典型3階系統(tǒng)的二階參考

1、編 號：_審定成績：_ 課程設計報告課程設計題目:_ 典型3階系統(tǒng)的二階參考_ _ _ 模型設計及仿真研究_ 單 位（系別）：_ 自動化_ 學 生 姓 名：_ 李春斌_ 專 業(yè)：_電氣工程及其自動化_ _ 班 級：_（1）班_ 學 號：_0511110110_ 指 導 教 師：_汪紀鋒_ 填表時間： 2015 年5 月重慶郵電大學移通學院教務處制重慶郵電大學移通學院畢業(yè)設計(論文)任務書設計(論文) 題目28 典型3階系統(tǒng)的二階參考模型設計及仿真研究 學生姓名 李春斌 系別 自動化系 專業(yè) 電氣工程及其自動化 班級 05111101指導教師 汪紀鋒 職稱 教授 聯(lián)系電話 42871150 教師

2、單位 自動化系 主 要 研 究 內 容 、 方 法 和 要 求研究典型型3階系統(tǒng)動靜態(tài)性能特性并完成綜合設計，以達到使該系統(tǒng)滿足工程實際性能指標的要求?；疽螅?.運用經典控制理論中的頻域理論方法，分析給定的典型系統(tǒng)基本特性；2.根據(jù)提出的系統(tǒng)實際工藝指標，運用二階參考模型法綜合設計一套滿足系統(tǒng)性能指標閉環(huán)系統(tǒng)方案；3.應用MATLAB/SIMULINK(或物理模擬)對設計系統(tǒng)進行仿真驗證，給出仿真結果圖。 進 度 計 劃第4周第6周：完成系統(tǒng)建模，性能分析并提出校正設計方案；第4周第9周：按性能指標進行系統(tǒng)的綜合設計；第10周第14周：完成原系統(tǒng)及校正后系統(tǒng)仿真研究，并作比較研究；第15周

3、第17周：撰寫論文、修改論文，完成答辯。 主 要 參 考 文 獻1.汪紀鋒、黨曉圓，現(xiàn)代控制理論，人民郵電出版社，2013.11；2.鄭大鐘，線性系統(tǒng)理論（第2版），清華大學出版社，2008.04；3.Chi-Tsong Chen,Linear System Theory and Design,HOLT.RINEHAET AND WINSTON,2001.03；4.熊曉君自動控制原理實驗教程（硬件模擬與MATLAB仿真），機械工業(yè)出版社，2009.01；5.方水良現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實踐，浙江大學出版社，2009.6；6.相關學術期刊等。指導教師簽字： 汪紀鋒 年 月 日教研室主任簽字

4、： 年 月 日備注：此任務書由指導教師填寫，并于畢業(yè)設計(論文)開始前下達給學生。重慶郵電大學移通學院畢業(yè)設計任務書（簡明）技術資料一、設計題目：題目28 典型3階系統(tǒng)的二階參考模型設計及仿真研究二、系統(tǒng)說明：設三階系統(tǒng)開環(huán)結構如下G0sysus=1ss+12s+1三、系統(tǒng)參量：系統(tǒng)輸入信號：u（t）；系統(tǒng)輸出信號：y（t）；四、設計指標：1.設定：在輸入為r(t) = u(t) = a + bt,(其中：a=4 b=1/sec)2.在保證穩(wěn)態(tài)誤差essv0.2的前提下，要求動態(tài)期望指標：%5%；ts5s五、設計要求：1.分析原系統(tǒng)性能；2.試用頻率特性法按二階參考模型設計滿足系統(tǒng)性能指標的閉

5、環(huán)系統(tǒng)；3.繪制系統(tǒng)校正前后的物理模擬仿真圖。重慶郵電大學移通學院 自動化系指導教師：汪紀鋒2014.12摘 要目錄前言第一章 控制系統(tǒng)的簡介第一節(jié) 自動控制系統(tǒng)的性能指標性能指標，是在分析一個控制系統(tǒng)的時候，評價系統(tǒng)性能好壞的標準。對于一個控制系統(tǒng)首要的要求是系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。在實際控制系統(tǒng)中，往往由于具體的對象不同或控制任務的指標不同，而對控制系統(tǒng)性能指標的要求有所不同。話雖如此，但仍可以對各種控制系統(tǒng)的性能指標概括為答題三個方面，即，快（快速性）、穩(wěn)（穩(wěn)定性）、準（準確性）。具體而言，對于定值控制系統(tǒng)，要能夠迅速克服外界干擾的影響，使被控對象能夠準確地恢復至給定值。系統(tǒng)性能的描述，可以分

