高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的探究

1、學(xué)號(hào)：2006011145哈爾濱師范大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 題 目 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的探究學(xué) 生 楊洪偉指導(dǎo)教師 欒叢海 講師年 級(jí) 2006級(jí) 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué)系 別 信息科學(xué)系學(xué) 院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)2010年4月哈 爾 濱 師 范 大 學(xué)學(xué)士學(xué)位論文開題報(bào)告 論文題目 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的探究學(xué)生姓名 楊洪偉指導(dǎo)教師 欒叢海 講師年 級(jí) 2006級(jí)專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué)2009年 11月25日課題來源：自選題目課題研究的目的和意義：為了更好地進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，提高學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的正確，全面，深入的認(rèn)識(shí)，對我國當(dāng)前中學(xué)學(xué)生概率知識(shí)水平進(jìn)行研究是一件極其重要的方面。本文通過對概率

2、知識(shí)的介紹以及學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，所以本文可以增進(jìn)我們對高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀的了解，基于研究也可以對教師、學(xué)校給出一些相應(yīng)的教學(xué)建議和課程安排建議。通過對高中教材和高考中關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的研究，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)對中高考，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于生活的意識(shí)，達(dá)到數(shù)學(xué)源于生活，指導(dǎo)生活，推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的最終理念。國內(nèi)外同類課題研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢：美國出臺(tái)的高中數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)，首先加強(qiáng)了數(shù)據(jù)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，將高中數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)中的概率與統(tǒng)計(jì)整合成為一個(gè)部分，比并指出“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的任務(wù)就是能夠通過測定經(jīng)驗(yàn)概率和隨機(jī)抽樣進(jìn)行概率推理的應(yīng)用。新課程高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)

3、計(jì)內(nèi)容的設(shè)置及教學(xué)研究推理的應(yīng)用，把數(shù)據(jù)和概率的學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起。我國高中數(shù)學(xué)教材歷來重視基礎(chǔ)知識(shí)的講授和基本技能的訓(xùn)練，在編排上重視科學(xué)性和系統(tǒng)性，在文字表述上追求嚴(yán)謹(jǐn)與準(zhǔn)確。在對高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的設(shè)置分析后，我們可以看到教材在這部分內(nèi)容的設(shè)置中有以下特點(diǎn)： (1)在概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容中增加了一些必須的內(nèi)容，有利于強(qiáng)化、突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，真正達(dá)到削枝強(qiáng)干的目的。(2)新課程在概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的編排設(shè)置中，采取螺旋滾動(dòng)的方式進(jìn)行，循序漸進(jìn)。(3)注重方法，突出思想。在現(xiàn)行教材中把數(shù)學(xué)思想方法融入到一些例題中，并作明確的概括提煉。課題研究的主要內(nèi)容和方法，研究過程中的主要問題和解決辦法：本論文

4、在概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在全國大部分地區(qū)的中學(xué)實(shí)施之際，通過對教材中關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的安排設(shè)置的分析，對概念理論和編排知識(shí)的原則和建議，對課程設(shè)置的目的和意義有了比較充分的理解。本文應(yīng)用了文獻(xiàn)法，回顧了歷年高考應(yīng)用題的內(nèi)容，題型，變化趨勢，得出了高考應(yīng)用題中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)考察內(nèi)容，方法，及解決問題的策略。同時(shí)，在理解現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中的關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的定義，典型概率模型，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的關(guān)鍵詞等理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，了解了教育教學(xué)過程中的問題，提出了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的課程理論安排和教學(xué)建議，為同學(xué)能夠更好的理解相應(yīng)知識(shí)，同時(shí)與初中知識(shí)形成連帶，合為一體，充分把握數(shù)學(xué)的思想，把握數(shù)學(xué)的形成特點(diǎn)，達(dá)到應(yīng)對高考，指導(dǎo)

5、發(fā)展的教育目標(biāo)。課題研究起止時(shí)間和進(jìn)度安排：2009年11月20日-2010年2月9日 課題資料搜集整理2010年2月9日-2010年4月6日 材料分析、撰寫論文2009年4月20日 完成論文撰寫、成稿課題研究所需主要設(shè)備、儀器及藥品：參考文獻(xiàn)，教材，計(jì)算機(jī)外出調(diào)研主要單位，訪問學(xué)者姓名：指導(dǎo)教師審查意見：楊洪偉同學(xué)所選題目界定科學(xué)準(zhǔn)確、有較高的理論意義、應(yīng)用價(jià)值和指導(dǎo)作用。開題報(bào)告形式規(guī)范，內(nèi)容完整，論據(jù)充分，研究思路清晰、可行。 指導(dǎo)教師 （簽字） 2009年 11 月 25日教研室（研究室）評審意見：_信息與計(jì)算科學(xué)_教研室（研究室）主任 （簽字） 2009年 11 月25日系（部）主任

6、審查意見：_信息科學(xué)_系（部）主任 （簽字） 2009年 11月 25日學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 題 目 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的探究學(xué) 生 楊洪偉指導(dǎo)教師 欒叢海 講師年 級(jí) 2006級(jí)專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué)系 別 信息科學(xué)系學(xué) 院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)2010年4月高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的探究楊洪偉摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的橋梁，在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育實(shí)施己占越來越重要的地位。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，讓一個(gè)學(xué)生在離開學(xué)校以后仍然能數(shù)學(xué)地思考問題，解決問題。因此，重視應(yīng)用題的教學(xué)，將培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿整個(gè)中學(xué)階段，將訓(xùn)練學(xué)生解決學(xué)應(yīng)用題的能力融入到日常的教學(xué)中，有

