小學數學概念教學模式初探

1、小學數學概念教學模式初探數學概念就是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在人們頭腦中的反映。在小學數學中所涉及的概念有很多，如： 數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統(tǒng)計初步知識的有關概念等（隨年級的升高而增多）。它們是“雙基” 教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的保證。因此，學生應該正確、清晰、完整地掌握數學概念。那么如何進行概念教學呢？下面，本人把幾年來在教研工作中的一些做法和想法拿出來，與大家共勉，并懇請各位同行多提寶貴意見！盡管小學生獲取概念有不同的形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何

2、種方式獲得概念，一般都會遵循“引入理解運用”這樣的概念形成路徑。一、概念的引入。1.從實際引入（直觀）。小學生認識事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進行的。在概念的引入教學中，教師從比較熟悉的實際事物中，提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念，同時學生的思維能力也得到了發(fā)展。如：四年級初始階段的學生，雖然空間觀念有了一定的發(fā)展，但仍以形象思維為主。在直線、射線和角一課中，教師恰當地運用了“從實際引入”這種方法。（1）線段、射線的引入。課件出示4幅圖-建凌大橋、三小教學樓、手電筒光、太陽光，教師引導學生在圖片中找線，并用

3、手書空畫出看到的線，讓學生找到線段和射線在生活中的原型，從而獲得了鮮明、生動、形象的感性認識。（2）有限長、無限長的引入。通過書空畫出在橋上或樓上看到的線-都是從一點到另一點之間的長度來感知線段的“有限長”，而書空手電筒光或太陽光時，一名學生用小手從起點開始畫，慢慢地已經離開了座位還在繼續(xù)走著畫以至于引起了師生們的的陣陣笑聲，教師問該生為什么，該生答因為這條線沒有“頭” ,教師適時總結說：“如果說線段是有限長的，那么這位同學所畫的線就是（無限長）（生接答）這是借助射線在生活中的原型感知”無限長“。（3）直線的引入。因為在生活中找不到直線的原型，所以教師恰當地使用多媒體進行直觀演示：（還有一種線

4、，我們在生活中找不到，但是它在數學上卻有著非常重要的作用，大家看：）教師操作從一點向兩端無限延長，并一直這樣繼續(xù)下去，這樣形成的線有什么特點？知道它叫什么名字嗎？（4）角的引入。學生動手操作，過一點畫兩條射線，就形成了一個角，然后再用多媒體演示此過程。2.從舊知識引入。蘇霍姆林斯基說：”教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在?！坝行└拍钪g聯系十分緊密，在學生已有知識的基礎上引入新的概念，便于學生理解、掌握新知識，復習舊知識，同時又強化了新舊知識的內在聯系，使學生形成一個完整的概念體系。如：教學分數乘以整數的意義時，就可以從整數乘以整數引進，邊扳書、邊提問：以下這些算式是

5、什么意思？12×4 150×4? 2100×4? 1.5×40.8×4? 2/9×4? 5/2×4在學生觀察分析的基礎上，我指出分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同，是求幾個相同加數的和的簡便運算，只不過相同的加數不是整數而是分數罷了。這樣從已知到未知，把整數乘法的意義遷移到分數乘以整數乘法的意義上的同時，鞏固發(fā)展，深化了學生已學過的知識。再如：比例尺的引入：（比）等也可以用此方法引入。3.通過計算引入。概念雖然很抽象，但它們都有各自具體的表現形式，有些概念通過計算就可以提示它的本質屬性。例如：通過小數除法的計算引出“循環(huán)

6、小數”的概念。從求出幾個數各自的“倍數”從而引出“公倍數”、“最小公倍”等概念。在概念引人的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么方式引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。但概念引入時所提供的材料要注意三點：一是所選材料要確切。例如角的認識，小學里講的角是平面角，可以讓學生觀察

7、黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學教學要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識的本質特征。例如直角三角形的本質特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。因此教學時應出示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。二、概念的理解概念的理解是概念教學的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，在概念引入的基礎上，以足夠數量的感性材料，組織學生參與概念的形成過程，通過比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維活動，使學生在獲得知識的同時發(fā)展思維能力，以便讓學

8、生在理解的基礎上掌握概念。1、剖析概念中關鍵詞語的真實含義 。如：無限長：先從射線的原型中，通過學生的實際操作-畫射線時的“沒有頭” 初步理解無限長，繼而到演示直線時，更使學生進一步理解-向一端無限延伸是無限長，向兩端無限延伸也是無限長。再如:分數中的單位“1”、“平均分”“表示這樣的一份或幾份的數”;平行四邊形中的“分別平行”；梯形中的“只有一組對邊平行”；三角形邊的關系中的“任意”等等，都要通過師生透徹的分析后，學生才能對所學概念真正理解。2、對近似的概念加以對比辨析。如：三線的辨析：名稱? 端點個數 度量長度 延伸情況線段? 2? 有限長? 不能延伸射線? 1? 無限長? 只能向一端無限