6、為動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。被控量不隨時間變化的平衡狀態(tài)稱為“穩(wěn)態(tài)”；而被控量隨時間變化的不平衡狀態(tài)稱為“動態(tài)”。在系統(tǒng)的動態(tài)過程中，其被控量是不斷變化的，這一隨時間變化的過程稱為動態(tài)過程，也叫做控制過程。在此次設計中，主要研究三階定常線性系統(tǒng)。其性能指標包括動態(tài)和靜態(tài)指標兩部分。靜態(tài)指標即誤差系數(shù)，動態(tài)性能指標包括上升時間tr、峰值時間tp、超調量Mp、調節(jié)時間ts等。第二節(jié) 系統(tǒng)概述對于原系統(tǒng)物理仿真結構首先第一個環(huán)節(jié)將是一個比較環(huán)節(jié)，將輸入信號與由輸出反饋回的信號進行比較，以改善放大器的靜態(tài)和動態(tài)性能；第二個是比例環(huán)節(jié)，對輸出信號進行一定量的放大；第三個是積分環(huán)節(jié)，可以是系統(tǒng)的跟蹤能力增強，積

7、分環(huán)節(jié)是當輸入信號為零時，輸出信號才能保持不變，而且能保持在任何位置上。在控制系統(tǒng)中，引用積分環(huán)節(jié)可以消除被控量的偏差。第四個是慣性環(huán)節(jié)，由于慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)的阻力，一開始輸出并不與輸入同步按比例變化，直到過渡過程結束,輸出才能與輸出保持比例，從而保證了控制過程作無差控制。第五個是慣性比例環(huán)節(jié)。第六個是反饋環(huán)節(jié)，根據(jù)輸入與輸出在廣義上是否相等來調節(jié)系統(tǒng)使之誤差減小。第三節(jié) 設計基本要求基于頻率特性法，按二階參考模型法（即=0.707）設計滿足系統(tǒng)性能指標的閉環(huán)系統(tǒng)。第四節(jié) 系統(tǒng)基本指標1.設定：在輸入為rt=ut=a+bt,(其中：a=4 b=1/sec)2.在保證穩(wěn)態(tài)誤差essv0.2的前提下，

8、要求動態(tài)期望指標：%5%；ts5s第二章 系統(tǒng)建模第一節(jié) 各環(huán)節(jié)模型建立1.比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)結構圖如下圖（1），結構框圖如圖（2）傳遞函數(shù):G_1=-R_f/R_0 =-K_1 圖（1） 圖（2）2.積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)結構圖如下圖（3），結構框圖如圖（4）傳遞函數(shù): G_2 (s)=-1/(R_0 C_0 S) 圖（3） 圖（4）3.慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)結構圖如下圖（5），結構框圖如圖（6）傳遞函數(shù)： G_3 (s)=-R_1/(R_0 (1+R_1 C_1 S) ) 圖（5） 圖（6）4.反相器系統(tǒng)結構圖如下圖（7），結構框圖如圖（8）傳遞函數(shù)： G_4 (s)=-R_2/R_0 =-1 圖（7） 圖（8）第

9、二節(jié) 系統(tǒng)數(shù)學模型三階系統(tǒng)結構如下：G_0 (s)y(s)/u(s) =1/s(s+1)(2s+1) 開環(huán)傳遞函數(shù)為：G_0 (s)=1/s(s+1)(2s+1) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=(G_0 (s)/(1+G_0 (s) )=1/(s(s+1)(2s+1)+1)特征方程為：D(s)= s(s+1)(2s+1)+1=0第三章 系統(tǒng)分析第一節(jié) 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G_0 (s) (=) 2/s(s+2_n ) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G_c (s)=(_n2)/(s2+2_n s+_n2 )閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式等于零的代數(shù)方程式稱為二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即：s2+2_