7、利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新力的發(fā)展，發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。關(guān)鍵詞：應(yīng)用題 概率 分類統(tǒng)計(jì) 設(shè)置原則高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)問題之一，注重概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)有利于學(xué)生將理論與實(shí)踐結(jié)合起來，在開發(fā)學(xué)生智力的同時(shí)，還有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題策略的提高。近年來在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中已開始重視數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，在各類數(shù)學(xué)測試題中也開始考察數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)問題，尤其是每年高考，概率統(tǒng)計(jì)成為必考內(nèi)容。隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，概率統(tǒng)計(jì)得到逐步重視，這些也推動(dòng)了當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。一、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)介紹（一）概率與生活數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，是人類生活、生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，歸根結(jié)底數(shù)學(xué)來

8、源于現(xiàn)實(shí)世界，是為了解決客觀世界中的實(shí)際問題而產(chǎn)生和發(fā)展的。生活中的概率統(tǒng)計(jì)主要有以下三類：(1)機(jī)會(huì)和風(fēng)險(xiǎn)的大?。喝藗儠r(shí)時(shí)刻刻面臨著各種機(jī)會(huì)和風(fēng)險(xiǎn)，不斷地對它們作出判斷并選擇最有利于自己的決策，總是傾向于使自己成功的機(jī)會(huì)最大，而失敗的風(fēng)險(xiǎn)最??；(2)分類統(tǒng)計(jì)：在做出各種判斷之前，為了簡化面臨的復(fù)雜局面，通常要先將各種數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行分類，并作簡單的統(tǒng)計(jì)。在觀看體育比賽時(shí)，球迷們會(huì)根據(jù)比賽的兩個(gè)隊(duì)以前的比賽結(jié)果情況來預(yù)測本場比賽的成績，如果與預(yù)測基本吻合，則認(rèn)為比賽正常，否則就認(rèn)為比賽不太正常，這時(shí)就用到了概率統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)并理解了它的基本含義，當(dāng)然這只是通俗意義上的理解。(3)對各種統(tǒng)計(jì)圖表的

9、認(rèn)識(shí)：生活中會(huì)遇到很多圖表，它們并不以概率統(tǒng)計(jì)的面目出現(xiàn)，但本質(zhì)上就是一張張統(tǒng)計(jì)圖表。例如在足球世界杯預(yù)選賽上，比賽前5分鐘，解說員會(huì)用表格列出兩隊(duì)以前相遇時(shí)的比賽場地、時(shí)間、對局結(jié)果，觀眾可據(jù)此分析并預(yù)測比賽結(jié)果。（二）概率概念的引入概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特點(diǎn)：一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性?！半S機(jī)性”是指重復(fù)同樣的試驗(yàn)時(shí)，所得結(jié)果并不相同，以至于在實(shí)驗(yàn)之前無法預(yù)料實(shí)驗(yàn)的結(jié)果?！胺€(wěn)定性”是指在大量重復(fù)試驗(yàn)中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個(gè)常數(shù)附近。我們掌握了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律并不意味著改變了“結(jié)果的隨機(jī)性”。2.1首先介紹概率的兩種定義：(l)理論定義也叫古典定義

10、，它將一個(gè)事件的概率定義為該事件發(fā)生的所有結(jié)果的數(shù)目與所有等可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)的商；(2)實(shí)驗(yàn)定義也叫經(jīng)驗(yàn)定義，它將概率定義為某一事件在無數(shù)次或接近無數(shù)次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的頻率；初學(xué)者進(jìn)入這個(gè)途徑時(shí)，概率的實(shí)際背景變的含糊不清，讓他們把這抽象的測度概念和日常生活中的熟悉事件聯(lián)系起來考慮是相當(dāng)別扭的。因此，較好的做法是，在較低循環(huán)中從計(jì)算的途徑引入，重點(diǎn)是讓學(xué)生懂得“可能性”可用定量的值P(A)表示，并在古典概型的范圍內(nèi)，學(xué)會(huì)概率的計(jì)算，不要很在意定義的嚴(yán)格性。2.2概率的定義新教材的古典定義：(1)在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即有有限個(gè)不同的基本事件。(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性

11、是均等的。我們稱這樣的試驗(yàn)為古典概型在古典概型中， (m為事件A包含的基本事件數(shù)，n為基本事件總數(shù))這一定義稱為概率的古典定義。對這個(gè)定義應(yīng)該從整體上把握，重要的是掌握以下幾點(diǎn)：(1)頻率和概率的關(guān)系。頻率是隨機(jī)的，是這n次試驗(yàn)中的頻率。換另外n次試驗(yàn)一般說頻率將不同，而概率是一個(gè)客觀存在的常數(shù)。(2)概率反映的是多次試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性，學(xué)習(xí)中往往錯(cuò)誤地把概率等于二分之一理解為兩次試驗(yàn)中出現(xiàn)一次，應(yīng)給予糾正。(3)出現(xiàn)頻率偏離概率較大的情形是可能的，這是隨機(jī)現(xiàn)象的特性。2.3古典概率模型需要明確的是古典概率是一類數(shù)學(xué)模型，并非是現(xiàn)實(shí)生活的確切描述。扔一個(gè)硬幣，可以看成只有兩個(gè)結(jié)果：“國徽面向上

