信號與線性系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題及答案

1、信號與線性系統(tǒng)復(fù)習(xí)題單項選擇題。1. 已知序列為周期序列，其周期為 （ C ）A 2 B. 5 C. 10 D. 122. 題2圖所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （ B ）1f(t)t010正弦函數(shù) 圖題2 A B. C. D. 3.已知，其值是 （ A ）A B. C. D. 4.沖激函數(shù)的拉普拉斯變換為 （ A ） A 1 B. 2 C. 3 D. 45.為了使信號無失真?zhèn)鬏?，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 （ D ）A B. C. D. 6.已知序列,其z變換為 （ B ）A B. C. D. 7.離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是 （ A）A B. C. D. 8.已知的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為 （ C

2、）A B. C. D. 9.已知，則的值為（ B ）A B. C. D. 10.連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的“零”是指（ A） A. 激勵為零 B. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零C. 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為零 D. 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為零11. 已知序列為周期序列，其周期為 （ ）A 2 B. 4 C. 6 D. 812. 題2圖所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （ ）1f(t)t01-1 A B. C. D. 13.已知，則 的值是 （ ）A B. C. D. 14.已知，則其對應(yīng)的原函數(shù)為 （ ） A B. C. D. 15.連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是 （ ）A B. C. D. 16.單位階躍序列的z變換為 （ ）A B

3、. C. D. 17.已知系統(tǒng)函數(shù)，則其單位沖激響應(yīng)為 （ ）A B. C. D. 18.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為 （ ）A B. C. D. 19.已知，則的值為（ ）A B. C. D. 20.已知的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為（） A. B. C. D. 21. 下列微分或差分方程所描述的系統(tǒng)是時變系統(tǒng)的是 （ ）A B. C. D. 22. 已知，則的值是 （ ）A B. C. D. 23.符號函數(shù)的頻譜函數(shù)為 （ ） A B. C. D. 24.連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是 （ ）A B. C. D. 25.已知函數(shù)的象函數(shù)，則原函數(shù)的初值為 （ ）A 0 B

4、. 1 C. 2 D. 326.已知系統(tǒng)函數(shù)，則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 （ ）A B. C. D. 27.已知，則的值為 （ ）A B. C. D. 28. 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是指（ ） A.系統(tǒng)無激勵信號 B. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零C. 系統(tǒng)的激勵為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng) D. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的激勵引起的響應(yīng)29.偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中 （ ）A只有正弦項 B.只有余弦項 C. 只有偶次諧波 D. 只有奇次諧波10. 已知信號的波形，則的波形為 （ ）A將以原點為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到原來的 B. 將以原點為基準(zhǔn)，沿橫軸展寬到原來的2倍 C. 將以原點為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到

5、原來的 D. 將以原點為基準(zhǔn)，沿橫軸展寬到原來的4倍填空題1. 已知象函數(shù)，其原函數(shù)的初值為_。2._。3.當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為_。4.已知函數(shù)，其拉普拉斯逆變換為_。5.函數(shù)的傅里葉變換存在的充分條件是_。 6. 已知，則其逆變換的值是_。7.系統(tǒng)函數(shù)的極點是_。8.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為_。9.如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對所有的均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為_。10. 已知信號,則其傅里葉變換的公式為_。11. 已知象函數(shù)，其原函數(shù)的初值為_。12._。13.當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為_。14.已知函數(shù)，其拉普拉斯

6、逆變換為_。15.函數(shù)的傅里葉變換存在的充分條件是_。 16. 已知，則其逆變換的值是_。17.系統(tǒng)函數(shù)的極點是_。18.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為_。19.如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對所有的均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為_。20. 已知信號,則其傅里葉變換的公式為_。21.的單邊拉普拉斯變換為_。22. _。23.的頻譜函數(shù)為_。24.一個LTI連續(xù)時間系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為_響應(yīng)。25.序列的z變換為_。26.時間和幅值均為_的信號稱為數(shù)字信號。27.系統(tǒng)函數(shù)的極點是_。28.LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)可分為自由響應(yīng)和_。29. 函數(shù)和的卷積積分運算_。30. 已

