62反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） (2)

1、第六章 反比例函數(shù) 2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，具備了研究函數(shù)的基本技能，了解了研究函數(shù)的一般過程。一次函數(shù)的圖象是線性的，并且是無間斷連續(xù)的，學(xué)生在本節(jié)課將遇到作非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旨在進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象需要注意的問題。理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，逐步明確研究函數(shù)的一般要求，反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)的直觀工具，通

2、過對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，在相互交流中鍛煉從圖象中獲取信息的能力，同時(shí)可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的主要性質(zhì). （一）知識(shí)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象. 2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合. 3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 通過學(xué)生自己動(dòng)手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力. （三）情感與價(jià)值觀目標(biāo) 讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇

3、心與求知欲.教學(xué)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件、幻燈片 三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題； 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實(shí)基礎(chǔ)；第四環(huán)節(jié)：觀察思考 再探新知；第五環(huán)節(jié) 活學(xué)活用 鞏固提高；第六環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升；第七環(huán)節(jié) 分層達(dá)標(biāo) 課后延伸；第八環(huán)節(jié) 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng).第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思 復(fù)習(xí)引入教師幻燈片展示下列問題：1.當(dāng)初我們從哪些方面研究了一次函數(shù)？2.畫一次函數(shù)圖象的步

4、驟是什么？3.借助圖象我們研究了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？目的：通過對(duì)上面問題的回答，使學(xué)生回顧研究一次函數(shù)的過程，類比研究一次函數(shù)的思路，來研究反比例函數(shù).效果：通過對(duì)問題的回答，激起學(xué)生對(duì)函數(shù)研究的興趣.第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題教師引導(dǎo)學(xué)生類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象. 教學(xué)策略：小組內(nèi)交流：教師在巡視過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生完成時(shí)，讓同學(xué)們先在小組內(nèi)進(jìn)行互查、互批，讓小組長(zhǎng)匯總各小組出現(xiàn)的問題或不足；全班交流：小組代表發(fā)言，談一下各小組內(nèi)在畫圖過程中存在哪些問題，教師組織、指導(dǎo)學(xué)生對(duì)各組情況和問題進(jìn)行匯總。知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用：讓學(xué)生通過剛才兩個(gè)過程中積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)小

5、亮的作法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。小明的做法： (1)列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421(2)描點(diǎn)： （圖5-1） (3)連線：（圖5-2）學(xué)生回答：小明的畫法不正確，不是用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)；圖象不是無限延伸的. 教師再結(jié)合以上幾個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行總的總結(jié)和點(diǎn)評(píng)教師用幻燈片展示正確的反比例函數(shù)圖象（圖5-3）：?jiǎn)栴}：1.反比例函數(shù)圖象是什么？2.畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么？總結(jié)歸納：(1) (2)用光滑的曲線連接各點(diǎn)(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點(diǎn)。(4)曲線的發(fā)展趨勢(shì)是無限靠近坐標(biāo)軸,但不和坐標(biāo)軸相交目的：運(yùn)用類比的思想，學(xué)生獨(dú)立畫反比例函數(shù)圖象，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)

6、式教學(xué)的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己指出問題，自己解決問題。教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導(dǎo)者和組織者，充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.效果：在畫反比例函數(shù)圖象的過程中，學(xué)生們出現(xiàn)了很多問題，通過老師的引導(dǎo)組織將這些問題進(jìn)行指正、修改、加深了學(xué)生們對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)一：小華畫的反比例函數(shù)的圖象如圖所示，你認(rèn)為他畫的對(duì)嗎？目的：鞏固第二環(huán)節(jié)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí).效果： 通過對(duì)本題的回答，使學(xué)生更加加深對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).活動(dòng)二：畫反比例函數(shù)的圖象.目的：讓學(xué)生鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，并且初步感受反比例函數(shù)圖象的特征。效果：通過作反比例函數(shù)的圖

7、象過程，學(xué)生除了能夠更熟練的掌握作圖的要求，而且能夠感悟反比例函數(shù)圖象的特征。第四環(huán)節(jié)： 觀察思考 再探新知觀察和的圖象的形狀和位置,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（圖象見課件）1自己觀察圖象找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。2小組展開討論反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定。3引導(dǎo)總結(jié)。結(jié)論：圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.反比例函數(shù)的圖象由k決定.當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi).目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，通過觀察函數(shù)圖象來得到函數(shù)的基本性質(zhì)是初中階段學(xué)生所應(yīng)具備的基本能力.效果：讓學(xué)生自己觀察總結(jié)

8、并且進(jìn)行小組交流討論，這種課堂模式能夠充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的，并且調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第五環(huán)節(jié) 活學(xué)活用 鞏固提高1.已知y= (k0)的圖象的一部分如圖，則k_02. 反比例函數(shù)的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(diǎn)(，)在 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限目的：通過兩道題目的求解讓學(xué)生更加熟練的掌握反比例函數(shù)圖象的基本性質(zhì).第六環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升問題：1、反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？ 若是的話，請(qǐng)找出對(duì)稱中心.2、反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？若是的話，你能試著說明它的對(duì)稱軸是什么嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩支曲線上對(duì)稱的點(diǎn)出發(fā)，來發(fā)現(xiàn)圖

9、形的對(duì)稱關(guān)系。目的：本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的讓學(xué)生能夠從圖形的角度來研究反比例函數(shù)的圖象，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.第七環(huán)節(jié)： 分層達(dá)標(biāo) 課后延伸A層1、（x0）的圖象叫 ，圖象位于象限，2、寫出一個(gè)圖象分布在二、四象限內(nèi)的反比例函數(shù)解析式 .B層1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限，求m的值。2、與成反比，且當(dāng)6時(shí)，這個(gè)函數(shù)關(guān)系式為目的：題目1的設(shè)置鞏固本節(jié)課所得出的性質(zhì)，題目2是一道開放性題目，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，題目3和4難度較大，對(duì)于學(xué)困生可以不做要求。第八環(huán)節(jié)： 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)反比例函數(shù)的圖象由k決定。當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙

10、曲線分別位于二,四象限內(nèi);作業(yè)A層： 如圖，當(dāng)x0時(shí)，下列圖象中，有可能表示y=的圖象的是_.B層 ：1、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.y與x間的系數(shù)關(guān)系式，并求x4時(shí)y的值.2、習(xí)題6.2 聯(lián)系拓廣附：板書設(shè)計(jì) 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解，在此基礎(chǔ)上探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生通過類比的方法學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，可以學(xué)得比較輕松，同時(shí)也會(huì)對(duì)二次函數(shù)和高中階段各種函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。所以要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。在本節(jié)課中，學(xué)生通過列表、描