2019年復(fù)旦大學(xué)外國留學(xué)生本科生入學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)

1、2019 年復(fù)旦大學(xué)外國留學(xué)生本科生入學(xué)考試大綱數(shù) 學(xué)一、考試要求考試對(duì)象為報(bào)考復(fù)旦大學(xué)的外國留學(xué)生，為復(fù)旦大學(xué)各院系錄取新生提供考生知識(shí)能力方面的信息。數(shù)學(xué)考試旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力，以及運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、考試形式1、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容在試卷中的占分比例代數(shù)：約55%三角：約15%平面解析幾何：約25%立體幾何：約5%2、題型比例填空題和選擇題：占總分60%左右解答題：占總分40%左右3、考試時(shí)間及總分時(shí)間： 150 分鐘總分： 150 分三、考試內(nèi)容（一）代數(shù)1、集合與函數(shù)（1）理解集合及其表示， 掌握子集、 交集、并集、補(bǔ)集的概念

2、， 了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，能掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，能正確表示一些簡單的集合。（ 2） 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，能求一些函數(shù)的解析式和定義域。（ 3） 了解反函數(shù)的意義，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。（ 4） 掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念以及它們圖像特征，能判斷一些函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。并且會(huì)利用單調(diào)性求一些函數(shù)的值域。（ 5） 理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它的解析式及最大值和最小值，1能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。（ 6） 理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的概念，掌握有關(guān)的性

3、質(zhì)和運(yùn)算法則。（ 7） 理解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，解決與之相關(guān)的問題。2、不等式（ 1） 掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，會(huì)用基本不等式求一些函數(shù)的最值。（ 2） 掌握一元一次不等式（組） 、一元二次不等式的解法；會(huì)解簡單的分式不等式；了解區(qū)間的概念。了解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解簡單的絕對(duì)值不等式。（ 3） 會(huì)解一些含參數(shù)的不等式。3、數(shù)列與極限（ 1）了解數(shù)列有關(guān)概念。（ 2）理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n 項(xiàng)和的公式，并運(yùn)用公式解決有關(guān)問題。（ 3）了解數(shù)列極限的意義和幾個(gè)常見數(shù)列的極限，會(huì)利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則，計(jì)算一些數(shù)

4、列的極限；掌握公比的絕對(duì)值小于1 的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和的公式。4、復(fù)數(shù)初步（ 1） 了解數(shù)的概念的擴(kuò)展，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。（ 2） 掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，應(yīng)用加法、減法運(yùn)算的幾何意義解決有關(guān)問題。5、平面向量（ 1） 理解平面向量的概念，理解向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法的定義和幾何意義；（ 2） 掌握向量的坐標(biāo)表示法，向量與向量的數(shù)量積的定義，掌握他們的運(yùn)算法則，并且能應(yīng)用它們解決一些簡單問題。6、排列組合、二項(xiàng)式定理（1）了解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，了解排列組合的概念，會(huì)用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，會(huì)解排列、組合的簡單應(yīng)用題。（2）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)

5、算一些簡單問題。7、概率（ 1） 了解隨機(jī)事件及其概率；（ 2） 了解等可能事件的概率的意義，會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能事件的概率；（ 3） 了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式，計(jì)算一些事件的概率；（ 4） 了解相互獨(dú)立事件的意義， 會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率；2（5）會(huì)計(jì)算在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某件事恰好發(fā)生k 次的概率。（二）三角8、三角比（ 1） 了解正角、負(fù)角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念，理解弧度的意義，并能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算。（ 2） 掌握任意角三角比的定義，三角比的符號(hào)，同角三角比的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式。（

6、3） 掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切，二倍角的正弦、余弦和正切公式，會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡。（ 4） 掌握正弦定理、余弦定理和三角形面積公式，并應(yīng)用這些公式解斜三角形。9、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（ 1） 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題；了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（2）了解函數(shù)y As i n ( x) ysin x的圖像之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)與y A sin( x) 的周期、最大值和最小值。（三）平面解析幾何10、直線（ 1） 掌握直線的傾斜角和斜率的概念、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，兩條直線的平行和垂直的判斷辦法。（ 2） 掌握直線方程的幾種形式，會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)和夾

7、角，掌握點(diǎn)到直線距離公式，會(huì)用他們解決有關(guān)問題。11、圓錐曲線（ 1） 曲線和方程：掌握直角坐標(biāo)系中的曲線與方程的關(guān)系和軌跡的概念，能夠根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求曲線方程，并畫出方程所表示的曲線。（ 2） 圓：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系。（ 3） 橢圓：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。能用定義解決一些問題。（ 4） 雙曲線：掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。能用定義解決一些問題。（ 5） 拋物線：掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，能用定義解決一些問題。（四）立體幾何12、理解平面的基本性質(zhì)，了解空間圖形在平面內(nèi)的表示方法，會(huì)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。

8、13、了解空間兩條直線的平行關(guān)系，直線平行關(guān)系的傳遞性；了解直線和平面，平面和平面平行的概念。掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。314、理解異面直線的概念，掌握異面直線的夾角，垂直的概念。15、掌握斜線在平面上的射影，直線和平面所成角的概念。三垂線定理及其逆定理。16、了解圓柱、圓錐、球的概念和性質(zhì)，掌握直柱體、錐體的側(cè)面積和表面積以及體積，球的表面積和體積公式。數(shù) 學(xué) 樣 卷（滿分 150 分）考生姓名 :_得分 :_一、選擇題（每小題4 分，共 48 分）1、已知 Ax x10 , B2,1,0,1 ，則 (CR A)B（）A 、2、復(fù)數(shù)2,1B 、 2C、 1,0,1D、 0,1z(

