2019年復(fù)旦大學(xué)外國留學(xué)生本科生入學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)_第1頁
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文檔簡介

1、2019 年復(fù)旦大學(xué)外國留學(xué)生本科生入學(xué)考試大綱數(shù) 學(xué)一、考試要求考試對(duì)象為報(bào)考復(fù)旦大學(xué)的外國留學(xué)生,為復(fù)旦大學(xué)各院系錄取新生提供考生知識(shí)能力方面的信息。數(shù)學(xué)考試旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力,以及運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、考試形式1、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容在試卷中的占分比例代數(shù):約55%三角:約15%平面解析幾何:約25%立體幾何:約5%2、題型比例填空題和選擇題:占總分60%左右解答題:占總分40%左右3、考試時(shí)間及總分時(shí)間: 150 分鐘總分: 150 分三、考試內(nèi)容(一)代數(shù)1、集合與函數(shù)(1)理解集合及其表示, 掌握子集、 交集、并集、補(bǔ)集的概念

2、, 了解空集和全集的意義,了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義,能掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào),能正確表示一些簡單的集合。( 2) 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法,能求一些函數(shù)的解析式和定義域。( 3) 了解反函數(shù)的意義,會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。( 4) 掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念以及它們圖像特征,能判斷一些函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。并且會(huì)利用單調(diào)性求一些函數(shù)的值域。( 5) 理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念,掌握它們的圖像和性質(zhì),會(huì)求它們的解析式。理解二次函數(shù)的概念,掌握它的圖像和性質(zhì),會(huì)求它的解析式及最大值和最小值,1能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。( 6) 理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的概念,掌握有關(guān)的性

3、質(zhì)和運(yùn)算法則。( 7) 理解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握它們的圖像和性質(zhì),解決與之相關(guān)的問題。2、不等式( 1) 掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,會(huì)用基本不等式求一些函數(shù)的最值。( 2) 掌握一元一次不等式(組) 、一元二次不等式的解法;會(huì)解簡單的分式不等式;了解區(qū)間的概念。了解絕對(duì)值不等式的性質(zhì),會(huì)解簡單的絕對(duì)值不等式。( 3) 會(huì)解一些含參數(shù)的不等式。3、數(shù)列與極限( 1)了解數(shù)列有關(guān)概念。( 2)理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n 項(xiàng)和的公式,并運(yùn)用公式解決有關(guān)問題。( 3)了解數(shù)列極限的意義和幾個(gè)常見數(shù)列的極限,會(huì)利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則,計(jì)算一些數(shù)

4、列的極限;掌握公比的絕對(duì)值小于1 的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和的公式。4、復(fù)數(shù)初步( 1) 了解數(shù)的概念的擴(kuò)展,理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。( 2) 掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,應(yīng)用加法、減法運(yùn)算的幾何意義解決有關(guān)問題。5、平面向量( 1) 理解平面向量的概念,理解向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法的定義和幾何意義;( 2) 掌握向量的坐標(biāo)表示法,向量與向量的數(shù)量積的定義,掌握他們的運(yùn)算法則,并且能應(yīng)用它們解決一些簡單問題。6、排列組合、二項(xiàng)式定理(1)了解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,了解排列組合的概念,會(huì)用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式,會(huì)解排列、組合的簡單應(yīng)用題。(2)掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),并能用它們計(jì)

5、算一些簡單問題。7、概率( 1) 了解隨機(jī)事件及其概率;( 2) 了解等可能事件的概率的意義,會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能事件的概率;( 3) 了解互斥事件的意義,會(huì)用互斥事件的概率加法公式,計(jì)算一些事件的概率;( 4) 了解相互獨(dú)立事件的意義, 會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率;2(5)會(huì)計(jì)算在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,某件事恰好發(fā)生k 次的概率。(二)三角8、三角比( 1) 了解正角、負(fù)角、零角的概念,理解象限角和終邊相同的角的概念,理解弧度的意義,并能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算。( 2) 掌握任意角三角比的定義,三角比的符號(hào),同角三角比的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式。(

6、3) 掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切,二倍角的正弦、余弦和正切公式,會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡。( 4) 掌握正弦定理、余弦定理和三角形面積公式,并應(yīng)用這些公式解斜三角形。9、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)( 1) 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),會(huì)用它們解決有關(guān)問題;了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。(2)了解函數(shù)y As i n ( x) ysin x的圖像之間的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)與y A sin( x) 的周期、最大值和最小值。(三)平面解析幾何10、直線( 1) 掌握直線的傾斜角和斜率的概念、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,兩條直線的平行和垂直的判斷辦法。( 2) 掌握直線方程的幾種形式,會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)和夾

7、角,掌握點(diǎn)到直線距離公式,會(huì)用他們解決有關(guān)問題。11、圓錐曲線( 1) 曲線和方程:掌握直角坐標(biāo)系中的曲線與方程的關(guān)系和軌跡的概念,能夠根據(jù)所給條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求曲線方程,并畫出方程所表示的曲線。( 2) 圓:掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系。( 3) 橢圓:掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。能用定義解決一些問題。( 4) 雙曲線:掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。能用定義解決一些問題。( 5) 拋物線:掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),能用定義解決一些問題。(四)立體幾何12、理解平面的基本性質(zhì),了解空間圖形在平面內(nèi)的表示方法,會(huì)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。

8、13、了解空間兩條直線的平行關(guān)系,直線平行關(guān)系的傳遞性;了解直線和平面,平面和平面平行的概念。掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。314、理解異面直線的概念,掌握異面直線的夾角,垂直的概念。15、掌握斜線在平面上的射影,直線和平面所成角的概念。三垂線定理及其逆定理。16、了解圓柱、圓錐、球的概念和性質(zhì),掌握直柱體、錐體的側(cè)面積和表面積以及體積,球的表面積和體積公式。數(shù) 學(xué) 樣 卷(滿分 150 分)考生姓名 :_得分 :_一、選擇題(每小題4 分,共 48 分)1、已知 Ax x10 , B2,1,0,1 ,則 (CR A)B()A 、2、復(fù)數(shù)2,1B 、 2C、 1,0,1D、 0,1z(