7、知函數(shù)，其拉普拉斯逆變換為_。簡答題。1簡述根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)常用的幾種分類。2簡述穩(wěn)定系統(tǒng)的概念及連續(xù)時間系統(tǒng)時域穩(wěn)定的充分必要條件。3簡述單邊拉普拉斯變換及其收斂域的定義。4簡述時域取樣定理的內(nèi)容。5.簡述系統(tǒng)的時不變性和時變性。6.簡述頻域取樣定理。7.簡述時刻系統(tǒng)狀態(tài)的含義。8. 簡述信號拉普拉斯變換的終值定理。9.簡述LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程經(jīng)典解的求解過程。10.簡述傅里葉變換的卷積定理。11.簡述LTI離散系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解的求解過程。12.簡述信號z變換的終值定理。13.簡述全通系統(tǒng)及全通函數(shù)的定義。14.簡述LTI系統(tǒng)的特點。15.簡述信號的基本運算計算題1.描述離散系

8、統(tǒng)的差分方程為，利用z變換的方法求解。2描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 ，求其沖激響應(yīng)。3給定微分方程 ，求其零輸入響應(yīng)。4已知某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為， y(-1)=-1,求其零狀態(tài)響應(yīng)。5當(dāng)輸入時，某LTI離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，求其系統(tǒng)函數(shù)。6描述某LTI系統(tǒng)的方程為求其沖激響應(yīng)。7描述離散系統(tǒng)的差分方程為 ,，求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點。8 已知系統(tǒng)的微分方程為， ，求其零狀態(tài)響應(yīng)。9用z變換法求解方程的全解10已知描述某系統(tǒng)的微分方程，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)11.已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，求系統(tǒng)的輸入信號。12.利用傅里葉變換的延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)

9、果），求解下列信號的頻譜函數(shù)。f(t) 11t-13-3o 13.若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為 ，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。14.描述離散系統(tǒng)的差分方程為 ，求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點。15.若描述某系統(tǒng)的差分方程為，已知初始條件，利用z變換法，求方程的全解。信號與線性系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題答案單項選擇題1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空題

10、1. 2 2. 3. 單位階躍響應(yīng)/階躍響應(yīng) 4. 5. 6. 7. 8. 9. 全通系統(tǒng) 10. 11.卷積和 12. 1 13. 14. 15.齊次解和特解 16. 系統(tǒng)函數(shù)分子 17. 2 18. 19. 20.齊次 21. 22. 23. 5 24. 單位階躍響應(yīng) 25. 26. 離散 27. 0.4，-0.6 28. 強(qiáng)迫響應(yīng) 29. 30. 簡答題1答：（1）加法運算，信號與 之和是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相加所構(gòu)成的“和信號”，即 （2）乘法運算，信號與 之積是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號”，即） （3）反轉(zhuǎn)運算：將信號或中的自變量或換為或，其幾何含義是將信號以縱

11、坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)。 （4）平移運算：對于連續(xù)信號，若有常數(shù)，延時信號是將原信號沿軸正方向平移時間，而是將原信號沿軸負(fù)方向平移時間；對于離散信號，若有整常數(shù)，延時信號是將原序列沿軸正方向平移單位，而是將原序列沿軸負(fù)方向平移單位。 （5）尺度變換：將信號橫坐標(biāo)的尺寸展寬或壓縮，如信號變換為，若，則信號將原信號以原點為基準(zhǔn)，將橫軸壓縮到原來的倍，若，則表示將沿橫軸展寬至倍2答：根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同,系統(tǒng)可分為4種類型. 即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)； 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)； 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)3答：（1）一個系統(tǒng)（連續(xù)的或離散的）如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的則稱該系統(tǒng)是有界輸入