9、2i )2(i 為虛數(shù)單位），則 z（）iA、25B、41C、5D、53、若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、 乙、丙、丁、戊中錄用三人， 這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）22C、39A 、B、5D 、35104、拋物線 y28x 的焦點(diǎn)到直線 x3 y0 的距離是（）A、2 3B 、 2C、 3D 、 15、不等式 x222 的解集是（）A、 ( 1,1)B、 ( 2,2)C、 (1,0)(0,1)D、 (2,0) (0,2)6、已知 0，則雙曲線 C1 :x2y21與C2:y 2x21的（）4sin2cos2cos2sin2A 、實(shí)軸長相等B、虛軸長相等C、離心率相等D、焦距相等

10、7、已知函數(shù) f (x)ln( 1 9x23x) 1，則 f (lg5)f (lg1)（）A 、 1B、 0C、 15D、 248、設(shè) alog 3 6,b log5 10, clog7 14，則（）A 、 cbaB 、 bcaC、 acbD 、 abc9、已知點(diǎn) A(1,1), B(1,2), C ( 2, 1), D (3,4),則向量 AB 在 CD 方向上的投影為（）32B 、31532315A 、2C、2D、2210、若 (12x)6a0a1 xa2 x2a6 x6 ，則 a0a1a2a6的值為（）A 、 1B、 64C、 243D、 72911、已知函數(shù)f ( x)1,x01) 1

11、1,x，則不等式 xf (x的解集為（）0A 、 1,)B 、 (,1 C、 1,1D、 1,212、已知橢圓 C :x2y21(ab0) 的左焦點(diǎn)為 F ， C 與過原點(diǎn)的直線相交于A,B 兩a2b2點(diǎn)，連接AF ,BF.若AB10, BF8,cosABF4則的離心率為（）, C53564A 、B 、C、D 、5775二、填空題（每小題5 分，40分）13、從 n 個(gè)正整數(shù) 1,2, n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 1，14則 n _14、方程3113x1 的實(shí)數(shù)解為 _3x315、在ABC 中，內(nèi)角 A, B,C 的邊長分別為 a,b,c ，若 a sin Bc

12、os C nsic cos BAb1 ，且 ab ，則B2_16、已知直三棱柱ABCA1B1C1 的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，若 AB 3, AC4，ABAC , AA112 ，則球 O 的半徑為 _17、已知 sin7,(3) ，則 tan() _,252418 、 若 圓 x2y22xyR( R 0)和曲線1恰有六個(gè)公共點(diǎn)，則 R 的值是34_19、已知函數(shù)f (x)x24x, x m,5 的值域是 5, 4 ，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是5_20、設(shè) a 為實(shí)常數(shù)， yf (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f ( x) 9 x a27 ，x若 f (x) a 1對(duì)一切

13、x0 成立，則 a 的取值范圍為 _三、解答題（本大題共有5 個(gè)小題，共62 分）21、（ 12 分）已知命題p : xAx a1 x a 1, x R，命題 q : x Bx x24x 3 0, x R .（ 1）若 AB, A BR,求實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）若?（q的否命題）是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的值。q22、（ 12 分）在公差為 d 的等差數(shù)列an 中，已知 a110 ，且 a1,2a22,5 a3 成等比數(shù)列。（1）求 d , an ；（2）若 d0 ，求 a1a2a3an23、（ 12 分）設(shè)函數(shù) f ( x)33 sin2x sin x cos x (0) ，且 yf ( x

14、) 圖像的26一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為。4（1）求的值；（2）求 f ( x) 在區(qū)間 , 3 上的最大值和最小值。224、（ 13 分）已知函數(shù)f (x)x2(x1) xa（ 1）若 a1，解方程 f (x) 1;（ 2）若函數(shù) f (x) 在 R 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a ，使得 g ( x)f ( x)x x 在 R 上奇函數(shù)或是偶函數(shù)？若存在，求出 a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。25、（ 13 分）拋物線 E : y24x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為A ,點(diǎn) C 在拋物線 E 上，以 C 為圓心，CO 為半徑作圓，設(shè)圓C 與準(zhǔn)

15、線 l 交于不同的兩點(diǎn)M , N7（1）若點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為2，求 MN ;（22AN ,求圓 C 的半徑。）若 AFAM8參考答案一、選擇題1、 A2、C3、 D4、 D5、D6、 D7、 D8、D9、 A10、 D11、 C12、B二、填空題13、 814、 log 3 415、1316、1762817、18、 319、 1,220、( ,317三、解答題21、解：（ 1） a2（ 2）由已知a13a2a 2a11a222、解：（ 1） d1 或 d4ann11或 an4n61n221n(n11)（ 2） Sn12212n2n 110(n12)2223、解：（ 1） f ( x)33 1cos2x1 sin 2 x2223 cos2x1 sin 2x22cos(2x6) ，T,T, 2,1442（ 2） f ( x)cos(2 x) ， x,32x2,3 ，62666f (x) 的最小值為1， f ( x) 的最大值為3224、解：（ 1） x x1或 x1（ 2） f ( x)2x2(a 1)xa(xa) ，根據(jù)函數(shù)圖像，知f ( x) 在 R 上單調(diào)遞增，所( a1)xa(xa)9a1a1以4aa103（3）由于 g( x)x2(x1) xa x xg(1)