( 高三一輪新課標(biāo))第二章第九節(jié)函數(shù)與方程

1、第第二二章章函函數(shù)、數(shù)、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)及及其其應(yīng)應(yīng)用用第第九九節(jié)節(jié)函函數(shù)數(shù)與與方方程程抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)存在零點(diǎn).返回怎怎 么么 考考1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求 參數(shù)取值范圍問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)參數(shù)取值范圍問題是重點(diǎn)

2、，也是難點(diǎn)3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交 匯命題匯命題.返回返回1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義定義對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使，把使 成立的實(shí)數(shù)成立的實(shí)數(shù)x叫叫做函數(shù)做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的軸交點(diǎn)間的 關(guān)系關(guān)系 方程方程f(x)0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與 有交點(diǎn)有交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)yf(x)有有 f(x)0 x軸軸零點(diǎn)零點(diǎn)返回3函數(shù)零點(diǎn)的判定函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定

3、理)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有條曲線，并且有 ，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得，使得 ，這，這個(gè)個(gè) 也就是也就是f(x)0的根的根f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000)的圖象的圖象與與x軸軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)(x1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(x1,0)，(x2,0) 兩個(gè)兩個(gè) 一個(gè)一個(gè) 零個(gè)零個(gè)返回返回1函數(shù)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是() A(2，1)B(1,0) C(0,1) D(1,2)

4、解析：解析：由于由于f(0)10，f(1)e10，根據(jù)函數(shù)的，根據(jù)函數(shù)的 零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)內(nèi) 答案：答案：C返回答案：答案：C返回3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)在以下區(qū)間中，存在函數(shù)在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)x33x3的零點(diǎn)的是的零點(diǎn)的是 ()A1,0 B1,2C0,1 D2,3返回答案：答案： C解析：解析：注意到注意到f(1)70，f(0)30，f(2)110，f(3)330，結(jié)合各選項(xiàng)知，選，結(jié)合各選項(xiàng)知，選C. 返回答案：答案：2返回答案：答案： (2,0)5已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間在區(qū)間(0,1

5、)上有零點(diǎn)，則實(shí)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：函數(shù)函數(shù)f(x)x2xa在在(0,1)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)f(0)f(1)0.即即a(a2)0，解得，解得2a0.返回返回1函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)函數(shù)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)返回2函數(shù)零點(diǎn)具有的性質(zhì)函數(shù)零點(diǎn)具有的性質(zhì)

6、對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)零點(diǎn)具有以下性質(zhì)：函數(shù)零點(diǎn)具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)它通過零點(diǎn)當(dāng)它通過零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn)不是偶次零點(diǎn))時(shí)，函數(shù)值變號(hào)；時(shí)，函數(shù)值變號(hào)；(2)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)返回3零點(diǎn)存在定理的零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)存在定理的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(1)在在(a，b)上存在零點(diǎn)上存在零點(diǎn)(此處的零點(diǎn)不僅指變號(hào)零點(diǎn)此處的零點(diǎn)不僅指變號(hào)零點(diǎn))， 個(gè)數(shù)不定，若僅有變號(hào)零點(diǎn)，則有奇數(shù)個(gè)個(gè)數(shù)不定，若僅有變號(hào)零點(diǎn)，則有奇數(shù)個(gè)(2)若函數(shù)在若函數(shù)在(a，b)上有零點(diǎn)，不一定有上有零點(diǎn)，不一定有f(a)f(b

7、)0時(shí)，時(shí)，2ln x0，解得，解得xe2，則則f(x)在在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn)，所以上有一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)共有共有2個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)返回返回答案答案C返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)返回答案：答案： B返回返回答案：答案：D返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)：令直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)，如果能求出解，則有幾個(gè) 解就有幾個(gè)零點(diǎn)；解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b 上是連續(xù)不斷的曲線，且上是連續(xù)不斷的曲線，且f(

8、a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)，還必須結(jié)合函數(shù) 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少才能確定函數(shù)有多少 個(gè)零點(diǎn)；個(gè)零點(diǎn)；返回(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有 幾個(gè)不同的零點(diǎn)幾個(gè)不同的零點(diǎn)返回精析考題精析考題例例3(2011遼寧高考改編遼寧高考改編)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)exxa有零有零點(diǎn)，則點(diǎn)，則a的取值范圍是的取值范圍是_返回自主解答自主解答f(x)exxa，f(x)ex1.令令f(x)0，

9、得，得x0.當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0時(shí)，時(shí)，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)故故f(x)minf(0)1a.若函數(shù)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則有零點(diǎn)，則f(x)min0.即即1a0，a1.答案答案(，1返回若函數(shù)變?yōu)槿艉瘮?shù)變?yōu)閒(x)ln x2xa，其他條件不變，求，其他條件不變，求a的取的取值范圍值范圍返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)3(2012天津聯(lián)考天津聯(lián)考)若函數(shù)若函數(shù)f(x)x33xa有有3個(gè)不同個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 ()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)返回

10、答案：答案： A解析：解析：函數(shù)函數(shù)f(x)有有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即其圖象與個(gè)不同的零點(diǎn)，即其圖象與x軸有軸有3個(gè)不個(gè)不同的交點(diǎn)，因此只需同的交點(diǎn)，因此只需f(x)的極大值與極小值異號(hào)即可的極大值與極小值異號(hào)即可f(x)3x23，令，令3x230，則，則x1，故極值為故極值為f(1)和和f(1)，f(1)a2，f(1)a2，所以應(yīng)有所以應(yīng)有(a2)(a2)0，故，故a(2,2)返回4(2012南通質(zhì)檢南通質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)的一個(gè)零點(diǎn)在零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案： (2,3)解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?1k)24k(1k)

11、20對(duì)一切對(duì)一切kR恒恒成立，又成立，又k1時(shí)，時(shí)，f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)x1 (2,3)，故要使，故要使函數(shù)函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則必內(nèi)，則必有有f(2)f(3)0，即，即2k3.返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 此類利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍的問題，可利用方程，有此類利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍的問題，可利用方程，有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問題簡(jiǎn)單明了，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想使得問題簡(jiǎn)單明了，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想返回返回?cái)?shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化化數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化化歸思想在解決方程根的

12、問題中的應(yīng)用歸思想在解決方程根的問題中的應(yīng)用返回返回巧妙運(yùn)用巧妙運(yùn)用當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，f(x)3(x1)20，說明函數(shù)，說明函數(shù)在在(，2)上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是(，1)，又函數(shù)在，又函數(shù)在2，)上單調(diào)遞上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是減，函數(shù)的值域是(0,1方程方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和和yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)當(dāng)0k1時(shí)直線時(shí)直線yk與函數(shù)與函數(shù)f(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根有兩個(gè)不同的實(shí)根答案：答案：(0,1)返回題后悟道題后悟道 解答本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，所解答本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的