10、n s+_n2=0閉環(huán)特征方程的兩個根稱為二階系統(tǒng)的特征根，即s_1,2=-_n_n (2-1)上述二階系統(tǒng)的數(shù)學模型中有兩個特征參數(shù) 和 _n，其中 稱為二階系統(tǒng)的阻尼比， _n稱為二階系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率（rad/s）。二階系統(tǒng)的系統(tǒng)分析和性能描述，基本上是以這兩個特征參數(shù)來表示的。上述二階系統(tǒng)的特征根表達式中，隨著阻尼比 的不同取值，特征根s_i有不同類型的值，或者說特征根s_i在s平面上位于不同的位置，共有以下五種情況。1時，特征根為一對不相等的負實根，位于s平面的負實軸上，使得系統(tǒng)的響應表現(xiàn)為過阻尼的。=1時，特征根為一對相等的負實根，也是位于s平面的負實軸上，系統(tǒng)的響應表現(xiàn)為臨界阻

11、尼的。01時，特征根為一對帶有負實部的共軛復數(shù)根，位于s平面的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應表現(xiàn)為欠阻尼的。=0時，特征根為一對純虛根，位于s平面的虛軸上，系統(tǒng)的響應表現(xiàn)為無阻尼的。 num=1; den=2 3 1 1; G=tf(num,den) Transfer function: 1-2 s3 + 3 s2 + s + 1 p=eig(G)p = -1.3982 -0.0509 + 0.5958i -0.0509 - 0.5958i p1=pole(G)p1 = -1.3982 -0.0509 + 0.5958i -0.0509 - 0.5958i r=roots(den)r = -1.3

12、982 -0.0509 + 0.5958i -0.0509 - 0.5958i分析：系統(tǒng)的特征根全部位于s平面的左半平面，很顯然該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第四節(jié) 動態(tài)性能分析系統(tǒng)的階躍響應一般曲線如圖所示。圖3.4.1 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應根據(jù)圖中所展示的響應特性，可以定義如下的性能指標。（1）上升時間tr上升時間tr指階躍響應ct上升至穩(wěn)態(tài)值所需要的時間?？紤]到不敏感區(qū)或者允許誤差，有時取為從穩(wěn)態(tài)值的10%上升至90%時所需要的時間。（2）峰值時間tp峰值時間tp指階躍響應ct從運動開始至到達第一峰的時間。（3）超調量Mp超調量Mp指系統(tǒng)響應的第一峰值超出穩(wěn)態(tài)值的部分，將其取百分比，可以表示為

13、Mp=ctp-cc100%=ctp-11100%=-1-2100%（4）調節(jié)時間ts調節(jié)時間ts指階躍響應ct達到穩(wěn)定值的時間。評價系統(tǒng)整個過程的響應速度，是速度和阻尼程度的綜合指標。（5）穩(wěn)態(tài)誤差lss穩(wěn)態(tài)誤差是當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)希望的輸出與實際的輸出之差，表示為lss。從上述系統(tǒng)階躍響應性能指標可以看出，各個時間指標反映了系統(tǒng)的快速性。其中，上升時間tr、峰值時間tp反映了系統(tǒng)的初始快速性；而調節(jié)時間ts反映了系統(tǒng)的總體快速性；超調量Mp描述了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；穩(wěn)態(tài)誤差lss描述了系統(tǒng)的準確性。3.4.1動態(tài)平穩(wěn)分析這里指超調量Mp是否滿足要求。特征方程為：Ds= ss+12s+1+1=

14、0則有：Ds=2s3+3s2+s+1=Ds為閉環(huán)特征方程為阻尼比n為系統(tǒng)頻率3.4.2動態(tài)快速性分析3.4.3原系統(tǒng)的圖像分析在頻率分析法中，以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學模型，以波德圖或者其他圖表作為分析工具，來研究。分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能與溫藹性能。頻率特性曲線有兩種種表示方法：極坐標圖、對數(shù)坐標圖。（1）極坐標圖極坐標圖又稱為幅相圖、奈奎斯特圖（Nyquist）.Nyquist曲線。頻率特性Gj是輸入信號頻率w的復變函數(shù)，用實坐標與虛坐標可表示為Gj=ReGj+ImGj，當頻率從-變到+時， Gj在由實軸與虛軸構成的復平面上走過的根軌跡就稱為Gj的極坐標圖。MATLAB在繪制奈奎斯特曲線時

