六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)譜儀

1、六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)譜儀【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1、本節(jié)學(xué)習(xí)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，應(yīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式，并會(huì)用它們解答有關(guān)問題，知道質(zhì)譜儀的工作原理和應(yīng)用。2、帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)左定則粒子所受的洛倫茲力既垂直于_方向、又垂直于_方向，即洛倫茲力垂直于速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所構(gòu)成的平面，沒有任何力驅(qū)使粒子離開洛倫茲力和速度構(gòu)成的平面又因?yàn)槁鍌惼澚?duì)帶電粒子不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，粒子的動(dòng)能不變，即速度大小不變，洛倫茲力僅在不斷改變粒子的速度_，粒子做半徑公式為_,周期為_的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3、粒子的_之比叫做比荷，比

2、荷是帶電粒子的一種基本屬性，質(zhì)譜儀是測(cè)定帶電粒子比荷的重要儀器，利用質(zhì)譜儀可以精確測(cè)定某種元素的原子量，區(qū)分同位素【范例精析】圖15-6-1例1、有一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一束質(zhì)子流以不同的速率，由圓周上的同一點(diǎn)，沿半徑方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中【 】 A 路程長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng) B速率小的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短C偏轉(zhuǎn)角度大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng) D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能無限長(zhǎng)解析： 質(zhì)子在圓形磁場(chǎng)中走過一段圓弧后離開圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如圖15-6-1所示，由幾何關(guān)系可知ABO四點(diǎn)共圓，tan=R/r=BqR/mv，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2T/2=T/,由于周期不變，所以在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與成正比當(dāng)質(zhì)子的速度較小時(shí)，對(duì)應(yīng)

3、的較大，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)；粒子偏轉(zhuǎn)角度大時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也長(zhǎng)，由于質(zhì)子最終將離開圓形磁場(chǎng)，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能無限長(zhǎng)，本題的正確選項(xiàng)是BC拓展： 粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間到底由什么因素決定？應(yīng)養(yǎng)成配圖分析的習(xí)慣、推導(dǎo)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的決定因素，在這個(gè)基礎(chǔ)上再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷。例2、 粒子（）和氘核（）垂直于磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，其原因可能是它們【 】 A 進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度相同 B.進(jìn)入磁場(chǎng)的初動(dòng)能相同C入磁場(chǎng)的初動(dòng)量相同 D.進(jìn)入磁場(chǎng)前均由靜止起經(jīng)同一電場(chǎng)加速解析： 根據(jù)得半徑公式為 ，如果相同，則，粒子和氘核的荷質(zhì)比是相同的，所以相同 ，答

4、案A是正確的；如果初動(dòng)能相同，則，由于粒子和氘核的不相同，所以不相同，答案B是錯(cuò)誤的；如果初動(dòng)量相同，則，由于粒子和氘核的電量不相同，所以不相同，答案C是錯(cuò)誤的；當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)前均由靜止起經(jīng)同一電場(chǎng)加速時(shí)，顯然相同本題的正確選項(xiàng)是AD圖15-6-2拓展：本題涉及的知識(shí)有動(dòng)能、動(dòng)量、粒子的比荷、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速等，涉及的運(yùn)算技能主要是比值法運(yùn)算，公式的變形等，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注重邏輯推理能力的培養(yǎng)。圖15-6-3例3、如圖15-6-2所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一帶正電的粒子（不計(jì)重力）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸

5、正向的夾角為若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為，求該粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m解析：洛倫茲力提供向心力幾何關(guān)系如圖15-6-3所示， 整理得拓展： 涉及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，正確分析出幾何關(guān)系是重點(diǎn)，為此解題過程必須作圖分析。如圖15-6-4為一金屬圓筒的橫截面，半徑R，筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)下面有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m（重力不計(jì)）、帶電量為 q的電荷，在電場(chǎng)作用下，沿圖示軌跡由靜止開始從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在磁場(chǎng)中，速度方向偏轉(zhuǎn)了600，求加速電場(chǎng)兩極間的電壓參考答案：【能力訓(xùn)練】 1、質(zhì)子和粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng).由此可知質(zhì)子

6、的動(dòng)能E1和粒子的動(dòng)能E2之比E1：E2等于【 】 (A)4：1 (B)1：1 (C)1：2 (D)2：12、一帶電粒子磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果它又順利進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則【 】 （A）粒子的速率加倍，周期減半 （B）粒子的速率不變，軌道半徑減?。–）粒子的速率減半，軌道半徑減為原來的1/4 （D）粒子的速率不變，周期減半3、在如圖15-6-5所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一束質(zhì)量不同的、速率不同的一價(jià)正離子，從同一點(diǎn)P沿同一方向射入磁場(chǎng)，它們中能夠到達(dá)屏上同一點(diǎn)Q的粒子必須具有【 】 圖15-6-5（A）相同的速率 （B）相同的質(zhì)量（C）相同的動(dòng)量（D）相同的動(dòng)

7、能 4、如圖15-6-6所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)邊緣的A點(diǎn)沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，這些粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的過程中，下列結(jié)論中正確的是 【 】 圖15-6-6 (A)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡越長(zhǎng)(B)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，射出磁場(chǎng)的速率越小(C)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短(D)所有質(zhì)子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等5、邊長(zhǎng)為a的正方形，處于有界磁場(chǎng)，如圖15-6-7所示，一束電子以v0水平射入磁場(chǎng)后，分別從A處和C處射出，則vA：vC=_；所經(jīng)歷的時(shí)間之比tA：tB=_。6、帶電量為q的粒子, 自靜止起經(jīng)電壓U加速后, 垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

8、中做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng), 不計(jì)粒子重力, 求：(1) 粒子速率；（2） 粒子運(yùn)動(dòng)周期。圖15-6-87、如圖15-6-8所示，在有限區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)豎直高度為d，水平長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在CD邊界中點(diǎn)O有大量的不同速度的正負(fù)粒子垂直射入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在足夠長(zhǎng)的水平邊界AB、CD上，請(qǐng)?jiān)贏B、CD邊界上畫出粒子所能達(dá)到的區(qū)域并簡(jiǎn)要說明理由（不計(jì)粒子的重力）圖15-6-98、如圖15-6-9所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點(diǎn)射出，速度方向與x軸、y軸均成45°角已知該粒子電量為q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？【素質(zhì)提高】9、如圖15-6-5所示，一束具有各種速率的帶一個(gè)基本正電荷的兩種銅離子，質(zhì)量數(shù)分別為63和65，水平地經(jīng)小孔S進(jìn)入有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域.場(chǎng)強(qiáng)E的方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里.只有那些路徑不發(fā)生偏折的離子才能通過另一個(gè)小孔S.為了把從S射出的兩種銅離子分開，再讓它們進(jìn)入另一方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中B中，使兩種離子分別沿不同半徑的圓形軌道運(yùn)動(dòng).試分別求出兩種離子的軌道半徑.已知E1.00×105V/m，B0.40T，B0.50T，基本電荷e1.60×10-19C.質(zhì)量數(shù)為63的銅原子的質(zhì)量m163&