

18、則 l2直線的斜率為1k，故 l1：yk(x1)，l2：y1k(x1). 由y24x，yk（x1），消去 y 得 k2x2(2k24)xk20. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22k24k224k2， 由拋物線定義可知，|AB|x1x2244k2. 同理得|DE|44k2， |AB|DE|84k24k282 1616. 當且僅當1k2k2，即 k 1 時取等號. 故|AB|DE|的最小值為 16. 【反思與感悟】 1.拋物線定義的實質可歸結為“一動三定”：一個動點 M，一個定點 F(拋物線的焦點)，一條定直線 l(拋物線的準線)，一

19、個定值 1(拋物線的離心率). 2.拋物線的焦點弦：設過拋物線 y22px (p0)的焦點的直線與拋物線交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則： (1)y1y2p2，x1x2p24； (2)若直線 AB 的傾斜角為 ，則|AB|2psin2；|AB|x1x2p； (3)若 F為拋物線焦點，則有1|AF|1|BF|2p. 【易錯防范】 1.認真區(qū)分四種形式的標準方程 (1)區(qū)分 yax2(a0)與 y22px(p0)，前者不是拋物線的標準方程. (2)求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為 y2mx 或 x2my(m0). 2.直線與拋物線結合的問題，不要忘記驗證

20、判別式. 【核心素養(yǎng)提升】 【數(shù)學抽象】活用拋物線焦點弦的四個結論 1.數(shù)學抽象素養(yǎng)水平表現(xiàn)為能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則，能夠將已知數(shù)學命題推廣到更一般情形.本課時中研究直線方程時常用到直線系方程就是其具體表現(xiàn)之一. 2.設 AB 是過拋物線 y22px(p0)焦點 F的弦， 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (1)x1 x2p24. (2)y1 y2p2. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (3)|AB|x1x2p2psin2( 是直線 AB 的傾斜角). (4)1|AF|1|BF|2p為定值(F是拋物線的焦點). 【例 1】 過拋物線 y24x 的焦

21、點 F的直線 l 與拋物線交于 A，B 兩點，若|AF|2|BF|，則|AB|等于( ) A.4 B.92 C.5 D.6 【一般解法】 【答案】 B 【解析】易知直線 l 的斜率存在，設為 k，則其方程為 yk(x1). 由yk（x1），y24x得 k2x2(2k24)xk20， 得 xA xB1， 因為|AF|2|BF|，由拋物線的定義得 xA12(xB1)， 即 xA2xB1， 由解得 xA2，xB12， 所以|AB|AF|BF|xAxBp92. 【應用結論】 法一 由對稱性不妨設點 A 在 x 軸的上方，如圖設 A，B 在準線上的射影分別為 D，C，作 BEAD 于 E， 設|BF|m

22、，直線 l 的傾斜角為 ， 則|AB|3m， 由拋物線的定義知 |AD|AF|2m，|BC|BF|m， 所以 cos |AE|AB|13，所以 tan 2 2.則 sin28cos2，sin289.又 y24x，知 2p4，故利用弦長公式精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) |AB|2psin292. 法二 因為|AF|2|BF|，1|AF|1|BF|12|BF|1|BF|32|BF|2p1， 解得|BF|32，|AF|3， 故|AB|AF|BF|92. 【例 2】 設 F為拋物線 C：y23x 的焦點，過 F且傾斜角為 30 的直線交 C 于 A，B 兩點，O 為坐標原點，則OAB

23、的面積為( ) A.3 34 B.9 38 C.6332 D.94 【一般解法】 【答案】 D 【解析】由已知得焦點坐標為 F34，0 ，因此直線 AB 的方程為 y33x34，即 4x4 3y30. 與拋物線方程聯(lián)立，化簡得 4y212 3y90， 故|yAyB|（yAyB）24yAyB6. 因此 SOAB12|OF|yAyB|1234694. 應用結論由 2p3，及|AB|2psin2 得|AB|2psin23sin23012. 原點到直線 AB 的距離 d|OF| sin 30 38， 故 SAOB12|AB| d12123894. 【例 3】 (2019 益陽、湘潭調研)如圖，過拋物線

24、 y22px(p0)的焦點 F的直線交拋物線于點 A，B，交其準線 l 于點 C，若 F是 AC 的中點，且|AF|4，則線段 AB 的長為( ) A.5 B.6 C.163 D.203 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【一般解法】 【答案】 C 【解析】如圖，設 l 與 x軸交于點 M，過點 A 作 ADl交 l 于點 D，由拋物線的定義知，|AD|AF|4，由F是 AC 的中點，知|AD|2|MF|2p，所以 2p4，解得 p2，所以拋物線的方程為 y24x. 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|x1p2x114，所以 x13，可得 y12 3，所以 A(3，2

25、 3)，又 F(1，0)，所以直線 AF的斜率 k2 331 3，所以直線 AF的方程為 y 3(x1)，代入拋物線方程 y24x得 3x210 x30，所以 x1x2103，|AB|x1x2p163.故選 C. 【應用結論】法一 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|x1p2x114，所以 x13，又 x1x2p241，所以x213，所以|AB|x1x2p3132163. 法二 因為1|AF|1|BF|2p，|AF|4，所以|BF|43，所以|AB|AF|BF|443163. 【分層訓練】 【基礎鞏固題組】(建議用時：40 分鐘) 一、選擇題 1.拋物線 y4x2的焦點到準線的距

