上海教育版數(shù)學(xué)高一上21不等式的基本性質(zhì)教案2篇

1、2.1不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解用兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)來(lái)規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)；掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會(huì)用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡(jiǎn)單的不等式。滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。引導(dǎo)學(xué)生證明不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用類比由等式性質(zhì)探究不等式性質(zhì)從實(shí)際出發(fā)，闡明研究不等式性質(zhì)的重要性。三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)歸納小結(jié)，布置作業(yè)不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大??；解不等式；介紹反證法。通過(guò)例題鞏固不等式的基本性質(zhì)四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 引入公路有長(zhǎng)有短，房屋有高有低

2、，速度有快有慢.現(xiàn)實(shí)世界中充滿著不等的數(shù)量關(guān)系，可以用不等式來(lái)處理。在初中階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元一次不等式描述并解決一些不等關(guān)系問(wèn)題，為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)的需要和培養(yǎng)代數(shù)論證能力，還要學(xué)習(xí)不等關(guān)系的證明。而解決不等關(guān)系問(wèn)題的基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)，為此我們先學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)。 二、探究不等式的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系，可以通過(guò)將它們的差與零相比較來(lái)確定，即ab的充分必要條件是a-b0；ab的充分必要條件是a-b0；ab的充分必要條件是a-b0。引出等式的性質(zhì)：a=b，b=ca=c；a=bac=bc；a=b，c=da+c=b+d。1通過(guò)類比等式的性質(zhì)，得到關(guān)于不等式的三個(gè)結(jié)論：結(jié)

3、論1 如果ab，bc，那么ac。結(jié)論2 如果ab，cd，那么a+cb+d。結(jié)論3 如果ab，那么acbc。說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生判斷三個(gè)結(jié)論的正確性并加以證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。利用舉反例是證明命題錯(cuò)誤的主要方法。繼續(xù)讓學(xué)生探究讓結(jié)論3成為正確命題的條件。得出不等式的三個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1 如果ab，bc，那么ac。性質(zhì)2 如果ab，那么a+cb+c。性質(zhì)3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性質(zhì)4 如果ab，cd，那么a+cb+d。2提問(wèn)：判斷以下兩個(gè)命題的真假：如果是真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例。（1）如果ab，cd，那么acbd。（2）如果ab0，那么0。說(shuō)明利用

4、已經(jīng)學(xué)過(guò)的不等式的性質(zhì)證明命題的正確性，特別要注意性質(zhì)（3）的使用前提；對(duì)于不正確的命題進(jìn)行修正，得到不等式的另外兩個(gè)性質(zhì) 性質(zhì)（5）如果ab0，cd0，那么acbd。性質(zhì)（6）如果ab0，那么0。3探討不等式在進(jìn)行乘方，開方運(yùn)算時(shí)具有的性質(zhì)：性質(zhì)（7）如果ab0，那么ab（nN） 性質(zhì)（8）如果ab0，那么（nN，n1）。說(shuō)明根據(jù)性質(zhì)（5），由特殊到一般進(jìn)行歸納得出性質(zhì)（7）。介紹用反證法證明性質(zhì)（8），歸納用反證法進(jìn)行證明的主要步驟。三、例題分析例1判斷下列命題的真假。（1）若ab，那么acbc。 （假命題）（2）若acbc，那么ab。 （真命題）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。 （

5、假命題）（4）若，那么。 （假命題）（5）若，那么。 （真命題）（6）若，那么。 （真命題） 例2（1）比較與的值的大小。（2）比較與的值的大小。（3）比較與的值的大小。解：（1）由-（）=3a，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，。（2）由-=，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，。（3）由-=，得。說(shuō)明應(yīng)用不等式的性質(zhì)，采用“作差法”比較兩數(shù)（式）的大小。“比較法”的主要步驟是作差變形（化簡(jiǎn)，配方，因式分解）判斷結(jié)論例3解關(guān)于。解：移項(xiàng)整理得，如果，那么；如果，那么；如果，那么不等式的解集為R。說(shuō)明此題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)在解不等式過(guò)程中，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分類討論。四、拓展練習(xí)1有三個(gè)不等式，以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)

6、論，可組成正確命題有幾個(gè)？2若。3若a，b為正實(shí)數(shù)，比較與的大小。4（1）解關(guān)于x的不等式。 （2）若上述不等式的解集為X=（3，+），求k的值。五、作業(yè)布置 教材練習(xí)2.1(1)，練習(xí)2.1(2), 練習(xí)2.1五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明不等式的性質(zhì)是建立在實(shí)數(shù)運(yùn)算與順序關(guān)系的基礎(chǔ)上的。課本中重點(diǎn)突出三條性質(zhì)，傳遞性及不等式對(duì)加法、乘法的單調(diào)性。代數(shù)證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，抽象的，但卻是非常重要的。舉反例是是判斷否定題的最基本方法，在教材中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，雖然看似簡(jiǎn)單，但能否自覺的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生來(lái)講，還有一個(gè)過(guò)程。教案例題基本是來(lái)自課本，不過(guò)在有些問(wèn)題的處理上，將證明題變?yōu)閱?wèn)答題，讓學(xué)生去探究，增加了難度，同時(shí)

