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1、第第4章章 電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)潮流的計算機算法例3-2 簡單環(huán)網(wǎng)NoImage如何準確計算潮流?如何準確計算潮流? 手算潮流非常困難手算潮流非常困難 本章著重引見運用電子計算機計算電力系本章著重引見運用電子計算機計算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運轉(zhuǎn)的根底。態(tài)和暫態(tài)運轉(zhuǎn)的根底。計算機算潮流的根本思緒計算機算潮流的根本思緒1.1.建立數(shù)學(xué)模型方程建立數(shù)學(xué)模型方程 將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)納、阻抗與運轉(zhuǎn)參量電壓、將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)納、阻抗與運轉(zhuǎn)參量電壓、功率的相互關(guān)系,用數(shù)學(xué)方程組的方式進展數(shù)功率的相互關(guān)系,用數(shù)學(xué)方程組的方式進展數(shù)學(xué)描畫。學(xué)描畫

2、。電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 潮流計算的功率方程潮流計算的功率方程2.2.確定求解算法確定求解算法3.3.制定計算流程和編制計算程序制定計算流程和編制計算程序本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 等值變壓器模型及其運用等值變壓器模型及其運用 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的構(gòu)成和修正節(jié)點導(dǎo)納矩陣的構(gòu)成和修正 功率方程和變量及節(jié)點分類功率方程和變量及節(jié)點分類 牛頓牛頓拉夫遜法潮流計算拉夫遜法潮流計算1 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)方程類型電力網(wǎng)絡(luò)方程類型 節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程 常用常用 回路電流方程回路電流方程 不用不用 割集方程割集方程 不

3、用不用 緣由:獨立節(jié)點數(shù)遠少于回路數(shù);緣由:獨立節(jié)點數(shù)遠少于回路數(shù); 節(jié)點導(dǎo)納矩陣便于構(gòu)成與修正;節(jié)點導(dǎo)納矩陣便于構(gòu)成與修正; 并聯(lián)支路無需進展合并簡化。并聯(lián)支路無需進展合并簡化。1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)矩陣所表示的電壓方程節(jié)點導(dǎo)矩陣所表示的電壓方程ijIiUjUijyijIikIilIijkliIijIiUjUijyijIikIilIijkliI 在電網(wǎng)絡(luò)中,對恣意節(jié)點i,根據(jù)KCL,有ijnijjjiijnijjiji)UU(yII00nijjnijjjijiijUyUy00niniiinijjiijUyUyUyUyUy2211000(1) (1) 節(jié)點電壓方程的構(gòu)成節(jié)點電壓方程的構(gòu)成0大地

4、為參考節(jié)點大地為參考節(jié)點ijijnijjijiiy,YyY0 記:321333231232221131211210UUUYYYYYYYYYIIijIiUjUijyijIikIilIijkliIniUYUYUYUYIniniiiiii1 2211 那么有:例如:負值負值n*n階,階階,階數(shù)不包括參數(shù)不包括參考節(jié)點考節(jié)點節(jié)點電壓節(jié)點電壓列向量列向量普通化表示:普通化表示:BUYIBB U U U U Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY I I I Ininnninniniiiininini21212122222111121121矩陣向量表示:矩陣向量表示:節(jié)點導(dǎo)納節(jié)點導(dǎo)納矩陣矩

5、陣節(jié)點注入電節(jié)點注入電流列向量流列向量(2) (2) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣中元素的分類節(jié)點導(dǎo)納矩陣中元素的分類nnninniniiiinini Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY2121222221111211BY非對角素:互導(dǎo)納節(jié)點之間支路導(dǎo)納的負值對角元素:自導(dǎo)納 一切銜接于節(jié)點的支路包括接地支路的導(dǎo)納之和ijijyYnijjijiiyY0(3) (3) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣中元素的物理含義節(jié)點導(dǎo)納矩陣中元素的物理含義 自導(dǎo)納Yii :在數(shù)值上等于在節(jié)點i施加單位電壓,其他節(jié)點全部接地時,經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流 互導(dǎo)納Yij :數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓,其他節(jié)點全部接地時,經(jīng)節(jié)

