函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)：函數(shù)的單調(diào)性課題說明:課題高中數(shù)學(xué)人教A版（必修1）第一章1.3.1節(jié)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)科數(shù)學(xué)授課對(duì)象高一學(xué)生課時(shí)1課時(shí)(40min)課型新授課二、教學(xué)背景分析：1 .教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言（不等式）刻畫函數(shù)的變化趨勢(shì)（上升或下降）及簡(jiǎn)單應(yīng)用。一般說，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個(gè)重要過程：一是圖形語(yǔ)言到自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，二是自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，其中符號(hào)語(yǔ)言的刻畫為一大難點(diǎn)。一方面，函數(shù)的單調(diào)性是最重要的函數(shù)性質(zhì)之一，它在教材中承上啟下，既是前面函數(shù)概念學(xué)習(xí)的延續(xù)，又為后面其他性質(zhì)的研究奠定基礎(chǔ)；另一方面，函數(shù)的單調(diào)性是重要的數(shù)學(xué)概念之一，單

2、調(diào)性定義的形成過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念逐步抽象的過程，在這個(gè)過程學(xué)生能了解到很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想（抽象的方法、數(shù)形結(jié)合的思想等），并感知到其中蘊(yùn)含的理性精神。2 .學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)：在初中，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等具體的函數(shù)時(shí)都淺略地涉及到函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)，提及函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律問題。如人教版八年級(jí)下冊(cè)中有如下闡述：“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小?！彼季S基礎(chǔ)：高一學(xué)生大多處于15-16歲，經(jīng)驗(yàn)和研究表明，他們能夠通二.學(xué)生可能遇到的困難概念生成：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，會(huì)依次認(rèn)識(shí)到用三種語(yǔ)言（圖形語(yǔ)言、自然

3、語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）去描述函數(shù)的單調(diào)性。其中對(duì)于他們最大的難點(diǎn)可能在于如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫函數(shù)的單調(diào)性。在函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程中，從直觀到抽象、有限到無限是一個(gè)非常大的跨度，而高一學(xué)生首次接觸這樣的抽象過程，難以體會(huì)其中的思想方法。代數(shù)推理論證：止匕外，運(yùn)用單調(diào)性的概念進(jìn)行單調(diào)性的證明，實(shí)質(zhì)是一種代數(shù)推理論證，對(duì)于高一學(xué)生來說也很容易產(chǎn)生思維障礙。三、課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析1. 知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。2. 過程與方法：通過學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，體會(huì)研究一個(gè)函數(shù)基本性質(zhì)的方法，感受概念抽象生成的一些方法和數(shù)形結(jié)合的重要思想等

4、。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，開拓?cái)?shù)學(xué)視野，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神。教教學(xué)重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用概念證明函數(shù)的單調(diào)性。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的構(gòu)建過程；代數(shù)推理論證的過程。四、教學(xué)設(shè)計(jì)1 .教法與學(xué)法教法上：（1）以“設(shè)置問題串”的方式教學(xué)。在課程引入中，創(chuàng)設(shè)情7 / 6過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量間相互依賴的關(guān)系，且具有初步的理解能力和抽象能力景，滲透對(duì)思想方法的理解，為本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)做鋪墊(2)以“螺旋上升”教學(xué)為主。先通過具體情景引發(fā)學(xué)生興趣，再通過概念形成提出函數(shù)單調(diào)性并了解其本質(zhì)和簡(jiǎn)直應(yīng)用。(3)采用“概念形成”方式來進(jìn)行教學(xué)。通過教學(xué)活

5、動(dòng)的設(shè)計(jì)最大限度地讓學(xué)生參與到概念形成的過程中，展示知識(shí)的形成過程。學(xué)法上：采用思考性學(xué)習(xí)為主，以交流為手段，以探究為核心，以過程為中心，努力引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中、在思考辨析中自主獲取知識(shí)。2 .教學(xué)媒體設(shè)計(jì)使用多媒體輔助教學(xué)，既快捷生動(dòng)，又突出了知識(shí)產(chǎn)生的過程。教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情宮早引入新課W：氣溫曲線下圖是某市氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況？預(yù)設(shè)：由生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生說出氣溫“上升”“下降”等關(guān)鍵詞語(yǔ)，繼而聯(lián)系到圖像的上升、下降。W：利用，能吸引學(xué)生的注意力，并讓學(xué)生在情景中體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。3、教學(xué)過程設(shè)計(jì)，卜青景一：回顧舊知觀察卜列函數(shù)圖象，請(qǐng)你說說這