7、也會(huì)使學(xué)生理解的更深刻，面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要么舉反例否定，要么運(yùn)用公式定理證明，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生用這種方式思考問(wèn)題。反正法比較難理解，老師要講清楚原理，方法，以及應(yīng)注意的問(wèn)題。課題：不等式的概念與性質(zhì) 教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1理解不等式的性質(zhì)及其證明過(guò)程與方法目標(biāo)學(xué)生通過(guò)“回顧反思鞏固小結(jié)”的過(guò)程中不等式的性質(zhì).情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析能力重點(diǎn)理解不等式的性質(zhì)難點(diǎn)理解不等式的性質(zhì)教學(xué)流程說(shuō)明活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 課前熱身練習(xí)重溫概念領(lǐng)會(huì)新知活動(dòng)2 概念性質(zhì)反思深刻理解定義，注意定義的內(nèi)涵與外延活動(dòng)3 提高探究實(shí)踐掌握一

8、般方法?；顒?dòng)4 歸納小結(jié)感知讓學(xué)生在合作交流的過(guò)程總結(jié)知識(shí)和方法活動(dòng)5 鞏固提高作業(yè)鞏固教學(xué)、個(gè)體發(fā)展、全面提高教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1課前熱身（資源如下）1、下列結(jié)論對(duì)否：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、成立的充要條件為 3、用“”“”“”填空：(1)a<b<c<0則ac bc ； ； ；(2) 0<a<b<c<1，則ac bc ；ab ac；logca logcb；否，對(duì)，否，對(duì)，對(duì)，對(duì)，對(duì)；活動(dòng)2知識(shí)回顧1、不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對(duì)于這些性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和熟練運(yùn)用，要弄清每一個(gè)條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)

9、對(duì)不等式進(jìn)行條件的放寬和加強(qiáng)。2、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：；3、不等式的基本性質(zhì)1、反身性（也叫對(duì)稱性）：abba 2、傳遞性：ab，bcac3、平移性：aba+cb+c 4、伸縮性：acbc；acbc5、乘方性：ab0anbn（nN，n2）6、開方性：ab0（nN，n2）7、疊加性：ab，cda+cb+d 8、疊乘性：ab0，cd0a·cb·d4、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式1、如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）2、如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）3、基本不等式的擴(kuò)展，則最值定理:設(shè)（1）如積（2）如積即:積定和最小，和定積最大運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相

10、等兩個(gè)正數(shù)的均值不等式：三個(gè)正數(shù)的均值不等是：n個(gè)正數(shù)的均值不等式：?；顒?dòng)3提高探究資源1、1、 已知三個(gè)不等式：ab>0 bc>ad >,以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成多少個(gè)正確的命題？并寫出這些命題解：可以組成下列3個(gè)命題 命題一：若ab>0，>, 則bc>ad 命題二：若ab>0，bc>ad 則>,命題三：若>, bc>ad 則ab>0由不等式的性質(zhì)得知這三個(gè)命題均為真命題2、有三個(gè)條件：（1）ac2>bc2；(2)；(3)a2>b2，其中能分別成為a>b的充分條件的個(gè)數(shù)有（ ）A

11、0 B1 C2 D33、設(shè)那么P是q成立的什么條件？4、設(shè)2<a<7,1<b<2，求a+b,ab,的范圍.解：可以組成下列3個(gè)命題 命題一：若ab>0，>, 則bc>ad 命題二：若ab>0，bc>ad 則>,命題三：若>, bc>ad 則ab>0由不等式的性質(zhì)得知這三個(gè)命題均為真命題選B資源2例31、若正數(shù)滿足，則的最小值 2、0<x<，當(dāng)x=_時(shí)，y=的最大值_3、設(shè)x0, y0, x2+=1,則的最大值為分析: x2+=1是常數(shù), x2與的積可能有最大值可把x放到根號(hào)里面去考慮,注意到x2與1+y2

12、的積,應(yīng)處理成2 x2·解法一: x0, y0, x2+=1 =當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=(即x2= )時(shí), 取得最大值資源3、設(shè)f(x)=ax2+bx,且1f(1) 2, 2f(1) 4 ,求f(2)的取值范圍解：設(shè)f(2)=m f(1)+n f(1), (m,n為代定系數(shù)) 則4a2b=m(ab)+n(a+b) 即4a2b=（m+n）a(mn)b, 于是得得：m=3, n=1 f(2)=3 f(1)+ f(1) 1f(1) 2, 2f(1) 4 53f(1)+ f(1) 10, 故5f(2)10,活動(dòng)4歸納小結(jié)1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意

13、同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時(shí)，兩個(gè)不等式都需大于零.2、處理分式不等式時(shí)不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負(fù).3、作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意活動(dòng)5鞏固提高附作業(yè)提高 課后作業(yè)一、選擇：1已知a<b<|a|，則（ D ）A< Bab<1 C>1 Da2>b22已知命題甲：ac<bd；命題乙：a>c，b>d，則甲是乙的（ D ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C 充要條件 D非充分非必要條件3下列函數(shù)中，最小值是4的是（ C ）Ay=BCy=ex+4exDy=log3x+4logx3(0<x<1)4若a+b=1，恒有（ A ）ABCD以上均不正確5若a, b, c都是正數(shù)，且a<b，則（A ）A<<1 B C1 D1<<6若x>0，y>0且，則xy有（ D ）A最大值64B最小值C最小值D最小值64二、填空：7、已知、（，則+的范圍_，的范圍_，的范圍_8已知ab0，則>1是<1的_充分非必要條件_條件9已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足xy=4，則使不等式m，恒成