無損耗線駐波

1、5-5 無損耗線無損耗線駐波駐波 無損耗線無損耗線(lossless line)： R0=0，G0=0 0000jj j jLCL C 0 00CL p001vL C 00cc00j j LLZZCC 無損耗線上距終端無損耗線上距終端x 處電壓相量與電流相量處電壓相量與電流相量 2c2cosjsinUUxZ Ix 22ccosjsinUIIxxZ 無損耗線上距終端無損耗線上距終端x 處的輸入阻抗處的輸入阻抗 2c2cc2c2ccosjsincosjsincosjsincosjsinZxZxZxZxUZZZIZxZxxxZ 終端匹配終端匹配的無損耗線的無損耗線j j 12eexxUUU j j

2、12eexxIII cZZ OxU, IU1I1 22eexxUUUU() 21eelxxUUU 22ceexxUIIIZ (l) 21eexxIII用終端邊界條件表示用終端邊界條件表示用始端邊界條件表示用始端邊界條件表示j2exUU j1exUU j2exII j1exII 用終端邊界條件表示用終端邊界條件表示用始端邊界條件表示用始端邊界條件表示終端匹配的有損耗線終端匹配的有損耗線終端匹配的無損耗線終端匹配的無損耗線 終端開路的無損耗線終端開路的無損耗線 22 , 0 ZIo c222coscosUUxUx 22occc2jsinjsinUUIxxZZ 設(shè)設(shè)uUUj22e 處處在在) , 2

3、 , 1 , 0( 2 nnx 稱為電壓波腹稱為電壓波腹(wave loop) , 2 , 1 , 0( 4)12( nnx處處在在 稱為電壓波節(jié)稱為電壓波節(jié)(wave node)設(shè)設(shè) u = 02cos1x 2cos0 x ，電壓最大，電壓最大，電壓最小，電壓最小)sin(2cos2e2Im2jococuttxUUu j2ococc22Im 2esinsin( 90 )tuUiIxtZ ) , 2 , 1 , 0( 2 nnx 電流波節(jié)電流波節(jié)(wave loop)處處) , 2 , 1 , 0( 4)12( nnx 電流波腹電流波腹(wave node) 處處2 nx 4)12( nx電壓

4、波腹位于電壓波腹位于 電流波電流波腹腹位于位于 有效值沿線分布圖有效值沿線分布圖駐波駐波(standing wave)： 電壓與電流的波腹和波節(jié)的位置固定不變，這樣的電壓電壓與電流的波腹和波節(jié)的位置固定不變，這樣的電壓波與電流波稱為駐波波與電流波稱為駐波 。兩個(gè)等速而反向行進(jìn)的等幅正弦行波相疊加，兩個(gè)等速而反向行進(jìn)的等幅正弦行波相疊加，便形成駐波。便形成駐波。 )sin(22)sin(22)sin(cos2222ocxtUxtUtxUuuuu 輸入阻抗輸入阻抗 2ococcoc2occ2cos2jcotj2jsinUxUZZxXUIxZ oc004xX ，oc042xX ，cc0arccot2

5、XZ cccarccot2XlZ 終端短路的無損耗線終端短路的無損耗線 0 , 022 ZUscc2c22jsinjsinUZ IxZ Ix sc222coscosIIxIx 終端短路的無損耗線上也形成駐波。終端短路的無損耗線上也形成駐波。 2 nx 電壓波節(jié)位于電壓波節(jié)位于 電流波節(jié)位于電流波節(jié)位于 4)12( nx有效值沿線分布圖有效值沿線分布圖輸入阻抗輸入阻抗 scsccscsc2jtanjUZZxXI 40 xsc0X 24 xsc0X carctan2LLXlZ c0arctan2LXZ/4/4的無損耗短路線，其輸入阻抗為無限大，故可用的無損耗短路線，其輸入阻抗為無限大，故可用/4/

6、4終端短路的金屬桿作為超高頻線路的支持絕緣子。終端短路的金屬桿作為超高頻線路的支持絕緣子。 終端接純電抗負(fù)載的無損耗線終端接純電抗負(fù)載的無損耗線 Z2=jX2 c2cj2arctan2c2c22c2c2c21jj1ej1jZXZZZXZXNZZZXZX 12 N 入射波在終端發(fā)生全反射。因此接純電抗負(fù)載的入射波在終端發(fā)生全反射。因此接純電抗負(fù)載的無損耗線上電壓、電流沿線的分布也形成駐波，只是無損耗線上電壓、電流沿線的分布也形成駐波，只是線路的終端一般不再是電壓、電流的波腹或波節(jié)。線路的終端一般不再是電壓、電流的波腹或波節(jié)。 從能量角度來分析傳輸線的從能量角度來分析傳輸線的駐波工作狀態(tài)駐波工作狀