12、”和“國徽面向下”。每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，從而符合古典概率的模型。但現(xiàn)實(shí)情況是，硬幣可能卡在一個(gè)縫中，每一面既不向上也不向下。另外，硬幣是否均勻，也只能是似的。同一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象可以用不同的模型來描述。例如物理上，地球有時(shí)被看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(在研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有時(shí)被看成橢球，有時(shí)被看成平面。在這里同樣如此。同一個(gè)問題可以用不同的古典概率模型來解決。比如，扔一個(gè)均勻的骰子，求“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率?？梢哉J(rèn)為試驗(yàn)有六個(gè)結(jié)果，其中有三個(gè)結(jié)果的發(fā)生出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)。因此，該事件的概率是六分之三。但也可以認(rèn)為試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果(比如可以想象把三個(gè)偶數(shù)點(diǎn)的面涂成黑色，把三個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的面涂成紅色)。 因此，該事件的概率是

13、二分之一。兩個(gè)不同的模型解決了同一個(gè)問題，后一個(gè)模型更簡單。但用它無法求出“扔出三點(diǎn)”的概率。兩個(gè)模型各有優(yōu)劣。比如，從五個(gè)黑球四個(gè)白球中任取三個(gè)，求“取到兩個(gè)黑球，一個(gè)白球”的概率。對此題我們既可以有順序地抽取，也可以在抽取時(shí)不考慮順序。兩個(gè)不同的模型都能解決這一問題。2.4概率計(jì)算中的關(guān)鍵詞2.4.1抽樣抽樣是指如何搜集數(shù)據(jù)。由于我們希望得到的數(shù)據(jù)能客觀地反映實(shí)際的狀況，所以采用隨機(jī)的抽樣。這是關(guān)鍵所在，應(yīng)該讓學(xué)生很好地理解這一點(diǎn)。比如要了解某地區(qū)15歲男孩的身高。若這些男孩中一米九以上的有千分之一，隨機(jī)抽樣使每個(gè)男孩被等可能抽到。因此，抽到一米九以上的可能性也是千分之一。若這些男孩中一米

14、六到一米八的占百分之七十，那么抽到男孩身高在一米六到一米八之間的可能性也有百分之七十。隨機(jī)抽樣能使得樣本中不同身高的百分比和總體中的百分比近似相同。2.4.2數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計(jì)圖表我們抽取到的數(shù)據(jù)是雜亂無章的，從這些數(shù)據(jù)中能得到什么信息？對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和畫統(tǒng)計(jì)圖表，其目的是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息。還要理解不同的整理方法，不同的圖表的特點(diǎn)。例如，把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績從小到大排列，并把相同分?jǐn)?shù)的歸為一類。這樣可列成一個(gè)表或畫出一個(gè)散點(diǎn)圖。從該表(圖)我們很容易得到如下信息：學(xué)生的最高分，最低分是多少，不及格的有幾個(gè)人，得到任一分?jǐn)?shù)，又如85分的學(xué)生人數(shù)等等。但是，當(dāng)我們處理的數(shù)據(jù)是連續(xù)變量，例如某種產(chǎn)品的

15、重量，這種方法就不方便了。2.4.3數(shù)據(jù)的數(shù)字特征除了對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理外，人們還用這些數(shù)據(jù)生成一些新的數(shù)，用它們來反映這組數(shù)據(jù)的特性，給出我們需要的信息。比如平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。應(yīng)該清楚的是，這些數(shù)字特征的作用和意義。比如平均數(shù)，它反映了中心位置這一重要信息。在許多情形下，人們關(guān)心平均數(shù)勝于關(guān)心所有的數(shù)據(jù)。對農(nóng)作物常常只關(guān)心平均畝產(chǎn)量，而不太關(guān)心具體的某一畝的產(chǎn)量；不關(guān)心某一具體男孩的身高，而關(guān)心18歲男孩的平均身高，等等。另外，我們關(guān)注三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍。例如，系統(tǒng)抽樣通常比簡單隨機(jī)抽樣簡單，在田野上考察害蟲的個(gè)數(shù)，通常就是從任一地點(diǎn)出發(fā)，每隔相同的距離測量害蟲的個(gè)數(shù)。但如

16、果考察馬路上的車流量，每隔幾天記錄一次，若選擇不當(dāng)，例如，每七天測一次，恰選在了星期日，就會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。同樣在分層抽樣中，如果分的不當(dāng)，同一組內(nèi)個(gè)體相差太，結(jié)果也會(huì)有偏差。從統(tǒng)計(jì)上說，理解這些比方法本身更重要。2.4.4結(jié)果的隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)中“總體”，“樣本”的概念，直觀上不難理解，但要深究起來并不簡單。比如在檢查某廠的產(chǎn)品時(shí)，我們說的“總體”通常并不僅僅是廠中堆放的產(chǎn)品。因此，“總體”在統(tǒng)計(jì)中被定義為一個(gè)分布?！皹颖尽币惨粯硬缓美斫狻颖臼强傮w的一部分。因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等等，都不是總體的平均數(shù)、方差等等。這個(gè)區(qū)別十分重要，要認(rèn)識(shí)到樣本的隨機(jī)性。也就是說，兩個(gè)人用同樣的方法處理同