9、2i )2(i 為虛數(shù)單位),則 z()iA、25B、41C、5D、53、若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、 乙、丙、丁、戊中錄用三人, 這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為()22C、39A 、B、5D 、35104、拋物線 y28x 的焦點(diǎn)到直線 x3 y0 的距離是()A、2 3B 、 2C、 3D 、 15、不等式 x222 的解集是()A、 ( 1,1)B、 ( 2,2)C、 (1,0)(0,1)D、 (2,0) (0,2)6、已知 0,則雙曲線 C1 :x2y21與C2:y 2x21的()4sin2cos2cos2sin2A 、實(shí)軸長相等B、虛軸長相等C、離心率相等D、焦距相等

10、7、已知函數(shù) f (x)ln( 1 9x23x) 1,則 f (lg5)f (lg1)()A 、 1B、 0C、 15D、 248、設(shè) alog 3 6,b log5 10, clog7 14,則()A 、 cbaB 、 bcaC、 acbD 、 abc9、已知點(diǎn) A(1,1), B(1,2), C ( 2, 1), D (3,4),則向量 AB 在 CD 方向上的投影為()32B 、31532315A 、2C、2D、2210、若 (12x)6a0a1 xa2 x2a6 x6 ,則 a0a1a2a6的值為()A 、 1B、 64C、 243D、 72911、已知函數(shù)f ( x)1,x01) 1

11、1,x,則不等式 xf (x的解集為()0A 、 1,)B 、 (,1 C、 1,1D、 1,212、已知橢圓 C :x2y21(ab0) 的左焦點(diǎn)為 F , C 與過原點(diǎn)的直線相交于A,B 兩a2b2點(diǎn),連接AF ,BF.若AB10, BF8,cosABF4則的離心率為(), C53564A 、B 、C、D 、5775二、填空題(每小題5 分,40分)13、從 n 個(gè)正整數(shù) 1,2, n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 1,14則 n _14、方程3113x1 的實(shí)數(shù)解為 _3x315、在ABC 中,內(nèi)角 A, B,C 的邊長分別為 a,b,c ,若 a sin Bc

12、os C nsic cos BAb1 ,且 ab ,則B2_16、已知直三棱柱ABCA1B1C1 的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上,若 AB 3, AC4,ABAC , AA112 ,則球 O 的半徑為 _17、已知 sin7,(3) ,則 tan() _,252418 、 若 圓 x2y22xyR( R 0)和曲線1恰有六個(gè)公共點(diǎn),則 R 的值是34_19、已知函數(shù)f (x)x24x, x m,5 的值域是 5, 4 ,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是5_20、設(shè) a 為實(shí)常數(shù), yf (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí), f ( x) 9 x a27 ,x若 f (x) a 1對(duì)一切

13、x0 成立,則 a 的取值范圍為 _三、解答題(本大題共有5 個(gè)小題,共62 分)21、( 12 分)已知命題p : xAx a1 x a 1, x R,命題 q : x Bx x24x 3 0, x R .( 1)若 AB, A BR,求實(shí)數(shù) a 的值;( 2)若?(q的否命題)是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的值。q22、( 12 分)在公差為 d 的等差數(shù)列an 中,已知 a110 ,且 a1,2a22,5 a3 成等比數(shù)列。(1)求 d , an ;(2)若 d0 ,求 a1a2a3an23、( 12 分)設(shè)函數(shù) f ( x)33 sin2x sin x cos x (0) ,且 yf ( x

14、) 圖像的26一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為。4(1)求的值;(2)求 f ( x) 在區(qū)間 , 3 上的最大值和最小值。224、( 13 分)已知函數(shù)f (x)x2(x1) xa( 1)若 a1,解方程 f (x) 1;( 2)若函數(shù) f (x) 在 R 上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;(3)是否存在實(shí)數(shù)a ,使得 g ( x)f ( x)x x 在 R 上奇函數(shù)或是偶函數(shù)?若存在,求出 a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。25、( 13 分)拋物線 E : y24x 的焦點(diǎn)為 F ,準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為A ,點(diǎn) C 在拋物線 E 上,以 C 為圓心,CO 為半徑作圓,設(shè)圓C 與準(zhǔn)

15、線 l 交于不同的兩點(diǎn)M , N7(1)若點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為2,求 MN ;(22AN ,求圓 C 的半徑。)若 AFAM8參考答案一、選擇題1、 A2、C3、 D4、 D5、D6、 D7、 D8、D9、 A10、 D11、 C12、B二、填空題13、 814、 log 3 415、1316、1762817、18、 319、 1,220、( ,317三、解答題21、解:( 1) a2( 2)由已知a13a2a 2a11a222、解:( 1) d1 或 d4ann11或 an4n61n221n(n11)( 2) Sn12212n2n 110(n12)2223、解:( 1) f ( x)33 1cos2x1 sin 2 x2223 cos2x1 sin 2x22cos(2x6) ,T,T, 2,1442( 2) f ( x)cos(2 x) , x,32x2,3 ,62666f (x) 的最小值為1, f ( x) 的最大值為3224、解:( 1) x x1或 x1( 2) f ( x)2x2(a 1)xa(xa) ,根據(jù)函數(shù)圖像,知f ( x) 在 R 上單調(diào)遞增,所( a1)xa(xa)9a1a1以4aa103(3)由于 g( x)x2(x1) xa x xg(1)

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