7、態(tài)的特點(diǎn)的特點(diǎn) ： 能量不能從電源端傳遞到負(fù)載端，因?yàn)槟芰坎荒軓碾娫炊藗鬟f到負(fù)載端，因?yàn)榻K端開路、終端開路、短路和接純電抗元件短路和接純電抗元件時(shí)都無能量消耗。但在每個(gè)電壓時(shí)都無能量消耗。但在每個(gè)電壓波節(jié)與電流波節(jié)之間的長度的范圍內(nèi)，存在著電場(chǎng)能波節(jié)與電流波節(jié)之間的長度的范圍內(nèi)，存在著電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)化的過程。量與磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)化的過程。 終端匹配終端匹配的無損耗線，沿線只存在一個(gè)不衰減的的無損耗線，沿線只存在一個(gè)不衰減的正向行波，這是無損耗線的正向行波，這是無損耗線的行波工作狀態(tài)行波工作狀態(tài)，其特點(diǎn)是，其特點(diǎn)是正向行波將能量單方向地從電源端傳輸?shù)截?fù)載端。正向行波將能量單方向地

8、從電源端傳輸?shù)截?fù)載端。 當(dāng)無損耗當(dāng)無損耗線終端接任意負(fù)載線終端接任意負(fù)載時(shí)，線路的工作狀態(tài)時(shí)，線路的工作狀態(tài)一般既不是單純的駐波工作狀態(tài)，也不是單純的行波一般既不是單純的駐波工作狀態(tài)，也不是單純的行波工作狀態(tài)，而是二者的疊加。換言之，既有沿線電磁工作狀態(tài)，而是二者的疊加。換言之，既有沿線電磁場(chǎng)能量的振蕩，又有能量從電源端傳輸?shù)截?fù)載端供負(fù)場(chǎng)能量的振蕩，又有能量從電源端傳輸?shù)截?fù)載端供負(fù)載消耗。載消耗。 例例1 1圖示一段長度圖示一段長度l等于四分之一波長、等于四分之一波長、特性阻抗為特性阻抗為Zc的無損耗線，終端的無損耗線，終端負(fù)載阻抗為負(fù)載阻抗為Z2。試求線路始端輸。試求線路始端輸入阻抗入阻抗Z

9、1，并討論此無損耗線的，并討論此無損耗線的作用。作用。 解：解： 線路始端的輸入阻抗為線路始端的輸入阻抗為 2c1cc2cos jsin cos jsin ZlZlZZZlZl 2c2ZZ c12ZZ Z 具有阻抗變具有阻抗變換器的作用換器的作用例例2 2有一對(duì)位于空氣中的無損耗均勻線，其長度為有一對(duì)位于空氣中的無損耗均勻線，其長度為7 m，特性阻抗，特性阻抗為為100 。始端所接正弦電壓源的電壓為。始端所接正弦電壓源的電壓為 8s( )3 2sin10 Vu tt 線路處于穩(wěn)定狀態(tài)。試分別解答以下問題：線路處于穩(wěn)定狀態(tài)。試分別解答以下問題： (a) 如果線路終端接以電阻為如果線路終端接以電阻

10、為R2=100 的集中參數(shù)電阻負(fù)載，求的集中參數(shù)電阻負(fù)載，求電源電流電源電流i1(t)和負(fù)載電流和負(fù)載電流i2(t)，并繪出電壓、電流有效值的沿線，并繪出電壓、電流有效值的沿線分布圖；分布圖； (b) 如果線路終端短路，求傳輸線始端電流有效值如果線路終端短路，求傳輸線始端電流有效值I1和終端電流和終端電流有效值有效值I2，并繪出電壓、電流有效值的沿線分布圖，并繪出電壓、電流有效值的沿線分布圖(標(biāo)出各波腹、標(biāo)出各波腹、波節(jié)的坐標(biāo)以及電壓、電流波腹的大小波節(jié)的坐標(biāo)以及電壓、電流波腹的大小)。解：解：8610 Hz2250 10 Hzf 8p63 10 m6 m50 10vf (a)因因R2=Zc，

11、負(fù)載與傳輸線匹配，負(fù)載與傳輸線匹配 。線上任意一處的輸入阻抗均等于線上任意一處的輸入阻抗均等于特性阻抗，故始端電流相量為特性阻抗，故始端電流相量為 j0j0s11cc0.03eA30emAUUIZZ 終端電流相量為終端電流相量為 2jj j 32111eee30e mAlllIIII 8j10 811( )Im 2 e30 2sin10 mAti tIt8j10 822( )Im 2e30 2sin(10 ) mA3ti tIt時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為 m/x U, I3V30mAUI7O有效值沿線分布圖為有效值沿線分布圖為(b) 終端短路時(shí)終端短路時(shí) 始端輸入阻抗為始端輸入阻抗為 無

12、損耗線處于駐波無損耗線處于駐波工作狀態(tài)。工作狀態(tài)。 3100j2tanjC1lZZ 始端電流有效值為始端電流有效值為 s11113 A17.3 mA100UUIZZ1217.3 mA34.6 mA22coscos(7)6IIl 終端電流有效值為終端電流有效值為 電壓波腹的有效值為電壓波腹的有效值為 3maxc2100 34.6 10 VUZ I V 46. 3 電流波腹的有效值電流波腹的有效值 mA 6 .342max II有效值沿線分布圖有效值沿線分布圖00jZ Y0000jjjjCLL C0c0ZZY 0c0LZC pvT p001vL C 2c2cosh sinh UUxZ Ix 22ccosh sinhUIIxxZ2c2cosjsinUUxZ Ix 22ccosjsinUIIxxZ有損耗線有損耗線無損耗線無損耗線傳播傳播常數(shù)常數(shù)