17、一個(gè)問題時(shí)，他們抽樣的結(jié)果一般是不同的。因此，由不同樣本得到的結(jié)果也不會(huì)相同。換句話說，結(jié)果有隨機(jī)性。2.5概率的應(yīng)用知道了事件發(fā)生的概率，有什么用?這問題有時(shí)會(huì)令人困惑。例如，如果天氣預(yù)報(bào)說，“明日大雨的概率是百分之八十”，“帶雨具出門”和“不帶雨具出門”相比，前者是更明智的選擇。盡管明天可能根本不下雨。在隨機(jī)決策中，我們只能要求平均利潤最大，平均成本最小等等。就某一次具體的交易來說，采用使平均利潤最大的策略，并不能保證比不采用該策略的利潤大，完全可能利潤還小。但它保證多次采用該策略能使平均利潤最大。因此，它確實(shí)對人們的活動(dòng)有著指導(dǎo)意義。 下面通過關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)方面的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的匯總分析

18、解答來進(jìn)一步了解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用。二、 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的類型雖然延續(xù)了對函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式(組)模型以及立體與平面解析幾何模型的應(yīng)用題的考查，但由于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的加入，以概率統(tǒng)計(jì)為主要載體的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型逐漸成為了高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要類型，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題多是考查概率統(tǒng)計(jì)模型為主，概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為近幾年高考的一大熱點(diǎn)。（一）高考中概率知識(shí)應(yīng)用的分類介紹1 以概率統(tǒng)計(jì)為載體的這一類應(yīng)用題的模型：1.1 考查等可能事件的概率例 已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支。求：(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；(2)A組中至少

19、有兩支弱隊(duì)的概率。1.2 綜合考查等可能性事件、互斥事件的概率例 某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的)。假定工廠之間的選擇互不影響。(1)求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；(2)求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率。1.3 綜合考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率例 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為。 (1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；(2)

20、從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。1.4 綜合考查等可能性事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率例 從10位同學(xué)(其中6女，4男)中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)。每位女同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為,每位男同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為。試求：(1)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；(2)10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測驗(yàn)的概率。1.5 綜合考查互斥事件、互相獨(dú)立事件,n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率例 甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5。(1)三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率；(2)若甲

21、單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率。1.6 綜合考查概率的基本知識(shí)、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望例 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下，請確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大。1.7 綜合考查概率的基本知識(shí)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望例 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)x隨機(jī)變量考表示所選3人中女生的

22、人數(shù)。(1)求x的分布列；(2)求x的數(shù)學(xué)期望；(3)求“所選3人中女生人數(shù)考1”的概率。1.8 抽樣方法和總體分布估計(jì)的考查例 某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為。則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為( )A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法2 針對于以上概率統(tǒng)計(jì)模型的分類，總結(jié)一些解答的方法，如下：2.1

23、 等可能性事件的概率也稱古典概率，等可能事件的特征：(1)每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；(2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，這是確定事件是否是等可能性的兩個(gè)條件。等可能性事件概率的計(jì)算步驟：(1)計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)n；(2)計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)求公式P(A)=。2.2 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與隨機(jī)事件、頻率與概率、互斥事件與對立事件、互斥事件與獨(dú)立事件等。在應(yīng)用公式時(shí)要注意公式成立的條件，若不滿足條件，公式將不在成立。對于每個(gè)概率問題應(yīng)首先搞清它的類型，對于復(fù)雜問題要善于分解或者運(yùn)用逆向思考方法，同時(shí)要注意函數(shù)思想在概率中的應(yīng)用。例如：“至少”、“至多"問

24、題可化為若干個(gè)互斥事件的和，也可轉(zhuǎn)化為求“對立事件”的概率；對“少于”，“多于”，“不大于”，“不小于”等問題往往用“對立事件”求解，比直接求解更簡單些。2.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算是建立在其分布列基礎(chǔ)上的，分布列的計(jì)算過程：(1)確定x的可能取值以及取每一值時(shí)所表示的意義；(2)求出相應(yīng)的概率；P(x=k)，當(dāng)概率分布不是熟知類型時(shí)應(yīng)全面地剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確判斷各事件的相互關(guān)系，再由此求出各隨機(jī)變量的概率；(3)形成分布列；(4)檢驗(yàn)分布列。只有一個(gè)準(zhǔn)確的分布列，才能進(jìn)行期望和方差的運(yùn)算，計(jì)算分布列是必不可少并且相當(dāng)重要的過程。3高中概率統(tǒng)計(jì)體現(xiàn)的若干思想方法

25、3.1高中概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想高中概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想，主要有以下幾個(gè)數(shù)學(xué)思想：(1)分類討論思想；(2)比例思想；(3)數(shù)學(xué)模型思想；(4)正難則反的思想3.1.1分類討論思想由于高中概率主要以古典概率為主，古典概率的計(jì)算較多地用到了排列組合，排列組合中經(jīng)常要利用分類討論思想，故高中概率問題的解決中很多體現(xiàn)了分類討論的思想。例 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.6和0.8，如果每人投籃2次。求甲投進(jìn)2球，且乙投進(jìn)1球的概率；若投進(jìn)1個(gè)球得2分，未投進(jìn)球得0分，求甲、乙兩人得分相等的概率。由于復(fù)合事件是由基本事件構(gòu)成的，因此n個(gè)互斥事件中事件和的概率公式：=，本身就蘊(yùn)含了分類

