人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(全面精華詳細(xì))

1、實用文檔二年級數(shù)學(xué)卜冊知識點歸納第五章相交線與平行線5.1相交線一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條 邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是 它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩 個角，互為鄰補角。如：/ 1、/2。對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：/1、/3。,對頂角相等。二、垂線1 .垂直：如果兩條直線相

2、交成直角，那么這兩條直線互相垂直?！? .垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3 .垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4 .垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5 .點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連 接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。6、垂直的表示方法：垂直用符號來表示，若“直線 AB垂直于直線CD 垂足為 O,則t己為 ABI CD。7、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng) a x

3、b 時，= = = = 90。反/ . OOOOO三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成 8個角。（3線8角）1 .同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線 的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如: / 1 和 / 5。2 .內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間， 又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：/ 3和/ 5。3 .同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：/3和/6。文案大全4 .2平行線及其判定

4、（一）平行線1 .平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。 a/b （在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線叫做平行線。）2 .平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3 .平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果 b/a,c/a, 那么b/c （二）平行線的判定：1 .兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）2 .兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3 .兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4：

5、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a/ b, a/ c,則 b / c 。 推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。4 .3平行線的性質(zhì)（一）平行線的性質(zhì)1 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2 .兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3 .兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）（二）命題、定理、證明1 .命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2 .命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果 ，

6、那么,，”的形 式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是 結(jié)論。3 .真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。4 .假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5 .定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）6 .證明：推理的過程叫做證明。7 .4平移1 .平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換（簡稱平移），平移不改變物體的形狀和大小。2 .平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀 和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某

7、一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連 接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等。文案大全實用文檔 第六章實數(shù) 6.1平方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即: 如果x2 = a ,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個數(shù)的 平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方 數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9, 9的平方根是3(4) 一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果； 一個負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算； 0的平方根是0.(5)符號：

8、正數(shù)a的正的平方根可用表示，荷也是a的算術(shù)平方根； 正數(shù)a的負(fù)的平方根可用7*表示.(6) x2 =a x=a是x的平方-x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a、即x2=a,那么 這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為Ja ,讀作 “根號a”，a叫做被開方數(shù).一規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 =a (x 0)中，規(guī)定x = Ti。(2)ja的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時,可萬是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù) 時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時,它的算術(shù)平方根也擴大； 當(dāng)被開

9、方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5) x a (x 1 0) x = Y aa是x的平方x-而下為是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。廠 a ( a之0) G之0后=a =1;注意心的雙重非負(fù)性：-a ( a0)a 之 0JJ(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根 U它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的算術(shù)平 方根的相反數(shù)。文案大全實用文檔6.2立方根(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a ,這個

10、數(shù)叫做a的立方根(也叫做 三次方根),即如果x3 = a，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方 根的運算，叫做開立方。(2) 一個數(shù)a的立方根，記作溝，讀作：三次根號a”，其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。(3) 一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算 關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互 逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再 取其相反數(shù)，即3 3=一3由a 0 o(5) x3 =a x=3/aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a

11、的立方根是x(6) 3二=用,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。6.3實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) 又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。1、實數(shù)的分類廠正有理數(shù) 一r有理數(shù)零J有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)K負(fù)有理數(shù)一正無理數(shù)一無理數(shù)/無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)工正實數(shù)實數(shù)Y 0L負(fù)實數(shù)工 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。L正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類: (1)開方開不盡的數(shù)，如 V7,v2等；文案大全文案大全(2)有

12、特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡后含有 冗的數(shù)，如三+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等;二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a與b互為 相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個實數(shù)。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a| 00零的絕對值是它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a0;若|a|=-a ,則a0o一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)

13、實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是00正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒 有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表 示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零 的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有

14、效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做士aM10n的形式，其中1Ea1= ab；=1=a = b；1= a b2u a0, b0(橫、縱坐標(biāo)都大第三象限一第四象限(一,一) (+ ,一)于0)2 .如果P點在第二象限，有a0 (橫坐標(biāo)小于0, 縱坐標(biāo) 大于0)3 .如果P點在第三象限，有a0, b 、 b,bc,那么ac（不等式的傳遞性）.性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果ab,那么 a+cb+c（不等式的可加性）.性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同 乘（除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果ab,c0,那么acbc

15、;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.（不等式的加法法則）性質(zhì)5:如果ab0,cd0,那么acbd.（可乘性）性質(zhì)6:如果ab0,n N,n1,那么anbn,且.當(dāng)0n1時也成立.（乘方法則）4 .2 一元一次不等式1 .一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1的不等式。2 .不等式的解法：步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.3 一元一次不等式組1 . 一元一次不等式

16、組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就 組成了一個一元一次不等式組。2 .不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。 解不等式組就是求它的解集。3 .解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù) 軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解 集的沒有公共部分,則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式組的解集為空集 ）。求 出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，

17、大小小大取 中間，大大小小無處找。以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左， 就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右， 就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的 解集，此乃“同大取大”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為 axb）：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣4x xa _ xb1t)axa同大取大；x v a .x v bxvb同小取小；l_.b aTx v a-xbrtH ,)abv x va相交取中；-xa=x v bt.) 2A3空

18、集向背取空。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為 組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。(1)通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問題確定調(diào)查對象選擇調(diào)查方法展開調(diào)查記錄結(jié)果得出結(jié)論(2)收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：如投票選舉實地調(diào)查：如現(xiàn)場進行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：(1)統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律(2)折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(3)條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù)(4)扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比(5)頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況6 )頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數(shù)為零與直方圖 相距