電磁感應(yīng)定律——單桿導(dǎo)軌模型含思路分析

1、“單桿導(dǎo)軌”模型1. 單桿水平式(導(dǎo)軌光滑)物理模型動(dòng)態(tài)分析設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a，a、v同向，隨v的增加，a減小，當(dāng)a0時(shí)，v最大，I恒定收尾狀態(tài)運(yùn)動(dòng)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)力學(xué)特征a0，v最大，vm （根據(jù)F=F安推出，因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，受力平衡）電學(xué)特征I恒定注：加速度a的推導(dǎo)，a=F合/m（牛頓第二定律），F(xiàn)合=F-F安，F(xiàn)安=BIL，I=E/R整合一下即可得到答案。v變大之后，根據(jù) 上面得到的a的表達(dá)式，就能推出a變小這里要注意，雖然加速度變小，但是只要和v同向，就是加速運(yùn)動(dòng)，是a減小的加速運(yùn)動(dòng)（也就是速度增加的越來(lái)越慢，比如1s末速度是1，2s末是5，3s末是6，4s末是6

2、.1 ，每秒鐘速度的增加量都是在變小的）2.單桿傾斜式(導(dǎo)軌光滑)物理模型動(dòng)態(tài)分析棒釋放后下滑，此時(shí)agsin ，速度vEBLvIFBILa，當(dāng)安培力Fmgsin 時(shí)，a0，v最大注：棒剛釋放時(shí)，速度為0，所以只受到重力和支持力，合力為mgsin 收尾狀態(tài)運(yùn)動(dòng)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)力學(xué)特征a0，v最大，vm （根據(jù)F=F安推出）電學(xué)特征I恒定【典例1】如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L1.0 m，導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P，金屬桿質(zhì)量為m0.1 kg，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。連接在導(dǎo)軌左端的電阻R3.0 ，金屬桿的電阻r1.0 ，其余部分電阻不計(jì)。

3、某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖乙是金屬桿P運(yùn)動(dòng)過(guò)程的vt圖象，導(dǎo)軌與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。在金屬桿P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一個(gè)2 s內(nèi)通過(guò)金屬桿P的電荷量與第二個(gè)2 s內(nèi)通過(guò)P的電荷量之比為35。g取10 m/s2。求： (1)水平恒力F的大??；(2)前4 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)0.75 N(2)1.8 J【解析】(1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)t2 s時(shí)，v4 m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv感應(yīng)電流I安培力FBIL根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有FFmg0解得F0.75 N。前4 s內(nèi)由能量守恒定律得F(x1x2)m

4、v2mg(x1x2)QrQR其中QrQRrR13解得QR1.8 J。注：第二問(wèn)的思路分析，要求R上產(chǎn)生的熱量，就是焦耳熱，首先想到的是公式Q=I2Rt，但是在這里，前2s的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，I是變化的，而且也沒(méi)辦法求出I的有效值來(lái)（電荷量對(duì)應(yīng)的是電流的平均值，求焦耳熱要用有效值，兩者不一樣），所以這個(gè)思路行不通。焦耳熱本身也是一種能量，直接用公式求不出來(lái)，就應(yīng)該用能量轉(zhuǎn)化的方式分析，也就是動(dòng)能定理，能量守恒之類(lèi)的，解析里用的就是能量守恒，F(xiàn)對(duì)這個(gè)系統(tǒng)做的功轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的能量，包括動(dòng)能和熱能，熱能分焦耳熱和摩擦生熱，焦耳熱Q就是電阻上產(chǎn)生的熱量（電流做功），摩擦生熱對(duì)應(yīng)摩擦力做功。即可列式F(x1x2

5、)mv2mg(x1x2)QrQR其中QrQRrR13這時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)位移X是不知道的，此時(shí)發(fā)現(xiàn)還有電荷量那個(gè)條件沒(méi)有用到，肯定所有條件都是有用的，所以就寫(xiě)一下電荷量表達(dá)式，應(yīng)該就能夠推導(dǎo)到位移上去q=>磁通量變化量BS=>由S=長(zhǎng)寬=>位移這就是基本的思路，基本上在這類(lèi)題目里出現(xiàn)求焦耳熱的，都是利用能量的方式，肯定就要求做功，因?yàn)楣δ苁侵苯雨P(guān)聯(lián)的嘛，而如果此時(shí)題目條件里有電荷量q的話(huà)，就是通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)求位移x的，這是目前常見(jiàn)的考查方式，下面斜面上的題目，和這道題分析是類(lèi)似的，可以練習(xí)一下?！镜淅?】如圖所示，MN、PQ是間距l(xiāng)為0.5 m的足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQMN，導(dǎo)軌的電阻均不

6、計(jì)導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為37°，NQ間連接有一個(gè)R為4 的電阻有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為1 T將一根質(zhì)量m為0.05 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過(guò)程中通過(guò)金屬棒截面的電荷量q為0.2 C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行求：(1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)cd離NQ的距離x；(3)金屬棒滑行至cd處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量(sin 37°0.6，cos 37°0.8.g取10 m/s2)【答案】(1)0.5（2）2m（3）0.08J【解析】（1）由乙圖知，當(dāng)v=0時(shí)，a=2m/s2由牛頓第二定律得：mgsinmgcos=ma 代入數(shù)據(jù)解得：=0.5穩(wěn)定時(shí)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，可得：mgsin=FA+mgcos代入數(shù)據(jù)解得：r=1在此過(guò)程中通過(guò)金屬棒截面的電量為：又磁通量的變化量為：=B0Ls代入數(shù)據(jù)解得：s=2m （