6、點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流 顯然,假設(shè)兩節(jié)點顯然,假設(shè)兩節(jié)點沒有直接的電氣銜沒有直接的電氣銜接,互導(dǎo)納為零。接,互導(dǎo)納為零。(3) (3) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點 nn維的方陣 對稱陣,Yij=Yji 在實踐電力系統(tǒng)中,每一節(jié)點平均與3-5個相鄰節(jié)點有聯(lián)絡(luò),所以節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一高度稀疏的矩陣1.3 1.3 節(jié)點阻抗矩陣所表示的節(jié)點電壓方程節(jié)點阻抗矩陣所表示的節(jié)點電壓方程BBB-1BB-1B-1BUIZUIYUYYIYBBBB(1) (1) 節(jié)點電壓方程的構(gòu)成節(jié)點電壓方程的構(gòu)成把節(jié)點導(dǎo)納矩陣所表示的節(jié)點電壓方程兩邊把節(jié)點導(dǎo)納矩陣所表示的節(jié)點電壓方程兩邊均乘以均乘以YB-1YB-1,可得:,

7、可得:其中:其中:1-BBYZ節(jié)點阻抗節(jié)點阻抗矩陣矩陣節(jié)點阻抗矩陣所表示節(jié)點阻抗矩陣所表示的節(jié)點電壓方程的節(jié)點電壓方程121212222211112112121222221111211nnninniniiiinininnninniniiiinini Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZZB(2) (2) 節(jié)點阻抗矩陣中元素的分類節(jié)點阻抗矩陣中元素的分類非對角素:互阻抗留意:并不等于節(jié)點之間支路阻抗的負值對角元素:自導(dǎo)納留意:并不等于一切銜接于節(jié)點的支路包括接地支路的 阻抗之和nnninniniiiinini Z Z ZZ

8、 Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ2121222221111211(3) (3) 節(jié)點阻抗矩陣中元素的物理含義節(jié)點阻抗矩陣中元素的物理含義 自阻抗Zii :在數(shù)值上等于在節(jié)點i注入單位流,其他節(jié)點全部開路時,經(jīng)節(jié)點i的電壓值。 互阻抗Zij :數(shù)值上就等于在節(jié)點i注入單位電流,其他節(jié)點全部開路時,節(jié)點j 的電壓值。 I I I I Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ U U U Uninnninniniiiininini21212122222111121121當在節(jié)點當在節(jié)點i注入單位電流,而其他注入單位電流,而其他節(jié)點全部開路時,恣意節(jié)點節(jié)點全部開路時,恣意節(jié)點j

9、 的電的電壓都不為零。因此,阻抗矩陣中壓都不為零。因此,阻抗矩陣中的互阻抗均不為的互阻抗均不為0,阻抗矩陣為滿,阻抗矩陣為滿陣。陣。 I I I I Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ U U U Uninnninniniiiininini21212122222111121121當在節(jié)點當在節(jié)點i注入單位電流,而其他注入單位電流,而其他節(jié)點全部開路時,恣意節(jié)點節(jié)點全部開路時,恣意節(jié)點j 的電的電壓都不為零。因此,阻抗矩陣中壓都不為零。因此,阻抗矩陣中的互阻抗均不為的互阻抗均不為0,阻抗矩陣為滿陣。阻抗矩陣為滿陣。2 等值變壓器模型及其運用等值變壓器模型及其運用2.1 2.1

10、 多電壓等級網(wǎng)絡(luò)準確計算潮流時對變壓器的多電壓等級網(wǎng)絡(luò)準確計算潮流時對變壓器的處置處置有名值標幺值等值電路下,要準確計算潮流,有名值標幺值等值電路下,要準確計算潮流,必需把線路參數(shù)和變量基準值按變壓器的必需把線路參數(shù)和變量基準值按變壓器的實踐變比歸算到一致的電壓等級下,以消除變實踐變比歸算到一致的電壓等級下,以消除變壓器的影響。壓器的影響。存在的缺陷:存在的缺陷:I I 變壓器變比在實踐運轉(zhuǎn)中是可以改動的,假設(shè)采用上變壓器變比在實踐運轉(zhuǎn)中是可以改動的,假設(shè)采用上述兩種等值電路計算方式,那么每改動一次變比,都述兩種等值電路計算方式,那么每改動一次變比,都要重新計算一次參數(shù),很不方便;要重新計算一

