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文檔簡介
1、資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組一、知識回顧一、知識回顧1.函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)零點(diǎn)的概念使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn).2.方程的根與函數(shù)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系的零點(diǎn)關(guān)系實(shí)數(shù)數(shù)圖軸點(diǎn)數(shù)點(diǎn)方方程程f f( (x x) )= =0 0有有根根函函y y= =f f( (x x) )的的象象與與x x有有交交 函函y y= =f f( (x x) )有有零零3.函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷零點(diǎn)存在性的判斷
2、 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一的一條曲線,并且有條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù),那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)有零點(diǎn).注意:注意:在在“圖象連續(xù)不斷圖象連續(xù)不斷”和和“f(a)f(b)0”的前提下,的前提下,若若 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在(a, b)內(nèi)是內(nèi)是單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù),則函數(shù),則函數(shù)y=f(x) 在在(a, b)內(nèi)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)有且只有一個零點(diǎn).資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組二、知識探究二、知識探究 一元二次方程可用公式求根
3、一元二次方程可用公式求根 ,但沒有公式可,但沒有公式可用來求方程用來求方程lnx+2x-6=0的根,聯(lián)想函數(shù)的零點(diǎn)與的根,聯(lián)想函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否可利用函數(shù)的有關(guān)知識相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否可利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢?來求它的根呢? 函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程lnx+2x-6=0的根的根,上一節(jié)課我們已經(jīng)證明函數(shù)上一節(jié)課我們已經(jīng)證明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在在(2, 3)內(nèi)有且內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),那如何找出這個零點(diǎn)呢?只有一個零點(diǎn),那如何找出這個零點(diǎn)呢? 一個直觀的想法是:將零點(diǎn)所在的范圍縮小,在一一個直觀的想法是:將零點(diǎn)所在的范圍
4、縮小,在一定精確度的要求下就可以得到零點(diǎn)的近似值定精確度的要求下就可以得到零點(diǎn)的近似值. 為了方便,為了方便,我們可以通過取我們可以通過取中點(diǎn)中點(diǎn)( )的方法逐的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍步縮小零點(diǎn)所在的范圍.區(qū)間點(diǎn)a a+ +b bx x= =叫叫做做( (a a, , b b) )的的中中2 2資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組二、知識探究二、知識探究 取區(qū)間取區(qū)間(2, 3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)2.5,用計算器算得,用計算器算得f(2.5) -0.084.因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.5)f(3)0,所以零點(diǎn)在區(qū)間,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5, 3)內(nèi)
5、內(nèi). 再取區(qū)間再取區(qū)間(2.5, 3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)2.75,用計算器算得,用計算器算得f(2.75) 0.512.因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.5)f(2.75)0,所以零點(diǎn)在,所以零點(diǎn)在(2.5, 2.75)內(nèi)內(nèi). 重復(fù)上述步驟,零點(diǎn)所在范圍就會越來越小重復(fù)上述步驟,零點(diǎn)所在范圍就會越來越小. 這樣,這樣,如果如果達(dá)到所要求的精確度達(dá)到所要求的精確度 ,我們就可以將零,我們就可以將零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值,特別地,可點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值,特別地,可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.| |a a- -b b( (| | ) )資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組
6、資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組三、二分法的含義三、二分法的含義1.二分法的概念:二分法的概念: 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x), 通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值的步驟:零點(diǎn)的近似值的步驟:(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a, b,驗(yàn)證,驗(yàn)證f(a)f(b)0.(2
7、)求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c,計算,計算f(c).若若f(c)=0,則,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn).若若f(a)f(c)0,則零點(diǎn),則零點(diǎn)x0(a, c).若若f(b)f(c)0,則零點(diǎn),則零點(diǎn)x0(c, b).(3)判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度. 若達(dá)到就得到零點(diǎn)近似值若達(dá)到就得到零點(diǎn)近似值a或或 b; 若沒有達(dá)到就重復(fù)步驟若沒有達(dá)到就重復(fù)步驟(2).資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組四、典型例題四、典型例題例例1 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似的近似
8、 解解(精確度精確度0.1).解解: 原方程可變形為原方程可變形為2x+3x-7=0,令,令f(x)=2x+3x-7. 因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)=-20,即,即f(1)f(2)0. 原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為1.4375.因?yàn)橐驗(yàn)閥=2x和和y=3x-7在在(-, +)上都是增函數(shù),上都是增函數(shù),所以所以f(x)=2x+3x-7在在(-, +)上有且只有一個零點(diǎn)上有且只有一個零點(diǎn). 所以所以f(x)=2x+3x-7在在(1, 2)上有且只有一個零點(diǎn)上有且只有一個零點(diǎn)x0. 取取(1, 2)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x1=1.5, f(1.5)0.33, x0(1, 1.5).同理可得,同理可得,x0(
9、1.25, 1.5).x0(1.375, 1.5).x0(1.375, 1.4375).由于由于1.375-1.4375=0.06250.1.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組例例2 借助計算器,求方程借助計算器,求方程lnx+x-3=0在在(2, 3)內(nèi)的近似解內(nèi)的近似解 (精確到精確到0.1).四、典型例題四、典型例題解解: 令令f(x)=lnx+x-3,則,則f(2)0.又又f(2.5)0,f(2.25)0,f(2.125)0,f(2.1875)0. 所以在區(qū)間所以在區(qū)間2.1875, 2.25內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).由于由于2.1
10、875-2.25=0.06250.1, 原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為2.2.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1.二分法的概念:二分法的概念: 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x), 通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值的步驟:零點(diǎn)的近似值的步驟:(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a, b,驗(yàn)證,驗(yàn)證f(a)f(b)0.(2)求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c,計算,計算f(c).若若f(c)=0,則,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn).若若f(a)f(c)0,則零點(diǎn),則零點(diǎn)x0(a, c).若若f(b)f(c)0,則零點(diǎn),則零點(diǎn)x0(c, b).(3)判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度. 若達(dá)
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