基本初等函數(shù)講義(超級全)

1、一、一次函數(shù)一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小二、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（小）值有關時，常使用頂點式若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點坐標值域1 / 15單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，三、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義 一般地

2、，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點四、指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根（2）分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義（3）運算性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低五、對數(shù)函數(shù)（1）對數(shù)的定義若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫

3、做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個重要的對數(shù)恒等式，（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）（4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記

4、作，習慣上改寫成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)例題一、求二次函數(shù)的解析式例1.拋物線的頂點坐標是（）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）例2已知拋物線的頂點為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達式為（）A BC. D.例3.拋物線y=的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1

5、m0 Dm1例4.已知二次函數(shù)同時滿足條件：（1）；（2）的最大值為15；（3）的兩根立方和等于17求的解析式二、二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題例5. 當時，求函數(shù)的最大值和最小值例6當時，求函數(shù)的取值范圍例7當時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))三、冪函數(shù)例8.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（）例9.下列冪函數(shù)中定義域為的是（）例10.討論函數(shù)y的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖例10已知函數(shù)y（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間四、指數(shù)函數(shù)的運算例11.計算的結(jié)果是（ ）A、B、C、 D、例12.等于（ ）A、 B、C、 D、例13.若，則五、指

6、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例14.，則MP（） A. B. C. D. 例15.求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）（2）例16.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點 ( )A(0，1) B(1，1) C(2，3)D(2，4)例17求函數(shù)y=的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.五、對數(shù)函數(shù)的運算例18.已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、例19.，則的值為（ ）A、B、4 C、1 D、4或1例20.已知，那么等于（ ） A、B、C、D、例21.，則的取值范圍是（ ）A、B、C、 D、五、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例22.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、B、C、D、例23.函數(shù)的圖像關于（ ）A、軸對稱B、軸對稱C、原

7、點對稱D、直線對稱例23.求證函數(shù)是（奇、偶）函數(shù)。課下作業(yè)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( )2.對拋物線y=3與y=4的說法不正確的是（）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點相同C拋物線對稱軸相同 D拋物線的開口方向相反3. 二次函數(shù)y=圖像的頂點在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 如圖所示，滿足a0,b0的函數(shù)y=的圖像是（）5如果拋物線y=的頂點在x軸上，那么c的值為（）A0 B6 C3 D96.一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標系中的圖象大致是()7.在下列圖象中，二次函

8、數(shù)y=ax2bxc與函數(shù)y=()x的圖象可能是（）8若函數(shù)f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函數(shù)，則在區(qū)間0，)上f(x)是()A減函數(shù)B增函數(shù)C常函數(shù)D可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)9已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A1，) B0,2C1,2 D(，210、使x2x3成立的x的取值范圍是（）A、x1且x0B、0x1C、x1D、x111、若四個冪函數(shù)y，y，y，y在同一坐標系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關系是（）A、dcbaB、abcdC、dcabD、abdc12若冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則 ( )A>1 B<1 C=

9、l D不能確定13若點在冪函數(shù)的圖象上，那么下列結(jié)論中不能成立的是A B D14若函數(shù)f(x)log(x26x5)在(a，)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)15、設集合，則是（）A、 B、 C、 D、有限集16、函數(shù)的值域為（）A、 B、 C、 D、17、設，則（）A、 B、 C、 D、18、在中，實數(shù)的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、19、計算等于（）A、0 B、1 C、2 D、320、已知，那么用表示是（）A、 B、 C、 D、21、已知冪函數(shù)f(x)過點（2，），則f(4)的值為（）A、 B、 1 C、2 D、8二、填空題1.拋物線y8x2(m1)xm7的頂點在x軸上，則m_.2.函數(shù)的定義域為_. 3.設，如果是正比例函數(shù)，則m=_ ,如果是反比例函數(shù)，則m=_,如果f(x)是冪函數(shù)，則m=_4.若有意義，則_5.當時，_6.若，則的最小值為_7、若。8、函數(shù)的定義域是。9、。10.不等式的解集是_.11.不等式的解集是_.12.若，則_.13、已知函數(shù)的值為 14、函數(shù)恒過定點 三、簡答題1.求下列各式中的x的值 2、已知冪函數(shù)f（x）（pZ）在（0，）上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函