6、些囪數(shù)后什么變化趨勢(shì)？(一次函數(shù)y=x)(二次函數(shù)y=x2)預(yù)設(shè)：學(xué)生容易得出函數(shù)y=x的圖像由左至右是上升的，函數(shù)y=x的圖像在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的。并在老師的引導(dǎo)下得到自然語(yǔ)言描述：上升一y隨x的增大而增大下降一y隨x的增大而減小總結(jié)：函數(shù)圖像上升或下降的趨勢(shì)，即函數(shù)值隨著自變?cè)缭龃蠡驕p小的這種趨勢(shì)，反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)-單調(diào)性。情景二：從生活W景到學(xué)習(xí)過的具體函數(shù)中，引導(dǎo)學(xué)生說出函數(shù)在不同區(qū)間上圖像的變化趨勢(shì)，讓學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像直觀性感知認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)思考形成概念引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)定義函數(shù)的單調(diào)性。提問：我們已經(jīng)直觀上對(duì)單調(diào)性有了一定的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們思考，只憑

7、函數(shù)圖像我們能不能確定函數(shù)的單調(diào)性呢？預(yù)設(shè)：不能，不能嚴(yán)謹(jǐn)，有些函數(shù)我們難以甚至無法畫出圖像。所以我們將設(shè)法給出單調(diào)性的代數(shù)定義。讓我們一起來探索?；顒?dòng)：根據(jù)研究問題從特殊到一般，從局部到整體的方法論，我們來探究如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述”在區(qū)間(0,+s)上f(x)隨著x增大而增大”？(師生共同完成，以問題串形式引導(dǎo)學(xué)生思考)活動(dòng)：根據(jù)研究問題從特殊到一般，從局部到整體的方法論，以二次函數(shù)為例，生成函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生最大限度地參與其中。(1)取值填表，觀察具體數(shù)值。(2)問：增大的結(jié)論如何得出？比較。預(yù)設(shè)：用字母代替數(shù)，得到“當(dāng)Xl<X2時(shí),有f(Xl)<f(X2

8、)”(3)問：xi和均是一對(duì)具有代表性的符號(hào)，它們究竟代表了多少對(duì)數(shù)值？預(yù)設(shè)：學(xué)生出現(xiàn)“所有”“都”等詞語(yǔ)，也有可能出現(xiàn)“任意”概念生成：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值xi,X2,當(dāng)Xl<X2時(shí),都有f(Xl)<f(X2),那么我們就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。(師生共同整理完善單調(diào)增函數(shù)的概念、學(xué)生閱讀教材對(duì)比、再蓋上課本用自己的話復(fù)述，教師指出大聲小聲都可以.)(請(qǐng)學(xué)生說出減函數(shù)的定義)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。問

9、題串聯(lián)系知識(shí)，注重單調(diào)性概念的核心；同時(shí)以學(xué)生為主體，使課堂更加生動(dòng)。類比增函數(shù)的定義得到減函數(shù)的定義，滲透類比、分類整合等數(shù)學(xué)思想.概念佛析鞏固強(qiáng)化辨析1：(判斷對(duì)錯(cuò))若定義在區(qū)間1,2上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù).預(yù)設(shè)：錯(cuò)誤。容易舉出反例。強(qiáng)調(diào)任意性。辨析2:(判斷對(duì)錯(cuò))若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間3,5上都是增函數(shù)，則在區(qū)間(1,5上也是增函數(shù)。預(yù)設(shè)：錯(cuò)誤。舉出反例，可回圖展示。強(qiáng)調(diào)區(qū)間性。通過判斷對(duì)錯(cuò)進(jìn)行概念辨析，既達(dá)到了澄清概念中易錯(cuò)點(diǎn)的作用，又再一次對(duì)單調(diào)性的概念進(jìn)行了鞏固。辨析3:畫出反比例函數(shù)的圖像，并討論其單調(diào)性。預(yù)設(shè)：通過辨