9、延伸直線? 0? 無限長? 可以向兩端無限 延伸（1）區(qū)別：引出三線后，其特征在學生頭腦中是無序的，還不能說已經完全納入學生的認知系統(tǒng)，此時就需要辨析概念，學習伙伴間的交流、合作、討論、爭辨、表達是辯明道理的有效途徑，這就有了小組合作的需要。全班分成8組，探究三線的區(qū)別與聯系。而比較是人認識事物不可缺少的思維活動，所以這里教師設計了圖表，既便于比較又使小組合作學習更加有效。（2）聯系：教師操作，學生思考：你發(fā)現了什么？課件先演示出一條直線，然后在直線上任意出現兩點并截取出線段，再同樣截取出一條射線，學生用自己的語言說出不同的發(fā)現，最終師生總結出：線段和射線都是直線上的一部分。再如：數位與位數、

10、整除與除盡等概念都很相近，都可以進行對比辨析。3、通過實際操作加深對概念的理解。數學教學的具體組織過程，應該通過學生自己的親身體驗，獲得“做出來”的數學，而不是給以“現成的”數學。如：（1）過“點”畫線：本節(jié)課中，“過一點可以畫無數條直線（或射線），過兩點只能畫一條直線”都不是教師直接告訴學生的，而是讓學生先猜測：可以畫多少條直線或射線？然后動手畫進行驗證，同時也對學生進行了極限思想的滲透，這樣“做”出來的數學，學生是終生難忘的。（2）角的形成：通過過一點可以畫無數條射線到要求只畫兩條射線，教師提示生：這個圖形你認識嗎？它是誰？很自然地就過渡到下一個環(huán)節(jié)-角的形成。這樣每一個學生都經歷了角的形

11、成過程，比單純的課件展示體會得更深。4、辨析概念的肯定例證和否定例證。學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一些練習，如學完三線后，教師出示一些線讓學生辨認：再如，小數的性質揭示后，可以讓學生判斷下面各數，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000，從而加深對小數性質的理解。5、變換本質屬性的敘述或表達方式。小學生理解和掌握概念時

12、，對某一概念的內涵往往不很清楚，也不全面，把非本質的特征作為本質的特征。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。如：在學習質數時，可以說是“一個自然數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數?！庇袝r也說成“僅僅能被1和它本身整除的數叫做質數”。再如：教學“梯形”的概念時，在學生按課本認識了梯形后，問：它是梯形嗎?當學生回答后，再要他們指出這個梯形的上底、下底和高。接著出示圖3，要求學生說出圖中有哪些梯形，并分別指出這些梯形的高、上底和下底。有的學生認為a是梯形，有的認為b也是梯形，還有的認為a和b合起來是個

13、大梯形。說明學生已經靈活掌握了"梯形"這一概念。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。6、借助反思能力理解概念。逆向思維非常有利于學生學習能力的提高。如：在本節(jié)課中，教師恰如其分的運用了此法：在教學"角"的定義時，教師并沒有直接提問-什么叫角呢？而是讓學生回顧剛才畫角的過程，"誰來說一說你是怎樣畫出這個角的？"學生試著敘述，這樣一來，化難為易，化抽象為具體，使學生對角的本質屬性理解的既輕松又透徹。三、概念的運用。教學中不僅要求

14、學生理解概念，而且還要求學生能夠正確、靈活地運用概念進行判斷、推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。1、自舉實例 。數學從生活中來又回到生活中去，所以從具體到抽象又回到具體，符合小學生的認識規(guī)律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。老師們經常使用這種練習方法。如：本課在學習射線、線段和角后，讓學生在自己的身邊找一找：哪些物體的表面上有這些圖形？2、運用于計算、作圖等。掌握概念對計算有指導作用，反之，通過計算對理解和鞏固概念也起促進作用。例如，在學習了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。104×25? 48×25? 101×35×21

15、4×9914? 25×32? 1469×146(808)×25? 8× (1250)? 34×5×2在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據。學習了小數的性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；本課中，教師安排了按要求畫一畫：畫一條3厘米長的線段、畫一個30°的角等。3、運用于生活實踐 。數學就是服務于生活的，只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。例如：在學習圓的面積后，一位教師就設計了這樣的

16、問題：“我們已經學習了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹干的橫截面面積?”同學們就討論開了，有的說，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認為樹一砍下來就會死掉。這時教師進一步引導說：“在不砍樹的情況下，能不能想出算橫截面面積的辦法來呢?大家再討論一下?！睂W生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭論，終于找到了好辦法，即先量出樹干的周長，再算出半徑，然后應用面積公式算出大樹橫截面面積。課后許多學生還到操場上實際測量了樹干的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學正比例應用題時，可以啟發(fā)學生運用旗桿高度與影長的關系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過創(chuàng)設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啟迪了學生的思維，而且培養(yǎng)了學生學以致用的興趣和能力，也加深了對所學概念的理解。數學概念題的練