26、討論思想。比例思想從古典概率的頻率定義來看，概率是頻率的極限值，頻率是概率的近似值。由于頻率本身就是兩個(gè)數(shù)的比值，而且當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，這一比值應(yīng)趨近于某一固定的常數(shù)，這一常數(shù)就是概率。另外含有n個(gè)基本事件的試驗(yàn)，每一基本事件發(fā)生的概率為生，當(dāng)然含有m個(gè)基本事件的復(fù)合事n件概率就自然是P=，這就是一種比例的思想，幾何概率也體現(xiàn)了這種思想。在統(tǒng)計(jì)中，簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的共同之處就是要使得總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，也就是說，保持每一部分的抽樣比不變。數(shù)學(xué)模型思想概率統(tǒng)計(jì)是比較能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的知識(shí)塊，在概率中將幾種有代表性的概率問題及求解方法歸納成概率模型，簡稱概型。如

27、互斥事件概型、獨(dú)立事件概型等，統(tǒng)計(jì)中有各種概率分布模型等正難則反的思想“正難則反”思想是從較容易解決的問題對立面入手獲得對問題的解決，概率中利用對立事件的概率求得原事件的概率的方法就是“正難則反”的思想，實(shí)際上也是一種補(bǔ)集思想，因?yàn)閺母怕收撘约险摓榛A(chǔ)來看，對立事件對應(yīng)于集合中互為補(bǔ)集的兩個(gè)集合。例 用A、B、C、D四類不同的元件連接成并聯(lián)成系統(tǒng)N，四個(gè)元件正常工作的概率是，求系統(tǒng)能正常工作的概率(至少有一個(gè)正常工作本例中用補(bǔ)集思想，系統(tǒng)N就能正常工作)?？紤]“至少有一個(gè)正常工作”，“四個(gè)元件都不能正常工作”，通過對反面問題的解決，再回到原問題獲得對整個(gè)問題的解決，這一方法要比從正面解決要簡

28、便很多。4概率與高中數(shù)學(xué)中其他知識(shí)的交匯概率是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支之一，另一方面它又是其他重要的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)。認(rèn)真探索概率知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯性，能很好地實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)、外知識(shí)的滲透、融合，研究交匯點(diǎn)向外輻射的知識(shí)塊，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)科知識(shí)的整體把握。以下我們從四個(gè)方面進(jìn)行論述。4.1概率與函數(shù)的交匯概率與函數(shù)的交匯在歷屆高考中屢見不鮮，我們解答概率問題不僅需要堅(jiān)實(shí)的排列組合知識(shí)，還需要具備函數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，只有在掌握了正確的思維方式之后，才能客觀的、有效地解決問題。例 多向飛碟是奧運(yùn)會(huì)的競賽項(xiàng)目，它是由跑靶機(jī)把碟靶(射擊的目標(biāo))在一定范圍內(nèi)從不同方向飛出，每拋出一個(gè)碟靶，都允許運(yùn)動(dòng)員射擊兩次。一

29、運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行多向飛碟射擊訓(xùn)練時(shí)，每一次射擊命中碟靶的概率尸與運(yùn)動(dòng)員離碟靶的距離，(米)成反比，現(xiàn)有一碟靶拋出后離運(yùn)動(dòng)員的距離s (米)與飛行時(shí)間t (秒)滿足，s=15(t+1)(0<t<4)。若運(yùn)動(dòng)員在碟靶飛出0.5秒時(shí)進(jìn)行第一次射擊，命中的概率為0.8，若他發(fā)現(xiàn)沒有命中，則通過迅速調(diào)整，在第一次射擊后再經(jīng)過0.5秒進(jìn)行第二次射擊，求出他命中此碟靶的概率。解：設(shè)（k是常數(shù))，則，從而建立了命題中概率與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，為深層次的研究奠定了基礎(chǔ)。依題意當(dāng)t=0.5秒時(shí)，則k=18，。當(dāng)t=1秒時(shí)，則命中此碟靶的概率 =0.92。例袋中有紅球和白球共100個(gè)，如從這只袋子中任取3只，問

30、袋中有幾個(gè)紅球時(shí)，使取得的3個(gè)球全為同色的概率最小？分析先求出紅球數(shù)為x個(gè)時(shí)，取得的3個(gè)球全為同色的概率，再用函數(shù)方法求其最小值，這是概率與函數(shù)的綜合問題。4.2概率與數(shù)列知識(shí)的交匯例 擲一枚硬幣，每次正面出現(xiàn)得1分，反面出現(xiàn)得2分，試證：恰好得n分的概率是。解：設(shè)“事件“恰好得n分”的概率為只，則事件“恰好得1分”的概率為；事件“恰好得2分”是“擲得2次正面或僅擲一次得反面”，其對立事件為“得1分后，又?jǐn)S得1次反面”，概率為；;事件“恰好得3分”是“擲得3次正面或擲2次得l次反面、1次正面”，其對立事件為“得2分后(，又?jǐn)S得l次反面”，概率為，再擲1次反面”得。迭代得。4.3概率與“楊輝三角

31、”的交匯例 在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”。圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相通，假設(shè)一個(gè)小彈子在交點(diǎn)處向左或向右是等可能的。若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，依此類推，現(xiàn)有一顆小彈子從第1層的通道里向下運(yùn)動(dòng)。(1)求該小彈子落入第4層第2個(gè)豎直通道的概率(從左向右數(shù))；(2)猜想落入第n+1層的第m個(gè)通道里的概率；(3)該小彈子落入第n層的第m一1個(gè)豎直通道的概率與該小彈子落入第n層的第m個(gè)豎直通道的概率之和等于什么？4.4概率與不等式的交匯例 兩個(gè)人約定7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，時(shí)就離去，試求這兩人能會(huì)面的概率。解：以x、y分別代表兩人到達(dá)會(huì)面

