高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 精練6

1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練（6） 1已知平面向量，滿足，與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 【答案】D【解析】因?yàn)?，所?解得.2（理科）正弦曲線和直線及軸所圍成的平面圖形的面積是（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】所求面積為3-3()=3,故選C.3（本小題滿分12分）設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為， 令平面向量,()求使得事件“”發(fā)生的概率；()求使得事件“”發(fā)生的概率；()使得事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率解：（1）由題意知，故所有可能的取法共36種. 2分使得，即，即，共有2種，所以求使得的概率4分(2)即，共有、6種使得的概率8分（3）由直線與

2、圓的位置關(guān)系得，即，共有,5種，所以直線與圓相交的概率 12分4（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，為的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2) 求二面角的平面角的余弦值.【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面的平行關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.【試題解析】(方法一)證明：如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在中，、為中點(diǎn)，.(3分)又平面，平面，平面. (5分)解：二面角與二面角互補(bǔ).如圖二，作，垂足為，又平面平面，平面.作，垂足為，連結(jié)，則，為二面角的平面角. (8分)設(shè)，在等邊中，為中點(diǎn)，在正方形中，,，. (11分)所求二面角的余弦值為. (12分) (

3、方法二)證明：如圖三以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè).設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則.又，.令，. (3分) ，.又平面，平面. (5分)解：設(shè)是平面的一個(gè)法向量， 則.又，,.令，. (8分) . (11分)所求二面角的余弦值為. (12分)5（本小題滿分12分）如圖，五面體中，底面是正三角形，四邊形是矩形，二面角為直二面角 （）若是中點(diǎn)，求證： 平面；（）求該五面體的體積. 解：（）證明:連結(jié)交于,連結(jié)O 四邊形是矩形 為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 (4分)平面,平面平面(6分)（）過作，垂足為，為正三角形，為中點(diǎn)，(8分)二面角為直二面角，面,又,故矩形的面積 (10分)故所求五面體體積 (12分)6已知等差數(shù)

4、列的公差大于0,且 是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差0，a3=5，a5=9，公差 3分又當(dāng)=1時(shí)，有 當(dāng)數(shù)列是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列， 6分（2）由（）知 8分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， （1） (2) 10分：化簡(jiǎn)得： 12分7已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則故，可得， 2分所以，4分故，所以橢圓的方程為 6分（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，又，可得，即， 8分又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為， 即，也就是， 11分令，可得或2，故圓必過定點(diǎn)和 12分（另法：（1）中也可以直接將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程來進(jìn)行求解；（2）中可利用圓C直徑的兩端點(diǎn)直接寫出圓的方程）8已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖,（1）求函數(shù)處的切線斜率；（2）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍解：（1）由已知，其圖象為直線，且過兩點(diǎn)， 1分 2分 3分 ，所以函數(shù)處的切線斜率為04分 （2） 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）6分要使函數(shù)