11、次參數(shù),很不方便;II多電壓等級環(huán)網(wǎng)中,準確計算時存在沿不通方向進展參數(shù)歸算結(jié)果不一致的問題。2.2 2.2 等值變壓器模型等值變壓器模型上述等值可表達變壓器的電壓變換功能,在多電壓等級網(wǎng)絡(luò)上述等值可表達變壓器的電壓變換功能,在多電壓等級網(wǎng)絡(luò)潮流計算中,采用這種變壓器模型后,就可不用進展參數(shù)或潮流計算中,采用這種變壓器模型后,就可不用進展參數(shù)或變量的歸算。變量的歸算。導(dǎo)納方式阻抗方式3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的構(gòu)成與修正節(jié)點導(dǎo)納矩陣的構(gòu)成與修正3.1 3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的構(gòu)成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的構(gòu)成I. I. 計算網(wǎng)絡(luò)中各支路的參數(shù)計算網(wǎng)絡(luò)中各支路的參數(shù)線路線路形等值電路參數(shù)的有名值或標幺值形等值電路參數(shù)的

12、有名值或標幺值變壓器變壓器形等值電路歸算到一次側(cè)或二次側(cè)形等值電路歸算到一次側(cè)或二次側(cè) 參數(shù)的有名值或標幺值參數(shù)的有名值或標幺值II. II. 把變壓器采用把變壓器采用形等值電路表示形等值電路表示 這樣,電網(wǎng)中就只存在阻抗和導(dǎo)納支路,這樣,電網(wǎng)中就只存在阻抗和導(dǎo)納支路, 不存在理想變壓器不存在理想變壓器II. II. 構(gòu)成一個構(gòu)成一個n n* *n n的節(jié)點導(dǎo)納矩陣的節(jié)點導(dǎo)納矩陣 其中:其中:ijijnijjijiiy,YyY03.2 3.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修正節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修正結(jié)果:矩陣添加一行一列,其中:結(jié)果:矩陣添加一行一列,其中:1 1從網(wǎng)絡(luò)中引出一條支路,同時添加一個節(jié)點從網(wǎng)絡(luò)中引出

13、一條支路,同時添加一個節(jié)點1.1, 1ninnyY1., 11,niinniyYY其他新增元素均為零其他新增元素均為零原矩陣中只需原矩陣中只需1. niiiiiiiyYYY2 2假設(shè)在假設(shè)在i,ji,j節(jié)點間添加一條支路節(jié)點間添加一條支路結(jié)果:矩陣的階數(shù)不變,原矩陣中只需結(jié)果:矩陣的階數(shù)不變,原矩陣中只需 下述幾個元素發(fā)生變化:下述幾個元素發(fā)生變化:ijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijijijyYYYijjijijiyYYYijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijjijiyYYYijijijijyYYY3 3假設(shè)在原有的假設(shè)在原有的i,ji,j節(jié)點間切除一條

14、支路節(jié)點間切除一條支路結(jié)果:相當于在結(jié)果:相當于在i,ji,j節(jié)點之間添加一條節(jié)點之間添加一條導(dǎo)納為導(dǎo)納為(-yij)(-yij)的支路:的支路:ijyijyijijiiiiiiyyYYYijijjjjjjjyyYYYijijijijijyyYYYijijijijijyyYYY4 4假設(shè)在原有的假設(shè)在原有的i,ji,j節(jié)點的導(dǎo)納由節(jié)點的導(dǎo)納由 變?yōu)樽優(yōu)榻Y(jié)果:相當于先切除一條導(dǎo)納為結(jié)果:相當于先切除一條導(dǎo)納為 的支路,添加一條導(dǎo)納為的支路,添加一條導(dǎo)納為 的支路。的支路。ijyijy因此:原矩陣階數(shù)不變,因此:原矩陣階數(shù)不變,i i,j j母母線的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納變化線的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納變化結(jié)果:相

