聲波諧振管實(shí)驗(yàn)VIP

1、聲波諧振管綜合實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 研究聲波在諧振管中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；2、 利用共振法和回聲法測(cè)量聲波的傳播速度。2、 實(shí)驗(yàn)儀器Pasco Wa-9612型諧振管裝置，示波器，信號(hào)發(fā)生器。3、 實(shí)驗(yàn)原理1、 空氣中的聲波 當(dāng)揚(yáng)聲器的膜片振動(dòng)時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生聲波，并通過(guò)空氣傳播。這種振動(dòng)與波在一根繩子上的傳播形式十分相似，但不同的是，繩子上介質(zhì)的振動(dòng)與繩子上波的傳播方向垂直，而空氣的振動(dòng)與波的傳播方向一致，是縱波?？諝庵械穆曀儆上率浇o出：其中為空氣定壓熱容與定容比熱之比，為空氣的摩爾質(zhì)量，為空氣的熱力學(xué)溫度，R為熱力學(xué)普適常量。對(duì)于干燥空氣， ，聲速展開(kāi)到1階，聲速約為2、 管中的聲場(chǎng) 在長(zhǎng)度

2、為的管道中，聲壓為的聲波沿聲波管的軸線方向右傳播，進(jìn)行波在界面0的位置受到反射，反射波的聲壓為，進(jìn)行波與反射波的聲壓方程為 （1） （2） 其中為振幅，為聲波頻率，k為波矢。管中合成波的聲壓 （3）其中為合成波的振幅，固定為相位因子。定義聲波界面反射系數(shù)，則： （4）表示反射系數(shù)的絕對(duì)值，為界面處反射波和入射波的相位差。將（4）式代入（3）式中?？偮晧罕硎緸椋?（5）總聲壓振幅表示為： （6）當(dāng)時(shí)，具有極小值：。當(dāng)時(shí)，有極大值：。定義駐波比G為： （7）則界面反射系數(shù)可以表示為： （8）由此可知通過(guò)測(cè)量管道中的聲壓分布可以求出管道界面的反射系數(shù)。如果管端口介質(zhì)為理想的吸聲負(fù)載，則，。如果管端口

3、材料為鋼性的全反射材料，則，。此時(shí)，管道中聲波的總聲壓振幅大小為： （9）管中形成了完全的駐波。3、管中聲波的諧振 正如以上所述，當(dāng)波從管尾反射，反射波與原來(lái)的行進(jìn)波發(fā)生干涉時(shí)就會(huì)產(chǎn)生駐波，但是，聲波卻可以在管的尾端來(lái)回反射好幾次，所有這些反射波將一起發(fā)生干涉。一般來(lái)說(shuō)，這些反射波的位相不一定相同，因此合成的振幅會(huì)比較小，然而在某些特定的頻率，它們的位相一致，則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)振幅非常大的駐波，這些頻率稱為諧振頻率。 要形成諧振，管的長(zhǎng)度l和聲波的波長(zhǎng)之間必須滿足特定的關(guān)系，即聲波在管內(nèi)來(lái)回一次積累的相位必須是的整數(shù)倍。顯然，諧振的條件與管口的開(kāi)閉情況有關(guān)。 對(duì)于開(kāi)管（兩端開(kāi)口），諧振時(shí)管端口為聲波

4、的波節(jié)，波長(zhǎng)滿足以下條件： （10）其中n為正整數(shù)，n不同代表不同的諧振模式?？紤]介質(zhì)中聲波波速 與其頻率和波長(zhǎng)之間的關(guān)系，則諧振頻率可以表示為： （11）其中為n=1頻率，稱基頻，諧振頻率必須為基頻的整數(shù)倍。實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)測(cè)量諧振頻率與其振動(dòng)模式數(shù)n之間的線性依賴關(guān)系，其斜率為基頻 。 對(duì)于閉管（兩端開(kāi)口，一段閉合），諧振時(shí)，開(kāi)管端口為聲壓的波節(jié)，封閉段為聲壓的波腹，波長(zhǎng)和管長(zhǎng)之間需要滿足以下條件： （12）其中n為正整數(shù)，同樣，管長(zhǎng)和聲波波長(zhǎng)之間滿足以下關(guān)系： （13）n=1時(shí)，則 （14）與開(kāi)管不同，閉管中的諧振頻率隨振動(dòng)模式數(shù) 之變化的斜率為 ，不是 。 此外，根據(jù)公式管長(zhǎng)和波長(zhǎng)的依賴