32、地點(diǎn)的時(shí)刻，則兩人能會(huì)面的充要條件為即 ，.在直角坐標(biāo)系中畫出x、y的可行域，顯然兩人可能會(huì)面的時(shí)間為圖中邊長等于60的正方形內(nèi)的點(diǎn)(包括邊界點(diǎn))，兩人能夠會(huì)面的機(jī)會(huì)見面，從而可得所求概率為p=。XY1560例 設(shè)飛機(jī)A有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，飛機(jī)B有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如果有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒有故障，就能安全飛行，現(xiàn)設(shè)各個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率p是t的函數(shù)，（其中t為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間，為正常數(shù)），討論飛機(jī)A與飛機(jī)B那一個(gè)更安全。（這里不考慮其他故障）。4.5概率與方程的交匯將概率與一元二次方程結(jié)合在一起，可以使題型新穎，也可能使高考的又一趨勢。例 一元二次方程，其中b、c分別是將一枚骰子先后擲兩次

33、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求該方程有實(shí)根的概率和有重根的概率。分析由題意得出B、C間的關(guān)系是本題的突破口，選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，分類討論的思想在該題中得到了很好的體現(xiàn)，是一道新穎的好題。4.6概率與三角的交匯例 在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口A，一艘機(jī)艇以40 km/h的速度從A港出發(fā)30分鐘后因故障而停在湖里，已知機(jī)艇出發(fā)后，先按東偏北某個(gè)方向直線前進(jìn)，以后又改成正北，但不知最初的方向和何時(shí)改變的方向，如果去營救，試求營救到機(jī)艇的概率。分析當(dāng)根據(jù)條件直接求區(qū)域邊界方程比較困難時(shí)，我們有時(shí)可通過引進(jìn)參數(shù)，建立參數(shù)方程，最后利用消參的方法求之，本題對三角變換的要求比較高，是一道概率與三角交匯在一

34、起的綜合題。通過對高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題中概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考察的分析，可以看到對課程標(biāo)準(zhǔn)中概率統(tǒng)計(jì)原理的加強(qiáng)，給出了其設(shè)置原則，同時(shí)突出了概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的數(shù)學(xué)思維價(jià)值。三、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的設(shè)置與教學(xué)（一）高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容設(shè)置的理念在設(shè)置高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)過程中，不僅建立了一個(gè)適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的課程體系，更重要的是提出了許多新的教育理念。高中數(shù)學(xué)中設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的設(shè)置的基本理念有以下幾點(diǎn)：1構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性，主要包含兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)

35、準(zhǔn)備。當(dāng)前由于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，幾乎每一門科學(xué)或技術(shù)都有自己相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)，例如生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)、農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)等。對現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容使用情況的調(diào)查顯示，經(jīng)常用到的內(nèi)容有：集合與簡易邏輯，函數(shù)的解析式、圖象、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、不等式的性質(zhì)，解一元二次不等式、不等式的證明、解任意三角形、數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列、曲線與方程、直線方程、二元一次不等式的圖象解法、簡單線性規(guī)劃問題、平面圖形直觀圖的畫法、加法原理、乘法原理、排列及排列數(shù)公式、組合及組合數(shù)公式、概率的意義、等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率的、離散型隨機(jī)變量分

36、布列、期望值、方差、抽樣方法、正態(tài)分布、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的意義、初等函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的最大與最小值、圖形的面積計(jì)算、圖形的體積。可以看出概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容占到很大的比例。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中適當(dāng)涉及現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)中的一些基本概念，并穿插相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法是十分必要的。2提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇大致來說，在中小學(xué)階段數(shù)學(xué)主要包含兩部分：幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)。幾何學(xué)是研究空間形式的學(xué)科，而代數(shù)學(xué)則是研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，可以說基本上都是研究常量的數(shù)學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)研究的領(lǐng)域是隨機(jī)現(xiàn)象，代表數(shù)學(xué)研究的另一個(gè)領(lǐng)域，并且在理論方法上有許多獨(dú)特的風(fēng)格，因而在高中階段設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，有它的

37、積極性及必要性。3倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不應(yīng)只限于接收、記憶、模仿和練習(xí)，還必須倡導(dǎo)自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師指導(dǎo)下“再創(chuàng)造”的過程。通過高中階段對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)計(jì)策略一建立模型一實(shí)際檢驗(yàn)”的過程，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)。這種推理對高中生來說是一種全新的思維方式，這種思維方式在生活中有著廣泛的應(yīng)用。因此通過概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生對開放性問題進(jìn)行全面的和更廣泛的學(xué)習(xí)研究。4注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力教育學(xué)的有關(guān)研究表明：每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都有自己的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累，都有自己的思維方式和解決問題

38、的策略。在高中階段設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)，可以培養(yǎng)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維能力，還可以重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)據(jù)處理能力。進(jìn)入信息化時(shí)代，數(shù)據(jù)無所不在，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，用各種數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)據(jù)，應(yīng)成為學(xué)生的一項(xiàng)基本技能。概率、統(tǒng)計(jì)的方法就是從數(shù)據(jù)中發(fā)展起來的。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體實(shí)例、數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考“關(guān)于調(diào)查的問題，這些數(shù)據(jù)能告訴我們什么?”“通過分析，可以得出哪些結(jié)論?”“結(jié)論被數(shù)據(jù)支持的程度?哪些因素忽略了?”等相關(guān)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親臨其境，體驗(yàn)通過數(shù)據(jù)處理解決實(shí)際問題的效力，充分領(lǐng)悟概率、統(tǒng)計(jì)的思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力。5發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中提

