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1、常微分方程習(xí)題集(3)(三)、計(jì)算題 1. 解方程:; 2. 解方程: ;3. 解方程:; 4. 解方程:=;5. 解方程:; 6. 解方程: ; 7. 解方程:;8. 解方程:;9. 解方程:; 10. 解方程:;11. 解方程:; 12. 解方程:;13. 解方程:; 14. 解方程: ; 15. 解方程: ; 16. 解方程:;17. 解方程: ; 18. 解方程:;19. 解方程:; 20. 解方程: ;21. 解方程: ; 22. 解方程: ;23. 解方程: ; 24. 解方程: ;25. 解方程: ; 26. 解方程: ;27. 解方程:;28. 解方程:
2、 ;29. 解方程: ; 30. 求方程經(jīng)過(0,0)的第三次近似解.(三)、計(jì)算題參考答案1、解:原方程可化為: 令整理得: , 積分: , 將代入,原方程的通解為: ,是原方程的常數(shù)解. 2、解:是方程的特解,時(shí), 令得 , 解之得 , 故原方程的通解為: . 3、解:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 所以 , 故原方程的通解為: . 4、=解:原方程可化為: , 令整理得: , 積分得: , 將代入,原方程的通解為: . 5. 解方程:解一:令,則,原方程可化為: , 積分得: . 將代回得原方程的通解為: . 解二:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 所以
3、, 故原方程的通解為: . 6. 解:原方程可化為: , 令整理得: , 積分得: , 將代入,原方程的通解為: . 7. 解:令,原方程可化為: , 由一階線性方程的通解公式 得: , 原方程的通解為: 8. 解:原方程可化為: , 令得 , 兩邊對求導(dǎo),并以代替,整理得 . 從得,代如可得原方程的一個(gè)特解: , 從解的,代如可得原方程的通解: . 9. 解:原方程可化為:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 從而有: , 故原方程的通解為: . 10. 解:原方程可化為:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 所以: , , 故原方程的通解為: . 11. 解:因?yàn)?, 所以為積
4、分因子,兩邊乘以得: , 所以: , , 故原方程的通解為: . 12. 解:由分析可知 是該方程的一個(gè)解, 作變換,原方程可化為 , 解之得; , 故原方程的通解為: . 13. 解:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 所以: , , 故原方程的通解為: . 14. 解:原方程可化為:因?yàn)椋?所以為積分因子,兩邊乘以得: , 取有:, , 故原方程的通解為: . 15. 解:原方程可化為:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 取有:, , 故原方程的通解為: . 16. 解:原方程可化為: , 令得 , 兩邊對求導(dǎo),并以代替,整理得 . 從得,代入可得原方程的一個(gè)特解: , 從
5、解的,代如可得原方程的通解: . 17. 解:原方程可化為: , 令得 , 兩邊對求導(dǎo),并以代替,整理得 . 解之得: , 代如可得原方程的通解: . 18. .解:其特征方程為: , 特征根為: 所以其實(shí)基本解組為: 原方程的通解為:. 19. 解: 令得 , 兩邊對求導(dǎo),并以代替,整理得 . 可得: ,與 解之得: ,與 代入得: 為常數(shù)解,與通解: . 20. 解: 令,則, 利用得: , 積分得: , 將代入得原方程的通解: . 21. 解: 原方程可化為: , 由得:, 由得:, 故原方程的通解為:. 22. 解:由分析可知 是該方程的一個(gè)解, 作變換,原方程可化為 , 解之得; ,
6、 故原方程的通解為: . 23. 解:其特征方程為: , 特征根為3重根, 所以其基本解組為: , 原方程的通解為: . 24. 解: 顯然是方程的解, 當(dāng)時(shí),兩邊乘以原方程可化為 , 從而有: , , 解之的: , 為原方程的通解. 25. 解:由分析可知 是該方程的一個(gè)解, 作變換,原方程可化為 , 解之得; , 故原方程的通解為: . 26. 解:其特征方程為: , 特征根為3重根,. 所以其基本解組為: , 原方程的通解為: . 27. 解:因?yàn)?, 所以為積分因子,兩邊乘以得: , 所以: , 故原方程的通解為: . 28. 解:其特征方程為: , 特征根為為2重根,. 所以其基本解組為: , 原方程的通解為:
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