六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形

1、課前熱熱身課前熱熱身學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知分分 層層 訓(xùn)訓(xùn) 練練人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊李增美李增美課前熱熱身課前熱熱身 你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，然后對折，兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，然后對折，再拉開再對折再拉開再對折。面館師傅拉多少次才能。面館師傅拉多少次才能超過超過10001000根面條？根面條？一次一次二次二次三次三次13（ ） （ ）413 5（ ） 9 1357（ ）16135791113151719（ ） 10 你發(fā)現(xiàn)了你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？學(xué)習(xí)新知一學(xué)習(xí)新

2、知一2 2（ ）（ ）2 22 22342 2規(guī)律一：規(guī)律一：從從1 1開始的開始的連續(xù)奇數(shù)連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)個數(shù)的平方。的平方。從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。方方 法：法：13 （ ）21 3 + 5 =（ ）2 23學(xué)習(xí)新知一學(xué)習(xí)新知一1 3 + 5 + 7 = （ ）24 4數(shù)配形，更直觀數(shù)配形，更直觀能用圖形表示能用圖形表示這一規(guī)律嗎？這一規(guī)律嗎？1357531 （ ）請根據(jù)規(guī)律請根據(jù)規(guī)律1算一算。算一算。25可以看成兩部分：可以看成兩部分：135742 531 32 42 32 25運運 用用 知知 識識112114

3、18132 64 16 。從第二個數(shù)開始，每個從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的數(shù)是前一個數(shù)的 。21我一個一個加下去看看，我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。答案好像有點規(guī)律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516 繼續(xù)加下去，結(jié)果繼續(xù)加下去，結(jié)果越來越接近于越來越接近于1。學(xué)習(xí)新知二學(xué)習(xí)新知二計算：計算：11211418132 64 16 。112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127學(xué)習(xí)新知二學(xué)習(xí)新知二計算：計算：+1214347818161

4、32116153231646312812712 14 18 161 321 641 。= =1學(xué)習(xí)新知二學(xué)習(xí)新知二計算：計算： 用大小相同的正方形拼圖，拼第用大小相同的正方形拼圖，拼第1個圖形需要個圖形需要3個個正方形，拼第正方形，拼第2個圖形需要個圖形需要6個正方形，依次類推個正方形，依次類推，拼第，拼第4個圖形需要個圖形需要_個正方形，拼第個正方形，拼第99個個圖形需要圖形需要_個正方形。個正方形。學(xué)習(xí)新知三學(xué)習(xí)新知三1+21+2+315151 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100100= =（1 1+100+1

5、00）+ +（2 2+99+99）+ +（3 3+98+98）+（5050+51+51）= 101= 1015050 = 5050= 5050505050501+2+3+4形合數(shù)，更方便形合數(shù)，更方便 和和 = =（首（首+ +尾尾） 運運 用用 知知 識識總數(shù)總數(shù)2 2解決問題：解決問題：. . . . . .ACDBaE. .若直線上有若直線上有1515個點，可數(shù)出多少條線段？個點，可數(shù)出多少條線段？規(guī)律二：高斯求和公式規(guī)律二：高斯求和公式（注：適合任何一組（注：適合任何一組等差數(shù)列等差數(shù)列。）。） 你吃過拉面嗎？你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏

6、合在一起一拉，變成了兩根面條，兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，如圖，如圖，對折后，再拉開再對折，對折后，再拉開再對折，如此往復(fù)下去折，如此往復(fù)下去折5 5次，會拉出次，會拉出_根面條要拉出超過根面條要拉出超過10001000根面根面條需要拉多少次？條需要拉多少次？學(xué)習(xí)新知四學(xué)習(xí)新知四次數(shù)次數(shù) 根數(shù)根數(shù)24816321 1234567891064 128 256 512 102432規(guī)律三：規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！數(shù)與形 數(shù)配形，更直觀。 形合數(shù)，更方便。從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。規(guī)律一：從規(guī)律

7、一：從1 1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于奇數(shù)個數(shù)的平方。開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于奇數(shù)個數(shù)的平方。規(guī)律二：高斯求和公式規(guī)律二：高斯求和公式：（首項：（首項+ +末項）末項） 總項數(shù)總項數(shù)2規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！感悟與收獲感悟與收獲 2 + 4 = 6 = ， 2 + 4 + 6 = 12 = , 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = , 2 + 4 + 6 + 8 + + 20 = = 。 自我檢測自我檢測相信你能行！相信你能行！2334451011110 一張紙的厚度約一張紙的厚度約0.01mm，將一張長方形的紙，將一張

8、長方形的紙對折，可得到兩層。繼續(xù)對折，對折對折，可得到兩層。繼續(xù)對折，對折20次，紙的次，紙的厚度有多少？有厚度有多少？有3層樓高嗎？層樓高嗎？ 趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)和拉面問題有和拉面問題有什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？我是這樣想的：我是這樣想的：10242222 10個個=10241024=1048576（張）（張）10485760.01=10485.76（mm）10（m）有！有！數(shù)學(xué)家高斯的故事數(shù)學(xué)家高斯的故事 德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明過人，上學(xué)時，有一德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明過人，上學(xué)時，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計算：天老師出了一道題讓同學(xué)們計算： 123499100？ 老師出完題

9、后，全班同學(xué)都在埋頭計算，小高斯卻很快老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)： 110029939849525051。 1100正好可以分成這樣的正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為。于是，小高斯把這道題巧算為 （1+100）（1002）5050。 小高斯真是聰明極了，使用的這種求和方法，簡單快捷，小高斯真是聰明極了，使用的這種求和方法，簡單快捷，并且廣泛地適用于并且廣泛地適用于“等差數(shù)

10、列等差數(shù)列”的求和問題。的求和問題。 和和=（首（首+尾）尾）（總數(shù)（總數(shù)2）。）。作業(yè)：第作業(yè)：第110頁練習(xí)二十二，第頁練習(xí)二十二，第3題、題、 第第4題、第題、第5題。題。 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米） 答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。米。1. 一條馬路長一條馬路長200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的 起點出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終起點出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終 點。然后小狗返回與小亮相向

11、而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達(dá)點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達(dá) 終點以后再與小亮相向而行終點以后再與小亮相向而行直到小亮到達(dá)終點。小狗從出發(fā)開始，直到小亮到達(dá)終點。小狗從出發(fā)開始， 一共跑了多少米？一共跑了多少米？起點起點終點終點 自我檢測自我檢測3、你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？、你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：我是這樣想的：23 298989 27227268122726 81802322729281 所以原式的結(jié)果是所以原式的結(jié)果是1。4、下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？、下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第5個圖個圖形最外圈有（形最外圈有