函數(shù)練習(xí)題（難）

1、1二次函數(shù)（、），若、成等比數(shù)列且，則函數(shù)的最大值為 . 2若函數(shù)f（x）對于任意的x都有f （x2）f （x1）f （x）且f （1）lg3lg2，f （2）lg3lg5，則f （2010） 13、函數(shù)。若，則的值為 4已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為5已知函數(shù)在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則答案：8用表示兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為19已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是10、若函數(shù)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，作軸，垂足為，則

2、（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長的最小值為_ 11、已知，則的值為_12. 已知為奇函數(shù), 為偶函數(shù), ,則 .-113、設(shè)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足，求：（） ；（）若，求的取值范圍14函數(shù)(1)求函數(shù)的極值；(2)已知在上是增函數(shù)，求的取值范圍；(3)在上最大值與最小值之差為，求的最小值解：(1)，令，1+00+2-2所以，極大=，極小=(2)在上是增函數(shù)，必須有或，所以的取值范圍是(-,-31，).(3)當(dāng)時，令，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，當(dāng)時，最小值為15已知函數(shù)R）且(1)試求所滿足的關(guān)系式；(2)若，方程在有唯一解，求的取值范圍；(3)若，集合，試求集合A；解：(1)由，得,所滿足的關(guān)系式為(

3、2)由，可得，方程，即，可化為，令，則由題意可得，在上有唯一解令，由，可得，當(dāng)時，由，可知是增函數(shù)；當(dāng)時，由，可知是減函數(shù)，故當(dāng)時，取極大值2；由函數(shù)的圖象可在，當(dāng)或時，方程有且僅有一個正實(shí)數(shù)解故所求的取值范圍為或(3)由，可得，且且且,當(dāng)時，;當(dāng)時，；當(dāng)時，;當(dāng)時，且;當(dāng)時， 16、已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)= x-，a2-3，(1)求證：函數(shù)f(x)在(0,1上單調(diào)遞增；(2)函數(shù)g(x)在（0,1上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(3)若對任意x(0,1，函數(shù)h(x)=x|x-b|+a的圖象在x軸下方，求b的取值范圍。解：設(shè)0x1x21，(1)a0，f(x1)- f(x2)=( x1-x

4、2)(1-)0，f(x)在(0，1)上遞增。(2)g(x1)- g(x2)=( x1-x2)(1-)0，1+0，a-x1x1，而-x1x1最小值為-1， a-1。(3)h(x)0，即|x-b|-，x+bx-，即f(x)bg(x)，f(x)maxbg(x)g(x)min，x(0,1)。當(dāng)-12-3時，由(1)知 f(x)max為f(1)=1+a，而g(x)=x-2，1+ab2。當(dāng)a-1時，由(2)結(jié)論的可逆性，可得g(x)最小值為g(1)=1-a，由(1)知f(x)最大值仍為f(1)=1+a，1+ab1-a。17、（本小題滿分15分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.（）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；（）在（）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；（）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)答案：解（）由已知得， 由，得， 當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減 在區(qū)間上的最大值為，2分又， ，即，得故，為所求 4分（）解：由（1）得，點(diǎn)在曲線上 當(dāng)切點(diǎn)為時，切線的斜率， 的方程為，即 5分當(dāng)切點(diǎn)不是切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率， 的方程為 又點(diǎn)在上， ， ， ， ，即， 切線的方程為8分故所求切線的方程為或 9分（ 或者：由（1）知點(diǎn)A（0，1）為極大值點(diǎn)，所以曲線的點(diǎn)A處的切線為，恰好經(jīng)過點(diǎn)，符合題意）（）解： 11分二次函數(shù)的判別式