15、當于在結(jié)果:相當于在i i、j j節(jié)點之間切除一臺變壓器變比為節(jié)點之間切除一臺變壓器變比為 的變的變壓器,投入一臺變比為壓器,投入一臺變比為 的變壓器。的變壓器。kkkk5 5假設(shè)在原有的假設(shè)在原有的i,ji,j節(jié)點的變壓器的變比由節(jié)點的變壓器的變比由 變?yōu)樽優(yōu)?4 功率方程功率方程前文已述:前文已述: 假設(shè)知網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣假設(shè)知網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣Y YY Y表達了網(wǎng)絡(luò)表達了網(wǎng)絡(luò)的各個參數(shù)的各個參數(shù), ,經(jīng)過節(jié)點電壓方程:經(jīng)過節(jié)點電壓方程: 即可根據(jù)各母線注入電流向量即可根據(jù)各母線注入電流向量 ,求出各,求出各母線上的電壓向量母線上的電壓向量 。進而求得各支路。進而求得各支路上的電流:上的電流:B

16、UYIBBiIiU)(jiijijUUyI 電力系統(tǒng)中,通常知的不是電流電力系統(tǒng)中,通常知的不是電流 ,而是,而是各節(jié)點的功率各節(jié)點的功率 iIiS4.1 4.1 功率方程功率方程1 1處理方式:采用各節(jié)點功率,替代電流處理方式:采用各節(jié)點功率,替代電流 niUYInjjiji1 1根據(jù)電壓方程,對于恣意節(jié)點,均有根據(jù)電壓方程,對于恣意節(jié)點,均有 把電流用功率表示,可得:把電流用功率表示,可得:niUYUSnjjijii1 )(1*化簡,可得:化簡,可得:niUYUjQPnjjijiii1 )()(1*復(fù)數(shù)方式,需展開ijiieUU將導(dǎo)納矩陣中的元素表示成電導(dǎo)和電納:將導(dǎo)納矩陣中的元素表示成電

17、導(dǎo)和電納: 將電壓向量表示成極坐標方式:將電壓向量表示成極坐標方式: 可得:可得:由于:由于: 故:故:ijijijjBGYnieUjBGeUjQPnjjjijijjiiiji1 )(1iijjeisincosnijjBGUUejBGUUjQPnjijijijijjinjjijijjiiiji1 )sin)(cos( )(11)(把上式按實部虛部分解,可得:把上式按實部虛部分解,可得:同理,假設(shè)電壓向量表示直角坐標同理,假設(shè)電壓向量表示直角坐標: : 那么可得:那么可得:jiijnjijijijijjiinjijijijijjiiijBGUUQjBGUUPn1,., )cossin()sinc

18、os(11iiifeUj2221111n1,., )()()()(iiijiijnjjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjiiUfeieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUeP其中,極坐標表示的極坐標表示的功率方程功率方程直角坐標表示直角坐標表示的功率方程的功率方程在上述兩種類型的功率方程中:在上述兩種類型的功率方程中:由于在節(jié)點由于在節(jié)點i i,既能夠有發(fā)電機,也能夠有負荷,既能夠有發(fā)電機,也能夠有負荷故,注入功率為:故,注入功率為:iiijQPS節(jié)點注入功率節(jié)點注入功率)( j)(LiGiLiGiiiiQQPPjQPS非線性方程組非線性方程組

19、每個節(jié)點有每個節(jié)點有6 6個變量:個變量: 4 4個功率變量個功率變量 2 2個電壓變量個電壓變量有有2n2n個方程個方程有網(wǎng)絡(luò)中存在損耗:有網(wǎng)絡(luò)中存在損耗:方程意義:方程意義:各節(jié)點注入功率是各母線電壓向量的函數(shù)各節(jié)點注入功率是各母線電壓向量的函數(shù)iiiifeU、或、2 2功率方程的特點:功率方程的特點:; 0; 011niiniiQPLiLiGiGiQPQP、4.2 4.2 變量的分類變量的分類每個節(jié)點有每個節(jié)點有6 6個變量:個變量: 44個功率變量個功率變量22個電壓變量個電壓變量LiLiGiGiQPQP、iiiifeU、或、變量分類:變量分類: 不可控變量或擾動變量不可控變量或擾動變

