《資料分析》核心知識點(diǎn)

1、ZI LIAO FEN XI懶懶di微笑1 基礎(chǔ)知識設(shè)基期量A，現(xiàn)期量B，增長率r%，增長量m。 A=B1+r%=B-m=mr% B=A1+r%=A+m=mr%+m=m(1+1r%) r%=B-AA=BA-1=mA=mB-m ; 1r%=Bm-1 m=B-A=Ar%=B1+r%r% (Br%)-r%50.0033.3366.3725.0075.0020.0040.0060.0080.0016.67分?jǐn)?shù)12132314341525354516r%83.3314.2928.5742.8657.1471.4312.5037.5062.5087.50分?jǐn)?shù)56172737475718385878r%11

2、.1122.2244.4455.5677.7888.899.090918.181827.27278.3333分?jǐn)?shù)192949597989111211311112r%8.33339.090911.1112.5014.2916.6718.181820.0022.2227.2727分?jǐn)?shù)112111191817162111529311r%25.0028.5733.3337.5040.0042.8644.4450.0055.5657.14分?jǐn)?shù)14271338253749125947r%60.0062.5066.3771.4375.0077.7880.0083.3387.5088.89分?jǐn)?shù)35582357

3、3479455678892 比較增長量基數(shù)A、B均既可同時表示現(xiàn)期量又可同時表示基期量，a、b表示增長率， A、B 表示增長量確定型（放縮型）不確定型（估算型）現(xiàn)象描述已知 AB ab 則 AB已知 AB aB ab AaBb AB當(dāng)基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量時： A =A1+aaAa B =B1+bbBb AB ab AaBb AB當(dāng)基數(shù)A、B均表示基期量時：A =Aa B =Bb 若 AB AaBb AB ba AB-1 ba-1 A-BB b-aa若 A B AaBb AB ba AB-1 ba-1 A-BBB AaBb AB ba AB-1 ba-1 A-BB b-aa若 A B AaBb

4、 AB ba AB-1 ba-1 A-BBB ab 則（1） A 與 B 大小待計算（“基期待定”）（2） AB已知 AB aB（2） A 與 B 大小待計算（“下期待定”）通俗語言表述我長了那么多才比你高，說不定以前我還沒你高。我現(xiàn)在本身就比你高，加之我又比你長得快，所以后我肯定比你更高。我只長了一點(diǎn)點(diǎn)后就比你高，說明我之前肯定也比你高。我現(xiàn)在雖比你高，但我長得比你慢，說不定以后我還沒你高。推導(dǎo)過程若AB A1+aB1+b AB1+a1+b AB-1a-b1+b A-BBa-b1+ba-b若AB，則 A1+aB1+b AB1+a1+b AB-1a-b1+b A-BB Ba b A（1+a）B

5、（1+b）又 A=A1+aB=B1+b AB A Ba B1+b又 A=A1+aB=B1+b AB若AB A（1+a）B（1+b） AB1+b1+a AB-1b-a1+a A-BBb-a1+ab-a若AB，則A（1+a）B（1+b） AB1+b1+a AB-1b-a1+a A-BBb-a1+ab-a計算方式基數(shù)-相對，增長率-絕對。直接計算基數(shù)-相對，增長率-絕對。識記結(jié)論基數(shù)差異大，則基數(shù)大者大；基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大。強(qiáng)者更強(qiáng)瘦死的駱駝比馬大基數(shù)差異大，則基數(shù)大者大；基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大。4 幾年追趕型基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量，An、Bn 表示n年后的量，a、b表示每年對應(yīng)的（平均）增

6、長率確定型（放縮型）不確定型（估算型）現(xiàn)象描述已知 AB ab 則n年后 An Bn已知 AB ab 則n年后 An 與 Bn 大小待計算通俗語言表述我現(xiàn)在本身就比你高，加之我每年又比你長得快，所以n年后我依然比你更高。我現(xiàn)在雖比你高，但我每年都長得比你慢，說不定n年后我還沒你高。推導(dǎo)過程（不存在追趕問題，即B永遠(yuǎn)都追不上A）n年后 An Bn A（1+a）n B（1+b）n AB （1+b1+a）n AB-1（1+b-a1+a）n-1 （b-a）n A-BB n（b-a） A-BB 1b-a r1+r2 （若 r1=r2=r，則 R2 2r） （r 可視為平均增長率）（2） 歸納得，第三期后

7、總增長率： R3 r1+r2+r3 （若 r1=r2=r3=r，則 R3 3r） （r 可視為平均增長率）（3） 歸納得，第四期后總增長率： R4 r1+r2+r3+r4 （若 r1=r2=r3=r4=r，則 R4 4r） （r 可視為平均增長率）（4） 歸納得，第n期后總增長率： Rn r1+r2+r3+r4+rn （若 r1=r2=r3=r4=rn=r，則 Rn nr） （r 可視為平均增長率）第二部分：由上可得以下結(jié)論：（1） 每年增長1%，則十年總增長不止10%；十年總增長10%，則每年增長不到1%；（2） 總增長率 平均增長率之和；（3） 總增長率的平均數(shù) 平均增長率。第三部分：（1

8、） 注意“總增長率”“平均增長率”與“總增長率的平均數(shù)”三者的區(qū)別；（2） 注意“總增長率”“平均增長率”與“總增長率的平均數(shù)”三者的關(guān)系。6.4 復(fù)變法之展開型（泰勒公式展開連漲型的升華版）第一部分：二項(xiàng)式泰勒展開式x+an=k=0nnkxn-kak=0nxn-0a0+1nxn-1a1+2nxn-2a2+3nxn-3a3+n-1nxn-(n-1)a(n-1)+nnxn-(n)an =1+1nxn-1a1+2nxn-2a2+3nxn-3a3+n-1nx1an-1+nnan當(dāng) x=1且a=r 時： 1+rn=1+1n1n-1r1+2n1n-2r2+3n1n-3r3+n-1n11rn-1+nnrn

9、=1+1nr1+2nr2+3nr3+n-1nrn-1+nnrn 1+1nr1+2nr2又當(dāng) r10% 時：1+rn1+1nr1+2nr21+rn 1+nr+n-1n-221r2r可視為n年的年平均增長率第二部分：平均增長率 r 與總增長率 R 的關(guān)系設(shè)基期量為A，增長n年后的最終量為B，n年的平均增長率為r，n年的總增長率為R，則： B=A（1+r）n 同時 B=A（1+R）故： 1+R=（1+r）n由第一部分的結(jié)論得：（ 前提條件：r10% ）1+R 1+nr+n-1n-221r2R nr+n-1n-22r27 比重型系列問題設(shè)基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量，a、b表示對應(yīng)的增長率。比重類問題基期比重類題型1：定量求基期比重的值：AB1+b1+a題型2：定性判斷現(xiàn)期比重與基期比重的大小關(guān)系：比重增量類題型1：定量求比重增量（