12、有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）連續(xù)時間系統(tǒng)時域穩(wěn)定的充分必要條件是4信號的單邊拉普拉斯正變換為： 逆變換為： 收斂域為：在s平面上，能使?jié)M足和成立的的取值范圍（或區(qū)域），稱為或的收斂域。5答：一個頻譜受限的信號，如果頻譜只占據(jù)的范圍，則信號可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于（），或者說，最低抽樣頻率為。6.答：如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時間變化，則稱該系統(tǒng)為時不變（或非時變）系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。 描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程（或差分方程），而描述線性時變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)線性微分（或差分）方程。7答：一個在時域區(qū)間以外為零的有限時間信號的

13、頻譜函數(shù)，可唯一地由其在均勻間隔上的樣點值確定。，8答：在系統(tǒng)分析中，一般認(rèn)為輸入是在接入系統(tǒng)的。在時，激勵尚未接入，因而響應(yīng)及其導(dǎo)數(shù)在該時刻的值與激勵無關(guān)，它們?yōu)榍蟮脮r的響應(yīng)提供了以往的歷史的全部信息，故時刻的值為初始狀態(tài)。9答：若及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換，的變換式為，而且存在，則信號的終值為。終值定理的條件是：僅當(dāng)在平面的虛軸上及其右邊都為解析時（原點除外），終值定理才可用。10.答：(1)列寫特征方程,根據(jù)特征方程得到特征根,根據(jù)特征根得到齊次解的表達(dá)式 (2) 根據(jù)激勵函數(shù)的形式,設(shè)特解函數(shù)的形式,將特解代入原微分方程,求出待定系數(shù)得到特解的具體值. (3) 得到微分方程全解的表達(dá)式,

14、 代入初值,求出待定系數(shù) (4) 得到微分方程的全解11.答：（1）時域卷積定理:若,則 (2) 頻域卷積定理:若,則 12.答：(1)列寫特征方程,得到特征根,根據(jù)特征根得到齊次解的表達(dá)式 (2) 根據(jù)激勵函數(shù)的形式,設(shè)特解的形式,將特解代入原差分方程,求出待定系數(shù), 得到特解的具體值. (3) 得到差分方程全解的表達(dá)式, 代入初始條件,求出待定系數(shù), (4) 得到差分方程的全解13.答：終值定理適用于右邊序列，可以由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。 如果序列在 時，設(shè)且，則序列的終值為或?qū)憺樯鲜街惺侨〉臉O限，因此終值定理要求在收斂域內(nèi)，這時存在。14.答 全通系統(tǒng)是指如果系統(tǒng)的

15、幅頻響應(yīng)對所有的w均為常數(shù)，則該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，且所有的零點與極點為一一鏡像對稱于jw軸的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。15.答：當(dāng)系統(tǒng)的輸入激勵增大 倍時，由其產(chǎn)生的響應(yīng)也增大倍，則稱該系統(tǒng)是齊次的或均勻的；若兩個激勵之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，則稱該系統(tǒng)是可加的。如果系統(tǒng)既滿足齊次性又滿足可加性，則稱系統(tǒng)是線性的；如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時間變化，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)。同時滿足線性和時不變的系統(tǒng)就稱為線性時不變系統(tǒng)（LTI）系統(tǒng)。描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分（差分）方程。線性時不變系統(tǒng)還具有微分特性。計算題1解：令，對差分方程取z變換，得 將代入上式并整理，可得 取逆變換得 2解：令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為 ，對方程取拉普拉斯變換得：于是系統(tǒng)函數(shù)為3. 系統(tǒng)的特征方程為特征根為： 所以，零輸入響應(yīng)為 所以： 故： 所以： 4.解：零狀態(tài)響應(yīng)滿足：，且該方程的齊次解為： 設(shè)特解為p,將特解代入原方程有：從而解得 所以將代入上式，可解得故， 5解： 6.解：令零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為，對方程取拉普拉斯變換得： 系統(tǒng)函數(shù)為： 故