20、量 因其值取決于用戶,無法控制,潮流計算時是知量因其值取決于用戶,無法控制,潮流計算時是知量LiLiQP 、控制變量控制變量 因電源發(fā)出的有功功率和無功功率均可控制因電源發(fā)出的有功功率和無功功率均可控制GiGiQP 、形狀變量形狀變量 因節(jié)點電壓和相角受系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)電機有功功率因節(jié)點電壓和相角受系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)電機有功功率和無功功率的控制,是控制變量的因變量和無功功率的控制,是控制變量的因變量iiiifeU、或、4.3 4.3 潮流計算時節(jié)點的分類潮流計算時節(jié)點的分類根據(jù):潮流計算的目的:根據(jù):潮流計算的目的: I 在系統(tǒng)中各節(jié)點的負荷功率、發(fā)電功率或電壓給定的情況下,計算和分析系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)情況,包括系

21、統(tǒng)中各節(jié)點的電壓能否滿足要求和各個元件流過的功率能否超越其額定值;II 假設(shè)潮流計算結(jié)果得出的運轉(zhuǎn)情況不佳或不夠稱心,那么需求調(diào)整發(fā)電機之間的功率分配或改動發(fā)電機的電壓,重新進展潮流計算,直到運轉(zhuǎn)情況稱心為止。III 潮流計算結(jié)果作為短路計算、穩(wěn)定性計算等其他計算得根底。 因此:負荷功率、發(fā)電機功率或發(fā)電機的電壓應(yīng)該是因此:負荷功率、發(fā)電機功率或發(fā)電機的電壓應(yīng)該是 給定給的量。給定給的量。故:根據(jù)各節(jié)點在系統(tǒng)中的實踐作用,節(jié)點分類如下故:根據(jù)各節(jié)點在系統(tǒng)中的實踐作用,節(jié)點分類如下. . 據(jù)此:節(jié)點類型的分類如下:據(jù)此:節(jié)點類型的分類如下: I PQI PQ節(jié)點;節(jié)點; 特征:特征: 是知量,也

22、即是知量,也即 是待求量是待求量 節(jié)點位置:沒有電源的純負荷節(jié)點,按給定有功功率節(jié)點位置:沒有電源的純負荷節(jié)點,按給定有功功率和無功功率發(fā)電的發(fā)電機節(jié)點、聯(lián)絡(luò)節(jié)點。系統(tǒng)中絕和無功功率發(fā)電的發(fā)電機節(jié)點、聯(lián)絡(luò)節(jié)點。系統(tǒng)中絕大多數(shù)節(jié)點都是這類節(jié)點。大多數(shù)節(jié)點都是這類節(jié)點。II PVII PV節(jié)點;節(jié)點; 特征:特征: 是知量,也即是知量,也即 是待求量是待求量 節(jié)點位置:發(fā)電機節(jié)點與裝有無功補償設(shè)備的變電站節(jié)點位置:發(fā)電機節(jié)點與裝有無功補償設(shè)備的變電站母線。母線。 作用:在系統(tǒng)中其電壓支撐作用,以使系統(tǒng)中各母線作用:在系統(tǒng)中其電壓支撐作用,以使系統(tǒng)中各母線電壓滿足要求。電壓滿足要求。iiQP、iii

23、ifeU、或、iiUP、iGiQ、QGiGiP 、已知、iGiUP為已知量、QLLiiPIII SlackIII Slack節(jié)點節(jié)點( (平衡節(jié)點平衡節(jié)點) ); 特征:特征: 是知量,是知量, 是待求量,也即是待求量,也即 待求待求 節(jié)點位置:擔(dān)負調(diào)整系統(tǒng)頻率義務(wù)的發(fā)電廠母線往往節(jié)點位置:擔(dān)負調(diào)整系統(tǒng)頻率義務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選做平衡節(jié)點。被選做平衡節(jié)點。 重要性:平衡節(jié)點在潮流計算時是必不可少的,普通重要性:平衡節(jié)點在潮流計算時是必不可少的,普通只需一個。只需一個。 作用:因潮流計算完成之前,各支路損耗無法確定,作用:因潮流計算完成之前,各支路損耗無法確定,故必需設(shè)置平衡節(jié)點,否那么系統(tǒng)中

24、功率不守恒,無故必需設(shè)置平衡節(jié)點,否那么系統(tǒng)中功率不守恒,無法求解。法求解。iiQP、iiiifeU、或、QGiGiP 、為已知量、QLLiiP4.4 4.4 節(jié)點分類后的功率方程組節(jié)點分類后的功率方程組PQPQ節(jié)點:節(jié)點:設(shè)第設(shè)第1m1m個個 PVPV節(jié)點:節(jié)點:設(shè)第設(shè)第mn-1mn-1個個 )()()()(1111njjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjiieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUeP )()(22211iiinjjijjijjinjjijjijjiifeUeBfGUffBeGUePSlackSlack節(jié)點:節(jié)點:設(shè)第設(shè)第n