10、析2的鋪墊，大部分學(xué)生能正確答出。此時(shí)再次強(qiáng)調(diào)書寫問題(用逗號(hào)隔開)?？偨Y(jié)：?jiǎn)握{(diào)性是一個(gè)局部概念，局部單調(diào)，整體未必單調(diào)。同類區(qū)間用逗號(hào)隔開，不輕易寫并集。例題鞏固螺旋上升例1:回顧此圖，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說說在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？預(yù)設(shè)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有0,4）,4,14）,14,24.其中函數(shù)在區(qū)間4,14）上是增函數(shù)；在區(qū)間0,4）,14,24上是減函數(shù)。思考：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的開閉如何決定？補(bǔ)充：教材上均為左閉右開，并為全交為空，體現(xiàn)了完整性，但都寫為開區(qū)間對(duì)嗎？對(duì)的，因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)不存在單調(diào)性的說法。強(qiáng)調(diào)端點(diǎn)值在定義域內(nèi)可開可閉。總結(jié)：當(dāng)函數(shù)的圖像已知或容易得到時(shí)，

11、可以用圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性?？陬^問答：八人2"1的單調(diào)性。（及時(shí)練習(xí)）通過例題讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用之一：利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性。并強(qiáng)調(diào)其中的一些細(xì)節(jié)問題。例2:證明在（0,+）上為減函數(shù)。提示：題目中出現(xiàn)了“證明”兩個(gè)字，必須嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用單調(diào)性的代數(shù)定義嚴(yán)格證明。預(yù)設(shè)：學(xué)生可能有較大困難，由教師引導(dǎo)完成?？偨Y(jié)：用符號(hào)語(yǔ)言嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性（定義法）變式：（備選）1,K/r）/在L+x總通過例題讓學(xué)生初步接觸代數(shù)推理論證，感知其中的邏輯性，體會(huì)代數(shù)變形的重要性。若時(shí)間足夠，課通過變式加強(qiáng)學(xué)生訓(xùn)練，并檢測(cè)學(xué)生掌握程度。共同總結(jié)構(gòu)建框架(1)交流感悟這堂課你學(xué)到了什么東西

12、？從知識(shí)-方法一思想-感悟幾個(gè)角度分別說說.(2)回顧三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的知識(shí)框架，以及單調(diào)性的具體內(nèi)容、注意點(diǎn)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。進(jìn)行框架總結(jié)。(利用PPT展示框架)布置作業(yè)，完成相應(yīng)練習(xí)題，進(jìn)行鞏固教師給于學(xué)生充分的總結(jié)反思空間。幫助學(xué)生形成小結(jié)和知識(shí)框架構(gòu)建的情況五、板書設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)圖形上升下降義字x大y大x大y小符號(hào)任,國(guó)X1<X2任意X1<X2都有f(X1)<f(X2)都有f(X1)>f(X2)f(X1)-f(X2)<0增f(X1)f(X2)>0減一、1、2、二、1、義式2、六、后記(一)體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時(shí)少

13、直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.華羅庚(二)變中不變，稱之單調(diào)。函數(shù)是動(dòng)態(tài)的變化的，保持上升或下降的趨勢(shì)則是不變的，變中不變，稱之單調(diào)，合適不過。學(xué)案：函數(shù)的單調(diào)性姓名：一.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。情景一：請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況？情景二：觀察下列函數(shù)圖象，請(qǐng)你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)？XX(一次函數(shù)&=x)(二次函數(shù)y=x2)02 .引導(dǎo)思考，形成概念。函數(shù)單調(diào)性的概念：3 .概念辨析，鞏固加強(qiáng)。辨析1：(判斷對(duì)錯(cuò))若定義在區(qū)間1,2上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù).辨析2:(判斷對(duì)錯(cuò))若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間3,5上都是增函數(shù)，則在區(qū)間(1,5上也是增函數(shù)。辨析3:畫出反比例函數(shù)f的圖像，并討論其單調(diào)