26、離為( ) A.2 B.1 C.14 D.18 【答案】 D 【解析】 由 y4x2得 x214y，所以 2p14，p18，則拋物線的焦點到準線的距離為18. 2.(2019 撫順模擬)已知點 F 是拋物線 y22x 的焦點，M，N 是該拋物線上的兩點，若|MF|NF|4，則線段 MN 的中點的橫坐標為( ) A.32 B.2 C.52 D.3 【答案】 A 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【解析】 點 F是拋物線 y22x 的焦點，F(xiàn)12，0 ，準線方程為 x12， 設 M(x1，y1)，N(x2，y2)，|MF|NF|x112x2124， x1x23，線段 MN 中點的橫坐標

27、為32. 3.設拋物線 C：y23x 的焦點為 F，點 A 為 C 上一點，若|FA|3，則直線 FA 的傾斜角為( ) A.3 B.4 C.3或23 D.4或34 【答案】 C 【解析】 如圖，作 AHl 于 H，則|AH|FA|3，作 FEAH 于 E，則|AE|33232，在 RtAEF中，cosEAF|AE|AF|12，又 0EAF，EAF3，即直線 FA 的傾斜角為3，同理點 A 在 x 軸下方時，直線 FA 的傾斜角為23. 4.(2019 德州調研)已知拋物線 C 的頂點是原點 O，焦點 F 在 x 軸的正半軸上，經過點 F 的直線與拋物線 C交于 A，B 兩點，若OA OB12

28、，則拋物線 C 的方程為( ) A.x28y B.x24y C.y28x D.y24x 【答案】 C 【解析】 由題意，設拋物線方程為 y22px(p0)，直線方程為 xmyp2，聯(lián)立y22px，xmyp2， 消去 x得 y22pmyp20，顯然方程有兩個不等實根. 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 y1y22pm，y1y2p2， 得OA OBx1x2y1y2my1p2my2p2y1y2m2y1y2pm2(y1y2)p24y1y234p212，得 p4(舍負)，即拋物線 C 的方程為 y28x. 5.(2019 河南中原聯(lián)考)已知拋物線 C：y22px(p0)的焦點為 F，準線為 l

29、，且 l 過點(2，3)，M 在拋物線精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) C 上，若點 N(1，2)，則|MN|MF|的最小值為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】 由題意知p22，即 p4.過點 N 作準線 l 的垂線，垂足為 N，交拋物線于點 M，則|MN|MF|， 則有|MN|MF|MN|MT|MN|MN|NN|1(2)3. 二、填空題 6.如圖是拋物線形拱橋，當水面在 l 時，拱頂離水面 2 米，水面寬 4 米.水位下降 1 米后，水面寬_米. 【答案】 2 6 【解析】 建立如圖平面直角坐標系，設拋物線方程為 x22py(p0). 由題意將點 A(

30、2，2)代入 x22py，得 p1，故 x22y. 設 B(x，3)，代入 x22y中，得 x 6，故水面寬為 2 6米. 7.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y26x 的焦點為 F，準線為 l，P 為拋物線上一點，PAl，A 為垂足.若直線 AF的斜率 k 3，則線段 PF的長為_. 【答案】 6 【解析】 由拋物線方程為 y26x，所以焦點坐標 F32，0 ，準線方程為 x32，因為直線 AF 的斜率為 3，所以直線 AF的方程為 y 3x32， 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 當 x32時，y3 3，所以 A32，3 3 ， 因為 PAl，A 為垂足，所以點 P的縱坐

31、標為 3 3， 可得點 P的坐標為92，3 3 ， 根據拋物線的定義可知|PF|PA|92326. 8.已知雙曲線 C1：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為 2.若拋物線 C2：x22py(p0)的焦點到雙曲線 C1的漸近線的距離為 2，則拋物線 C2的方程為_. 【答案】 x216y 【解析】 因為雙曲線 C1：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為 2，所以 2ca1b2a2，所以ba 3，所以漸近線方程為 3x y0，因為拋物線 C2：x22py(p0)的焦點為 F0，p2，所以 F 到雙曲線 C1的漸近線的距離為p2312，所以 p8，所以拋物線 C2的方程為 x216y.

32、 三、解答題 9.(2019 天津耀華中學模擬)已知過拋物線 y22px(p0)的焦點，斜率為 2 2的直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，即 m1 時，x1，22 2m1. 從而|AB| 2|x1x2|42（m1）. 由題設知|AB|2|MN|，即 42（m1）2(m1)， 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解得 m7. 所以直線 AB 的方程為 xy70. 【能力提升題組】(建議用時：20 分鐘) 11.拋物線 y28x 的焦點為 F，設 A，B 是拋物線上的兩個動點，|AF|BF|2 33|AB|，則AFB 的最大值為( ) A.3 B.34 C.56

33、 D.23 【答案】 D 【解析】 設|AF|m，|BF|n， |AF|BF|2 33|AB|， 2 33|AB|2 mn，mn13|AB|2， 在AFB 中，由余弦定理得 cos AFBm2n2|AB|22mn（mn）22mn|AB|22mn13|AB|22mn2mn12， AFB 的最大值為23. 12.(2019 武漢模擬)過點 P(2，1)作拋物線 x24y 的兩條切線，切點分別為 A，B，PA，PB 分別交 x 軸于E，F(xiàn)兩點，O 為坐標原點，則PEF與OAB 的面積之比為( ) A.32 B.33 C.12 D.34 【答案】 C 【解析】 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則點 A，B 處的切線方程為 x1x2(yy1)，x2x2(yy2)，所以 E2y1x1，0 ，F(xiàn)2y2x2，0 ，即 Ex12，0 ，F(xiàn)x22，0 ，因為這兩條切線都過點 P