25、n個個 給定值給定值iife不同類型節(jié)點的方程直角坐標表示:不同類型節(jié)點的方程直角坐標表示:2(n-1)個方程和未知數(shù)個方程和未知數(shù)待求方程組!待求方程組!構(gòu)成的功率方程組0)(0)()(0)(0)()(0)()(0)()(0)()(0)()(212121211, 1, 11, 1, 11112222111111111111111111111nnnnNjjjnjjnnjjnjjnnnnppppNjjpjjpjpjpjjpjpppNjjmjjmjmjmjjmjmmmNjjmjjmjmjmjjmjmmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjfeUUeBfGffBeGePPfeUUeBfGffBe

26、GePPeBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPeBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPm個PQ節(jié)點2m個方程n-1-m個PV節(jié)點;2(n-1-m)個方程。p=m+1n節(jié)點是平衡節(jié)點SlackSlack節(jié)節(jié)點的功率:點的功率: 各支路的各支路的功率:功率: nieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUePnjjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjii )()()()(1111求的各節(jié)點電壓向量之后:求的各節(jié)點電壓向量之后:ijijjiijijQjPSSS網(wǎng)絡(luò)損耗:網(wǎng)絡(luò)損耗: )()()()()()(*0*0*jijijiijjjjj

27、ijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS5 功率方程組的牛頓功率方程組的牛頓拉夫遜算法求解拉夫遜算法求解5.1 5.1 求解算法分類求解算法分類 高斯高斯塞德爾迭代法塞德爾迭代法 牛頓牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法 PQ PQ分解法分解法 5.2 5.2 牛頓牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法1 1牛頓法根本原理:以二維方程為例牛頓法根本原理:以二維方程為例2212),(bxxf1211),(bxxf非線性方程組步驟步驟1 1: 設(shè)其近似解為 ,真解為: )0(2)0(1xx 、2)0(221)0(11xxxxxx、21xx、那么有:顯然:12)0(21

28、)0(11),(bxxxxf22)0(21)0(12),(bxxxxf假設(shè):)0(2)0(1xx 、知,那么求出 即可得到真解21xx 、21xx、由于是非線性方程,可把方程經(jīng)過在 點泰勒級數(shù)展開,從而線性化步驟步驟2 2: )0(2)0(1xx 、112)0(211)0(11)0(2)0(112)0(21)0(11)()(bxxfxxfxxfxxxxf、222)0(221)0(12)0(2)0(122)0(21)0(12)()(bxxfxxfxxfxxxxf、212121)0(22)0(12)0(21)0(11)0(2)0(12)0(2)0(11)()(bbxxxfxfxfxfxxfxxf、

29、整理表達式,可得:初始值的初始值的函數(shù)值函數(shù)值一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)矩陣矩陣與真解的與真解的偏向量偏向量高階無窮小高階無窮小假設(shè)初始解 接近于真解,那么泰勒級數(shù)展開后的高階無窮小 即可忽略,這樣,上述方程即可線性化。步驟步驟3 3: )0(2)0(1xx 、21、)()()0(2)0(122)0(2)0(11121)0(22)0(12)0(21)0(11xxfbxxfbxxxfxfxfxf、不平不平衡量衡量雅可比雅可比矩陣矩陣修正量修正量進一步簡化表示:FXJ 修正方程組修正方程組求解修正方程組,即可得到修正量步驟步驟4 4: )()()0(2)0(112)0(2)0(111)0(22)0(12)0

30、(21)0(11)0(2)0(11xxfbxxfbxfxfxfxfxx、從而構(gòu)成新解:)0(2)0(1)0(2)0(1) 1 (2) 1 (1xxxxxx可以證明:新解比初始解更接近于真解。新解比初始解更接近于真解。利用新解 ,重新計算不平衡量:步驟步驟5 5: )1(2)1(1xx 、2) 1 (2) 1 (121) 1 (2) 1 (11) 1 ()()(bxxfbxxfF、) 1 (22) 1 (12) 1 (21) 1 (11) 1 (xfxfxfxfJ和新的雅可比矩陣:進而計算新修正量:1)1()1()1(2)1(1FJxx得到更接近于真解的解:) 1 (2) 1 (1) 1 (2)