39、倡數(shù)學(xué)應(yīng)用是20世紀(jì)90年代以來我國數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)設(shè)置統(tǒng)計(jì)與概率的重點(diǎn)也是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。主要原因有以下幾個(gè)方面：第一是培養(yǎng)未來公民的需要。作為未來合格的公民，他們不僅要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要將這些知識(shí)應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐。高中數(shù)學(xué)設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)主要是幫助高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、受到數(shù)學(xué)的初步應(yīng)用訓(xùn)練的同時(shí)著重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，使他們能夠用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行思考，找到數(shù)學(xué)應(yīng)用的契機(jī)。第二是我國數(shù)學(xué)教育中存在著一些問題，比較突出的一個(gè)問題就是忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，忽視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及與日常生活的聯(lián)系，忽視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 (二) 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容設(shè)置的

40、原則原則 l：高中數(shù)學(xué)設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容必須著眼于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；原則2：高中數(shù)學(xué)設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容要立足現(xiàn)實(shí)，面向新世紀(jì)；原則3：高中數(shù)學(xué)設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用應(yīng)當(dāng)是其有機(jī)的組成部分；原則4：高中數(shù)學(xué)設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)能促進(jìn)學(xué)生的積極參與；以上原則既是設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)，它在一定程度上具體決定著概率統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)內(nèi)容的安排，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)組織形式的運(yùn)用。(三) 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的課堂教學(xué)策略1課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)重視理論知識(shí)的實(shí)際背景概率統(tǒng)計(jì)是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它的產(chǎn)生和發(fā)展都和實(shí)際緊密相聯(lián)，離開了實(shí)際這門學(xué)科就失去了意義和活力。在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)

41、該在這些概念定理的產(chǎn)生背景上下功夫，用大量現(xiàn)實(shí)的例子來提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么？在實(shí)際應(yīng)用中有什么意義？如果換個(gè)角度在教學(xué)的過程中能從實(shí)際應(yīng)用的角度去講概念和定理，就會(huì)極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使教學(xué)過程充滿活力。2課堂教學(xué)應(yīng)淡化演繹推理，突出數(shù)學(xué)思想概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)要突破傳統(tǒng)從概念到定理，從定理到證明的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在教學(xué)過程中不應(yīng)過分拘泥于定理的嚴(yán)格證明，不要像代數(shù)、幾何的部分定理那樣步步都要嚴(yán)格推理。在這部分對學(xué)生過高的理論要求也是不切合實(shí)際的，也很沒有必要。例如高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，在概率這部分內(nèi)容中，對于離散型隨機(jī)變量學(xué)生比較容易接受、理解，教師在

42、講授這部分時(shí)可以盡可能講的嚴(yán)謹(jǐn)些、詳細(xì)些。概率、期望和方差計(jì)算都依賴于分布，了解了分布就可以很好的掌握隨機(jī)變量的規(guī)律。3課堂教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立也就是新課程中所提倡的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。無論在高等數(shù)學(xué)教育中還是在初等數(shù)學(xué)教育中都是最重要和基本的內(nèi)容。 4突出重點(diǎn)所謂重點(diǎn)是指教材中重要的概念、定理、公式和方法。突出重點(diǎn)就是教師在教學(xué)中圍繞重點(diǎn)，采取有效的辦法講深講透，使學(xué)生理解和掌握。板書加詳講，對重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)板書在顯眼的位置上。板書重要的概念、公式、定理時(shí)應(yīng)用彩色粉筆書寫，以加強(qiáng)學(xué)生的視覺感知。在講概念時(shí)，不能只望文生義，對各種條

43、件都要逐一剖析，讓學(xué)生逐一理解。在講解公式、定理時(shí)要講清條件和結(jié)論，并講清兩者的關(guān)系，還要講清關(guān)鍵詞句符號(hào)的含義。(四) 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中如何培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略高中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中雖然介紹的只是一些極其初步的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但是對于這個(gè)階段的學(xué)生來說，他們只具備一些及其簡單的概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，所以很多看似簡單的問題，在給他們講解時(shí)，在道理和理論上很難說清的。概率統(tǒng)計(jì)的過程中雖然通過實(shí)例感覺到周圍有很多隨機(jī)現(xiàn)象，但不能從根本上理解他們，不能很好的把握這些隨機(jī)現(xiàn)象，更不知道如何去分析一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。因此對這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)過程中應(yīng)注意把握以下

44、幾點(diǎn)：1讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自覺體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與以往的數(shù)學(xué)知識(shí)的不同，必須轉(zhuǎn)變固有的思維方式，激發(fā)學(xué)生自覺培養(yǎng)隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的意識(shí)。概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的設(shè)置也是在代數(shù)幾何等確定數(shù)學(xué)分支之后，學(xué)生在這種長期確定性數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，己經(jīng)習(xí)慣了用純粹的、嚴(yán)格的方法解決問題，習(xí)慣于數(shù)學(xué)問題有唯一答案。但是隨機(jī)現(xiàn)象是高中概率問題的研究的主要對象，它是在一定條件下，并不總出現(xiàn)相同的結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象最根本的特點(diǎn)是：它可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)，所以事先無法預(yù)知哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，由此產(chǎn)生了隨機(jī)性。高中數(shù)學(xué)教材在講述概率時(shí)是通過給出若干個(gè)事件引導(dǎo)學(xué)生分析其特點(diǎn)然后自然引出隨機(jī)事件的定義以后逐步展開的。2詳細(xì)分