5、關(guān)系，在固定的諧振頻率f，測(cè)量不同管長(zhǎng)條件下的諧振模式數(shù)，由的關(guān)系的斜率可以求出諧波的波長(zhǎng)。 上面的公式和圖像假設(shè)開(kāi)管時(shí)聲壓的波節(jié)正好出現(xiàn)在管口。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的波節(jié)大致位于管外0.4倍管直徑的位置，因此要對(duì)管中駐波的公式進(jìn)行管口修正： 開(kāi)管： （15） 閉管： （16）其中d是管的直徑。4、聲波的傳播速度的測(cè)量 管中聲速的測(cè)量主要有共振法和回波法。 在共振法測(cè)量是基于聲波在管中傳播，入射波與反射波疊加形成駐波，管長(zhǎng)的和波長(zhǎng)及頻率之間滿足（10）到（16）的關(guān)系。對(duì)于特定長(zhǎng)度的管，可以通過(guò)調(diào)節(jié)聲波的頻率，使在管中形成諧振，然后測(cè)量聲波的基頻 或震動(dòng)模式數(shù)目，可以求出聲速。 此外，特定頻率的波

6、管中一旦形成駐波，聲壓的近鄰波或波腹之間的長(zhǎng)度為，可以通過(guò)測(cè)量波節(jié)之間的長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)，進(jìn)而獲得聲速。聲波在管中傳播，在端口的界面會(huì)發(fā)生反射，可以通過(guò)測(cè)量探測(cè)器與端口之間的距離以及初始波和反射波之間的時(shí)間間隔來(lái)測(cè)量聲速。 為了減少測(cè)量誤差，常常通過(guò)改變探測(cè)器與端口之間的距離 ，通過(guò)線性擬合來(lái)求聲速。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、研究開(kāi)管、閉管中沈波諧振頻率及其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模式數(shù)之間的關(guān)系，求基頻；2、測(cè)量開(kāi)管、閉管中駐波的聲壓分布，計(jì)算聲波的聲速；3、研究特定頻率下，閉管中的長(zhǎng)度與諧振模式數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算聲速；4、觀察開(kāi)管、閉管中回聲波的特點(diǎn)，用回聲法測(cè)量聲速（選做）五、實(shí)驗(yàn)步驟1、連接示波器、PASCO

7、WA-9612型諧振管裝置及揚(yáng)聲器和微型麥克風(fēng)，信號(hào)發(fā)生器采用在示波器上集成的信號(hào)源。聲波由揚(yáng)聲器來(lái)產(chǎn)生，通過(guò)固定在一根金屬桿的微型麥克風(fēng)來(lái)探測(cè)，麥克風(fēng)可以通過(guò)金屬管在管中來(lái)回移動(dòng)來(lái)檢測(cè)管的波形特性，通過(guò)其上的開(kāi)管來(lái)打開(kāi)和關(guān)閉。諧振管的長(zhǎng)度為90cm，內(nèi)有標(biāo)尺，可以在一個(gè)端口插入活塞來(lái)形成閉管，并通過(guò)移動(dòng)活塞的位置來(lái)調(diào)節(jié)管長(zhǎng)。2、選用正弦波，調(diào)節(jié)其電壓幅度到合適的大小（過(guò)大的會(huì)損壞揚(yáng)聲器，太小則信噪比低），通過(guò)至于距離管口約2cm的麥克風(fēng)來(lái)測(cè)量聲波信號(hào)，調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，使得麥克風(fēng)的信號(hào)最強(qiáng)，達(dá)到諧振，分別測(cè)量管中聲波諧振頻率及其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模式數(shù)之間的關(guān)系。3、選定一頻率（7001200Hz）

