312用二分法求方程的近似解

1、資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組一、知識回顧一、知識回顧1.函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)零點(diǎn)的概念使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn).2.方程的根與函數(shù)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系的零點(diǎn)關(guān)系實(shí)數(shù)數(shù)圖軸點(diǎn)數(shù)點(diǎn)方方程程f f( (x x) )= =0 0有有根根函函y y= =f f( (x x) )的的象象與與x x有有交交 函函y y= =f f( (x x) )有有零零3.函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷零點(diǎn)存在性的判斷

2、 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一的一條曲線，并且有條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)有零點(diǎn).注意：注意：在在“圖象連續(xù)不斷圖象連續(xù)不斷”和和“f(a)f(b)0”的前提下，的前提下，若若 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在(a, b)內(nèi)是內(nèi)是單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x) 在在(a, b)內(nèi)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)有且只有一個零點(diǎn).資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組二、知識探究二、知識探究 一元二次方程可用公式求根

3、一元二次方程可用公式求根 ，但沒有公式可，但沒有公式可用來求方程用來求方程lnx+2x-6=0的根，聯(lián)想函數(shù)的零點(diǎn)與的根，聯(lián)想函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否可利用函數(shù)的有關(guān)知識相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否可利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？來求它的根呢？ 函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程lnx+2x-6=0的根的根,上一節(jié)課我們已經(jīng)證明函數(shù)上一節(jié)課我們已經(jīng)證明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在在(2, 3)內(nèi)有且內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，那如何找出這個零點(diǎn)呢？只有一個零點(diǎn)，那如何找出這個零點(diǎn)呢？ 一個直觀的想法是：將零點(diǎn)所在的范圍縮小，在一一個直觀的想法是：將零點(diǎn)所在的范圍

4、縮小，在一定精確度的要求下就可以得到零點(diǎn)的近似值定精確度的要求下就可以得到零點(diǎn)的近似值. 為了方便，為了方便，我們可以通過取我們可以通過取中點(diǎn)中點(diǎn)( )的方法逐的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍步縮小零點(diǎn)所在的范圍.區(qū)間點(diǎn)a a+ +b bx x= =叫叫做做( (a a, , b b) )的的中中2 2資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組二、知識探究二、知識探究 取區(qū)間取區(qū)間(2, 3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)2.5，用計算器算得，用計算器算得f(2.5) -0.084.因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.5)f(3)0，所以零點(diǎn)在區(qū)間，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5, 3)內(nèi)

5、內(nèi). 再取區(qū)間再取區(qū)間(2.5, 3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)2.75，用計算器算得，用計算器算得f(2.75) 0.512.因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.5)f(2.75)0，所以零點(diǎn)在，所以零點(diǎn)在(2.5, 2.75)內(nèi)內(nèi). 重復(fù)上述步驟，零點(diǎn)所在范圍就會越來越小重復(fù)上述步驟，零點(diǎn)所在范圍就會越來越小. 這樣，這樣，如果如果達(dá)到所要求的精確度達(dá)到所要求的精確度 ，我們就可以將零，我們就可以將零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地，可點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.| |a a- -b b( (| | ) )資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組

6、資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組三、二分法的含義三、二分法的含義1.二分法的概念：二分法的概念： 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x), 通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值的步驟：零點(diǎn)的近似值的步驟：(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a, b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0.(2

7、)求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c，計算，計算f(c).若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn).若若f(a)f(c)0，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x0(a, c).若若f(b)f(c)0，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x0(c, b).(3)判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度. 若達(dá)到就得到零點(diǎn)近似值若達(dá)到就得到零點(diǎn)近似值a或或 b; 若沒有達(dá)到就重復(fù)步驟若沒有達(dá)到就重復(fù)步驟(2).資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組四、典型例題四、典型例題例例1 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似的近似

8、 解解(精確度精確度0.1).解解: 原方程可變形為原方程可變形為2x+3x-7=0，令，令f(x)=2x+3x-7. 因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)=-20，即，即f(1)f(2)0. 原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為1.4375.因?yàn)橐驗(yàn)閥=2x和和y=3x-7在在(-, +)上都是增函數(shù)，上都是增函數(shù)，所以所以f(x)=2x+3x-7在在(-, +)上有且只有一個零點(diǎn)上有且只有一個零點(diǎn). 所以所以f(x)=2x+3x-7在在(1, 2)上有且只有一個零點(diǎn)上有且只有一個零點(diǎn)x0. 取取(1, 2)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x1=1.5, f(1.5)0.33, x0(1, 1.5).同理可得，同理可得，x0(

9、1.25, 1.5).x0(1.375, 1.5).x0(1.375, 1.4375).由于由于1.375-1.4375=0.06250.1.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組例例2 借助計算器，求方程借助計算器，求方程lnx+x-3=0在在(2, 3)內(nèi)的近似解內(nèi)的近似解 (精確到精確到0.1).四、典型例題四、典型例題解解: 令令f(x)=lnx+x-3，則，則f(2)0.又又f(2.5)0，f(2.25)0，f(2.125)0，f(2.1875)0. 所以在區(qū)間所以在區(qū)間2.1875, 2.25內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).由于由于2.1

10、875-2.25=0.06250.1， 原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為2.2.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1.二分法的概念：二分法的概念： 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x), 通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值的步驟：零點(diǎn)的近似值的步驟：(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a, b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0.(2)求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c，計算，計算f(c).若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn).若若f(a)f(c)0，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x0(a, c).若若f(b)f(c)0，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x0(c, b).(3)判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度. 若達(dá)