45、析一些貼近生活的實(shí)際案例，并展示推理過程，讓學(xué)生明白在隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維下的推理是合情推理和邏輯推理的綜合。高中概率統(tǒng)計(jì)的研究目的是從偶然中探求必然性，從混沌中尋找有序，所以概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中幾乎處處在運(yùn)用合情推理。比如用大量的重復(fù)試驗(yàn)中事件的頻率作為它的概率、等可能事件的計(jì)算等。另外在概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算內(nèi)容中都是把隨機(jī)現(xiàn)象的研究又轉(zhuǎn)化為對確定現(xiàn)象的研究。所以概率統(tǒng)計(jì)中也包含著邏輯推理，而且在分析很多問題時(shí)都是兩者同時(shí)參與的。因此教師可通過一些典型例題、實(shí)例，充分展示對問題的推理過程，降低學(xué)生的思維起點(diǎn)，縮小學(xué)生的思維跨度，創(chuàng)設(shè)一些思維情境，使學(xué)生能對于隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的推理特點(diǎn)看的更清楚，想的更明白。3分

46、析典型實(shí)例，歸納隨機(jī)現(xiàn)象的共同本質(zhì)，歸納典型模型。概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中包含著大量的隨機(jī)模型，高中教材中有等可能性模型、古典模型、正態(tài)分布模型等，在這些不同的模型中通過仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)很多模型都有相似之處。比如，在檢查一件產(chǎn)品時(shí)，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有合格與不合格；擲一枚錢幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果也只有正面或反面；假如我們只注意可能出現(xiàn)結(jié)果的隨機(jī)性本質(zhì)，而不去注意可能出現(xiàn)結(jié)果的具體屬性，從數(shù)學(xué)的角度考慮，這些都是有兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)。4注重概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的能力。概率與統(tǒng)計(jì)在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中可以說是相輔相成的兩個(gè)方面，前者偏重于基礎(chǔ)理論，后者偏重于研究應(yīng)用。概率的特點(diǎn)就是先

47、提出簡單數(shù)學(xué)模型，然后去研究它的性質(zhì)、特征和規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)則是以概率為基礎(chǔ)，通過對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察并利用概率運(yùn)算所取得的數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型，從而作出分析。高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中應(yīng)更加注意這兩者的關(guān)系，能在概率教學(xué)中含統(tǒng)計(jì)思想，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中含概率思想。培養(yǎng)學(xué)生在掌握概率統(tǒng)計(jì)之間聯(lián)系的同時(shí)，靈活運(yùn)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的能力。5密切聯(lián)系知識(shí)發(fā)生過程，師生互動(dòng)，大面積，高效率的激活學(xué)生隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維。通過課堂中一些有趣的小實(shí)驗(yàn)，結(jié)合生活中一些學(xué)生感興趣的實(shí)例，師生互動(dòng)，共同去研究發(fā)現(xiàn)生活中的隨機(jī)問題。學(xué)生能感覺到生活中處處都充滿著隨機(jī)問題，這些問題都可以運(yùn)用所學(xué)過的概率統(tǒng)計(jì)思想解釋。這樣便可以逐漸激活學(xué)

48、生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維。四、總結(jié)高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)是數(shù)學(xué)理論知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐應(yīng)用的交匯點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)社會(huì)發(fā)展的突出代表。本文通過對高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的介紹與高考中應(yīng)用的初步探究，一方面較基礎(chǔ)而全面的了解數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，另一方面也概括總結(jié)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的若干種命題類型，及有助于高中學(xué)生全面快速的掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，也有助于高三學(xué)生合理掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，抓住各種類型題考察核心，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)理論功底，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為精英人才將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，服務(wù)社會(huì)，推動(dòng)科學(xué)發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步奠定基石。高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)既然是理論與實(shí)踐相結(jié)合的代表，則它的命置理念，內(nèi)容設(shè)置

49、，布局謀篇，教學(xué)方式方法，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等就應(yīng)給與高度重視。本文通過對前人的著作淺研、比較，給出了自己的一點(diǎn)點(diǎn)教學(xué)建議，希望能對同學(xué)的學(xué)習(xí)有所幫助。參考文獻(xiàn)：1 張奠宙，宋乃慶：數(shù)學(xué)教育概論，等教育出版社。2 余繼光：高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題十年回顧,2005。3 吳玉發(fā)：高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)與啟示 ，2004。4 全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第二冊(下B) ，人民教育出版社。5 全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊選修(lI) ，人民教育出版社。6 普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3(B版) ，人民教育出版社。7 普通高中課新程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)3(B版) ，人民教育出版社。8 李玉明：高考概率應(yīng)用

50、題常見模型，高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2006(9)。9 曾志剛：高考概率問題的求解，數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2006(7)10王建宏：概率教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與滲透，數(shù)學(xué)教學(xué)，2004。11劉祥民：概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析與教學(xué)建議，數(shù)學(xué)通訊。12孔凡海：新教材概率必修部分教學(xué)的幾點(diǎn)建議，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考。Exploration of high school mathematics probability statisticsYang HongweiAbstract: Applied Problems of Mathematics, Mathematics as a link bridge between theo

51、ry and practice, the implementation of quality education in mathematics has been an increasingly important position. Students awareness of the mathematical applications to optimize the quality of student thinking, to a student after leaving school can still think about mathematics and solve problems.