15、，頻率是從連續(xù)變化的，而在自動控制原理的教材中，一般只繪制頻率從部分的曲線?？梢苑治龅贸?，曲線在范圍與內，是以橫軸為鏡像的。極坐標圖常用于頻域穩(wěn)定性分析的作圖中。（2）對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖又稱為波德圖。頻率特性的矢量表達式為Gj=GjargGj=A其中A稱為頻率特性的幅頻特性，是的函數(shù)。當由0+時，它展示了Gj幅值的變化規(guī)律。稱為頻率特性的相頻特性，也是的函數(shù)。當由0+時，它展示了Gj相位角的變化規(guī)律。對數(shù)幅頻特性L和對視相頻特性兩條曲線統(tǒng)稱對數(shù)頻率特性，又稱波德圖。原系統(tǒng)的波德圖如下：系統(tǒng)開環(huán)結構如下G0sysus=1ss+12s+1使用MATLAB編寫程序觀察原系統(tǒng)的頻率特性及階躍響應。程

16、序如下： s=tf(s); G=1/(s*(s+1)*(2*s+1) Transfer function: 1-2 s3 + 3 s2 + s bode(G) nyquist(G)程序運行結果得到系統(tǒng)Bode圖和Nyquist曲線，分別如下圖 3.4.2和3.4.3所示。圖 3.4.2 校正前的系統(tǒng)Bode圖圖3.4.3 校正前的系統(tǒng)Nyquist曲線由原系統(tǒng)波德圖分析可知：原系統(tǒng)的相頻特性曲線一直位于-270之上，所以穩(wěn)定裕度c0，且幅頻特性曲線Lg0，顯然系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由原系統(tǒng)的Nyquist曲線分析可知：原系統(tǒng)不存在右極點，即P=0，且在（-1，j0）點，正穿越和負穿越個數(shù)為0，所以系統(tǒng)

17、是穩(wěn)定的。3.3.4截止頻率的計算c令對數(shù)幅頻特性L過0dB的頻率為c，則有20lg2lg1-lgc=-60解得c=1.23.3.5相位裕度計算c定義相位裕度c，計算公式如下c=180+cc=180+1.2c=40第四章 系統(tǒng)的綜合設計第一節(jié) 超前校正網絡具有超前特性，電路圖如圖所示。圖4.1.1超前校正網絡傳遞函數(shù)為GDs=1+s1+s其中T=R1C，=R2R1+R20，即相位角總是超前的；（2）軌跡為上半圓。使用相位超前校正可以改善系統(tǒng)的動態(tài)品質，減小超調量，縮短響應時間。超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其

18、相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在新的穿越頻率點。第二節(jié) 滯后校正網絡具有相位滯后特性，滯后校正網絡電路圖如圖所示。圖4.2.1 滯后校正網絡傳遞函數(shù)為G1s=1+Ts1+Ts其中T=R2C，=R1+R2R21則頻率特性為G1j=1+jT1+jT極坐標起點為A0=10=0終點為A=1=0可以證明：（1）：00，即相位總是滯后的；（2）軌跡為下半圓。在滯后校正中，我們利用的是滯后網絡在高頻段的衰減特性，而不是相位滯后特性。滯后校正通過加入滯后校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的開環(huán)增益有較大幅度增加，同時又使校正后的系統(tǒng)動態(tài)指標保持原系統(tǒng)的良好狀態(tài)。他利

19、用滯后校正環(huán)節(jié)的低通濾波特性，在不影響校正后系統(tǒng)低頻特性的情況下，使校正后系統(tǒng)中高頻段增益降低，從而使其穿越頻率前移，達到增加系統(tǒng)相位裕度的目的。第三節(jié) 滯后超前校正圖4.3.1 超前滯后校正（1） 在00時，校正網絡起滯后網絡的作用；在0時，它起超前網絡的作用；（2） 網絡的超前部分增加了相位超前角，增加了系統(tǒng)的相位裕量，改善了系統(tǒng)的動特性；（3） 網絡的滯后部分，在剪切頻率附近和以上，將產生衰減，因而它允許在低頻段增加增益，故改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性;（4） 因而系統(tǒng)在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)均不能滿足要求時,可以采用滯后-超前校正。（5） 滯后-超前校正的基本原理是利用校正裝置的超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度