8、，微調(diào)頻率達(dá)到諧振，移動(dòng)固定麥克風(fēng)的金屬桿，分別測(cè)量開(kāi)管、閉管中波的聲壓分布規(guī)律，計(jì)算波長(zhǎng)及聲速；4、選定一頻率（7001200Hz），將麥克風(fēng)置于距離揚(yáng)聲器端口2cm附近的位置，移動(dòng)閉管中活塞的位置，測(cè)量管中聲波諧振振動(dòng)模式數(shù)與管長(zhǎng)的關(guān)系，計(jì)算聲波的波長(zhǎng)和聲速。5、選用10Hz的方波，將麥克風(fēng)從管的一端開(kāi)始移動(dòng)，觀察初始波和回波信號(hào)的特點(diǎn)，測(cè)量開(kāi)管、閉管中波的波速。注意：實(shí)驗(yàn)結(jié)束后關(guān)閉麥克風(fēng)電源。六、思考題1、用麥克風(fēng)探測(cè)器可以確定波節(jié)和波腹的位置，你認(rèn)為哪一個(gè)可信的程度較高？請(qǐng)分析原因。答：波結(jié)可信度較高，因?yàn)椴ü?jié)處，聲波變化率最大，較容易確定波節(jié)的位置，而波腹處聲波變化率為 0，難以繪制

9、出的圖像上準(zhǔn)確找到斜率為 0 的點(diǎn)，故波節(jié)的可信度較高。2、假設(shè)聲速已知，怎樣利用該實(shí)驗(yàn)學(xué)到的內(nèi)容測(cè)量諧振管的長(zhǎng)度？你設(shè)計(jì)有關(guān)測(cè)量管長(zhǎng)的方法有什么潛在的實(shí)際應(yīng)用？答：根據(jù) ，可以測(cè)出多組諧振頻率及其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模式數(shù)，繪制線性圖像，求出斜率k。3、聲音在管中的傳播速度與管的內(nèi)徑尺寸有關(guān)系嗎？為什么？答：無(wú)關(guān)。聲音在管中傳播有兩種途徑：通過(guò)管內(nèi)空氣傳播和通過(guò)管壁傳播，傳播速度只與空氣分子的運(yùn)動(dòng)速度和管壁材料有關(guān)。4、管中聲波的特性研究可以應(yīng)用在哪些方面？答：雙驅(qū)動(dòng)熱聲熱機(jī)，測(cè)繪勘探，建筑施工鑿井。7、 實(shí)驗(yàn)記錄1.諧振頻率與振動(dòng)模式數(shù)間的關(guān)系閉管管長(zhǎng)=80 cm，直徑d=3.159cm，室溫20。

10、開(kāi)管波長(zhǎng)：根據(jù)得開(kāi)管波長(zhǎng)理論值為1.663m計(jì)算開(kāi)管基頻的理論值=206.3Hz，閉管基頻= 107.1Hz開(kāi)管閉管諧振頻率f(Hz)n諧振頻率f(Hz)n559.53756.64722.54956.15926.85120261122614207131471633815118開(kāi)管基頻實(shí)驗(yàn)值= 199.5Hz 閉管基頻實(shí)驗(yàn)值=115.8Hz相對(duì)誤差：2.開(kāi)管、閉管中聲壓分布規(guī)律開(kāi)管諧振頻率= 926.8Hz麥克風(fēng)位置x(cm)波形峰值V(mV)x(cm)V(mV)x(cm)V(mV)35.60361.92693.4466.44394.80720.8095.60426.52753.40123.60

11、455.84785.48151.04484.68183.56512.76215.64541.24245.92574.12275.48606.24304.36636.60332.24665.80閉管管長(zhǎng)L=80cm 諧振頻率=1202Hz麥克風(fēng)位置x(cm)波形峰值V(mV)x(cm)V(mV)x(cm)V(mV)34.00291.48551.4454.64313.60571.5675.00334.56593.4093.24354.60614.84112.52374.44635.00131.08392.92654.24152.04413.52673.52173.80431.76691.32194.36454.32711.60214.92474.36733.40234.00494.56754.52252.28514.44774.96271.20533.00794.92由圖得在 0 到 90cm 有 5個(gè)波峰 4個(gè)波谷，得=37cm誤差=0.3%結(jié)論：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波長(zhǎng)為37cm；聲速為 343.2m/s由圖得在 0 到 90cm 有 6 個(gè)波峰 5個(gè)波谷，得=28cm誤差=1.4%結(jié)論：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波長(zhǎng)為28cm；聲速為 337.6m/s3.管長(zhǎng)和諧振模式頻率f= 1202Hz管長(zhǎng)(cm）786150362