31、 1 (1)2(2)2(1xxxxxx步驟步驟6 6: 假設(shè)修正量 或不平衡量 不滿足精度要求,那么反復(fù)步驟5,否那么,退出,輸出最新解。 FX2 2牛頓法算法原理牛頓法算法原理普通化方程普通化方程nnnnnnbxxxxfbxxxxfbxxxxfbxxxxf).(.).().().(321332132)0(321213211、求解:求解: 步驟步驟1 1: 設(shè)初始解Tnxxxx,)0()0(3)0(2)0(1 X步驟步驟2 2: 求不平衡量).(.).().().()0()0(3)0(2)0(1)0()0(3)0(2)0(133)0()0(3)0(2)0(122)0()0(3)0(2)0(11

32、1nnnnnnxxxxfbxxxxfbxxxxfbxxxxfb、F步驟步驟3 3: 求雅可比矩陣0030201030330230130203202201201031021011/./././././nnnnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfJ、步驟步驟4 4: 求修正量.1321FJXnxxxx步驟步驟5 5: 修正初始值nnxxxxxxxx)0(3)0(32)0(21)0(1)0() 1 (. XXX步驟步驟6 6: 判別不平衡量或修正量能否滿足收斂精度;滿足,那么退出,輸出結(jié)果不滿足,那么以 為初始值反復(fù)步驟3) 1 (X計算新的不平衡量F3 3牛頓牛

33、頓拉夫遜法潮流計算算法原理拉夫遜法潮流計算算法原理待求方程電壓用直角坐標表示:待求方程電壓用直角坐標表示: )()()()()()()()()()()()()()(2121211, 1, 11, 1, 1112221111111111111111111nnnNjjjnjjnnjjnjjnnnpppNjjpjjpjpjpjjpjppNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjfeUeBfGffBeGePfeUeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePm個PQ節(jié)點2m

34、個方程n-1-m個PV節(jié)點;2(n-1-m)個方程。p=m+1n節(jié)點是平衡節(jié)點求解過程:求解過程: 步驟步驟1 1: 設(shè)初始解注:這里用標幺值,也可用注:這里用標幺值,也可用有名值,標幺值為有名值,標幺值為1 1表示電壓表示電壓初始值取額定值;初始值取額定值;在進展潮流計算時,為了收在進展潮流計算時,為了收斂,必需取電壓初值在額定斂,必需取電壓初值在額定電壓附近。這是由于正常運電壓附近。這是由于正常運轉(zhuǎn)電壓真解就在額定電轉(zhuǎn)電壓真解就在額定電壓附近。壓附近。步驟步驟2 2: 計算不平衡量 F)()()()()()()()()()()()()()(2121211, 1, 11, 1, 111222

35、1111111111111111111211211nnnNjjjnjjnnjjnjjnnnpppNjjpjjpjpjpjjpjppNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjnnppmmfeUeBfGffBeGePfeUeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePUPUPQPQPFm個PQ節(jié)點2m個方程n-1-m個PV節(jié)點;2(n-1-m)個方程。P QP Q節(jié)點節(jié)點m m個個P VP V節(jié)點節(jié)點N-1-mN-1-m個個0)()(0)()(11Njjijjijiji

36、jjijiiiNjjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePP222210)()(iiiiNjjijjijijijjijiiifeUUeBfGffBeGePP2(N-1)個方程步驟步驟3 3: 求雅可比矩陣 ,即每個方程對變量求偏導(dǎo)J假設(shè)j!=i;();iiijijiijiijjjiiijijiijiijjjPQHB eG fLfePQNG eB fJef jiijjiijjiijjiijeQLfQJePNfPH;求偏導(dǎo)求偏導(dǎo)0)()(0)()(11NjjijjijijijjijiiiNjjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPPQPQ節(jié)點節(jié)點假設(shè)假設(shè)j=ij=i1111();();();()NiiiiiiiiiijjijjjiNiiiiiiiiiijjijjjiNiiiiiiiiiijj

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