20、，同時利用其滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。滯后超前校正適用于對于校正后系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能有更多更高要求的場合。施加滯后超前校正環(huán)節(jié)，主要是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；利用其滯后部分改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能。以上3種不同的校正方法的一般性設計步驟如下：1) 根據(jù)靜態(tài)性能指標，計算開環(huán)系統(tǒng)的增益。之后求取校正前后系統(tǒng)的頻率特性指標。并與設計要求進行比較。2) 確定校正后期望的穿越頻率，具體值的選取與所選擇的校正方式相適應。3) 根據(jù)待設計的校正環(huán)節(jié)的形式和轉折頻率，計算相關參數(shù)，進而確定校正環(huán)節(jié)。4) 得出校正后系統(tǒng)。檢驗系統(tǒng)是否滿足設計要求。如果不滿足則從第二步從新開始。

21、第四節(jié) 校正方案的確定由于調節(jié)時間，超調量都不滿足要求，所以可以使用相位超前校正方案。第五節(jié) 設計校正量與校正裝置4.5.1計算最大相位超前角mm=c-c0+520=4.5.2計算低頻衰減=1-sinm1+sinm=4.5.3確定新的開環(huán)截止頻率cL0=-1220log101=4.5.4確定截止頻率1=1T=c=2=1T=1c=4.5.6補償增益KcKc=1=4.5.7校正后的開環(huán)頻率特性4.5.8校正后的截止頻率和穩(wěn)定裕度4.5.9校正后的系統(tǒng)波德圖和Nyquist曲線圖第五章 物理模擬仿真第一節(jié) 原系統(tǒng)物理仿真物理仿真，又稱物理效應仿真，是指仿真的過程以物理性質和幾何形狀相似為基礎，其他性

22、質不變的仿真。控制系統(tǒng)是由各種元件或部件按照一定的要求組合在一起的。從形式結構上看，有各種各樣的原件，但從動態(tài)性能或數(shù)字模型上看，卻可以分為幾個基本環(huán)節(jié)，這樣對于我們研究系統(tǒng)和分析系統(tǒng)帶來很大的便利，便于理解各個部件對于各個環(huán)節(jié)或是系統(tǒng)的性能影響。第一章已經對于各個環(huán)節(jié)進行了講解，由于各環(huán)節(jié)之間沒有負載效應，故各環(huán)節(jié)之間可以直接連接，并且個環(huán)節(jié)之間的放大電路可以合并為一個放大電路，從而可得出原系統(tǒng)物理模擬結構圖如下圖所示；經過校正后的系統(tǒng)物理模擬結構圖如下圖所示：第二節(jié) MATLAB仿真5.2.1MATLAB的簡介Matlab是起源于美國MathWorks公司發(fā)布主要面向數(shù)值計算、科學數(shù)據(jù)可視

23、化以及交互式程序設計的高技術計算語言。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境之中，為科學研究、為適應眾多專業(yè)科技人員的需要；MathWorks同時提供了數(shù)十個應用工具箱為科學和工程領域各類特殊問題及應用定制MATLAB運行環(huán)境；并為全面解決復雜數(shù)值計算問題以及CAD研究等提供了綜合解決方案。MATLAB仿真在科學研究中的地位越來越高，如何利用MATLAB仿真出理想的結果，關鍵在于如何準確的選擇MATLAB的仿真。Matlab的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設計、調試和測量、財務建模和分析以及計算機生物等

24、眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用Matlab函數(shù)集）擴展了Matlab環(huán)境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。Matlab可以用來進行以下各種工作：1. 數(shù)值分析2. 數(shù)值和符號計算3. 工程與科學繪圖4. 控制系統(tǒng)的設計與仿真5. 數(shù)字圖象處理6. 數(shù)字信號處理7. 通訊系統(tǒng)設計與仿真8. 財務與金融工程5.2.2MATLAB/SIMULINKSimulink是面向系統(tǒng)信號流圖進行組態(tài)的仿真軟件，通過Simulink模塊庫建立系統(tǒng)的仿真模型，可直觀，方便地對系統(tǒng)進行動態(tài)仿真。SIMULINK是MATLAB軟件的擴展，它是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包，它與MATLAB語言的主要區(qū)別在于，其與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，其結果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構建，而非語言的編程上。具有以下功能；1） 用繪制方框圖代替編寫程序，結構